Динамические процессы в ЖРД (1049221), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Элементарное количество движения й?9 будет равно:(2. 279)Изменение количества движения элемента составит:(2. 280)(2. 275)Вместо уравнения(2.275)Импульс элементарной силы dP будет равен:можно написать:(2. 276)152(2.281)153Приравнивая между собой выражения (2.280) и (2.281), получаем:(2.282)откуда следует:Если угловую скорость вращения рабочего колеса турбиныобозначить символом со, то для определения мощности на валу турбины будем иметь:(2.291)(2. 283)Поскольку(2.
284)находим:где Df — средний диаметр межлопаточных каналов;т] — коэффициент полезного действия.Подставляя значение окружного усилия, действующего на лопатки рабочего колеса, из выражения (2.290) в (2.291), находим:(2. 285)(2.292)Для всего проточного тракта(2.286)Уравнение (2. 286) определяет силу, действующую на лопаткирабочего колеса. В направлении движения на лопатки будетдействовать окружное усилие(2.287)где а — угол, определяющий направление движения рабочего телав межлопаточных каналах.Осевая сила, действующая на лопатки, будет равна:(2.
288)Знаки минус в правой части уравнений (2.287) и (2.288) поставлены потому, что Ри и РО представляют собой силы, действующие на лопатки рабочего колеса, в отличие от силы Р в выражении(2.286), характеризующей импульс, приводящий к изменению количества движения рабочего тела. Вторые интегралы правых частей уравнений (2.286), (2.287) и (2.288) характеризуют изменениесоответствующих сил в условиях G=^= const. При постоянном расходерабочего тела через проточную часть турбины окружное усилиеИз треугольников скоростей на выходе из сопла следует, что(2. 293)Относительная скорость выхода рабочего тела из проточнойчасти межлопаточных каналов будет равна:(2. 294)где <ь — коэффициент, учитывающий потери в межлопаточных каналах;Н — теплоперепад на турбине;Q — степень реактивности лопаток;<DI — относительная скорость входа рабочего тела в проточнуючасть турбины.Из треугольника скоростей получим:(2.
295)После необходимых преобразований находим:(2.289)Таким образом,(2. 290)Здесь154(2. 296)155В некоторых случаях, с целью упрощения математического аппарата, принимают(2.304)(2. 297)Уравнение мощности при этом принимает следующий вид:(2. 298)где | — коэффициент, учитывающий влияние отличия режима работы турбины от расчетного.
Следует иметь в виду, что г\и | являются функциями со и G.В условиях переменного расхода следует пользоваться уравнением (2.287), которое теперь может быть записано так:Если в выражении (2. 298) все параметры, кроме со и G, постоянны, то для определения мощности турбины можно пользоваться следующей формулой:(2.305)(2. 299)где(2.300}(2. 301)Скорость истечения из сопла турбины подсчитывается по формуле(2. 302)где ф—'коэффициент, учитывающий потери в сопловом аппаратА/ — перепад в сопловом аппарате турбины;С0 — скорость рабочего тела при подходе к соплам турбины.Расход рабочего тела в статических условиях составит:(2.303)где 2-^кр — суммарная площадь критических сечений сопел турбины;^о> Т0, PQ — параметры рабочего тела перед входом в сопловойаппарат.Инженерные расчеты проводятся, как правило, по формулам(2.299), (2.302) и (2.303).
При исследовании режима работы турбины пользуются следующей формулой мощности, получаемой наосновании изложенного выше:При проведении комплексного расчета двигателя появляетсянеобходимость определять момент на валу турбины, который в условиях неустановившегося режима будет равен:(2. 306)где / т — момент инерции вращающихся частей турбины.§ 8. УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ ПИТАНИЯВ начале данной главы был рассмотрен в качестве примера одиниз вариантов запуска двигателя. Как уже отмечалось, единой стандартной последовательности команд быть не может. Поэтому, придерживаясь изложенного выше порядка выполнения операций,напишем для каждой из них систему расчетных уравнений.Вначале производится повышение давления в баках с компонентами топлива. Для исследования этого периода работы двигателя необходимо привлечь ряд уравнений, в том числе уравнениязакона сохранения энергии, закона сохранения массы и уравнениередуктора.
Первые два уравнения упрощаются и уточняются в зависимости от схемы системы питания и условий эксплуатации.В достаточно общем виде они представлены уравнениями (2.121)и (2. 176). Эти уравнения могут быть переписаны так:(2. 307)(2.308)156157Количество уравнений, необходимых для исследования процес' са повышения давления в баках, будет зависеть от схемы системынаддува, условий эксплуатации и принятых допущений.
Анализууравнений законов сохранения энергии и массы были посвящены§§ 4 и 5 данной главы. При решении системы уравнений наддувачасто приходится привлекать уравнение редуктора и уравнениеклапанов, которые подробно рассмотрены многими авторами (см..например, работы [3, 21, 46]).Допустим, что второй операцией является раскрутка вала турбонасосного агрегата до некоторого значения угловой скорости со.Главные клапаны гидравлических коммуникаций при этом закрыты.В процессе предварительной раскрутки можно получить как холостую циркуляцию компонентов, так и их нулевые расходы. Еслиимеет место холостая циркуляция, то энергия жидкости, подаваемойнасосами, расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений цепей холостой циркуляции и на изменение кинетическойэнергии потоков.
В условиях замкнутой холостой циркуляции влиянием действия внешних сил можно пренебрегать. Имея в видувыражение (2.79), напишем для гидроцепей:(2. 309)Используяиметь:(2.310), после подстановки значения HHi, будем(2.314)Уравнение туобонасосного агрегата принимает следующий вид:(2. 315)Сумма(2. 316)характеризует момент, расходуемый на изменение угловой скоростивращающихся частей турбонасосной установки.Очевидно, что(2.317)Для определения избыточного давления, создаваемого насосом,следует воспользоваться выражением (2.277). Отбрасывая слагаемые, имеющие второстепенное значение, получим:(2.310)Подставляя значение HHi из выражения (2.310) в выражения(2. 309), будем иметь два уравнения.
В качестве третьего уравненияиспользуется уравнение турбонасосного агрегата. Напишем балансмоментов:(2.311)где М? — момент на валу турбины в условиях неустановившегосярежима;MHi — момент, воспринимаемый валом насоса (также в условиях неустановившегося режима).Определение момента на валу турбины было рассмотрено в § 7.Если ориентироваться на выражения (2.306) и (2.299), соответствующие оговоренным в § 7 допущениям, то получим:(2.
312)Момент, воспринимаемый валом насоса, будет:(2. 313)158Если угловые скорости вращения валов турбины и насосов равны, то(2.318)Как уже отмечалось, возможна раскрутка турбонасосного агрегата при отсутствии циркуляции. В этих условиях вместо выражений (2.309) и (2.310) следует написать:(2. 319)где т),, — коэффициент согласования.Уравнение турбонасосного агрегата записывается так:(2. 320)При расчете по уравнению (2.320) следует иметь в виду, чтоО[ представляет собой расход через проточную часть колеса. Еслирасход через насос в условиях рассматриваемой задачи равен нулю, то G'i отличен от нуля. По мере уменьшения расхода черезнасос наблюдается снижение к.
п. д. Следовательно, при полномпрекращении циркуляции жидкости через насос, из-за наличия паразитной циркуляции в районе проточной части колеса и резкого159снижения к. п. д. мощность, потребляемая насосом, может оказаться все же значительной.Согласно условно принятой схеме, следующей операцией является заполнение коммуникаций компонентами топлива. Этот процессдостаточно подробно рассмотрен в § 3.Далее начинается истечение компонентов топлива из форсунок.Уравнение гидравлических цепей теперь следует записать так:(2. 321)Изменение давления в баке во времени определяется по уравнениям, приведенным в §§ 4 и 5.
Избыточное давление, создаваемое насосом, подсчитывается по формулам, приведенным в § 6.Рассмотрим метод определения давления, создаваемого внешними силами. Если двигатель работает на стенде, то внешние силыобусловлены только гравитационным полем. При этомУравнения гидравлических цепей принимают следующий вид:(2. 329)(2.
330)где pi и PZ учитывают влияние отброшенных слагаемых..Условие /( = const обеспечивается, если будут равны коэффициенты в уравнениях (2. 329) и (2.330) при членах, содержащих G 2или его производную в одинаковых степенях.В условиях установившегося режима первые члены уравнений(2.329) и (2. 330) равны нулю, поэтому условиями, обеспечивающими заданное значение К при установившемся режиме, будут:(2. 331)(2.
332)(2. 322)В полете(2. 323)где V — скорость полета ракеты.•Масса жидкости в элементарном отрезке трубопровода произвольной формы будет равна:(2. 324)а давление(2.325)Если тракт имеет сложную форму, то(2.333)Если режим работы является неустановившимся, то п о я в л я е т с ячетвертое условие:(2. 334)При проектировании двигателя удовлетворить условие (2. 333)достаточно трудно, поскольку обычно гидропотери в цепи горючегобольше потерь в цепи окислителя. Исправить положение можно,например, в случае использования окислителя для охлаждениякамер генератора или в теплообменниках, или же при охлажденииосновной камеры обоими компонентами.Обеспечить требуемое значение К в условиях установившегосярежима можно и иначе. Положим Ог- = 0 и решим уравнение системы так:(2.326)В условиях неустановившегося режима соотношение компонентов может поддерживаться постоянным или изменяться по заранеевыбранному закону.Рассмотрим условия, обеспечивающие К==0 в условиях неустановившегося режима.
Невыполнение рассматриваемых условий приведет к тому, что соотношение компонентов К будет изменятьсяво времени.(2. 335)(2. 336)Поделим обе части уравнения (2. 335) на /( и, приравниваяпосле этого левые части полученного у р а в н е н и я и у р а в н е н и я(2.336), найдем:Поскольку(2. 337)(2. 327)то, при условии, что К=const,(2. 328)160Однако, если в условиях установившегося режима обеспеченозаданное значение К с помощью уравнения (2. 337), то в условияхнеустановившегося режима может обнаружиться отклонение /С отноминала. То обстоятельство, что мы рассмотрели метод обеспечеП572161ния 7( = const в условиях неустановившегося режима, не означаетнеобходимости всегда и во всех случаях обеспечивать /C=const.При выходе двигателя на режим, в случае резкого уменьшениясопротивления гидравлических коммуникаций за насосом или увеличения сопротивления на входе в насос, под влиянием массовыхсил в проточной части рабочих колес насосов может возникнутькавитация.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
