02-1 Продолжение главы 3 (1044896), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Рис. 3.12. Спектральная плотность импульса вида sinc(fиt)
3.9.Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
Для получения выражения, аналогичного , можно идти двумя путями:
-исходя из Error: Reference source not found совершить предельный переход при T;
-воспользоваться теоремой о произведении сигналов и равенством Error: Reference source not found.
Пусть f(t)=g(t)=s(t). Тогда интеграл
(3.67)
представляет собой полную энергию сигнала s(t).
Кроме того, произведение спектральных плотностей G() и F*() приводится к виду:
где 
- спектр сигнала s(t), а S() - модуль этого спектра.
Таким образом, в соответствии с Error: Reference source not found окончательный результат:
(3.68)
Это важное соотношение устанавливает связь между энергией сигнала и модулем его спектральной плотности и называется равенством Парсеваля.
Между Error: Reference source not found и Error: Reference source not found имеется существенное различие. Ранее речь шла о средней мощности периодического колебания. Операция усреднения осуществлялась делением энергии отрезка колебания за один период на величину Т. Для непериодического колебания конечной длительности усреднение энергии за бесконечно большой период дает ноль и, следовательно, средняя мощность такого колебания равна нулю.
Отметим, что энергия непериодического сигнала не зависит от начальных фаз спектральных составляющих.
Это является, как и для периодического сигнала, результатом ортогональности спектральных составляющих. Различие заключается лишь в интервалах ортогональности: период Т для периодического сигнала и бесконечно большой интервал для непериодического сигнала. Из выражения Error: Reference source not found видно, что величину 
, имеющую смысл энергии, приходящейся на 1 Гц, можно рассматривать как спектральную плотность энергии сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
