solution (1050984), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В силукусочной линейности модель описывает нелинейныйотклик материала. В настоящее время наличие большого числа разнообразных уравнений состоянияограничивает применимость модели мультилинейнойупругости.Рис. 3ВязкоупругостьВязкоупругий материал рассматривается первым вряду материалов, классифицируемых как чувствительные к скорости деформации. По определениюматериал, чувствительный к скорости деформации,имеет отклик, хоть в малой степени зависящий отвремени.
Деформация вязкоупругого материала состоит из двух обратимых частей: мгновенно исчезающей и зависящей от времени. Мгновенно исчезающая часть соответствует обычной линейноупругой модели. Часть деформации, зависящая отвремени, характерна для среды, механическим аналогом которой является параллельное соединениепружины и демпфера (амортизатора). Реализованнаяв программе модель вязкоупругой среды обычноиспользуется для описания деформированногоРис. 4Существуют так называемые инженерные напряжения и соответствующие им инженерные деформации, а также истинные напряжения и деформации.
Инженерные деформации иногда рассматриваются как "малые" деформации. В одноосном случае (рис. 4) инженерные напряжения и деформации определяются следующим образом:σengineering = P/A,гдеεengineering = ∆L/L,σengineering - инженерные напряжения,PA- приложенная нагрузка,- площадь поперечногосечения,εengineering - инженерные деформации,∆L- изменение длины,L- начальная длина.При работе с программой ANSYS, начиная с версии 5.0, требуется вводить значениянапряжений и деформаций в виде истинныхнапряжений и деформаций. Для одномерногослучая истинные деформации подсчитываютсяпо формулеεtrue = ln(L/Lo),гдеεtrueLLo- истинные деформации,- текущее значение длины(обратите внимание!),- начальная длина.Из этого соотношения видно, почемуистинные деформации иногда называются логарифмическими.
Такие деформации еще называют естественными. Истинная деформацияпредставляет собой среднюю величину деформации при изменении длины стержня от исходного значения до текущего. Чтобы перейтиот инженерных напряжений и деформаций кистинным, можно использовать следующиесоотношения:σtrue = σengineering(1 + εengineering),εtrue = ln(1 + εengineering),гдеσtrue - истинные напряжения.Эти соотношения применимы толькодля несжимаемого материала (другими словами, для случая, когда всестороннее давление невызывает пластического отклика материала).При малых деформациях значения инженерных и истинных параметров почти идентичны (табл. 1).
Однако по мере возрастаниядеформаций эти значения расходятся. Приэтом угловой коэффициент диаграммы в области истинных пластических деформацийположителен, а для инженерных деформаций отрицателен (рис. 5). Кроме того, протяженность диаграммы истинных напряжений существенно меньше. Условимся все упоминаемыедалее в статье напряжения и деформации рассматривать как истинные.После общего определения феноменапластичности и способов исчисления деформаций можно перейти к рассмотрению различий впластическом поведении среды.Таблица 1. Сравнение значений инженерныхи истинных деформаций и напряженийПластичность материала проявляется как его "текучесть".
В одномерном случае текучесть возникает при достижении напряжениями величиныпредела текучести. Для более сложных напряженных состояний требуется некий метод, чтобына основе различных компонент напряжений получить критерий, который можно было бы сопоставить с напряжениями текучести для одноосногослучая. Широко используется энергетическийкритерий формоизменения, часто называемыйкритерием Мизеса. Независимо от того, какойконкретный метод используется, предел текучести материала при простом растяжении преобразуется в кривую текучести для двумерного напряженного состояния и в поверхность текучести- для трехмерного. После достижения начала пластичности напряжения должны возрастать, чтобыпроцесс пластического деформирования развивался (рис.
3). Такое возрастание напряженийназывается упрочнением.Упрочнение соответствует такому изменению поверхности текучести в процессе нагружения, при котором выполняются условия существования дальнейших пластических деформаций.Имеют место два основных типа упрочнения:изотропное и кинематическое.
В случае изотропного упрочнения поверхность текучести расширяется равномерно во всех направлениях и сохраняет исходное положение своего центра. Предполагается, что механизм упрочнения действует одинаково как при растяжении, так и при сжатии(рис. 6). При изотропном упрочнении абсолютныевеличины предела текучести при сжатии и растяжении всегда равны. Увеличение напряженийсверх предела текучести приводит к росту предела пропорциональности при разгрузке, при этомразмах упругих напряжений в два раза превосходит величину наибольших достигнутых напряжений (рис. 7).В случае кинематического упрочненияповерхность текучести смещается, не меняяразмеров (рис. 8).
Если образец сначала растянуть, затем снять нагрузку, а потом к образцуприложить сжимающую нагрузку, то пределтекучести при сжатии будет меньше, чем прирастяжении. Уменьшение предела текучестипри сжатии в точности равно превышениюисходного предела текучести при растяжении.Это явление называется эффектом Баушингера,который имеет место в металлах при сменезнака нагружения (рис. 9). Учет эффекта Баушингера важен при расчетах циклических нагрузок, сопровождающихся пластическимидеформациями, как в случае моделированиямалоцикловой усталости при относительнонизких напряжениях или деформациях, а такжев случае непропорционального нагружения.Вообще говоря, изотропное упрочнение рекомендуется использовать при учете конечныхдеформаций (больших истинных деформаций,превосходящих в металлах 5-10 процентов) вслучае пропорционального, непериодическогонагружения.
Кинематическое упрочнение следует использовать в случае непропорционального или циклического нагружения, когда истинные деформации относительно малы (менее5-10 процентов для металлов).Существуют еще два варианта нагружения, важных с точки зрения циклическогопластического деформирования: нарастаниедеформаций с каждым циклом по типу храповика (ratcheting) и так называемая "приспособляемость" (shakedown). При кинематическомупрочнении размах упругих напряжений, сопровождающих разгрузку, равен удвоеннойвеличине предела текучести. Если образец прирастяжении нагружается выше напряженийтекучести, возникает пластическое состояние.Поверхность текучести перемещается, чтобымогли реализоваться упругие напряжения разгрузки, и это приводит к снижению уровнянапряжений текучести при сжатии.
Если теперь образец сжать той же нагрузкой, что и прирастяжении, то поверхность текучести сместиться вновь - для выполнения условий разгрузки. При уменьшении нагрузки до нулязавершается один полный цикл нагружения.Поверхность текучести смещается в областьсжатия.
Если вновь растянуть образец первоначальным усилием, то напряжения текучестиснова будут превышены, что приведет к дополнительным пластическим деформациям.Эти деформации называются циклическимприращением деформаций. Они обусловленысочетанием нагрузки, при которой превышается начальные напряжения текучести, циклическим приложением нагрузки и наличием эффекта Баушингера.
Следует заметить, что приучете анизотропии материала размах напряжений разгрузки мог бы оказаться равным удвоенной величине максимума достигнутых напряжений, и никакой пластичности после снятия растягивающей нагрузки не возникло бы.Когда нагрузка не является знакопеременной в чистом виде, а приращения деформаций за цикл контролируемого нагружения остаются примерно постоянными в каждом последующем цикле, то говорят, что рост дефор-Рис. 5маций происходит по типу храповика(рис.10). Если же нагрузка по-прежнему неявляется знакопеременной в чистом виде,но приращения деформаций за цикл нагружения уменьшаются в каждом последующем цикле, то имеет место "приспособляемость".Изотропное упрочнениеПри изотропном упрочнении поверхность текучести расширяется равномерно во всех направлениях и сохраняетисходное положение своего центра.
Этопоказывает, что механизм упрочнения действует одинаково при растяжении и сжатии.В случае билинейного изотропногоупрочнения пластический участок диаграммы деформирования имеет постоянныйнаклон.Как следует из названия, мультилинейное изотропное упрочнение характеризуется кусочно-линейным описанием пластической части диаграммы деформирования.Форма задания нелинейного изотропного упрочнения основана на уравнении состояния материала, предложенногоVoce. Это вариант мультилинейного изотропного упрочнения, в котором к линейному слагаемому добавлен экспоненциальный член, описывающий упрочнение.
Преимуществом модели является то, что поведение материала задается гладкой функцией, зависящей от четырех констант. Этипостоянные можно получить с помощьюдиаграммы растяжения для материала. Такая модель применима только для материалов, диаграммы которых имеют плавныйпереход от прямой, соответствующей модулю упругости, к участку постоянного упрочнения (рис. 11).Анизотропное упрочнение используется для материалов, поведение которыхразлично в направлениях осей x, y, z, а также при растяжении, сжатии и сдвиге.
Применимо для металлов, подвергнутых некоторым предварительным деформациям (например, при прокатке).Рис.6Рис. 7Рис. 8Напряжения текучести и углы наклона участков упрочнения неявляются независимыми.Кинематическое упрочнениеРис. 9Рис. 10Рис. 11При кинематическом упрочнении поверхность текучестисмещается без изменения размеров. Учитывается эффект Баушингера, область упругой разгрузкивсегда равна удвоенной величиненачального предела текучести.Билинейное кинематическое упрочнение описывает простую модельматериала с постоянным наклоном пластического участка диаграммы деформирования. Это разумное приближение, если одноосное поведениематериалов в пластической области можно линеаризовать. Следовательно, такая модель можетбыть рекомендована для расчетов при малыхдеформациях, в которых амплитуды деформацийили напряжений относительно невелики, например, при анализе малоцикловой усталости.Как следует из названия, мультилинейное кинематическое упрочнение характеризуется кусочно-линейным описанием пластическойчасти диаграммы деформирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
