Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет (1049210), страница 35

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 35)

кснмуму (мннимуму) критерия, путем задания ряда дискрет. ных'значений параметров и вычисления соответствующих им величин критерия; — аналитические методы оптимизации. Математйческий аппарат, служащий для описания связей между параметрами и критериями, содержит два типа заан. снмостей: — зависимости, описывающие модель объекта, определяющие связь между его конструктивными, массовыми, энергетическими, летными, надежностными и экономическими характеристиками; — зависимости, определяющие величину критерия в функции исследуемых параметров объекта..' Первый тип зависимостей устанавливается при решении каждой конкретяой задачи военно-технического проектиро.- вания.

Такие соотношения приведены ниже прн решении со. ответствующих задач. Второй тнп зависимостей имеет много общего с первым, так как прн исследовании главных задач военно-технического проектирования используют ограни-. ченное число критериев. Таким образом, в случае решения основных задач баллистического проектирования используют в основном массовые энергетические, надежностные и баллистические соотношения.' При решении задач оптимизации надежности, интервала дальности боевого применения ракет, тротилового эквивалента и точности полета используют также игровые методы установления критериев оптимизации.

В случае оптимизации процесса разработки, кроме того, применяют методы сетевого планирования, а при оценке ра- 229 кетных комплексов в условиях противодействия сторон широко распространены метод моделирования боевых действий на ЭЦВМ и различные аналитические математические методы описания динамики боевых действий. Аналитические методы оптимизации, используемые прн военно-техническом проектировании, так же, как и задачи, весьма разнообразны.

Однако во всех случаях в задачу оптимизации входит определение минимального (или максимального) значения оцениваемой величины. Оцениваемая величина может являться функцией одного г(х) или нескольких аргументов )(хь хз...,, х,), а также функционалом Г,Д(х)). Большинство задач по определению экстремума функции решается методами математического анализа, позволяющими найти экстремумы непрерывных и дифференцируемых функций как при отсутствии ограничений на множество допустимых значений аргумента, так и при наличии его в форме равенств. В первом случае находятся безусловный, а во втором— условные экстремумы. Задача на условный экстремум решается методом Лагранжа. Задача оптимизации экстремума функционала заключается в установлении области существования 5 функции )(х), при которой Р()(х)) имеет максимум (или минимум). Эта задача решается обычно классическими методами вариационного исчисления, разработанными Эйлером и Лагранжем.

При исследовании параметров комплекса с учетом противодействия сторон встречаются задачи оптимизации функций при ограничениях на область ее определения, заданных неравенствами. Такие задачи решаются обычно методами математического программирования. Задача математического программирования в общем случае ставится следующим образом: минимизировать функцию п переменных прн наличии т ограничений, причем все функции предполагаются дифференцнруемь1ми. Решение за. дачи, удовлетворяющее ограничениям, называют допустимы.

ми решениями задачи математического программирования. Оптимальным считается одно из таких решений, прн котором значение функции больше (нли меньше), чем прн других допускаемых решениях. В настоящее время достаточно полно разработаны методы решения задач линейного программирования, когда исследуемая функция линейна, а ограничения имеют вид линейных неравенств. В случае определения экстремума функционала при ограничениях в виде нерзвенств используют принцип максимума академика Понтрягина Л, С. и метод решения неклассиче- 230 ских вариационных задач — динамическое программирование, разработанное Р.

Беллманом и его учениками. Метод динамического программирования позволяет оцтимизировать не только непрерывные, но и дискретные много- этапные процессы. Задача линейного программирования формулируется так: максимизировать (минимизировать) линейную 'функцию К= с,х, + ... + с„х„ при условиях а„х,+...+а,„х,ч Ь, а„,х,+...+а „х„~Ь,„, в случае х, )О,...,х„ьО. Основную задачу линейного программирования можно интерпретировать геометрически. Каждое неравенство у, ~ — ацх, —... — а,„х„+ Ь,.-» О в и-мерном пространстве определяет полупростраиство, состоящее из точек к(к„..., к„), расположенных по одну сторону от плоскости у, = — апх, —... — а,„х, + Ь, = О н на самой плоскости. Точки, принадлежашие всем полупростраиствам, обра- зуют некоторый выпуклый многогранник О.

Значение функции К(к), проходящей через ближайшую от начала координат вершину многогранника, можно рассма- тривать как решение, удовлетворяющее условию минимума, а через наиболее удаленную — 'максимума исследуемой вели.- чины К при заданных ограничениях линейной формы. В настоящее время существует несколько методов реше- ния задачи линейного программирования, по преимуществу приспособленных для машинной реализации.

Для наиболее простых задач используют симплекс-метод и методы, осно- ванные на принципе двойственности. Метод динамического программирования позволяет ис- следовать как детерминированные, так и стохастнческие процессы. Задачей метода является установление оптимума некото- рого критерия †'функции параметров состояния (или функционала), Метод предполагает ряд характерных особенностей ис- следуемого пройесса: — в управляемом процессе предыстория не имеет значе- ния при определении последующих действий (марковский процесс~; — каждый этап (шаг) процесса характеризуется ограни- ченным числом параметров состояния; 231 — результатом управляющего воздействия является выбор на каждом шаге из множества допустимых оптимального перемещения.

При решении задачи динамического программирования используют принцип онтимальности, который формулируется следующим образом:, оптимальная стратегия имеет то свой. ство, что каково бы нн было начальное состояние и принятое первичное решение, все остальные решения на последующих этапах должны соответствовать оптимальным стратегиям. Принцип оптимальности 6 3 3 обеспечивает решение зада- О чи как в случае исследоваб 3 4 3 ния процесса От .начального состояния к конечному; так 3 7 а 4 ж и в обратном направлении. В связи с этим существуют 3 3 6 два основных приема реше- ния задач динамического 3 3 н 3 к 1 в пРогРаммиРованиЯ: метод «попятного» движения н ме- 4 3 год итераций.

Первый основывается на 3 н 3 6 отыскании оптимального решения последовательно от последнего этапа (шага) Рис. 6.1. Схема возможных маршрутов ракеты 1в кружках расстояние с возрастанием числа шагов между точками в километрах, двой. до включения в мнОГОшагоной линией обозначен оптимальный вый поиск первого шаГа. путь из точки А в точку В) Во втором приеме рас- сматривается весь процесс в целом и методом, итераций устанавливается оптимальная стратегия.

В качестве примера использования первого приема определим оптимальный путь движения ракеты из точки А в точку В, при котором пройденное расстояние, обозначенное на рис. 6.!, минимально. Согласно принципу оптимальности независимо от того, какой путь прошла до этого ракета, на участке вВ и жВ он должен быть оптимальным, т.

е. в нашем случае более коротким, следовательно; оптимальным будет и' путь вВ. Для прихода в точку в оптимальным по тем же соображениям является путь бв и так далее. Таким образом, методом «попятного» движения легко установить оптимальный путь — А, з,г,д,б,в,В. Заметим, что при решении главных задач военно-технического проектированяя оперируют по существу случайными величинами, так как объекта исследования на стадии проектнро. 232 ванна еща не существует, а само осуществление проекта яв-. ляется случайной реадизацией программы. Однако исследование задачи оптимизации параметров комплекса в стохастнческой постановке неоправдано сложно.

Поэтому прн решении главных задач военно-техннческого проектнрования используют расчетные зависямостн, основанные на детерминированном представлении о процессе осуществления программы, причем под велнчинамн тех илн иных критериев понимают .их математическое ожнданне. Чтобы установить довернтельный интервал отклонений критерия используют обычные статистические приемы. й Зэ. СЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ В ,разработке н создании новой ракетной системы уча-' ствует большое число научно-нсследовательскнх н проектных организаций, а также промышленных предприятий. В этих условиях традиционные методы планирования работ и управления их осуществлением оказываются недостаточно эффективными.

На смену приходят методы сетевого планирования, которые дают возможность отобразить с любой степенью детализации объем всего комплекса работ, выявить важные операции, определяющие успех реализации проекта в срок, сосредоточить на ннх вннманне руководства, установить рациональное распределение ресурсов времени, средств и рабочей силы. Методы сетевого планирования обеспечивают четкую координацию деятельности организаций-исполнителей. Они позволяют прогнозировать сроки выполнения заданий, провести многовариантный анализ плана и выбрать наилучшие пути его реализации.

Перечисленные пренмущества свидетельствуют о целесообразности широкого применения сетевого планирования в ракетостроении. в целях оптимальной организации научно-исследовательских работ, опытно-конструкторских разработок, опытного и серийного производства ракет, а также летно-конструкторских иснытаний. Сущность сетевого планирования состоит в следующем. План реализации проекта-строится в виде графика, в котором комплекс всех работ расчленяется на определенные операции. Графикотображает логическую взаимосвязь н взаимообусловленность операций.

Понятне «операция» используется в широком смысле: как «трудовой процесс» с затратами. времени и средств, как «ожидание» вЂ” операция, не требующая затрат труда и' средств, но занимающая время, н как «фиктивная операция», которая никаких затрат не требует, а представляет собой логическую связь, указывающую на то, что одна операция не может начаться до тех пор, пока не завершится другая. Продолжительность операции, как ДЗ г неправильно В 4 Ь В 9 лрадильло В Сл~ Иоприеильно Я' В л ~Ь г Пра ипьно Ь Рвс.

Характеристики

Список файлов книги