Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Область на плоскости (1, )'), внутри которой А, (~, ~) существенно больше нуля, заштрихована. Для построения контурных диаграмм цифровой функции неопределенности ЛЧМ-сигнала можно использовать соотношение (5,17). Две такие диаграммы построены на рис. 5.5, а, б. Первая из них соответствует дискретизации с частотой Найквиста (Т.=1/К), а вторая — случаю, когда частота дискретизации недостато ьна (Т,=2/%').
Напомним, что спектр комплексной огибающей ЛЧМ- сигнала сконцентрирован в основном в полосе частот, равной девиации сигнала %', так что дискретизация комплексной огибающей в основной полосе на выходе двух квадратурных каналов с частотой, равной %', действительно соответствует теореме отсчетов Найквиста'). Из диаграммы на рис. 5.5, б ясно видно, что при недостаточной частоте дискретизации функция неопределенности становится неприемлемой, так как помимо основного отклика в точке 1=0 она содержит ложные отклики в точках 1=+Т12. Если же частота дискретизации равна частоте Найквиста, то, как следует из рис. 5.5,а, функция неопределенности оказывается вполне приемлемой (по крайней мере в сечении вдоль временнбй оси).
Действительно, ложные отклики начинают появляться в точках 1=-+Т. если только эхо-сигнал имеет ненулевое доплеровское смещение. '> В отечественной литературе она широко известна как теорема Котельникова. — Прим. перев. Рис. 5.4. Контурная диаграмма функции неопределенности ЛЧМ-сигнала (заштрихована область, в пределах которой функция неопределенности существенно больше нуля). б Рис. 5.5.
Контурная диаграмма цифровой функции неопределенности ЛЧМ-сигнала. Ю вЂ” ''частота дискретизации равна частоте Найквиста; б — частота дискретизации вдв е вдвое меньше частоты Найквиста. 287 При,иенение ЦОС в радиолокации Глава 5 286 5А.2. Сжатие ЛЧМ-импульса и=О А„, ~~+ т ч и 1~+ р1 'в1ип — 1г+ р — — ~ 1— , ~ (г~ (М, (5.22) На практике частоту дискретизации следует, как правило, выби- рать равной сумме ширины полосы сигнала и максимального из возможных значений доплеровского смещения. Хотя контурные диаграммы позволяют ориентировочно оценить поведение цифровой функции неопределенности ЛЧМ-импульса, целесообразно найти ее точное аналитическое выражение.
С помощью формулы (5.13) его получить несколько проще, чем из соотношений (5.17) и (5.20). Предположим, что излучаемый ЛЧМ-сигнал описывается формулами (5.18) и (5.19), а принимаемый сигнал дискретизуется с периодом Т(М секунд, где М вЂ” целое. Ровно М отсчетов принятого сигнала будут ненулевыми. Пусть 1= (й+р) (Т(М), где й — целое, а 0<р<1 — момент времени, относящийся к какому-либо одному периоду дискретизации.
Вычислим величину (5.13), соответствующую этому моменту: .и — ( — (г, )тг )я — ( и+ Ф + р ) 2 — ) — )я — — — )2 а г' т .и е ™ е .и (5 21) Здесь 0<Уг< (М вЂ” 1). Если — (М вЂ” 1) <Уг<0, то верхний и нижний пределы суммы (5.21) следует заменить соответственно на — й и (М вЂ” 1). При ~й~ ) (М вЂ” 1) имеем А((1, 1) =О. После довольно длительных, хотя и несложных алгебраических преобразований выражение для модуля (5.21) может быть представлено в следующем виде: где Л'= Т% н к=~Т. Аналогично можно получить выражение и для фазы (5.21), но в данном случае она не представляет интереса.
Проще всего изучить свойства функции (5.22) на конкретных примерах. Так, на рис. 5.6,а, б изображена функция ~А((~,0) ~ .ЛЧМ-сигнала с базой (произведением длительности сигнала на его полосу), равной 512. Сигнал дискретизуется с частотой Най;квиста (М=Л'=512), а относительное смещение между отсчетами сигнала и согласованного фильтра р равно 0 и 0,5 соответственно. Рис. 5.6. Моделирование работы согласованного ЛЧМ-фильтра бсз взвешивания Частота дискретизации равна частоте найквиста, база сигнала составляет 5!а. Относительное смещение между отсчетами сигнала и фильтра равно О (а) н 0,5 (6). Обе функции получены путем прямого вычисления выражения (5.22) с помощью программы, моделирующей прохождение ЛЧМ- импульса через согласованный фильтр.
В центральной части отклика на рис. 5.6,а виден большой пик, состоящий из единственного отсчета на уровне 0 дБ, который окружен боковыми лепестками очень низкого уровня ( — 40 дБ). Всем, кто имел дело с аналоговой обработкой ЛЧМ-импульсов, этот результат может показаться странным, так как хорошо известно, что при согласованной фильтрации без взвешивания уровень боковых лепестков составляет — 13 дБ. Отсутствие на рис. 5.6,а боковых лепестков с уровнем — 13 дБ объясняется тем, что при р=О отсчеты ~Аи(1, 0) ~ находятся вблизи нулей функции неопределенности.
При г)=0,5 в центральной области функции неопределенности заметны боковые лепестки с уровнем — 13 дБ [рис. 5.6, б]. Как видно из рис. 5.6, а, б, основное различие между цифровой и аналоговой функциями неопределенности состоит в том, что у цифровой функции неопределенности не наблюдается монотонного уменьшения боковых лепестков при увеличении ~1~; напротив, при приближении ~~~ к кРаям отклика они снова увеличиваются. Ппичина заключается вс периодичности цифровой функции неопределенности ЛЧМ-импульса [см.
Рис. 5.5,а]. При увеличении частоты дискретизации различие между цифровым и аналоговым случаями становится менее заметным. Так, изображенная на рис. 5.7,а и б цифроват функция неопределенности, соответствующая М=2Л'=1024 (т. е частоте дискретизации, вдвое превышающей частоту Найквиста), ,; практически не отличается от аналоговой функции неопределенно- сти ЛЧМ-импульса. 288 Глава 5 289 Применение ЦОС в радиолокации Ю'Ц) =0,54+ 0,46 сов (2-.~). Рис. 5.7. Моделирование работы согласованного ЛЧМ-фильтра без взвешивания.
Частота дискретизации вдвое превышает частоту Найквиста, база сигнала равна 512, Относительное смещение между отсчетами сигнала и фильтра р равно 0 1а) и 0,5 (б). Закончим рассмотрение зависимости цифровой функции неопределенности от частоты дискретизиации еще одним примером, представленным на рис. 5.8, а и б, который соответствует М= =0,51у"=256, т. е. случаю, когда частота дискретизации вдвое меньтце частоты Найквиста. Ясно видны ложные отклики, наличие ко.торых можно ожидать, исходя из контурной диаграммы на рис. :5.5, б.
Уровень боковых лепестков функции неопределенности ЛЧМ- импульса можно понизить, если использовать несогласованный фильтр с частотной характеристикой, представляющей собой произведение частотной характеристики согласованного фильтра и не.которой весовой функции, например функции Хемминга вида На рис. 5.9, а и б представлены сечения функции неопределенности вдоль временной оси для случая, когда частота дискретизации равна частоте Найквиста, а в приемнике радиолокатора производится взвешивание в частотной области с использованием весовой функции Хемминга. По обе стороны от главного максимума для случая р=О четко видны два отсчета высокого уровня, обус.ловленные расширением главного лепестка функции неопределенности.
Уровень ближайших боковых лепестков понизился с — 13дБ, как это было на рис. 5.6, б, до — 42 дБ [рис. 5.9, б]. Кроме того, взвешивание по Хеммингу привело также к ослаблению боковых лепестков вблизи краев отклика при ~1~=Т, что с первого взгляда может показаться странным. Причина этого ослабления заключается в том, что структура боковых лепестков вблизи ~1~=Т оп- Рис. 5.8. Моделирование работы согласованного ЛЧМ-фильтра без взвешивания.
Частота дискретизации вдвое меньше частоты Найквиста, база сигнала равна 512. Относительное смещение между отсчетами сигнала и фильтра о равно 0 1а) и 0,5 (б). ределяется в основном наложенной (вследствие дискретизации) областью главного максимума функции неопределенности, поэтому они будут такими же, как боковые лепестки вблизи ~1~ =О. Так как весовая функция Хемминга была введена специально для подавления ближайших к главному максимуму боковых лепестков, то нет ничего удивительного в том, что уровень имеющих ту же структуру боковых лепестков вблизи ~ 1 ~ = Т также будет )понижен за счет взвешивания.
Рис. 5.9. Моделирование работы согласованного ЛЧМ-фильтра со взвешиванием но Хеммингу. с Частота дискретизации равна частоте Найквиста, база сигнала составляет 512, Относитель- ное смещение между отсчетами сигнала и фильтра о равно 0 1а) и 0,5 1б).
~9 — 359 291 Прил!енение ЦОС в радиолокации 290 Глава 5 ) А,(!',!!) =-Е,(1 . (5,25) ф ~~+т~ а емя .время 5А.З. Обработка пачки импульсов з (!) = ~ '~т (! ~~ ~) (5.23'1 п=О 19' Из числа параметров, описывающих функцию неопределенности (5.22), еще не был рассмотрен только один — доплеровское смещение к=~Т. Из формулы (5.22) следует, что влияние ~ аналогично влиянию р, так как оба эти параметра фигурируют только в виде суммы; величина ~! не ограничена пределами 0 и 1, как р. Из рис. 5.5, а нетрудно заметить, что при больших положительных Рис. 5.10.
Равномерная пачка из ЛЧМ-импульсов. ~! вблизи 1=Т должен появиться ложный отклик высокого уровня, Правда, для большинства ЛЧМ-систем девиация, как правило, во много раз превышает возможные значения доплеровского смеще- ния, поэтому случаи большого ~! не представляют интереса.
Функцию неопределенности ЛЧМ-импульса относят к классу «ножевидных» функций неопределенности, учитывая, что ее значения, существенно превышающие нуль, занимают узкую область, вытянутую вдоль линии 1= (%~Т)1. Выше уже было отмечено, что эффекты доплеровского смещения и временного запаздывания (смещения по дальности) одинаковы, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
