Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 66
Текст из файла (страница 66)
5.21. Блок-схема АУ с модифицированной плавающей запятой для БПФ по основанию 4. и В литературе он широко известен как алгоритм Волдера. — Прим. перев. Структура АУ для алгоритма БПФ по основанию 4 с прореживанием по времени приведена на рис. 5.21. Исходные данные, представляющие собой комплексные слова, одновременно поступают на четыре входа АУ, причем мантиссы и порядки поступают раздельно. Мантиссы подаются на поворачивающие схемы, где умножением на поворачивающие коэффициенты 1у'и изменяются фазы входных сигналов. Отметим, что верхний из четырех входных отсчетов (рис. 5.21) не поворачивается.
Операция поворота может быть выполнена либо посредством комплексного умножения, либо с помощью итеративного алгоритма СОКР1С [11, 441, рассматриваемого ниже'>. Для преобразования данных из формата с плавающей запятой к представлению с фиксированной запятой проводится анализ порядков чисел. Результаты анализа используются для управления 305 Применение ПОС в радиолокации Глава о 304 работой четырех пар выравнивающих сдвиговых схем, так как приходится масштабировать мантиссы и действительной и мнимой частей входных отсчетов.
Взвешенные при масштабировании четыре комплексных отсчета поступают на дальнейшую обработку. После выравнивания порядков четыре комплексные мантиссы совместно обрабатываются в четырехточечном матричном Фурье- преобразователе, имеющем два уровня суммирования. На каждом уровне к мантиссам добавляется дополнительный разряд, чтобы избежать возможного переполнения. Поэтому после прохождения через матричный преобразователь разрядность чисел увеличивается на 2 бита. Заключительной операцией, выполняемой в АУ, является преобразование данных из формата с фиксированной запятой в формат с плавающей запятой. Так как в процессе обработки в АУ существуют три возможности для переполнения (одна при поворотах и две в матричном преобразователе), то необходимо подсчитать, сколько разрядов, следующих за знаковым, совпадает с ним (число разрядов может составлять от О до 3).
Разность между 3 и этим числом дает количество сдвигов вправо, обеспечивающее приведение мантиссы к выбранной разрядной сетке. После этого для каждого комплексного выходного отсчета вычисляется свой порядок как сумма наибольшего из порядков входных отсчетов (который находится на этапе выравнивания порядков) и числа сдвигов вправо при приведении мантисс. 5.6.3. Операция поворота вектора В специализированном устройстве БПФ существенная доля всего оборудования используется для выполнения операции поворота вектора. Рассмотрим два метода: комплексное умножение и итеративный алгоритм СОКР1С, причем особый интерес для нас представляет второй метод, так как он позволяет уменьшить объем оборудования АУ.
Исходные комплексные отсчеты представлены в алгебраической форме, поэтому для поворота с помощью комплексного умножения можно использовать комплексную экспоненту вида (5.32) И'" =сов — -г1в1п Для перемножения комплексного отсчета и К" требуются четыре умножителя действительных чисел, сумматор и вычитатель.
Для быстродействующих радиолокационных систем умножители действительных чисел можно построить по матричной схеме 132~. Однако такой комплексный умножитель обладает ббльшими возможностями, чем это необходимо для БПФ, а именно с его помощью можно изменять и амплитуду, и фазу отсчетов. Для выполнения алгоритма БПФ достаточно изменять только фазу. Су- шествуют алгоритмы, предназначенные только для поворота векторов. Один из них — алгоритм СОКР1С, аппаратурная реализация которого несколько проще по сравнению с комплексным умножителем 111, 441. Пусть задан вектор ~х+1у), который требуется повернуть на угол О. Итеративный алгоритм поворота СОКР1С определяется следующим образом: (5.33а) х,.+, — х,.— у; (и,2 '), у,,=у,-+х,.
(сс,2 '), (5.33б) причем хо — — х, уо=у и К=О, 1, ..., М вЂ” 1. Коэффициенты а, находятся из итеративной формулы (5.34а) ~,.„=~,- —,.ле,, где ~,=е, (5.34б) ЛО,. = агс1я (2 ') (арктангенсная система счисления) (5.34в) +1 при Ц) О, — 1 при ~,- (О. (5.34г) Число итераций М определяет точность выполнения операции по- ворота на угол О, причем ошибка угла поворота ограничена ве- личиной М=.! Км = П 3г 1-<- 4 '. (5.3б) При М)4 коэффициент Км асимптотически стремится к величине, приблизительно равной 1,б5. Так как повороту подлежат только три из четырех входных отсчетов АУ (рис. 5.21), то действительную и мнимую части не поворачиваемого отсчета необходимо про- 20 — 359 вм ( агс1д (2™+1) (5.35) Так как этот алгоритм сходится только на правой полуплоскости, то предварительно необходимо выполнить операцию приведения исходного вектора к первому и четвертому квадрантам, поскольку угол поворота О может соответствовать любому квадранту.
Эта предварительная операция заключается просто в изменении знака х. Алгоритму СОКР1С свойствен нежелательный эффект увеличения модуля числа, хотя это увеличение и не зависит от О, а определяется исключительно числом итераций М и описывается фор- мулой .306 Глава 5 пустить через два умножителя на Км. Другими словами, нет необходимости компенсировать коэффициент усиления Км внутри каждого АУ; можно допустить последовательное, от каскада к каскаду, усиление в Км раз.
Это не приведет к каким-либо неприятным последствиям, если только результаты не выйдут за пределы динамического диапазона всей системы, использующей формат данных с гибридной плавающей запятой. Отметим также, что умножитель на фиксированный коэффициент Км-1,б5 достаточно прост и компактен. 5.6.4. Требования к объему памяти Для построения поточного свертывателя с использованием алгоритма БПФ требуются запоминающие устройства следующего типа: 1) межкаскадные регистры задержки; 2) ЗУ для хранения частотной характеристики фильтра; 3) ЗУ для хранения поворачивающих коэффициентов. Эти системы памяти имеют различную структуру и характеристики, поэтому лучше всего рассмотреть их отдельно.
Каждые два соседних АУ соединены между собой через блок, содержащий регистры задержки и групповой переключатель; типичная структура блока изображена на рис. 5.22. Она включает регистры задержки длины 1.~, 2Ь~ и 31.~. Разрядность регистров равна количеству бит, используемых для представления комплексных чисел.
Функционально регистры задержки работают как сдвиговые регистры, но в действительности они часто выполняются на основе запоминающих устройств с произвольным доступом, которые адресуются соответствующим образом. Величина Ьц зависит от их положения в общей поточной схеме и от порядка поступления данных (он может быть прямым или разрядно-инверсным).
Так, например, в поточном устройстве БПФ, работающем по основанию 4 с разрядно-инверсным порядком следования входных отсчетов, длина регистров от каскада к каскаду увеличивается в 4 раза. Групповой переключатель обеспечивает перестановку данных при переходе от этапа к этапу в соответствии с алгоритмом БПФ по основанию 4 с прореживанием по времени.
Он представляет собой систему из четырех сблокированных переключателей вращающегося типа с распределением контактов, представленным на рпс. 5.22. Методика управления переключателями в такой схеме очень простая. Она заключается в том, что все четыре ротора переключаются на одно положение против часовой стрелки через каждые Ьц тактов системы, где Ь~ определяет длину регистров задержки, соединенных с переключателем.
Объем табличной памяти должен быть достаточным для хранения частотных характеристик реализуемых фильтров. Запоми- 20е Применение ЦОС в радиолокации .308 309 Глава 5 Р2.' Ао Ап А„ Ао Г А Аг ! 1 з Л4: Ао Ф Ав Аг Аг Аг ЯВ; Аа "г Аз Аз А', А5 А5 АУ, Аг пающее устройство должно иметь четыре выхода, которые обслуживают одновременно все четыре потока данных в общей поточной схеме. Если размещение информации во всех блоках табличной памяти соответствует разрядной инверсии порядка следования выходных результатов прямого БПФ, то для обеспечения адресации табличной памяти достаточно одного счетчика. К каждому АУ подключено ЗУ, в котором хранятся соответствующие коэффициенты (в форме комплексной экспоненты Ю' или величины угла поворота О). При заданных алгоритме БПФ и его размере совокупность операций поворота, выполняемых на каждом из этапов БПФ, полностью определена, так что ЗУ может быть построено на элементах постоянной памяти.
Если операции поворота выполняются с помощью комплексных умножителей, то в табличные ПЗУ должны быть записаны отсчеты созО и з1пО. При использовании алгоритма СОКР1С в ячейки ПЗУ должны быть занесены значения угла поворота О в арктангенсной системе счисления'> 1см. формулы (5.34) ~, непосредственно управляющие итерациями алгоритма СОКР1С. 5.6.5. Сопоставление алгоритмов с разными основаниями При выборе основания алгоритма БПФ на этапе проектирования поточного свертывателя приходится учитывать много различных факторов.
Один из них — объем аппаратуры, характеризуемый числом поворачивающих умножителей или совокупной длиной всех регистров задержки. Другие факторы, такие, как типы используемых микросхем, характеристики проектируемого устройства и особенности его согласования с предшествующими и последующими устройствами системы, учитываемые на этапе окончательного выбора основания, зависят от, характеристик системы и их труднее оценить. Поэтому начнем с сопоставления числа умножителей. На рис. 5.23 изображены блок-схемы арифметических устройств, работающих по основанию 2,4 и 8. В АУ с основанием 2 используются сумматор, вычитатель и один поворачивающий умножитель.
На этих же элементах, но иначе скомпонованных, построены АУ с основаниями 4 и 8. Правда, во внутренней части АУ с основанием 8 появились поворачивающие умножители на фиксированные коэффициенты аэто характерно и для АУ с основанием, превышающим 8), которых нет в АУ с основанием 4. Количество умножителей и сумматоров для АУ с различными основаниями, приходящееся на одно АУ, сведено в табл. 5.1. Несмотря на то что в АУ с основанием 4 используется в три раза больше умножителей, чем в АУ с основанием 2, общее количество АУ при за- То есть для каждого О табулируется последовательность пазрядов ао ~=0,1, ..., М вЂ” 1. — Прим.
перев. Ф е-.тг Л1 Рис. 5.23. Блок-схема АУ, работающих по осиованию 2, 4 и 8 (последние два собраны из узлов АУ по основанию 2). Применение ЯОС в радиолокации 310 Глава 5 Таблица 5.1 Число сумматоров Число умиожителсй 2 8 24 Основание 2 Основание 4 Основание 8 9 (включая внутренние) 2 ( + (5.37) данном размере БПФ сокращается вдвое, так что умножителей для алгоритма БПФ по основанию 4 оказывается в 1,5 раза больше. Пересчитав, однако, объем оборудования к одному преобразованию, найдем, что переход от основания 2 к основанию 4 приводит к фактическому сокращению числа умножителей, так как ско- рость поступления данных для алгоритма БПФ по основанию 4 может быть вдвое больше, чем при использовании основания 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
