Irregular_Reflect (1050961), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

- момент относительно начала координат (левый верхний угол счетной области) Moment.

Примечание. Эти величины приводятся для плоского случая в расчете на одну ячейку в глубину. Поэтому в плоском случае для получения абсолютной силы необходимо выданное число умножить на количество ячеек в Z-направлении. При необходимости эти характеристики можно средствами операционной системы помещать в буфер обмена для последующей обработки. В данном примере (при выполнении всех 10000 шагов) на клине величина X force составит 3.6643e+03, величина Y force составит -5.2268e+03, величина момента составит -8.2913e+02 на ячейку. Таким образом, при размере ячейки в 0.01 м погонные значения составят соответственно:

X force = 3.664310⁵ Н/м, Y force = -5.226810⁵ Н/м, Moment = -8.291310⁴ Нм/м.

9. Выход из программы

Для выхода следует выполнить команду: File  Exit.

10. Дополнительные сведения

Данный пример представляет собой адаптацию под учебную версию программы GDT оригинальной научной работы А. В. Зибарова «Взаимодействие ударных волн с клином » (см. файл Klin.doc, предоставляемый всем желающим; см. также фрагменты публикации «Gas Dynamics Tool Package – System for Numerical Gas Dynamic Non-Steady Process Modeling » в PVP-Vol. 397-1, ASME 1999). Приведем ниже краткие выдержки.

Дифракция ударной волны на клине – многогранное физическое явление. Эффекты регулярного и нерегулярного (Маховского) отражения от поверхности клина, образование двух тройных точек, взаимодействие пограничного слоя со сложной нестационарной системой газодинамических разрывов – вот далеко не полный перечень интересных явлений, изучение которых имеет фундаментальное значение. (...)

Предварительно отметим общие характеристики данного течения.

При угле полураствора клина (или конуса в осесимметричном варианте) превышающем критическую величину, около 50 (естественно, эта величина зависит от интенсивности падающей волны, термодинамических свойств газа и внешних условий), наблюдается регулярное отражение ударной волны. Ниже критического значения угла наблюдается нерегулярное отражение. В переходном режиме могут осуществляться течения с двумя тройными точками.

Целью данной работы является демонстрация возможности применения методов численного интегрирования для моделирования столь сложных и нелинейных эффектов, как образование двух тройных точек при двойном Маховском отражении. Одновременно проведение подобных численных экспериментов является надежным тестом для программного обеспечения, физико-математической модели, лежащей в основе метода решения нелинейных уравнений газовой динамики.

Следует отметить, что это не первая попытка решения задачи о двойном Маховском отражении численными методами. Однако в большинстве подобных работ вторая тройная точка была размыта разностной схемой. На взгляд автора, в представленной работе даны наиболее точные результаты численных расчетов. (...)

Для достижения высокого качества результатов в задачах о дифракции ударных волн на телах, в первую очередь необходимо добиться правильного распределения газодинамических параметров в падающей волне. Как правило, они должны представлять собой ступеньку. Однако вследствие схемных эффектов ударная волна часто размазывается или за ней возникают нефизичные осцилляции. Для формирования ударной волны используем граничное условие с постоянными значениями газодинамических параметров. Эти значения должны удовлетворять законам сохранения массы, импульса и энергии. В системе отсчета, связанной с ударной волной, эти уравнения имеют вид (1),

где индексы 1 и 2 относятся к параметрам с разных сторон от разрыва. Дополняя эту систему уравнением состояния, можно получить решение для параметров за волной, если известны параметры перед ней. В случае уравнения состояния политропного газа (2)

р

ешение системы уравнений (1) сводится к решению квадратного уравнения, причем один из корней соответствует тривиальному решению:

Второй корень (если система была разрешена относительно плотности) имеет вид (3):

С корость относительно ударной волны и давление за ней определяются соотношениями (4) и (5):

Из соотношений (3 – 5) задаются значения параметров за ударной волной и, следовательно, можно корректно поставить граничное условие со стороны набегающего потока. (...)

Р

ис. I представляет распределения плотности и завихренности при отражении ударной волны с числом Маха 3 от клина с углом полураствора 45. На распределении завихренности хорошо просматривается не только вторая, но и третья тройная точка! Также хорошо видны два прямолинейных участка от первой тройной точки ко второй и от второй к третьей. Следует отметить, что автору не известны другие экспериментальные или численные результаты, свидетельствующие о существовании тройного нерегулярного отражения. Естественно, что данный эффект достаточно тонкий и интенсивность разрывов вблизи третьей тройной точки весьма незначительна. Поэтому для регистрации явления в экспериментах должны применяться ударные волны большой интенсивности. Однако тот факт, что основу разностной схемы составляет консервативный метод крупных частиц, внушает уверенность в том, что обнаруженный численными средствами эффект может иметь право на существование и может быть обнаружен в эксперименте.

Рис. I Распределение плотности (слева) и завихренности

при нерегулярном отражении ударной волны от клина

Р

ис. II представляет результаты расчетов и экспериментальные данные по нерегулярному взаимодействию более мощной ударной волны (2400 м/с) с клином. На нижнем правом рисунке представлена теневая фотография процесса, далее по часовой стрелке соответственно распределение первой и второй производной от плотности и собственно плотности.

Рис. II Результаты расчетов и экспериментальные данные

по нерегулярному отражению ударной волны от клина

Заметим, что теневые фотографии передают информацию не о самом распределении плотности, а о расположении разрывов в распределении. Поэтому лучше сравнивать экспериментальные данные с расчетами высших производных от плотности.

Из рис. II видно, что получено очень хорошее соответствие между расчетными данными и результатами эксперимента. Это имеет большое значение не только для возможности проведения численного моделирования столь сложных нелинейных газодинамических процессов, но и как великолепный тест, подтверждающий адекватное отображение газодинамических явлений разработанной моделью, включающей физическое, математическое и конечно-разностное представление исходного процесса. (...)

Полученные в работе результаты свидетельствуют о том, что поставленная задача была выполнена, и мы вправе говорить о возможности проведения численных экспериментов в столь тонкой и сложной области газовой динамики, как нелинейное взаимодействие ударных волн. Проведение численного эксперимента (при протестированном программном обеспечении) значительно дешевле и мобильнее, чем проведение аналогичного натурного эксперимента. Кроме того, численные расчеты дают большую информацию об изучаемом явлении: мы знаем значение каждого параметра в любой точке пространства. (...)

В заключение отметим, что автору не удалось получить тройное Маховское отражение при числах Маха падающей волны, больших 6. Тройное отражение есть весьма тонкое явление, которое проявляется при каждом числе Маха в определенных, очень узких диапазонах углов раствора клиньев. Поиск этих диапазонов – весьма трудоемкая задача. Тем не менее, автор предполагает проведение в будущем обширных расчетов для более явного выделения этого неординарного явления.

ЛИТЕРАТУРА

1. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986.

2. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц. В пяти томах. Под редакцией Ю. М. Давыдова. М.: 1995. Т. 1, гл. 4.

3. Т. В. Баженова, Л. Г. Гвоздева. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М.: Наука, 1977.

4. О. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982.

5. А. В. Зибаров, Н. В. Могильников. Применение пакета GAS DYNAMICS TOOL для численного моделирования нестационарных процессов в многокомпонентной системе газов. Сб. Прикладные задачи газодинамики и механики. Тула: ТулГУ, 1996.

CADFEM GmbH, ZENTRALE GRAFING, MARKTPLATZ 2 , D-85567, GRAFING B.MUNCHEN, TEL:(08092) 7005-0; FAX: (08092) 7005-773

Представительство CADFEM GmbH: офис 1703, 77, Щелковское шоссе, Москва, 107497, Россия

Тел:(095) 468-81-75 Тел/факс: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru http://www.cadfem.ru 3

Характеристики

Список файлов учебной работы