Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Следовательно, б)=В55, Ео г Плотность световою потока, излучаемого поверхностью в даявой точк, В = -йй — называется аэп г светимостью (или лестностью) и вы- ю э' Рзс, Ч1.2 Р с Ч1.1 ражается в тех же Едяиипах, что в освещенность, хотя понятия светимости и ссвещевнссти отличаются друг от друга тем, что первое относится к нсгочннку, а второе — к освещаемому приеиинку света. Докажем, что яркость В меняется обратно пронорционально квадрату показателя л.
Пусть бб тряс. Ч!.2) — элемент преломляющей поверхности, разделяющей две среды 1 н П с покааателямн преломления л и я'. Проведем нормаль Ог к этому элементу и из точки О опишем сферу радиусом В. Рассмотрим два бесконечно близких чу га ОМ, ОМ„образующих с нормалью углы 1 н ! -)- М. Дуга МтМз равна ВМ, Поверием всю фигуру вокруг оси Оз на бесконечно малый угол йр. Дуга М,М, образует прн этом вращении элементарную площадку МгМзМ;М;, плщиадь которой равна ВЙЛ ып ЫФ = Вамп ЫЫчь Текил! образом, тедесиый угол, ограниченный площадкой МгМзМгМт, равен Рп = з1п Ы!Йр.
Лучи, заключенные в этот телесный угол, после преломления заполнянп телесный угол г)тм' =- з!п г' М! Фр'. Но йр' = бр, согтасио первому закону преломления; согласно второму закону, я з)и 1 —. я з)п г', атяуда я соз г В = и' соз 1Ы1'. Перемножая левые и правые части шюледних двух равенств, получаем лэ Щп ! ссз Ыг =- л'э зги 1' сох !хб!', откуда п'аее соь ! =- п'збэе' соь Р. (%.2) Формула (Ч!.2) является рас рострапемиеа формулы пре.
яомлення для одного едияственною лучи па случай бесконечно тонкого пучка лучей. Огга верна также н при плавном изменения л, но требует для этою случая изменения формулировки, с тем чтобы вместо велнчии л н л' входили нх производные, взятые по путя распрссбраггения луча. Формула (Ч1.2) связывает значения падающего н преломленного телесимх углов в оиределенпой точке поверхности, разделяющей две срелы.
Вернемся к формуле (Ч!.1) для пгпока бесконечно тонкого пучка Вял ЛУ а»6 соэз г где бе = ' — телесный угол ' лучей пучка, расход» бл,о»6, гэ щегося из поверхности ЙЮо Если предположить, что при переходе световой энергии нз одной среди в другую мощность, представляющая собой, образно юворя, «число лучей» в пучке, остается постоянной, то можно напясать, что поток до преломления РФ равен потому после пре- ломления УФ', и тогда В ЙВ, соз й,кее = В'гьу' соь 6'й'е', нлн, поскольку й, = г, й' = 1', В г(8г соз г оче .= В' ВВ' ем г' Йэе'.
Принимая во внимание равенство (Ч1.2), получаем в в Пмледнее равенство, верное для двух соседмнх сред, может быть распространено на любое число сред: В,' В К В,' -,-= —.у=-+=-,, =" =,-Ве (Ч(.З) "г "т "э Если велнчнпу †„ обозначить через Вэ н назвать редуцированной В яркостью, то из формулы (Ч1.3) вытекаег, что редуцнрованнаи яркость лучка остается постоянной э. ' В агав гаазе дв)фегемеы твмс»ого угла е сем эчэсмз »жгла бэв, инОгда аэ.
на ом»»м, чтэ воз»до» в дэффсре»»вэаэ ве»торой фу»ем» г эесюаьках»»эсме»»мх э, З, г. е. »оыаэтээь эр» са»воле д»ф!»вюаявэээ»вэ Л. овреаыэстг»»е чвео фар»аль»о»у лрю»акт ссблмхе» * чвеэохю в. Напрюпр, е л» в правой част» Вазе»став спет Ычвэв аээ»е двух Юффэрмщэюэ баяв, ю «леа»»мсма Рг. Этот завез моне быль »»луче» тез»эд»ам чюе» аумм, беэ ар»нанев»» ээао»сэ пзеэсмэеявя, хак»ю Емэ миэзаю К»эуэвусои в Ибэ г.
466 Оп«сигм, что понятие яркости, установленное здесь, не шюлне соответствует принятому еще нелавно представлению о ярюютн как о свойстве понерхностя источника света, определяемом пределам о~ношения силы света нсючннка н поверхности излучения. В новом понятии яркость связана не с ншочинкам, а с пучком н характеризует «число лучей» ну!на; при этом предполагается, что «лую является но«июлем одной и той же определенной н настоянной вдоль всего луча части мон!ности. Если источник представ.чяет собой светящуюся поверхность, то новая формулировка совпадает со старой; старое онределенне теряет смыся для обьемных источников нлн рассеивающих сред, как, например, небо. ййэййвввий заййг Яацайиа — Геяьмтейщй Применим формулу (5«5,1) дяя следующего случая. Рассмотрим площадку бб (рис.
Ч!.Э), излучающую поток РФ, пересекающий Г п ломляющую паверхнасть внутри элементарной площадки ба. впишем формулу патонов до н после преломления: РФ:=В лл" "«'' ' .=В' лэ "з" агам! Мс«е» Обозначим через Ы5) (ие смешивать с бн) телесный угол —, з' Тогда ФФ= Впбсази 451= = В' бб' соз и' 451', Рн . у!.3 Рз. Чгд илн — =лзббсозии()=лаб8'гази' «Вт яш л' Вмесю площадок, перпендикулярных осн, рзссматрнм плошдлкн бб н бУ, перпендикулярные главным лучам пучков.
В этом случае л' бб 455 =. аш 45' бйр где бб = ИВ оп и; бб' = бб' соз и'. (Ч1.4) Формула (Ч1.4) может быть рассматриваема как обобщенный аа кон Лагранжа — Гельмгольца. Укажем на другой вид формулы Лагранжа — Гельмгольца, вывод которой по вдее не отличается от предыдущего. Пусть А (рис. У).4) — источник света в ваде кружка радиусом г с центром на оси центрированиой оптической системы.
Предположим, что кружок излучает по закону Ламберта, т. е. с постоянной яр- костью В ао всем направлениям. Поток Ф, излучаемый этим источ- ником в телесный угол Э, оградиченный конусом с углоы у вер- шины ы, определяется следукйцим образом. Разобьем единичную сферу Ю с центром.в середние источника на эоны с центрами на оси Цз. Площадь такой элементарной эоны равна 2п бз. Поток, проннзывакзций ее, равен кг' соз р 2н бз = — — 2и'г*соз р бз. Но а = сов гр; бг.— — — зшр брг бкр = =- — 2Вк'г' шв р з!п и йр! Ф = Вгг'г' з(п' ы.
Так как поток про- ходит через всю систему беэ потерь, то вля косждией среды Ф' = В'и'г" з1п* ы' = Вп*гз з)пз ы, илн, деля на и н помня, что —,=-аг;-, получаем 3 а'зг"' з)п' и' = л'г' з(п* ы. Извлекая корень квадратный иа обеих частей уравнения, имеем яг юп ы = л'г'з1п и'. Это — формула Лагранжа — Гельмгочьца для пучков конечной апертуры (5, стр.
112!. йавйвввивать, выливаема яатаиаи, арайвййии чарва иитичааиуп аиатви! Если поток, выходящий нз оптической системы, равен Ф =- = В'вьг'з(п'и', то освещенность Е площацки кг' равна Е .= —, = В» мп'ы'. ю (У!.5) Эта важная н простая формула покааывает, что освещенность, создаваемая огпической системой, если пренебречь потерями, зависит только от яркости пучка и от угла, под которым выход. ной зрачок системы виден нз освещаемой точки. Если р' — радиус выходного зрачка, а е' — раштоиние от пего до освещаемой точки, то для исправленной системы э)пи' = —, н формула Р' в' (ЧЕ5) может быть написана в виде (71.6) Эю — формула Чиколева — Менжена.
Онз врнменнма к тем случаям, когда выходной зрачок имеет сложный внд, например в проекционнЫх системах, когпа источник света в ваде нитей илн спирали лампы накаливания изображается конленсором на входной зрачок проектнрующего объектива. зиз Формулы (Ч!.5) и (Ч!.Б) не учитывают потерь света при прохождении пучка герез оптическую систему. Так кзк потери могут быть значительны и должны быть учтены, то формулы (Ч1.5) и (Ч!.5) в общем случае должны бып написаны в виде Е = Ийп згпэ и' = й —,, Лв ((г(.7) где й — коэффиднент пропускання оптических систем. Уиажеы еще несколько формул, полезных прн расчргах освещенности на жране, фотопластинке, сетчатке глаза наблюдателя и т.
д. Определим яркость предьтета, являющегося вторичным излучателем. Всякое тело, освещеемое источником света, само излучает в с точки зрения наблюдающего ничем не отличается от самосветящегося тела, поэтому оно может быть названо вторичным излучателем. Законы, коюрымн определяется яркость вторичного излучателя, сложны, потому что яр- ! кость зависит от цвета, формы и структу- е-"Ю ры этого вторичною излучателя н не во всех случаях Можно даже измерить все перечвсленные факторы. Однако, имея в аиду небольщую точносгь, которая требуется для решения рассматриваемых в этой главе задач, можно пользоваться эмпирическими коэффициентами, прнближеннымн формуламн н т.
д. Предположим сначала, что вторичный излучатель представляет собой идеально белую матовую поверхность, рассеивающую весь палающий на нее свет равномерно по всем направлениям согласно закону Ламберта. Пусть есвещенносп поверхности есп Е. Обозначим через 5 (рис. Ч(.5) площадь освещенного элемента этой поверхности.
Поток, падающий иа вето, равен Е5. Но этот же поъж целиком рассеивается по всем направлениям. Сагласно формуле Ф :: = 55п з(п' и, где п в напгем случае равно 90', имеем Ф = 55я = 55. Поэтому (Ч1.8) Формула (Ч1.8) рещает поставленный вопрос. В случае идеально белого рассеивающего тела яркость вторичного (не сэмосвегяще- и юся) излучателя равна — „. Фактичесин идеально рассеивающих и абсолютно белых тел нет. Но отступления от закона Ламберта для всех матовмх тел яеаелики н нмн можно нреяебречь без существенной потери точности (исключение составляют скольэищие лучи и близкие 427 Бслмв есак Глаза Лунд Черн ови Чернее сукно Ч Ыыаб барззг 25 16 10 — 20 6 — !а 1 — 4 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
