08-1 Частотные характеристики ЦФ (1044900), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Коэффициенты нечетного цифрового фильтра:

Для построения графика частотной характеристики:

Конечно, проявление эффекта Гиббса при усечении ряда Фурье уменьшает эффективность синтезируемых фильтров. Поэтому находят применение разнообразные сглаживающие (весовые) окна, например, Хемминга, Ханна, Ланцоша и многие другие. Выбор наиболее подходящей сглаживающей функции является компромиссным, позволяяя существенно снизить колебательность частотных характеристик цифровых фильтров за счет меньшей избирательности и производится с учетом требований конкретной задачи.

1. Медианная фильтрация

Из большого класса нелинейных алгоритмов цифровой фильтрации рассмотрим в качестве примера медианные фильтры, которые могут оказаться полезными для борьбы с импульсными помехами и шумами в медико-биологических сигналах и для реставрации изображений.

Алгоритм обработки напоминает фильтры скользящего среднего. Выбирают окно длиной N отсчетов (N обычно берут нечетным), которое перемещается («скользит») вдоль вектора входных данных {x(nT)}. В окне производится упорядочивание чисел (сортировка) в любом направлении – по возрастанию либо по убыванию. В качестве выходного значения фильтра передается медианный (срединный) элемент из упорядоченного текущего окна, т.е. тот, у которого порядковый номер в упорядоченном текущем окне соответствует половине длины окна.

Для получения всех отсчетов выходного сигнала окно последовательно сдвигают вдоль данных, постоянно вновь повторяя операцию сортировки. Иллюстрация хода процесса медианной фильтрации для 10^ти точек данных при окне размером N=3 показана ниже (первая строка – входные данные, вторая строка - выходные, т.е. результат медианной фильтрации):

5 7 3 9 9 6 3 2 3 2

5 7 9 9 6 3 3 2

Видно, что с помощью такого фильтра невозможно обработать (N-1)/2 первых (слева) и столько же последних (справа) данных.

Понятно, что медианные фильтры не используют арифметических операций типа сложения, умножения, деления, а выполняют обработку, используя только инструкции пересылки данных и операции сравнения при сортировке. Это существенно упрощает и ускоряет обработку, что определяет привлекательность медианной фильтрации для задач обработки (реставрации) изображений.

Следует помнить, что медианная фильтрация является нелинейной и для описания таких фильтров неприемлемы линейные методы.

Нелинейность медианных фильтров и их сглаживающие свойства по отношению к импульсным шумам лучше всего видны при совместном рассмотрении импульсной и переходной характеристик.

При анализе реакции медианного фильтра на цифровую δ-функцию обнаруживается, что импульсная характеристика тождественно равна нулю. Но при этом медианный фильтр реагирует на другие входные сигналы. Это указывает на нелинейный характер преобразований. Здесь также видно, почему и как медианный фильтр убирает импульсные помехи протяженностью до половины длины окна.

Подавая на вход медианного фильтра дискретизированную единичную функцию 1(nT), получим ее же на выходе без изменений. Следовательно, медианный фильтр передает ступенчатые сигналы (и фронты сигналов) без изменений, не затягивая их во времени (или в пространстве)

2

Курс лекций "Анализ биосигналов", 2002 г.

Характеристики

Список файлов лекций