Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. - Основы механики сплошной среды (1050336), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Существуют гравитационная, ядерная энергии, энергия массы тс, где с — скорость света, и т.д. Так что же такое ,2 энергия? Дать четкое определение этой величины скорее всего невозможно. Будет важно лишь знать, что, во-первых, энергия имеет размерность (12.1) и, во-вторых, она всегда является произведением обобщенной силы на обобщенное перемещение.
Энергия вводится для расчета численных величин, после сложения которых получается постоянная величина — полная энергия. Согласно универсальному закону сохранения энергии, эта величина не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе (химические реакции, фазовые переходы, разрушение). ГО Б.Е. Победря, Д.В. Георгиевский ЛЕКЦИЯ 13 ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ В предыдущей лекции говорилось, что механическую энергию можно всегда перевести в тепло.
Обратное возможно не всегда. Возникающие ограничения связаны со вторым законом термодинамики 114, 42~, который, как и первый, имеет несколько формулировок. Рассмотрим сначала две самые распространенныее. 1. Формулировка Клаузиуса. Тепло не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому. 2. Формулировка Кельвина и Планка. Невозможно построить периодически действующую машину, единственным результатом действия которой было бы совершение механической работы за счет охлаждения теплового резервуара.
Эти две формулировки эквивалентны, что следует из ниже приведенных рассуждений. Тепловые машины работают таким образом, что рабочее вещество расширяется в результате поглощения тепла от резервуара, находящегося при некоторой температуре Т~. Чтобы вернуться к первоначальному состоянию, это вещество нужно снова сжать, т. е. передать тепло резервуару с температурой То (То ( Т~).
Однако на сжатие (Т~ — + То) необходимо затратить меньше работы, чем было получено при расширении (То — + Т~). Согласно формулировке 1 невозможно передать это тепло резервуару с температурой Т~ ) То без каких-либо изменений. Отсюда вытекает справедливость формулировки 2. Обратно, в силу 2 невозможно извлечь тепло из некоторого резервуара, превратив его в работу, и снова превратить в тепло (например, трением) в резервуаре с температурой Т~ (Т~ ) То). Следовательно, из формулировки 2 вытекает формулировка 1.
Заметим, что если бы утверждения 1 и 2 не выполнялись, то можно было бы получить тепло из резервуара (Т~) и превратить его в работу при помощи циклического процесса (Т~ — ~ То — Т~ ). Это не нарушало бы первого закона термодинамики (12,5), т. е. соотношения (12.7). Такая машина обладала бы способностью Второй закон термодинамики 147 О 111 114 Г2 Рис. 46 Этап 1 — 2. Изотермическое расширение, связанное с поглощением тепла Я2, при температуре Т2 = сопЫ. Этап 2 — 3.
Адиабатическое расширение Я = О). Этап о — ~ 4. Изотермическое сжатие, связанное с отдачей тепла Щ, при температуре Т1 (Т1 ( Т2). Этап 4 — + 1. Адиабатическое сжатие (Я = О). Так как идет речь о цикле (замкнутом термодинамическом процессе), то согласно (12.7) имеем — О2 Ю1. (13.1) Отношение работы (13.1) к количеству тепла Я2, извлеченному из более нагретого резервуара (Т2), называется коэффициентом полезного действия (к.п.д.) тепловой машины. Обозначим его через и: 4 (1) Ю2 Ю2 (13.2) ю" совершать работу, не потребляя энергии, ибо в природе существуют источники неограниченного количества тепла (например, океаны).
Такие машины называют вечным двигателем второго рода. Следовательно, можно дать еще одну формулировку второго закона термодинамики. 3. Невозможно построить вечный двигатель второго рода. Рассмотрим теперь некоторый циклический процесс в тепловых машинах. Он состоит из двух адиабат и двух изотерм и называется циклом Карно (рис. 46): 1 — ~ 2 — ~ 3 — ~ 4 — ~ 1. 148 Лекция 13 Согласно второму закону термодинамики А(') < Я2, т. е. (13.3) и < 1. Основываясь на втором законе термодинамики, покажем, что к.п.д. и максимален в случае, если рассматриваемый нами термодинамический процесс обратим. Для этого рассмотрим тепловую машину, в которой цикл проводится (не обязательно обратимым путЕм) мЕжду рЕЗЕрвуарами С тЕмпЕратурами Т2 и Т1 (Т1 < < Т2).
К.п.д. такОй машины пОдСчитываЕтСя на ОСнОвании фОрмулы (13.2). Нужно доказать, что Ч ~ ~Чобр (13.4) где т1„бр — к.п.д. машины с обратимым процессом. Из (13.2) следует, что неравенство (13.4) эквивалентно неравенству Ф ~ О1б' ~2 где ф и ~ — соответственно отдаваемое и поглощаемое обр обр тепло в обратимом цикле: 1 — + 2 — ~ 3 — ~ 4 — 1. Предположим, что машина с необратимым циклом спарена с обратимой машиной, которая работает в обратном направлении между резервуарами с теми же температурами, причем резервуару с более высокой температурой Т2 отдается количество тепла Я Р, а от резервуара с более низкой температурой Т1 обр поглощается количество тепла Я, Р. Согласно первому закону термодинамики обратимая машина за один цикл совершит работу (13.1) ~® ~обр ~обр 2 1 Общая же работа от действия спаренных машин будет .4() =(а-Ю )-Я2'-а, ').
(13.6) (13.7) (13.9) Предположим далее, что обратимая машина отдает резервуару с более высокой температурой как раз то количество тепла, которое поглощает обратимая машина: Я2 О2. (13.8) Тогда из (13.7) и (13.8) следует ~® ~обр Второй закон термодинамики 149 это означает, что количество тепла ф1 — Я1 полностью преобр вратилось в работу, причем никаких других изменений не произошло. Но согласно формулировке 2 второго закона термодинамики это невозможно. Поэтому работа А® не может быть положительной, а значит в (13.9) я1, Р < ф. Но из (13.8) сразу следует, что обр 'Е1 < Ю1 (13.10) ~обр Я2' 2 или (13.4), что и требовалось доказать.
Заметим, что равенство в (13.4) имеет место, если первая машина работает тоже обратимо. Поскольку в рассуждениях не использовались свойства рабочего тела, то к.п.д. зависит только от температуры: «1пбр = «1(Т1 Т2) ° (13.11) [Т] = О. (13.14) Поэтому Ц = М~2Т 2 ~с ~ = ~Д ~ = У~2Т 2О 1 ~Д~ = ~2Т 2О (13.15) Кельвин установил, что универсальность ««пбр можно использовать, чтобы ввести температурную шкалу, не связанную со свойствами рабочего тела.
Выражение Я1, ~/Я"~ тоже является универсальной функцией. Поэтому ~(Т,) (13.12) К р(Т )' где о — некоторая функция температуры. Тогда можно вве- СтИ ПрОМЕжутОЧНЫй рЕЗЕрВуар ПрИ тЕМПЕратурЕ Т, (Т1 < Тп < < Т2), который отдавал бы и получал одинаковое количество тепла Япр в двух дополнительных циклах Карно (Т1,Я1, Тпр ~ р) и (Тпр, Япр, Т2, Я2). Так как © Я1 Юпр (13.13) Я2 Япр Я2 и поскольку Тпр выбирается произвольно, то, очевидно, справедливо (13.12).
Тогда выбирают шкалу, в которой температура имеет независимую размерность О: 150 Лекция 13 Докажем теперь теорему об абсолютной температуре. Теорема об абсолютной температуре. В соотношении (13.12) можно принять р(Т) =Т (13.16) В самом деле, рассмотрим цикл Карно, в котором рабочим телом является совершенный газ (рис. 46). Этап 1 — + 2. Изотермическое расширение от Ъ'1 до Ъ2. В силу того что для совершенного газа внутренняя энергия имеет вид (12.28), при изотермическом процессе Е = сопз1.
Поэтому все тепло, полученное от резервуара, превратится в работу, и на этом этапе получим Ю2 — Р ~1~ — Й)~2 1п Ъ2 Ъ'~ (13.17) 3. Адиабатическое расширение от Ъ2 до Ъз. Сона этом этапе будем иметь з с„(Т2 — Т1 ) = р аЪ'. (13,18) Пуассона (12.40) получим Т Ъ"т Т Ъ'7 (13.19) 4. Изотермическое сжатие от Ъз до Ъ4. На этом Этап 2— гласно (12.45) Из уравнения Этап 3 — ~ этапе Ъ4 рЛ = ВдТ1 1п —. Ъз (13.20) (13.22) Этап 4 — ~ 1. Адиабатическое сжатие от Ъ4 до Ъ'1. Согласно уравнению Пуассона (12.40) имеем на данном этапе Т1Ъ4 1 = Т2Ъ7 (13.21) Теперь, сравнивая (13.19) и (13.21), получим Ъ2 Ъз Ъ11 Ъ4 Подставляя (13.22) в (13.17) и (13.20), будем иметь ~Ф Т1 Ю2 Т2 что, собственно говоря, и требовалось доказать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
