Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет (1049210), страница 15
Текст из файла (страница 15)
По определению р р равняется: ~~~р 1 (1 рм) (1 р~ф) (1 и~д) (2,124) В этом случае формула для определения скорости в конце активного участка траектории записывается так: эпр (2.125) Средняя удельная тяга для ракет с ЖРД приближенно равна 88 где ЬК„„— суммарные потери скорости на активном участке. траектории. Если приближенно принять, что удельные тяги двигателей всех ступеней одинаковы, то формула (2.122) примет вид 1 Ъг„= й',Р„„,,р 1п ( 1 ЬУ„„(2.123) а для ракет с РДТТ Суммарные потери скорости ЬК~, за счет действия сил тяжести, аэродинамического сопротивления и протнводавления, составляют определенную часть идейльной скорости, ко. торую сообщают ракете двигатели. Можно приближенно при.
нять, что У„+АУ„,=ФгУ„, (2.128) где йг — коэффициент потерь скорости, зависящий от дальности полета, удельной тяги н начальной тяговооруженностн субракет. Для межконтинентальных ракет с дальностью полета Е=10 —:14 тыс. км коэффициент йт — — 1,15;1,25, при этом ббльшим дальностям полета соответствует меньшее значе. ние йг. Разрешая уравнение (2.125) относительно рьэ, по- лучаем а и. р, =1 — ехр( — —. ЙРуд. 'еэ / (2.129) Валлистический расчет ведется в предположении, что относительные веса топлива субракет связаны зависимостями вида (2.130) откуда Далее нетрудно найти р,а, а в общем случае и остальные коэ фициенты раь роме аналитических существуют номографические методы проведения баллистических расчетов, описание которых приведено в й 5.5. 89 р =х, ° х ...х оо.
Поэтому выражение (2.124) можно переписать так: 1 — рпр = (1 — рю) (1 — ху о)- (1 — х~ -. ха-ую) (2 131) Уравнение (2.131) можно использовать для определения. р„ь В частности, для случая двухступенчатой ракеты оно превращается в квадратное уравнение х~Рэ~ — (1+ х~) Рм+ Р =О, 2. Проверочный баллистический расчет Исходными данными при проверочном баллистическом расчете являются: — число ступеней ракеты и; — относительные веса топлива субракет 1чн, — удельные тяги двигателей ступеней в пустоте Р „,ы, — начальные тяговооруженности в пустоте для всех субракет Хы., — начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты Рмь Кроме того, должна быть выбрана программа движения ракеты на активном участке траектории. Для приближенных расчетов можно использовать программу (2.64), которуюдля составной ракеты можно записать следующим образом: 0 ч" я., ч,"', 0,05; 4 ( — — 9„) (0,55 — р,,)'+ 9„, 0,05 ~ р, ~ 0,55; 9„, 0,55 ч" р, ~ р„,; 9„, 0~1а~ркй- ~ 0 "~Р'л~у'ки.
9Ььй„) = т (~) — „= Р(й) — Х($1, Ь) — т (Ф) й',з1п 9 (Г). (2.133) Тяга двигателей равна Р (й) Рм (Рю Рм) я (й) (2.134) Точное решение задачи проверочного баллистнческогорасчета может быть получено лишь путем интегрирования на ЭВМ системы уравнений движения ракеты иа активном уча-' стке траектории (9 2.1). По результатам расчетов составляются сборники баллистических таблиц. Однако в практике проектирования нередко встречаются случаи, когда необходимо не только определить летные параметры ракеты в конце активного участка траектории,-но и проанализировать влияние основных проектных параметров.
В таких случаях, атакже при отсутствии под руками баллистических таблиц при. меняют приближенные методы расчета траекторных параметров ракеты на активном участке. Этн методы позволяют обойтись без численного интегрирования системы уравнений движения ракеты.
Для ускорения расчетов используются вспомогательные таблицы или графики. В основе всех при. ближенных методов лежит преобразование уравнения, движения центра масс ракеты в проекции на касательную к траектории. Рассмотрим первое уравнение системы (2.7) применительно к активному участку первой ступени ракеты.
Тогда имеей Введем обозначение Руд. оо — Руд, и К вЂ” 'д— уд. и (2.136) Тогда Р(") Роу К~ оооо(й) (2.137) Величина аэродинамического сопротивления подсчитывается по формуле Х(УЬ) = 0,7 р„,С„(М) Мо л (й) Р„г (2.138) Наконец учитываем, что текущая масса первой субракеты равна т, = то, (1 — р,). (2.139) Подставим выражения (2.137), (2.138) и (2.!39) в урав. кение (2.133) и перейдем к новому аргументу — относителькому весу выгоревшего топлива рь который связан со временем полета соотношениями: 1= Ло~Ру .
о уу = ЛмР„. о рп (2.140) После интегрирования получим о 1 )7у (Ру) =йоРуд, ду 1п — „— йоХоуР д, оо ~ е!и 9 ЫР,— о м ою -йо7(уРуд.о1 ~ ! „, Ф1 — !'очРуд. оо р, ) -~~ — -„— Фг (2.141) Первое слагаемое в выражении (2.!41) представляет со!ой идеальную скорость, которую ракета приобрела бы в путоте при отсутствии притяжения Земли. Второе слагаемое уредставляет'собой гравитационные потери скорости. Введем обозначение м 7~-1е1пеЬьй„) (рг о Значениа интегРала 7е1 дла пРогРаммы движениЯ вида (2.64) приведены в 'табл. 2.2.
91 (2.142) Разность тяг в пустоте и на поверхности Земли можно выразить через соответствующее приращение удельных тяг, т. е. Таблиаэ 22 Значения фувкпна Ц1(р),'Фв(р), 14, (р, 3 ) 1 00 пры Э„ Й, ья ц1 1»> ээв Третье слагаемое в выражении (2.!41) характеризует потери скорости на статическое пративодавление илн, иначе говоря, представляет собой поправку к идеальной скорости на изменение тяги с высотой.
Обозначим Тм К~у~ Т вЂ” — „-,Ф~ — "1! „(а) (2.143) Как показывают расчеты, вепичина интеграла, входящего в выражение (2 143), мало зависит от проектных параметров и программы движения на активном участке. Зависимость!»1 от аргумента р1 'при К~=0,15 представлена на рис. 2.12. Наконец~ четвертое слагаемое в выражении (2.141) представляет собой'потери скорости на аэродинамическое сопротивление. Для приближенного определения этой величины следует учитывать, что: — аэродиНамические формы ракет «тандемной» схемы практически подобны одна другой и. характеризуются некоторым средним законам С„(М); — значения углов атаки на активном участке траектория первой ступени ракеты невелики и мало сказываются на аэродинамическом сопротивлении', — при постоянном значении р~ скорость полета прапор.
циональна удельной тяге, платность воздуха в первом приближении обратно пропорциональна высоте полета, которая 92 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 0,1054 0,2231 0,3567 0,5109 0,6931 0,7985 0,9163 1,0499 1,3863 1,6094 1,8972 2,3026 2,9957 0,0052 0,0215 0,0505 0,0935 0,1535 0,1905 0,2335 0,2825 0,33 90 0,4035 0,47 85 0,56 55 0,6697 0,8003 0,100 О, 189 0,260 0,312 0,352 0,369 Я,386 0,404 0,421 0,438 0,455 0,472 0,488 0,505 0,100 0,191 0,266 0,324 0,371 0,392 0;4И 0,434 0,455 0,477 0,498 0,5!9 0,540 0,561 0,100 0,192 0,27! 0,335 0,388 0,414 0'.438 0,464 0,488 0,513 0,538 0,563 0,588 0,613 0,100 0,194 0,275 0,345 0,405 0,436 0,483 0,491 0,520 0,548 0,577 0,606 0,634 0,663 0,100 0,195 0,280 0,354 0,422 0,454 0,486 0,518 0,550 0,582 0,614 0,646 0,678 0,710 0,100 О, 196 0,283 0,372 0,436 0,471 0,506 0,542 0,577 0,612 0,645 0,683 0,7!В 0,754 рйь муиит а4 40 эо о,э гоо ю о йг 24,о„, О,г Оь ОД рп„, Рис.
2на. Зависимость га~ от И~ Рис. 2Л2. Зависимость га~ ст рв где 1 (Р,) — вспомогательная функция, определяемая по графику рис. 2.13; Р'„, — эталонная начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты '(Р'„, = 12 10' кг/мт). -Таким образом, рабочая формула для определения скорости ракеты на активном участке ее первой ступени имеет внд и (Р) =йР,...Ц (Р,) — й ХмР,....~„(авиа„)— 1 где Цс(рт) 1п1 — функция, определяемая по табл.
2.2. Для проведения расчетов по формуле (2.145) вполне достаточно исходных 'данных, перечисленных на стр. 90. 93 в свою очередь пропорциональна произведению 1 Р' ат та,в~э следовательно, скоростной напор -2- должен быть обратно рот пройорционален коэффициенту тяговооруженности Ась Анализ результатов расчетов показывает, что величина потерь скорости иа лобовое сопротивление с точностью до 10 м/сек может быть найдена по формуле .и (ий и1 т И (2.144) Ц, Р й'гаса Недостающие величины Р „о( и Хо) легко найти из следующих соотношений: (2.147) или ('о) Ро) + АрРо(]1 оо И)].
Тогда выражение для скорости полета примет вид ! К (р() = йоРуд, о(1п 1 Ко1о(Руд. о(7а(+ — !'1 — п(Ь) + аоРуд.о(Кр ! и) ру— (2.149) о,тр„(1б ы.(а) (2.150) Третье и четвертое слагаемые в выражении (2.150) имеют разные знаки и частично компенсируют одно другое. Поэтому для расчета координат ракеты можно ограничиться первыми двумя слагаемыми в формуле для скорости полета. Из третьего и четвертого уравнений системы (2.7) следует, что высота и сферическая дальность полета ракеты связаны со скоростью следующими зависимостями: ( ди Ь) = У) з1п Э(4Ф = 1(о)Руд. о( о(Р1 з1п Э (ръ Эп) Ф( (2 151) (, 1 У, игоп (;,Р ~",~п~(о о(р„п)юп.
(2(о2) о Руд. о( = Руд. и) 1 (2.146) 1+ Кр Руд.п( . )'01 ~ 1 Руд. о( Для первых ступеней ракет с двигателями на химическом топливе можно принимать Т(у=0,15. Если рп) <0,55, величину Э„следует определять с помощью уравнения программы движения (2.132). Для приближенного определения высоты и сферической дальности полета ракеты на активном участке первой ступени используется первое уравнение системы (2.7) в несколько ином виде. Тягу двигателей можно выразить через ее значение на поверхности Земли: Р(Й) =Ро(+ (Рп) Ро() ]1 — оо(й)], (214В) Тогда после подстановки в формулы (2.151) и (2.!52) первых двух слагаемых скорости из выражения (2.150) получим: ~' (Ф' 2 )!о'РФ) ' (2.153) ~~ = о)1 (Фо )о1Фо) (2,154) где Ф, = 1п — в1п 9 (рь 9„) 4 ~', 1 Ф, 1п — сов 9(рь 9„) о(р11 ! ! вь Ф, й 1ьь 9,) сов 9 Ьь 9„) Фг Значения вспомогательных функций Фь Фо, Ф, могу быть найдены по графикам рис.
2Л4, 2.!5 и 2.!6, Итак, летные параметры ракеты в пределах активного участка ' первой ступени (в том числе т0' к и в конце этого участка) могут быть найдены по формулам (2.145), (2.153) и (2.154) с помощью 20' вспомогательных таблиц и 420 20' графиков. Г0' Перейдем к определению летных параметров верхних ступеней ракеты. Как показывает анализ й!0 баллистических расчетов, к концу активного участка первой ступени ракеты с' ЖРД выходят из ! плотных слоев атмосферы вторая и последующие 0 а! ч2 02 04 М 00 Ра ступени практически не НСПЫтмаа1От аэрпднпаМИ Рис.
2Л4. 3 и и ь Ф~ ж ческого сопротивления. Естественно, 'что при этом нет и потерь тяги двигателя на статическое протнводавление, У ракет с РДТТ активный участок первой ступени часто заканчивается на сравнительно малой высоте, поэтому полет второй ступени частично происходит в плотных слоях атмосферы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
