Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет (1049210), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Отклонения величины Тд вызваны атмосферными возмущениями (изменением давЛения, плотности, ветром). Отклонения в стар. товой массе и секундном расходе топлива мало влияют на ве-, личины случайных отклонений Т» и То. Поэтому обычно полагают, что отклонения ЪТ» и Ътд независимы и появляются лишь на активном участке траектории первой ступени ракеты.
Итак, ' имеем функциональную связь Т=Т(Р„„„, т, т„Тх Тд). На основании уравнения (2.176) полагая Лсн„р=О, можно записать ~н'в ~сннс ~свнв где йсн,',„— случайное значение первой составляющей до. пол нительных (гарантийиых) запасов топлива. Подставляя выражение (2.185) и (2.186) в выражение (2.183), после преобразований получим 3Т= — йТх — йТ„+!и ! 8Рун 'н+ + 1ГХснв асннс 1 (йсннв + ймсв ) 1 й!пн~ (2 18Т) ВУ! йт„= ~~ —. 46~( йвнсн! г (2.188) где с.! — случайное отклонение импульса последействия ! тяги (чй ступени; и„! — масса ракеты в конце активного участка 1-й ступени. Наконец, необходимо отметить, что в величину ЪТ! слу. чайного отклонения кажущейся скорости 1-й ступени входят отклонения 8Ть ЬТн, ..., ВТс ь если двигатели всех промежуточных ступеней работали до полного выгорания топлива.
При выключении двигателей промежуточных ступеней от системы управления в эти величины входят только инструментальные ошибки. 103 При определении гарантийных запасов топлива можно пренебречь разбросами величин свн, и мн, как величинами второго порядка малости, т. е. можно считать всвд,=йсвн =О. Кроме .рассмотренных выше причин появления случайных отклонений величины Т следует учесть еше два вида случайных отклонений Т: — случайные отклонения ЬТ,ь вызванные разбросом импульсов последействия тяги двигателей всех ступеней, участвовавших в разгоне данной субракеты; — случайные отклонения "оТ,".", вызванные инструментальными ошибками измерения кажущегося ускорения системой управления. Для 1-й ступени ракеты случайное отклонение величины Т, вызванное разбросом импульсов последействия тяги, опреде.
ляется так: /сн Учитывая все сделанные замечания, можно записать для последней ступени ракеты выражение ЬТП вЂ” — 871 + ьта+ ... + ьтл-1 + ВТ""+ Чтя — 3ТХ вЂ” ьта+ 1 + 1п — ЬР „„и + — ' ~йау,„— — Зла' УЛ.ПЛ ( ал 1 „л аар.п кап а ) екл (2.189) Тогда из уравнения (2.189) найдем: а уа. лп 1- 8Та + 1П 1 а оуа. лп~ + (1 1аъп) йааал 1акпарпкл (2 191) 2акл В уравнении .(2.!91) случайное значение первой составляющей дополнительных (гарантийных) запасов топлива на последней ступени ракеты лла„', „является линейной функ.
цией ряда случайных параметров. Считая все эти случайные параметры независимыми и нормально распределенными, найдем предельное отклонение дополнительных запасов топлива, т. е. первую составляющую гарантийных запасов топлива на последней ступени ракеты: =~/( — "— "'7)йт,+ау+. +йТ +(ат")+иТ, + уа. лл) + ~~ух+ ЬТ~п+ (~п~ Дрра.~п) + (1 Гмп))а~за+ + 122 Ьта (2.192) где аТь 22Т„"а, дТ,„, гаТх оТ 12Руа „, аула,„, гаткп — предельные отклонения соответствующих случайных параметров.
Рассмотрим принципы определения величин 12Ть входящих в формулу. (2.192). Предположим, что двигатели промежуточных ступеней работают до полного выгорания топлива. В этом случае гарантийные запасы топлива на этих ступенях отсутствуют. По аналогии с формулой (2.189) можно запи. сать ЬТ1 = йТ1 + ЬТ2+ „. + 8Т1 1 + гаТ,"и + ВТл — ЪТх — йТп + 1 — Ика Уа "' ккаа ~ " 1- Нк2 104 Выключаться двигатель последней ступени должен так, что- . бы выполнялось условие ЬТп=0. (2.190) Выражение для предельного отклонения величины Т для ьй ступени в этом случае имеет вид ЛТ вЂ” )ГЛТ2+ ЛТ2+.„+ ЛТа, + (ЛТзи)а+ ЛТ1 + ЛТ + ЬТ„+ +(1и — ЛР и,) +~ ~й"-) ~Лов",,.
+ (1 "' Лтк,) 1.(2.194) игок Кл = игг (2.195) а также гарантийные запасы двух компонентов топлива ш„р, можно вычнсЪить гарантийные запасы окислителя и горю- чего: ов а . г Мок 1+ а гар> М дог ог = — оа гам г 1+ гГ гвр вя (2.196) По аналогичным зависимостям могут быть найдены рабочие запасы и заправки каждого компонента топлива, если известны соответствующие суммарные величины. Чтобы определить предельное отклонение массы заправки жидкого топлива Лм„ входящее в зависимости (2.192) и (2.193), необходимо оценить предельные отклонения масс 105 О способе определения величины Лов„входящей в формулы (2.192) и (2.194), будет сказано ниже.
Таким образом, при выключении двигателей каждой ступени по достижении заданных значений Т (типично для ракет с ЖРД) первая составляющая гарантийных, запасов.топлива м,', на этих ступенях находится по формуле (2.192), где ЛТь ЛТа,..., ЛТа — инструментальные ошибки - определения значений Т системой управления. При работе двигателей промежуточных ступеней до полного выгорания (типично для, ракет с РДТТ) гарантийные запасы на этих ступенях отсутствуют. Гарантийные же запасы топлива на последней (и-й) ступени определяются по зависимости (2.192), но входящие в эту зависимость величины ЛТь ЛТм..., ЛТ„, предварительно находятся нз выражения (2.194).
Перейдем к определению величины Лога При выводе зависимости (2.!92) рассматривались масса рабочего запаса топлива ог и масса заправки топлива ог,. Для ракет с ЖРД, имеющих два компонента топлива, необходимо знать гарантийные запасы окислителя ав„р,о„ и гарантийные запасы горючего ов„р и Зная номинальный коэффициент соотношения расходов окислителя и горючего заправок окислителя Лчь ч„и горючего Ьмк„, Эти отклонения зависят от изменения'плотности заправляемых в баки компонентов.
Плотность топлива' может изменяться из-за отклонений его температуры и химического состава. Поэтому отклонения плотности 1-го компонента можно представить в таком виде: йр, = йр, (С) + +'Ыг (2.197) В зависимости (2.197) первый член, выражает отклонение плотности из-за изменения химического 'состава, а второй— из;зз изменения температуры топлива.
Измерения температуры и определение химического состава топлива перед заправкой позволяют учитывать основные отклонения его плотности. Однако измерение температуры и химический анализ проводятся также с некоторыми ошибками. . Ракеты с ЯРД могут заправляться специально рассчитанными или постоянными как объемными, так и весовыми дозами топлива. В специально рассчитанных дозах заправки -могут быть учтены измеренные отклонения плотности компонентов топлива. Наиболее простым с точки~ зрения осуществления и наиболее общим с точки зрения расчета гарантийных запасов топлива является способ заправки баков ракеты до постоянных уровней.
В этом случае, если пренебречь ошибками измерения уровня и тарировки баков, отклонения массы заправок будут вызваны отклонениями плотности компонентов топлива. Случайное отклонение массы заправки складывается из случайных отклонений рабочих запасов окислителя Зе,а н горючего Зш„ так как отклонениями величин неиспользуемого топлива можно пренебречь, т. е.
йч~э й~ьои + й~эг (2.198) Подставляя выражение (2.197) в выражение (2.198), получим зависимость случайного отклонения массы заправки топлива Ьв, = У„~зр,„(С) + ~'." Ы,„~ + )~„~зр, (С) + + Ы,~, (2,199) где Р,„и У,— объемные дозы. заправок окислителя и горючего. В завиеимости (2.199) случайные величины Ы,„и Ы„ являются положительно коррелированными. Это связано с тем, что в момент заправки температура топлива существенно зависит от температуры окружающего воздуха. При больших изменениях температуры компонентов (напрнмер, .от — 50 до +60'С) разность температур окислителя и горючего обычно не превосходит !0', 105 Полагая, что все случайные величины, входящие в выражение (2г199), распределены нормально и с учетом сделанного выше замечания, получим. выражение для предельного отклонения массы заправки топлива у2 д 2 (С) ) (~/ Рок й~ ) )„$/тйр2 (С) ~„ + ~1г ~~' Ы,) + 2Ъюкрг дг зг й~онМкг (2200) где Ь вЂ” предельные отклонения случайных параметров; г — коэффициент корреляции случайных величин йГ,„ и 31,.
Таким образом, найденное отклонение массы заправки топлива позволяет рассчитать первую составляющую гарантийных запасов и для ракет с ЖРД. Однако для определения суммарных гарантийных запасал необходимо такжеояределить вторую составляющую 'Ав„р, компенсирующую иеодновременность израсходования компонентов. Неодновременное окончание окислителя н горючего может быть вызвано рядом причин.
Из-за неизбежных ошибок при заправке топлива на борту может оказаться больше окислителя нли горючего, чем это нужно для двигателя с коэффициентом соотношения расходов компонентов К„. Кроме того, в самом двигателе из-за случайных технологических погрешностей истинный коэффициент К обычно отличается от номинального Кя. При проливочных испытаниях может быть измерено значение коэффициента расхода К„,„, которое будет отличаться от истинного значения К лишь на ошибку измерения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
