Никитин А.О., Сергеев Л.В. - Теория танка (1053683), страница 63
Текст из файла (страница 63)
б) Ревение дифференциального уравнения вертикальных колебаний центра тяжести корпуса танка Решение дифференциального уравнения з+ аг = О вертикаль! ых котебаний центра тяжести корпуса в случае симметричной подвески можем взять в виде я =А соз(/г,! + а), (164) где и, — круговая частота вертнкальнык колебаний в ! 'сск. Зля определения частоты вертикальных колебаний продифференцируем дважды равенство (164) а = — А)гтсоз()с.1+ к). Подставим значения л н г в дифференциальное уравнение и, сократив на А соз(Ать+ к)! получим — й'+а = О.
Откуда частота будет равна л ~~ 2т„, ! (165) л,='ь а= тн В частном случае, когда для всех рессор тк и у„одинаковые, получим /" 2ит„й / 2ит„й' 2к Частота вертикальных колебаний й, и период — ' зависят от й, конструктивных параметров подвески тк и п и массы корпуса. Для современных танков частоты и периоды вертикальных колебаний имеьот те ьке численные значения, что и частота к! и период 408 Т, в случае несимметричной подвески, поскольку практически отклонения от симметричности незначительны.
Лмплитуда колебаний А и начальная фаза в определяются по начальным условиям. Предположим, что при 1=0 а = а„и -= ав =.О. Дифференпируем обе части равенства (164) г = — Ай, з!и (й,р + и). Подставляя в это уравнение и уравнение (164) значения н при 1 = О, получим а = Асоаи; а = — Ай, а!и х.
Так как А Ф О, то а!п а = 0 и, следовательно, д = пи, где и=О, 1, 2... Тогда А =ге и окончательное решение будет в = х, соз (/г г+ пи). В частном случае при п = 0 а =весов гсег'. Максимальное значение амплитуды вертикальных колебаний корпуса, определяемое по динамическому ходу катков, для современных танков равно А = 0,150 —: 0,200 м. в) Дифференциальное уравнение угловых продольных колебаний корпуса танка При выводе уравнения угловых продольных колебаний для случая несимметричной подвески мы получили следующее выражение: — я Ъ 2ле 1 — ~ ~ '2лекР— и 2игкУсх.7, =- у,, 1 1 л Поскольку для любой подвески ~~У~~2не„е~„1г = О, а для сим- 1 метричной подвески ~~~~ ~2т, 1,. = — О, уравнение можно привести 1 к такому виду: л — ~Р ~1 2т„Р = 7тю 1 (166)~ нли т 1- с~р = О, (166а) где ',~ 2т„,1;-'. — ~~~~~ 2лг„1,.= О. ! При любом угловом перемещении корпуса сумма сил рессор не зависит от этих перемещений.
При угловом перемещении корпуса уменьшение сил упругости рессор, находящихся по одну сторону от вертикальной оси, проходящей через центр тяжести, будет компенсироваться увеличением сил упругости противоположных рессор, т. е. и — а ~~~~ 2гп„(;=О. 1 Поскольку деформация рессор при происходящих одновременно вертикальных и угловых колебаниях будет зависеть от верти- 410 Момент от упругих снл рессор для симметричной подвески всегда по знаку противоположен угловому перемещению корпуса т Таким образом, и носовые и кормовые рессоры в результате углового перемещения корпуса на угол т создают момент упругих сил, иаправленчый в одну сторону, противоположную угловому перемещению корпуса.
Вертикальные и угловые колебания корпуса танка не зависят друг от друга и могут возникать одновременно с' любым сдвигом по фазе и с любыми амплитудами в пределах, определяемых ходами катков. При вертикальных перемещениях корпуса сумма моментов от упругих сил рессор относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести корпуса, при любом их сжатии, т, е. при любом положении корпуса относительно поло>кения статического равновесия, равна нулю. Поскольку подвеска симметричная, то при одновременном сжатии всех рессор при вертикальном перемещении корпуса моменты сил упругости носовых рессор будут численно равны моментам сил упругости кормовых рессор и противоположны им по знаку, т. е. кального и углового перемещения корпуса, амплитуды как вертикальных, так и утловых колебаний должны быть меньше амплитуд, возникающих в случае только одних вертикальных или одних угловых колебаний корпуса в пределах ограниченного упругого хода катков.
При сложении деформаций рессор крайних катков„ вызванных вертикальными и угловыми колебаниями корпуса, отрыв катка от грунта или удар в ограничитель хода катков произойдет раньше, чем при наличии только вертикальных или только угловых колебаний. Решение дифференциального уравнения к + су = 0 угловых продольных колебаний аналогично решению уравнения г + аа = О - = ласок(уг: У+ пк), (1678 где и — --О, 1, 2...
В частном случае при л = 0 о =;.а соз )ге г, где 1 У 2лг„(г 1 1 ггу=-1 с = Максимальное значение амплитуд угловых продольных колебаний корпуса, определяемое по динамическому ходу крайних катков, для современных танков равно В =- 0,052 — '. 0,0875 радиана (3 —: 5'). П р и м е р !. Определить частоты и амплитуды колебаний корпуса танка с несимметричной подвеской. Лане: и =5, м,=40000 «г м дли всех катков, Оп=30 пч 7,=20000 кгл сект Рис. 182 Расстоапии указаны на схеме (рис. 182).
Начальные условия: т„= 4-0,087, гч =- + 0,008 .и,;а-= 0 и г„=О. 41 $! Частоты колебаний корпуса танка равны »,,=-),' — ), ( — '')'-»и Определяем коэффициенты а, Ь, с и»( и ~~»' 2»п« 1 2пт«Ь' 2.5.40000 9.81 1 ==!30,8 —; О„30000 сек тп »»' 2т«1» 2 40000 9,8! м (2,1+0,96+0,095 — 0,705 — 1,8) =17,004 —; 30000 сек" 1 Ь= т, 'Я 2т«17 2. 40000 1 — (2,!э-«0,96' «-0,095«-"-0,705« -1,8т) =- 36,3106 20000 ' ' ' ' ' ' ' ' сека 1 с =- Я 2т„1; 2 40000 1 (2,1-.096+0095 — 0705 -1,8)=2,6 —, 20000 ' ' ' ' ' .ясака 1 «1 = 1« Подставив значение коэффицпеюов и, Ь, с и г( в формулу частот, получим 1 Ь» =- 11,457 —; сек 1 1гэ = 5,987 сек Периоды колебаний будут равны 2п 2« Т, = — =- =- 0,548 сек; 11,457 2к 2п Т»= = „=1,0!9 сск.
й 5,987 Расстояние центра колебаний О ог центра тяжести корпуса равно Ь 17,104 =- — 0,!79 м. 1гэ и 35,845 †1,8 Ранее было установлено, что колебания с частотой Ь» практически мо»кпо рассматривать как вертикальные колебания корпуса, а колебания с частотой Ьэ— как угловые. Для подтверждения э~ого найдем положение пентров колебаний О, и Ом Расстояние центра колебаний О, от центра тяжести корпуса равно Ь 17,004 г( — — = = 36,52 м. Ьэ — а 131 266 130 8 1 ((ентр колебаний О> расположен за кормой танка, только прп этом Точении согласуются знаки вертикальных перемещений центра тяжести корпуса н угловых перемещений карлуса при независимых колебаниях его с частотой йе При перемещении центра тяжести корпуса вниз относительно полонсения статического равновесия на величину х, при колебаниях с частотой Ь~ он одновременно наклонится на нос на соответствующий угол ун так как лг = угон 11ентр колебаний 0«расположен впереди центра тяжести корпуса. При перемещении центра тяжести вниз иа величину х„при колебаниях с частотой Ьа он одновРеменно наклонитсЯ на коРмУ на Угол Ум так как хз = — 9«А.
Поскольку 0~ — центр колебаний корпуса танка с частотой Ьг расположен на расстоянии пг = 36,52 л, то практически этп угловые колебания можно действительно рассматривать как вертика льные колебания корпуса, так как угловые перемещения корпуса танка нри этих колебаниях будут весьма незначительны. Колебания с частотой Ф«, поскольку цып р колебаний 0«расположен оче~п близко к центру тяжести корпуса, мозкно практически рассматривать как угло вые колебания корпуса.
Опреггелим амплитуды колебаний по данныи начальным условиям: Г=О, уз=0,067, х = — 0,008«г, «~=О и хз:=О. Приниман «, и «з равными нулю, 2 7«Ь хо (Ьз '«) С, =- = 0,00!17; Ь (Ь',— Ь'з) уоЬ вЂ” х„(Ь, — и) С« = = — О, 0007; Ь (и2 Ь1) я = я, + хз =- С,Ь сох й,т "; С,Ь соз Ь,Г = 0,0199 соз 11,457! — О,ОП9 соч 5,9871; у = 7, — 9« =. С,(йг — а) сох йг!+ С,(Ь~ — а) сов йтг= — 0,000545соз11,457!+ -'; 0,066455 соз 5,9876 Как видим, угловые перемещения корпуса в основном определяются колебаниимн с частотой йз. Амплитуда этих колебаний с частотой Ь равна 0,066455 радиана, а амплитуда угловых колебаний с частотой Ьс равна 0,000545 радиана, что составляет около 0,8«уз ог первой.
Что касается змплитуд вертикальных колебаний центра тнжестн корпусз. то амплитуда вертикальных колебаний центра тяжести корпуса с частотой Фз, равная !1,9 лгм, вполне соизмерима с амплитудой вертикальных колебаний центра тяжести с частотой йп равной !9,9 мм. Если рассматривать амплитуды вертикальных колебаний различных точек корпуса с частотой йп го онн мало отличаются от амплитуд колебанвй центра тяжести корпуса. Так, наиболее удаленные ог центра тяжести точки, например, точки, расположенные над передними и задними катками, имеют следующие значения амплитуд. Амплитуда вертикальных колебаний точки, расположенной над передним катиом, равна = 0(, .'; (г)С, (й~! — а) = (36,52+2,1) 0,000545=002105 .и, ! а амплитуда точки, расположенной пад задним катком, Яхв = (г(г — (з) С,(й, — и) (3652 — 1,8) 0000545=00!89,н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
