Терехов В.М., Осипов О.И. - Система управления электроприводов (1057409), страница 44
Текст из файла (страница 44)
К желаемым показателям так же, как и для аналогового контура, могут относиться точность регулирования координаты, время переходного процесса, пере- регулирование. Если при синтезе достигается наилучшее значение какого-либо показателя (минимальное время переходного процесса, максимальная точность регулирования и т.п.), то такой синтез будет оптимальным по данному показателю, а процедура его выполнения — оптимизацией контура по данному показателю. Цифровой контур в свернутом виде (см, рис. 8.6, б) состоит из двух звеньев: цифрового регулятора (ЦР) — изменяемой части и привеленного непрерывного звена — неизменной части.
Поэтому непосрелственным объектом синтеза является ЦР. Метод синтеза последовательной коррекции по желаемой передаточной функции разомкнутого контура, используемый для непрерывных СУЭП, применим и для цифровых систем управления, для которых вместо непрерывных передаточных функций должны использоваться ДПФ. Условие определения ДПФ ЦР: 266 И'Ож (я) жел Ип(7) (8.28) Здесь Ил (з) (8.29) О жел желаемая ДПФ разомкнутого контура; И жел(д) = В(~) (8.30) Ллжел (л) желаемая ДПФ замкнутого контура, где 21„„,(г) — желаемый дискретный характеристический полином (ДХП) замкнутого контура.
Процедура синтеза ЦР выполняется следующим образом. Пусть заданы динамические показатели в виде желаемой непрерывной переходной функции замкнутого контура Ь „(г). Эта функция при заданном периоде квантования Т переводится в решетчатую— Ь ел[я!. Желаемая ДПФ замкнутого контура находится согласно выражению (8.21): И" „(з) = = — У (Ь*„„[п((.
(8.31) Х,(г) По формуле (8.29) определяется И';„„(г), а по формуле (8.28) с учетом (8.23) — ДПФ цифрового регулятора ИО жел (~) И'ц,(г) = У [Ь .„„[пЦ (8.32) (1 - Х [Ь,[п(()Х [Ь.л[я(~~цлп)гхцп) е В данном синтезе остается вопрос, можно ли реализовать выбранную желаемую динамику при заданном объекте управления? Ведь пожелать можно любую динамику, например, сколь угодно быструю. Можно ли ее реализовать в замкнутом цифровом контуре теоретически и практически? Ответ на данный вопрос дают условия реализуемости желаемой динамики цифрового контура регулирования [19(. Пусть ДПФ ПЗ имеет следующий вид; И л(я) = (8.33) (~ - 1)"л О(~) ' гле Р(з), 0(~) — полиномы порядка соответственно 1Р и 1о, ч,— порядок астатизма ПЗ.
Для принятых ДПФ ПЗ (8.33) и замкнутого контура (8.25) составим условия реализуемости. 267 !. Условие физической реализуемости: желаемая ДПФ замкнутого контура (8.30) должна быть правильной лробью, в которой порядок числителя т меньше порядка знаменателя 1; если в И'„(г) есть запаздывание (е "), то оно должно быль также в И'„„(г). 2.
Условие «грубости» системы: небольшие изменения параметров ЦР могут вызывать незначительные изменения показателей процесса в замкнутом контуре. Приближенно это означает, что процентное изменение показателя процесса не должно превосходить процентное изменение параметра.
Для выполнения этого условия требуется, чтобы ПЗ было устойчивым и минимально фазовым, т.е. полиномы Р(г) и Д(г) не должны иметь правых (положительных) нулей. 3. Условие получения желаемого процесса в любые моменты лг времени г = (п + е) Т, где е = — < 1, внутри периода дискретности Т Т: И'„,„(г) должна иметь в составе В(г) все нули полинома Р(г), что может быть достигнуто представлением В(г) в форме произведения полиномов Р(г) и М(г), т.е. В(г) Р(г)М(г) (8.34) 2)„„(г) В,„(г) где М(г) — полином порядка )м — — т — )е, подлежащий определению. 4. Условие получения в контуре регулирования астатизма порядка гл (г — 1)' Ж(г) Йкел (г) где ЬГ(г) — полином порядка 1„=1- и, подлежащий определению.
Если выполнить условия в отношении полиномов ДПФ и обьединить выражения (8.34) и (8.35), то можно получить результирующее уравнение реализуемости Р(г)М(г) ь(г-1)')У(г) =]9.,(г), в котором )е+ )и < 1, и+ 1„= Ь По данному уравнению могут быть найдены методом сравнения коэффициентов правой и левой частей полиномы М(г) и У(г). Следовательно, могут быть определены ДПФ: И,.„(,) = Р(')М('); (8.3» (г — 1)'Ю(г) ' ( ) еке1(г) М(г)(<'(г) (8.38) И'„(г) (г - 1)" '- )т'(г) Таким образом, уравнение реализуемости (8.36) позволяет выполнить корректный синтез цифрового контура, обеспечива- 268 ющего желаемую динамику при выполнении перечисленных выше условий. В данном синтезе используется известная для непрерывных систем методика стандартных уравнений. По желаемым значениям динамических показателей выбирается соответствующее стандартное характеристическое уравнение 2)„„,(р), которое переводится в дискретную форму 2),,(г), имеюн!ую тот же порядок 1= и+ 1, Найденные из уравнения реализуемости полиномы М(г) и Ю(г) позволяют определить по формуле (8.38) тип и параметры цифрового регулятора.
Рассмотрим частный случай ДПФ замкнутого контура, когда И',,(г) = — = В(г)г ' = Ь~г и >-:Ь,г " 'ц-....+Ь,„г-'. (8.39) Выходная координата данного замкнутого контура согласно выражению (8.27) х[п] = Ь1х [и — (1 — т)] мЬ,х,[п — (! — т+ 1)]+... +Ь х,[п — 1]. (8.40) Если на вход замкнутого контура подать единичный входной сигнал х,[п] = 1[п], то переходный процесс в соответствии с (8.40) завершится за конечное число тактов и = 1, после которых х[п] = х,[п] = Ьв + Ц ч-... ч- Ь„, = сопя! = 1.
Таким образом, обеспечение желаемой ДПФ замкнутого контура в форме (8.39) является условием оптимальности контура по быстродействию, т.е. условием минимального времени переходного процесса (8.41) где ! — порядок характеристического полинома. 8.5. Оптимизация цифрового контура тока злектропривода с тиристорным преобразователем Задачей оптимизации данного контура регулирования является синтез цифрового регулятора тока (ЦРТ) по выбрашгому условию оптимизации, т.
е, определение типа и параметров ЦРТ, обеспечивающего оптимальные динамические показатели контура тока. За такие показатели обычно принимают минимальные перерегулирование и время переходного процесса. При выполнении синтеза используем следующие допущения: режим непрерывного тока для тнристорного преобразователя (ТП); динамика контура тока «в малом», т.е. при малом диапазоне изменения угла открывания ТП да; лискретная расчетная динамическая модель ТП с усреднением ЭДС на интервале проводимости Т„. Тиристорный преобразователь в динамических режимах представляет собой весьма сложную нелинейную импульсную систему с изменяющимся интервалом дискретности (рис.
8.7) 269 оо Рис. 8.8. Структурная схема ТП как дискретного звена в режиме непре- рывного тока ео де,(п T„] Рис. 8.7. Диаграмма формирования ЭДС ТП как дискретного звена (8.42) Т„= —, 1 (8.43) тД, где гп — пульсность ТП, равная числу фаз в нулевых схемах н удвоенному числу фаз в мостовых схемах. При возрастании а величина Тувеличивается, а при снижении и — уменьшается.
Однако прн замене реальной выпрямленной ЭДС преобразователя е,(г) на усредненные на интервалах Т„величины е„„можно представить ТП линейным импульсным звеном с пе- ременной е, с неизменным периодом дискретности Т = Тя 125!. Сформированный таким образом импульс ея(пТ„' вносит в дина- мике некоторую неточность Ле„„, которая тем меньше, чем мень- ше диапазон изменения угла открывания а. В установившемся ре- жиме Ла„„= О, Принимая прямоугольные импульсы е„„= еДпТ„1 с неизмен- ным интервалом дискретности Т„за выходную ЭДС, можно пред- 270 (Т„+ (аз — а,)) 2ф;.
гле ҄— интервал проводимости в установившемся режиме, с; ап аз — углы открывания тиристоров соответственно на данном и последующем интервалах проводимости, рад; Г, — частота питающей сети, Гц. При этом ставить ТП импульсным линейным звеном с экстраполятором нулевого порядка (рис. 8.8). Передаточная функция такого звена Ле (пТ„11 для малых отклонений и с выходной переменной ЛГ = )1„ где ߄— суммарное сопротивление якорной цепи, Ом, имеет вид е-Рг„ Иг„(р) = — = /г„, = 1г„„~ . (8 44) Ла р гбо Здесь )г =- — сйпа — передаточный коэффициент ТП по Ггбо ат я токУ, А/Рад; (7бо — сРеднее значение выпРЯмленного напРЯжениЯ при и =О, В. Кроме дискретности ТП в контуре тока имеет место дискрет- ность цифровой системы управления (ЦСУ) — Т,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
