Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Опенки СПМ не требуется, чтобы нзвестные значения двумерной ЛКП имели равпщюраую опорную сетку; лопускэется ггсполь. зовать произвольные сдвиги. В гл. 7 было показано, что одномерный оптнмальный спектр, полученный методом максимальной энтропии, является обратным положительному полнноыу, котормй может бить факторизован кзк квадрат модуля полнно. ма конечного порядка.
Для двумерных полиномов теорема факторнзацнн отсутствует, тзк ка» полипом, обратный двумерной СПМ, вычпсляемой по максимальной энтропия, нельзя разла. жить нз множителя. Поэтому приходится привлекать нелинейные методы решения для нахажденвя по методу максиматьпой энтропии СПМ, которые не всегла гарантируют ее существова° не врн пронавольно заданном чножестве знзченнй двумерной ЛКП. В разя. 16.7.3 было показано, что двумерный АР-процесс не обладает свойством АКП-согласованна, которое имеет место для одномерных Ар.процессов. Таким образом, процедуры ММЭ н АР двумерном случае не дают тождественных спектральных оп~ох, в ощшчие ог одаомераого случая, где опн были идентйчны. Если сдвнгн известной ЛКП соответствуют равномерной сетке опорного квадранта плоскости, то можно поназать [11], .шо ММЭ-опенка СПМ имеет впд О ! (16.90) О В, г! 5 р ( — гаа 1(,эу,-г у,п;0 5= — О,! во всей области существования.
Это выражение совпадает с выражением для пропепуры некауэальной двумерной спектральной оценка на основе лвнейнаго предсказания. В общем случае 65' невозможно разлоэкнть знаменатель на даа сопряженных поли. нома подобно выражению (!648).Дляи(й,г]иеоыло найденоре. щения в конечном виде, нобиля разработаны методы,позволяющие вычислять Рмэгэ ((ь )г) непосредственно па известным значенняч двумервой ЛКП, без необходимости находить ренения для параметров а[й, 1]. Для этих ьгетодав требуются ляба нтерацзонные алгоритмы, которые имеют слабую сходимость, ли<ю нелинейные оптимизации, гарантирующие сходимость, но вычислительно неэффективные [15, !6, 18, !9. 26, 30] Выражение (16 90) подразумевает абобщеаие лвучернай АКП.
АР.параметры в одномерном случае обычао используют для экстраполянзн одномерной ЛКП, пока сохраняется свойство положительной определенности продолженной автокорреляционной последовательности Задав конечную положительно определенную одноиернуго АКП, ее всегда можно проэкстрзпалираэать в корректно определенную одномерную АКП. Однако в гвумерном случае ьонечнзя двумерная положительно определенная АКП не может быть всегда яроэкстрапалировзна а корректно определенную двумерную АКП (т е она ие кикет быть продолжаекай) (3]. Хотя заметям, что пака Рмьгэ ((ь )т)жб для всех Д и )ь обратное ДВПФ вырагкения (16.90) всегда генерирует корректную положительна определенную двумерную АКП [17, 24] Можно ли полупгть процегуру, лучшую двумсрног1 спектральной Ар-опенки, при ограничениях, налагаемых на нее зребованпеьг ЛКП-согласования« Ограниченное число эксперпментов, проведенньи до настопще о времени, еще не Лало утвердительг~ого ответа, особевяо когда испольэу.ются оцененные значения ЛКП, а не точно известные.
46.9. Двумерное спектральное оценивании по методу минимума дисперсии Процелура двумерной спектралыюй оценки по методу минимума дисперсии (МД) первоначальна была развитз Кейповам [2] нак прододура пространствеано-временнога спектралыгаго апеннвання.
Обобщение процедуры одномерной спектралыгой оценки по методу минимума дисперсии на лвумерную требует математических выкладок, которые очень близки выкладкам гл. !2 н равд. !5.13, и базируется на пдее использоваизя двумерио. го фильтра с конечной импульсной характеристикой, пропускающего двумерную комплексную синусоиду определенной частоты при одновременной миннмнзани яыходной мощности В отличие от параметрических методов двумерного СПМ-анализа двумерный метод МД СПМ не ограничен использованием зва.
чений АКП с равномерной сеткой. Если, однако, изьестна сетка сдвигов АКП в первом квадранте, та двумервав процедура спектрального оценнвания на основе метода минимума диснер. сии имеет вид Рмд"")-.-(! )Пц)-.(! (В где е()ь )з) — блочный нектар комплексных синусоид из формулы (16.39) и (Д')-' — матрица, обратная двзжды тепляцевой блочной автокорреляпианной матрпие (16.51). Другие варианты выражения (16 91) зависят от выбора опорной области Доул и Дем [4] показали, что двумерная МД-опенка СПМ в !.м каад. ранте и двумерная Ар.оценка СПМ в !.и нвадранте связаны соотношением, сравнимым с сов«поменяем уравнения (!2 18) Это означает, что минимальна!г дисперсии СПМ в первоыквад.
ранте свойственна такое же смешение, нак двумерной АР СПМ в первом квадранте Применение комбинированной МД СПМ Рмак, использующей процедуры оценок МД СПМ в первом и втором квадрантах, Рмдкб.(В Рмд !),!) ' Риюб.!) уменыпает зто смещение Обращение матрицы К' проста получить, применяя формулу обращения (1586) с лальнейшпм сокращением вычислений. что возможно яри еснолюоеании свойств (!678) и (1679) и того факта, что автокоррелянионная матрица К' дважды тепле. цена Сравнимые выражения, соответствующие йгарм>лам (!2.24) и (!225), тогда могут быть развиты для двумерной МД СПМ (см.
Задаю). О некоторых проблемах, возникающих при процедурах дву. мерного спектрального оценивання по методу минимума даспер. сви в условиях нелостаточностк данных для получения хороших автокорреляцианных оценок, которые используются прн абращеннн ыатр~пы 05 рассказано в работе (5). Сообщается (23] что при обработке данных ЭКГ от медицинсяих датчиков были получены лучшие результаты пра использовании двумерной МД, чем при двумерной периодограмме илн двумерной АР. Ли«врагу~а П] кмя эи Г. Л, Окж К Т о.о~м эзюэм зр 1м! Е ! з'.Ып,!ЕЕЕ т з. Аг ! 5Р Ь 5 Яээг Рюсыз, а1. А55Р-29, РР.
59Š— 101, Змм 19З1. (2! Ор эг.нжьц ю(ы эг ч удка ель. ь 59еен юА э!у,рэ Кщю дм. Пр тэ* г . Эеиекээй амтр 1 . мс « (51 0 Ь э я 1Р Т (Оюм эча1жию 5р гэ Е11юыыыювм1 0*зц 18«ЕЕ т ащ йг. тЬюгу, «Ы 1т-за, рр. 1٠— 121, З ээгу ЮЗВ 6 Пус ь вз ест сделуощве о е э двуюрной АКПэ г„„[О, О] = 1, г„„ [1, О] = г„„[ — 1, О! = а, г„„ [О, !] - г„,[О, †!] = Е, г„„[1, )]=г,„[1, — !]=г,„[ — 1, !]=-г„„[ — 1, — )]=О, 7.
Исп яыуя энне пя юум р й АКП з зьнд чн 6. пп ф р у е (1651) а р ь эвю орре ецю у 4К4-ме рнау» пася я юв р денет обрмну й 3 жать рацеяуру а рапп й сц нп пг оду у. 0 Июс юу э а я лвум рвов АКП дю 6 я в ав рр. юон уп н графнчссь р Ар.ап н ц СПМ р втор м ц лр «а б ы ро а у ю [ф рчу. (16341-(1636П 11 !! п с ть о, я пы урю д двумера*го ь л ф ц ров нно а ю- 12 Па ззэ, ю роюзуру лвуц р«й венгр л нй не ° с олу манит,г Рыд([ы [,) =, а(е, 1) тр( — Р [[47,4-[егу)) К дсе аатгывю!«: еепюффю п ма[Э,П е еч вмнсбра й рре ю юн ймырицыь у Млвуыерны»яо неся«янтсо д д ум р б м ум К в вы:я л б процедура л у ерюй ч сотной ац н МН5!С э л.
13, з данна й б, осой аа а«ррю насыпай ат- !5 Заюн я пр ра у ТРАВ ря.» 165 лаут пблэ *, унэзаднмд мм юе. Приложение 4Ь.А. Программа вычнспенн» двумерной пврмодогрйммы 5НВКОНТ!МЕ ТЮРЕМ!ОР (М),М2,1),12,Х,Р50) С С Э э р р чэ пр лею а ю д. ч, евя л умер й юрнадо- С С Вюд е р пр4 С С ' ' — . ю юов в столбце !20 226 С Х вЂ” и п ец ый двумерный м сснв раэ» ра М1ХМ2 е да ° С м э С С Выходные ар э г С С С РАКАМЕТЕК ч'501=512 1 Чню э ю й Р50 лбне ярюя ев РАКАМЕТЕК Л 502-512 ! Числ аначев й РЕР тр а правленнн РАКАМЕТЕК ММАХ=16 1 Ма ма ьна аннлаемыА озэ Рлл М2 СОМР).ЕХ Х (М,М2), П (МР5 0 1), 22(МР502). ТЕМР (МР50 1,М2МАХ) СОМР1.ЕХ %1МРВР!) %2(МР502) КВАС РЕО (МИР),МР502) ЕСА1.Е Т! Т2ГЕОАТ(М1»М2) СААЕ РКЕРРТ МР5Р1.0,МЕХР1,%1) САЕС РКЕРРТ,МР502,0,МЕХР2,%2) С Вьниюн прсабр то.
бц в ОО )00 К-г,н 00 003 И! ПО 2! (3) ХКК) ОО 120 3 Вн ХМР501 21(3) 0.0) САЫ. РРТ МР501,0,1.,МЕХР1,%1,71) РО 130 1 МР501 13) ТЕМР(10 21(3) 100 СОМТ(МЕ С Ви .» р бр я строп м квадрат модуля для пюу е я Р50 ОО 210 3 Ит 210 22(3)=РМР(КП 00 220 1=12-1-),МР502 2200 1,01 СЛ1.1.
ГРТ (МГ02,0.1,МЕХР2,%2,22) ОО 230 1= Мрье02 230 Р50(К1=(КЕА1.(22(3)) 2.(-Л!МАО(22(1)) ° 2) ЕСА[Е 200 СОМ 1)МНЕ КЕТНКМ ЕМО Прмптйюенне 1Ь.В. Прогр ммв дпя вынспення двумерныл нвторвгресспоннын парам тров в перв м н втором мвйдрвнтел 5НВКОНТ!МЕ!РАК (!Р), )Р2, К, КИС, А1, А2, 15ТЛТ) С С Преднаэначе з дд ы е не л у срнм «аюв ре ре ппвнм С парамс р в К( 3 ла лвуюр» й э ав рр ц о А сспв. ИсС ь !сия олафцнр ный мп гснзвал ый р Левинсон С вп АР- я ы ретьем е етеср ом алр * о получнт 546 о в р р ы С С Вкодны парэ етр»; С С 1Р! — юто тра Ар.масспве С )Р2 — Ч .Ю о бю АР-м юпы к рр л цпо ° к атр ц С С Выюдчые парачетрм: С 0 кно — л и р ь быо ума, аэбуидающега лвумерный Ар-пра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
