Никитин А.О., Сергеев Л.В. - Теория танка (1053683), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Соответственно силы упругости рессор можно также представить как сумму сил, пропорциональных деформациям, т, е. Следует также отметить, что результирующая сила ЕЛ прн угловом перемещении корпуса может стать равной нулю не только ори положении центра тяжести корпуса, соответствующем положению статического равновесия.
Так, если передние рессоры дают л, болыпее значение дополнительной силы упругости — ю ~~) 12т„,уо 1 чем кормовые, то при повороте корпуса на корму сила ЕЛ будет равна нулю при положении центра тяжести ниже статического равновесия. Вертикальные колебания центра тяжести корпуса танка, так же как и угловые колебания корпуса, не зависят от характера распределения подрессоренного веса танка по каткам при статическом положении корпуса.
При неравномерном распределении веса по каткам значения упругих сил разных рессор в процессе колебаний будут различными, но процесс колебаний будет определяться только изменением дополнительных сил упругости рессор, возникающих в процессе колебаний, по отношению к силам упругости рессор ири статическом положении корпуса. Дифференциальное уравнение вертикальных колебаний центра тяжести корпуса можно написать в следующем виде: л л 0„— з ~! 12т, — л!ах '2т„(! — ~1 ~2т„~„. = т„а. 1 1 1 Учитывая, что 0„— ~) ! 2т„.7'„, = О, дифференциальное урав- 1 нение вертикальных колебаний корпуса можно написать так: л л ъ-з ъх 1 1 или (147а) а + аг+ Ьт = О, где л ~1 ~ 2!и, ! а =- (149) л х '2т,1! Ь= 1 (150) т„ 397 Наличие в дифференциальном уравнении вертикальных колебаний корпуса координаты р свидетельствует о том, что вертикальные колебания центра тяжести корпуса связаны с угловыми колебаниями корпуса.
Центр тяжести корпуса в случае несимметричной подвески может совершать гармонические вертикальные колебания, корпус же танка таких вертикальных колебаний, т. е. перемещений параллельно самому себе вверх и вниз относительно по- положения статического равновесия, совершать не может. Составленное дифференциальное уравнение вертикальных колебаний центра тяжести корпуса необходимо решать совместно с дифференциальным уравнением угловых продольных колебаний.
в) Составление дифференциального уравнении угловых колебаний корпуса танка При составлении дифференциального уравнения угловых продольных колебаний корпуса танка необходимо рассмотреть какое- либо положение корпуса, которое он занимает в процессе колебаний. В частности, можно рассмотреть то же положение корпуса, что н при выводе дифференциального уравнения всртикальных колебаний. Дифференциальное уравнение угловых продольных колебаний в соответствии со вторым законом механики можно написать в следуюшем виде: ((51) где М, — момент от упругих сил рессор; 1, — момент инерции корпуса; о — угловое ускорение.
При перемешении центра тяжести корпуса вниз на координату г и при повороте корпуса на иос на угол р на корпус будет действовать момент от упругих сил рессор, равный л М„= — ~ 2т„г(а+ р1, +1„)1,. 1 (152) Этот момент можно выразить так л л л М, -- — а (У ~ 2т„!, — у ~~У ~ 2т„,1,' — ~У ~ 2т„р;о1ь 1 1 1 398 тогда дифференциальное уравнение можно представить в следующем виде: л и л — 2т„,1, — р ~У~ ~2т,1,.' — 'Р ~2гп„~„1,.:=1 о 1 1 1 Так как ~~)~2т„.,~;, Р, = О, 1 то уравнение примет вид и л 1 1 Момент — э '?гп„,1, всегда направлен по отношению к уг- 1 ловому перемещению т в противоположную сторону, поскольку л ~~ ~ 2гл„Е,' > О.
1 Знак момента о1 дополнительных сил упругости рессор, возникающих в результате вертикального перемещения корпуса на л координату л, зависит от знака суммы х 2гп„,1, и знака я. Слеж у 1 довательно, момент — з ~1~ ~2т,.1, может совпадать по знаку 1 (151 а) где и 5 1 2т,.1,' ! !т (153) 399 с моментом — Г 2т„,1,', а может быть направлен в противо- '% т 1 положную сторону. При положительном значении обеих координат, т. е. при перемещении корпуса вниз и при большем значении суммыл~ 2ш„,7; для носовых рессор, чем для кормовых, т ~ и момент — я аг 2гл,,1, будет иметь тот же знак, что и основной ж1 1 момент от упругих сил рессор, возникающий в результате углового перемещения. Дифферепцналыюс уравнение угловых продольных колебаний можно написать в слсдунппем вндс: (154) г) Решение дифференциальных уравнений собственных колебаний корпуса танка Полученные дифференциальные уравнении г + аз + (ир = О; р + с~р + Ык = О 1 !у Дифференциальное уравнение угловых продольных колебаний корпуса танка содержит координату г, поэтому решать его нужно совместно с дифференциальным уравнением вертикальных колебаний центра тяжести корпуса.
При выводе дифференциальных уравнений вертикальных и угловых колебаний корпуса танка мы рассматривали положение корпуса, которое он может занимать в процессе колебаний с положительными значениями координат а и р. Очевидно, эти уравнения можно составить, рассматривая любое произвольное положение корпуса. Отметим, что если коэффициент Ь в дифференциальном уравнении вертикальных колебаний центра тяжести корпуса будет отрицательным, то и коэффициент с( в дифференциальном уравнении угловых продольных колебаний также будет отрицательным.
Выведенные дифференциальные уравнения колебаний корпуса танка справедливы только в тех пределах перемещений корпуса, когда амплитуда колебаний корпуса относительно крайних катков не превышает меньшего из двух значений ходов катков: статического или динамического. Если статический ход катков меньп.е динамического, что присуще почти всем гусеничным машинам, то при перемещении корпуса вверх относительно положения статического равновесия на величину, ббльшую этого хода, произойдет отрыв катков от грунта и колебания корпуса не будут характеризоваться выведенными выше уравнениями. Если динамический ход катка меньше статического, что встречается весьма редко, то произойдет изменение характера движения корпуса вследствие ударов балансиров катков в ограничители хода. При неравномерном распределении нагрузок по каткам статический и динамический хода у различных катков, очевидно, будут различными.
В этом случае выведенные дифференциальные уравнения действительны в пределах наименьшего хода катка. надо решать совместно. Решение такой системы уравнений имеет вид к=А соз(И+и); р = В соз (И+ а), (155) (156) где А — амплитуда вертикальных колебаний в м;  — амплитуда угловых колебаний в радианах; л — круговая частота в 11сек; а — начальная фаза в радианах; Ь вЂ” время в сея. Определим частоты колебаний. Для этого продифференцируем два раза обе части равенств (155) и (156) а= — Ай'сов(И+ а); р = — ВИ соз (И+ х). — ВЮ+Вс+ АН =- О А(/Р— а) = ВЬ; В И' — с)= А~1 или или А (йа — а) =- ВЬ; АИ = В(йз — с). Разделив этп равенства почленно Ьз — а Ь У л' — с получим уравнение частот л' — (а+ с)И+(ас — Ьг() =- О.
Решая это уравнение, получим частоты колебаний и + с с у и + с~ '-' Уг,=- +~~ ( — — — (ас- М)=— 2 г' (х 2 = — '„' '+ -'7--Ь; (157) Ф-,= "— ' ' дсЬ(. (158) На основании полученного решения приходим к выводу, что существуют два вида независимых друг от друга гармонических колебаний корпуса танка: одно с частотой Ь1 и другое с частотой Ьа. 26-ига чо~ Подставляя значения в.
а, Е. э в дифференциальные уравнения колебаний корпуса танка и сократив эти уравнения на соз(ЬС+а), получим характеристические уравнения — АЬ2+ Аа+ВЬ = О; Корню Ь1 соответствуют частные решения дифференциальных уравнений я, =Атсоз(Ф(+к,)", в, =- В, сок(Ь,1 + а,). Корню Ь, соответствуют частные решения уравнений' а.
= Ах сов (йа1+ аа); о, = Вз сов(й,1+ а,). Счмма частных решений также будет решением дифференциальных уравнений а =- а, + г, = А1 соз (й11 + а,) + А, соз Щ + аз); ~ = з + о, = В1соз(Ф,1+а,) + В,,соз(йзЬ+ ма). А (йз — а) = ВЬ. Откуда А В Ь й'-' — а А, В, обозначим Ь й1 п через С„а Для частных решений — через С,. А, В, Ь йы — а Тогда А, = С,Ь; А =-СЬ; В, = С,(Ь', — а); В, =Сз٠— а). Окончательное решение дифференциальных уравнений можно написать в следующем виде: а = х, + аа = С,Ь соз (йх~+ ах) + С Ь соз (йгЬ+ а,); (!59) а=и,+ р, = С,(й~ — а) соз(й1Ь+ а,)+ С٠— а)сов(Ф~Е+а~).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
