Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет (1049210), страница 14
Текст из файла (страница 14)
(1к дгк 1 2 в(пв— — и 1Р 2 Е' = — "=%~„, ( кк — 2189к(д 2 ~, дак " кк впв~ Зк (2.106) (2.107) к (2.108) соз9 ~~ — „= — ' — +" соз9„; (2.109) + Укк(2 — «к) а(п9„)+ ~ —" — агса1п ~, '+ + 3/к(2 — ч) ° а1п 9Ц. (2.110) В формуле (2.110) знак минус берется для точек, расположенных на восходящей ветви траектории, а знак плюс— для точек, расположенных на нисходящей ветви траектории. Для вершины траектории, как для частного случая, параметры движения определяются по более простым формулам: г,= (2.111) (2.112) (2.113) кк'= 1 — а; У, = ~/Ж.; 'в = — — ( з1пбк+ ~т+ ак кк Ук 2 — кк 3~'(2 — кк)»к (2.114) 7.
Приближенный баллистический расчет атмосферной части пассивного участка лг 1 к+и и» вЂ” — Уап 9 лг ! лг Й вЂ” = — Усов 9 лг л+» (2.115) При исследовании параметров движения боевой части на .атмосферной части пассивного участка траектории необходимо учитывать влияние аэродинамического лобового сопротивления.
Движение центра масс боевой части относительно невращающейся Земли при нулевом угле атаки в проекциях на оси скоростной системы координат описывается следующей системой уравнений (рис. 2.11): — = — — +й з1пй; кр тк„ ка Ксоке У ссаа где тиа — масса боевой части; д — высота боевой части над местным горизонтом; 1 — дальность, измеряемая по дуге земного шара; й — угол наклона вектора скорости к местному горизонту, отсчитываемый от линии горизонта,по часовой стрелке. Приближенное решение системы уравнения (2.115) находится при следующих допущениях: Р— поле тяготения счибт тается постоянным, т. е.
й=йо=9,81 и/сек', р г х функция плотности воздуха принимается .изменяющейся с высотой по экспоненциальиому за. 4м в кону; — полагаем, что отноа4р С шение †. х- постоянна и азу равно отношению средних на траектории значений С,, и' з1пйср, такое допущение основывается на том факте, что козффициент лобового сопро' тивления С, и з1п й вдоль траектории возрастают. В результате ннтегриРас. зли траектория полета боевой ча- рования при указаннык ' стм УБР аа атмосФеРном участке тРа- допущениях можно полу. чить' следующие расчетные формулы: ~= У„(1+ 7,50+ и Щ ехр (Ача); (2.116) соз б = соз Э„а", (2.117) где А= — 1,323 10-а — "'"р; а!а Эср В ~ирои, меч ,0= 2,2 ° 10 — а ае; \ рт Ф а(Й) = ОЕ,( — Аяа); и=1,1 10-а1по Ъ-о.би(й): р,— плотность воздуха на поверхности земного шара (ро=1,226 ку/мз) ..
«„=«(й) — табличная функция изменения давления с высо- той; У„ — скорость головной части в точке «входа» (на высоте Й 80 км); Р„ — площадь миделя корпуса боевой части. Функция Е~ является табличным интегралом вида Е,( — к) =~~ — Ш. г » Исходными данными при расчете атмосферного участка являются параметры движения боевой части в точке «входа», определяемые по формулам (2.106) —: (2.110). Значение С„ для расчета коэффициента А выбирается средним в диапазоне чисел Маха от трех до махсимальных. Значение з)пй,р берется равным ему„ з)п Э «Р 0,75 Формулы (2.116) н (2.117) справедливы для расчета параметров движения боевой части, начиная с высот 30 км и ниже.
Анализ расчетов по результатам точных решений уравнений движения показывает, что без существенных погрешностей можно принимать скорость движения т' и угол Э до высот, равных 26 —:30 км, неизменяющимися и равными их значениям в точке «входа», т. е. 1' У», Э Э». Начиная с высоты 4 км, оба эти параметра вновь остаются постоянными. Э 2.$. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ И ПРОВЕРОЧНЫЙ БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ' Как было отмечено, баллистические расчеты представляют.собой одну из частных задач баллистического проектирования ракеты. Эта задача формулируется так: требуется определить коэффидиенты заполнения топливом субракет р„ь обеспечивающие заданную максимальную дальность полета при условии, что топливо и конструктивная схема ракетывыбраны.
Исходными данными для расчета являются максимальная дальность полета' Еш„, число ступеней ракеты и, удельные тяги двигателей' Р„ьы, начальные тяговооруженности субракет Х«ь коэффициенты «з соотношения относительных весов топлива смежных субракет, начальная поперечная нагрузка иа мидель ракеты Рш. Решение задачи ведется в два этапа. Первый этап носит название проектировочного баллистического расчета, Его цель 85 состоит в том, чтобы по заданным Е,„, л, к~ и Р„, „, найти приближенные значения относительных весов тойлива субракет.
Второй этап расчета называется проверочным баллистическим расчетом. Он имеет целью уточнение величин рпк с учетом выбранных коэффициентов тяговооруженности Лпь начальной поперечной нагрузки на мидель ракеты, а также выбранной программы движения ракеты на активном участке траектории.
При решении основной задачи военно-технического проектирования ракетного комплекса баллистические расчеты повторяются при каждом существенном, измененин исходных данных и проектных параметров ракеты. При этом широко используются ЭВМ или моделирующие установки, в которые заложены заранее составленные алгоритмы решения задачи.
На первых этапах решения задачи баллистического проектирования ракеты наряду с машинными методами находят применение приближенные аналитические методы баллистического расчета, позволяющие быстро получить ориентировочные летные характеристики проектируемой ракеты, Сущность этих приближенных методов н рассматривается в дан. ном параграфе. 1. Проектировочный баллистический расчет Полная дальность полета управляемой баллистической ракеты равна: Е 1к+ Е„. (2.118) Как было показано в $2.4, дальность эллиптического участка траектории определяется тремя параметрами: Еп'* Еп (к к~ йк~ Ьк). Тогда с учетом зависимости (2.118) полная дальность полета ракеты Е=Е(1Г„, йк, Ьк, 1„). (2.119) Управляемые баллистические ракеты одного класса имеют обычно подобные одна другой программы движения на активном участке траектории.
Это приводит к тому, что величины Ь„1„и й„для различных ракет с одинаковой полной дальностью полета оказываются примерно постоянными. Прн этом следует учитывать, что параметры Ь„, 1„н й„влияют на дальность полета значительно слабее, чем скорость У„. В табл. 2.1 приведены ориентировочные значения Ь„, 1„ для баллистических ракет с различными максимальными дальностями полета при начальных тяговооруженностях субракет Лп~ 0,5.
86 Таблица 2! Зееиснность а„, 1„, Э„, Уа и Е~ ет иелиоа дальности,полете а'„ 28 39 ' 20 69П 3920 1'„, и!сел 5200 7150 лм Е~,— ' лс/сел 1,06 1,М 2,90 8,20 6,62 Кроме того, в табл, 2.1 указаны оптимальные значения углов Эсо которые при дальностях до 6000 км совпадают с углами наибольшей дальности Э„; определяемыми по формуле 12.75). Для межконтинентальных дальностей полета укаэанные в табл.
2.! значения оптимальных углов Э„превышают углы Э„'. Из-за этого дальность полета снижается, но обеспечивается приемлемое рассеивание точек падения боевых частей. В дальнейшем будет показано, что йи и 1„пропорциональны коэффициенту тяговооруженности. Поэтому величины Ьа н 1„, найденные нз табл. 2.1, следует умножить на поправочный коэффициент "ст 0,5 ' (2.120) где Хср — среднеинтегральная величина коэффициента начальной тяговооруженносгн для всех субракет. В случае двухступенчатой ракеты с ЖРД среднеинтегральная величина Х,р близка к Х~. Для ракет с РДТТ в качестве Хс можно принять среднеарифметическое значение коэффициентов начальной тяговооруженности субракет.
При известных величинах Л„, 1„и Э„скорость ракеты в конце активного участка траектории $'а однозначно зависит Эу от дальности полета. Для расчета величины У„используются следующие рабочие, формулы: ~к. Раап р (Л+ и„) — Ясоь р ' 1 =~/ — 1 —. ~ 2 таз,же:э,) ' (2.121) Результаты расчета скорости $'„при различных дальностях полета приведены в табл. 2.!.
Наконец, в этой же таб-. лице помещены значения производных дальности пассивного участка по скорости Е; вычисленные по формуле (2.97). Скорость ракеты в конце активного участка траектории (2.122) 1 У =лг,а)э . ° 1п — -аУ,. эы Ь=1 где Р„,,р — среднее значение удельной тяги двигателей всех ступеней ракеты. Введем понятие приведенного коэффициента заполнения ракеты топливом р,р, под которым' будем понимать относительный вес топлива эквивалентной одноступенчатой ракеты, имеющий такую же теоретическую (идеальную) скоростьполета, как и рассматриваемая составная ракета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
