Динамические процессы в ЖРД (1049221), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Насос приводится в действие от турбины и обеспечивает при номинальных оборотах расчетный напор (давление) и требуемый расход. При отклоненииот номинальных оборотов происходит изменение и напора, и расхода. При сохранении номинальных оборотов, но при изменении напора меняется и расход. Во всех этих случаях изменяются, как правило, мощность, потребляемая насосом, и к. п. д.Изменение режима работы насоса происходит по различнымпричинам.
Все эти причины можно сгруппировать следующим образом:а) зависящие от характеристики и особенностей эксплуатациитурбины;б) зависящие от параметров гидравлических коммуникацийи системы наддува;в) зависящие от параметров самого насоса.Параметры насоса выбираются при проектировании и уточняются экспериментальным путем. В условиях неустановившегося режима они изменяются во времени.
Небольшие отклонения от номинальных значений происходят под действием внешних факторов,а также производственных, технологических и эксплуатационных.Изучение неустановившегося режима работы двигателя и влияния внешних и внутренних воздействий возможно в том случае,если известна взаимосвязь между мощностью, потребляемой насосом, его к. п. д., создаваемым им напором и расходом жидкости.Эта взаимосвязь представляется характеристикой центробежногонасоса.Сложность математического выражения характеристики зависит от принятой теории и сделанных допущений, которые, в своюочередь, определяются целью исследования и требуемой точностьюрасчета.
В данном параграфе излагается один из возможных инженерных методов, позволяющий получить решение в виде удобныхрасчетных формул.В условиях неустановившегося режима закон сохранения энергии для жидкости, движущейся в проточной части насоса, записывается так:(2. 190)где dE — элементарная энергия, подведенная от привода к валунасоса;dEM — изменение энергии жидкости вследствие изменения момента количества движения по длине проточного тракта;dFL — изменение энергии жидкости вследствие изменения радиальной составляющей скорости по длине тракта;143dEu — элементарная энергия, расходуемая на изменение угловойскорости вращения жидкости в проточной части колеса,во времени;dET — элементарная энергия, затрачиваемая на изменение радиальной составляющей скорости жидкости, во времени;dEc — изменение энергии, обусловленной действием массовыхсил в спиральной камере;dEhk — элементарное изменение энергии, расходуемой на преодоление сил вязкости в проточной части колеса;dEhc — то же в проточной части спиральной камеры;dE —изменение энергии, обусловленное утечками.Пусть к валу насоса приложен крутящий момент М; если угловая скорость вала со, то элементарная энергия, переданная насосу,будет равна:(2.
191)трансформируетсяв(2. 199)Суммарный (полный) напор выразится так:(2.200)tа приращение напора в насосе(2. 201)где индексы 1 и 2 характеризуют параметры входа и выхода.1. Напор, создаваемый насосомЕсли вся эта энергиясти, тоа динамический:энергию жидко-2. Приращение энергии жидкости, возникающеев результате изменения момента по длине трактаРассмотрим выход на режим и установившийся режим, но приусловии, что вся проточная часть насоса заполнена жидкостьюи что насос работает в бескавитационном режиме.
Расчетная схемапредставлена на фиг. 16.где Ht — теоретический напор, создаваемый насосом;G—секундный массовый расход жидкости.Следовательно,(2. 193)Действительный напор(2. 194)где т]н — к. п. д. насоса.Следует иметь в виду, что(2. 195)Для определения мощности находим:(2. 196)Если учесть выражение(2.194), то получим:Фиг. 16. Схема проточной части центробежного насоса.Допустим, что напор возникает только в результате рассматриваемой причины; условие (2.
193) запишется так:(2.202)(2.197)Напор жидкости складывается из статического и динамического;статический напор будет равен:(2.198)144На выходе из колеса(2.203)где G' —расход через колесо;С„2 — тангенциальная составляющая скорости жидкости на выходе из колеса.145На входе в колесо(2.204)Используя уравнение неразрывности, после преобразований получим:(2.205)(2.215)Следовательно,илиПо треугольникам скоростей находим:(2.216)(2. 206)(2.207)По уравнению неразрывности имеем:4.
Уменьшение напора в результате расходования энергиина изменение угловой скорости вращения жидкости во времениВ условиях неустановившегося режима энергия, расходуемаяна преодоление массовых сил во вращательном движении, выразится так:(2. 208)(2.209)(2.217)где dljK — момент инерции жидкости, заполняющей кольцо шириной dr.Приращение энергии на этом элементарном пути составит(2. 210)(2.218)Согласно выражениям (2. 217) и (2.218) можно написать:bz — ширина проточной части колеса на выходе;г0 — радиус ступицы;ki—'Коэффициенты уменьшения размеров сечений.По уравнению моментов имеем:(2.219)поскольку(2.211)(2.220)тоПроизведя подстановки и преобразования, находим:(2.
221)Элементарная масса будет равна:(2.212)Если коэффициенты подсчитаны, то выражение (2.212)ставляется так:пред-(2.222)угловаяскорость для жидкости(2.223)(2.213)3. Изменение энергии жидкости, возникающее вследствиеизменения радиальной составляющей скорости по длине трактаВ результате изменения радиальной составляющей наблюдаетсяизменение кинетической энергии потока, так что искомое уменьшение напора будет равно:тангенциальная составляющая(2. 224)где со —угловая скорость колеса (не жидкости).Радиальная составляющая скорости(2.
214)146(2. 225)10*147не может изменить баланса моментов,лярна Си;поскольку Сг перпендику-Поскольку(2. 234)то окончательно будем иметь:(2.227)(2.235)Окончательно, вместо выражения (2.221) получим:Если» решение интеграла получено, то выражение (2.235) запишется в следующем виде:(2. 236)(2. 228)Следует иметь в виду, что b, k и (3 являются функциями г. Считая со, G и их производные не зависящими от г, запишем выражение(2.228) так:(2.
229)6. Уменьшение давления, обусловленное действиеммассовых сил в спиральной камереАналогично выражению (2.233), после интегрирования будемиметь:(2. 237)Элементарная масса выразится так:Для определения Da; Du; Du; D« следует решить интеграл (2. 228).Если переменные заданы в функции г, то решение легче всего получить численным интегрированием.(2. 238)Обычно принимают(2.239)5. Уменьшение давления в проточной части колеса вследствиерасходования энергии на изменение во временирадиальной составляющей скорости жидкостиИзменение мощности — производной энергии во времени — составит:(2.230)(2.240)Как и прежде,(2. 241)Учитывая уже изложенные соображения, находим:С другой стороны, это выражение будет равно:(2. 242)(2.231)для элемента массы имеем:(2.243)(2.232)Окончательно получим:Таким образом(2.233)или(2.
233а)148(2.244)149Сначала следует взять внутренний интеграл и, учитывая, чтога есть функция угла ф, в подынтегральную функцию перед выполнением второго интегрирования подставить8. Уменьшение напора вследствие действия сил вязкостив проточной части спиральной камерыАналогично выражению (2.247), запишем:(2. 245)(2.255)где с?зо — диаметр выходной горловины.После выполнения интегрирования будем иметь:Из уравнения неразрывности имеем:(2.
256)(2.246)причем, если7. Уменьшение напора вследствие действия сил вязкостив проточной части колеса(2.257)(2.258)Как известно,(2.247)то(2. 259)где W — относительная скорость;d3 — эквивалентный размер;/ — длина тракта, омываемого жидкостью;Як — коэффициент трения.Из треугольника скоростей имеем:Для средней линии спирали(2. 260)Следовательно,(2.261)(2. 248)(2.
249)Согласно выражению (2. 234)Если принять(2. 262)то(2.263)(2.250)Принимая(2.264)Поскольку(2. 251)получим(2.265)(2. 252)Следовательно,где Т 7 —-площадь сечения проточной части спиральной камеры, соответствующая фо = 2л.После интегрирования выражения (2.255) получим(2. 253)(2.266)илиОчевидно, что(2. 254)150(2.267)1519. Изменение напора, обусловленное утечками в районерабочего колесаЕсли размеры зазора в уплотняющих кольцах / и 6, то утечкачерез одно уплотнение, при сг=2лг6, будет:10.
Расчетные формулыВ условиях неустановившегося режима, в соответствии с полученными зависимостями, напор, создаваемый насосом, будет:(2.268)коэффициент расхода(2. 277)(2.269)где А — коэффициент трения для тракта уплотнения;е — коэффициент сопротивления тракта, подсчитанный без учетапотерь в уплотнении.В условиях установившегося режима, в соответствии с выражениями (2.213), (2. 216), (2.236), (2.254) и (2.267), при отсутствии утечки будем иметь:(2.
270)Дифференцируя выражение (2.270) и переходя к малым отклонениям для случая со = const, получим:(2.271)Учитывая наличие двух трактов утечки для определения уменьшения напора, получим:гдеУстановившийсярежимхарактеризуетсяравенствомПои этом напор будет равен:(2. 278)Уравнения (2. 277) и (2.278) будут использованы в упрощенномвиде в следующей главе.При организации исследования, с целью упрощения системыуравнений, следует отдельным расчетом оценить «удельный вес»отдельных слагаемых в выражениях (2.
277) и (2. 278) и некоторыеиз них исключить из рассмотрения.(2. 272)§ 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ ТУРБИНЫИмея в виду выражение (2.268), получим(2.273)Напор Ну несоизмеримо мал по сравнению с полным напором,создаваемым колесом. Поэтому для преобразований выражения(2.273) допустимо применить уравнение статики центробежногонасоса:(2.274)Теперь получимРассмотрение процессов, протекающих в агрегатах силовогопривода системы питания—турбине и генераторе — выходит зарамки данной книги. Однако для проведения комплексного расчетадвигателя необходимо знать уравнение турбины, устанавливающеесвязь между мощностью (или моментом), развиваемой турбиной,с одной стороны, и расходом средства генерации и угловой скоростью вращения вала, с другой.Пусть в проточной части одноступенчатой турбины элемент массы рабочего тела dm движется со скоростью С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
