Электронные лекции (1043774), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

– зависит от Н(t).

– приращение расхода (рис. 10.1.б).

Когда расход достигнет значения притока , изменение выходной величины Н закончится и наступит новый установившийся режим, которому соответствует Н( ) (рис.10.1.в).

Для малых изменений уровня можно приближённо считать, что изменение расхода воды пропорционально изменению уровня:

,

Где – постоянный коэффициент (м2/мин), зависящий от свойств объекта.

= Н(t) – Н(0) – приращение уровня.

Получим дифференциальное уравнение ОР, используя уравнение материального баланса (закон сохранения вещества и энергии).

Закон сохранения вещества (или энергии):

33

Накопление вещества = приток – расход.

За время Δt объем воды в бассейне возрастет на величину:

(1)

S – площадь поперечного сечения бассейна. По графику (рис 10.1.б) видно что:

Q₁₀ – Q₂(t) = ΔQ – ΔQ₂(t)

То есть

При малых приращениях и учитывая , что :

(2)

Все члены этого уравнения имеют определенную размерность. Для анализа динамических свойств ОР перейдем к уравнению в относительных единицах. Для этого введем следующие обозначения:

,

,

Здесь в качестве базовых величин приняты значения при установившемся режиме Н(0) и Q₂₀. Тогда уравнение (2) примет вид:

,

Поделим обе части на Q₂₀

(3)

Нетрудно видеть, что коэффициент при производной:

( )

равен времени, необходимому для полного опустошения бассейна от номинального уровня Н(0) с постоянной скоростью, при значении расхода Q₂₀ и при отсутствии поступающей жидкости в бассейн (Q₁ = 0). Аналогично молжно интерпретировать время заполнения бассейна (при Q₂ = 0).

В связи с этим величина Тр называется временем разгона объекта. Очевидно, что Тр зависит от Н(0) и Q₁₀.

В уравнении (3) коэффициент при переменной y(t) безразмерный. Он называется коэффициентом самовыравнивания объекта.

.

Объект лишен самовыравнивания, когда ρ = 0, если при неизменном значении расхода (ΔQ1(t) = 0), уровень воды изменяется ΔН(t) 0.

Учитывая введенные величины, уравнение (3) примет вид:

.

Для перехода к стандартной форме записи, поделим все члены уравнения на ρ:

(4)

где - постоянная времени объекта;

- коэффициент передачи объекта по возмущающему воздействию.

Уравнение (4) соответствует дифференциальному уравнению апериодического звена 1-го порядка. Поэтому рассматриваемый объект обладает динамическими характеристиками этого звена.

; .

34

§ 10.2 Одноемкостный объект без самовыравнивания.

Примером такого объекта может служить бассейн, из которого вода отбирается не самотеком, а откачивается насосом постоянной производительностью .

Рисунок 10.2 Одноёмкостный объект без самовыравнивания

В установившемся режиме:

Нанесем объекту возмущение, уменьшив производительность насоса на величину , т.е.

В результате разности уровень воды в бассейне начнет возрастать. Т.к. производительность насоса не зависит от давления воды, то расход воды остается прежним:

В переходном режиме:

или

Очевидно, что у таких объектов . Введя в рассмотрение те же величины, что и в предыдущем пункте, получим дифференциальное уравнение динамики объекта:

или

(1)

35

Величина называется скоростью разгона и характеризуется скоростью изменения выходной величины при единичном входном воздействии. Для объекта без самовыравнивания скорость изменения регулируемой величины постоянна (рис. 2в).

Временем разгона здесь будет время заполнения (до заданного значения уровня H(0)) пустого в начале бассейна, если расход , а приток мгновенно изменится от 0 до .

Очевидно, что уравнение динамики объекта соответствует уравнению идеального интегрирующего звена, поэтому его свойства будут присущи и рассматриваемому объекту.

Объекты, описываемые уравнением (1) называются одноемкостными объектами без самовыравнивания. Так как в переходном режиме все время сохраняется разница между притоком и расходом воды, то при любых возмущающих воздействиях регулируемая величина будет беспредельно (на практике до аварийного состояния) изменяться, а не стремиться к новому установившемуся значению. В связи с этим такие объекты не могут работать без принудительного регулирования.

Скорость изменения регулируемой величины в рассмотренном примере зависит от величины возмущающего воздействия и от площади поперечного сечения бассейна S. В данном случае S характеризует емкость объекта – его способность накапливать воду.

Передаточная функция объекта:

.

§10.3 Многоемкостные объекты с самовыравниванием

Эти объекты, также как и одноемкостные, обладают способностью самостоятельно приходить в новое состояние равновесия после нанесения им возмущения, однако переходные процессы в них отличаются от процессов в одноемкостных объектах.

Рассмотрим в качестве примера объект, состоящий из двух бассейнов, соединенных трубопроводом (рисунок 10.3).

Рисунок 10.3.1 Многоёмкостный объект с самовыравниванием

Регулируемая величина – уровень воды во втором бассейне , а входная – изменение притока воды в 1-й бассейн . Увеличим приток жидкости на входе, тогда начнет расти уровень воды в 1-м и во 2-м бассейнах.

Однако изменение будет запаздывать относительно изменения , т.к. при этом потребуется время на перетекание жидкости из 1-го бассейна во 2-й.

Такое запаздывание называется емкостным и зависит от сопротивления соединительного трубопровода.

Рассматриваемый объект можно рассматривать в виде последовательного соединения двух апериодических звеньев 1-го порядка.

.

Таким образом, рассматриваемый объект подобен апериодическому звену 2-го порядка.

36

После нанесения возмущения изменение регулируемой величины начинается с возрастающей, а затем с убывающей скоростью. Кривая имеет точку перегиба, в которой скорость изменения регулируемой величины монотонна, с течением времени регулируемая величина стремится к установившемуся значению.

§10.4 Многоемкостные объекты без самовыравнивания.

Такие объекты, как и одноемкостные, после приложения к ним возмущения не приходят самостоятельно к состоянию равновесия. Свойства подобных объектовт рассмотрим на примере двухемкостного объекта (рис.10.5.1).

Рисунок 10.5.1 Многоёмкостный объект без самовыравнивания

Регулируемой величиной является отклонение уровня воды во 2-м бассейне , а возмущающим воздействием – изменение притока .

Такой объект можно представить в виде последовательного соединения апериодического звена 1-го порядка (1-й бассейн) с передаточной функцией:

,

и идеального интегрирующего звена (2-й бассейн) с передаточной функцией:

,

где - приращение притока во 2-й бассейн.

37

Передаточная функция объекта:

Таким образом, указанный объект в динамическом отношении подобен реальному интегрирующему звену.

Регулируемая величина не стремится к новому установившемуся значению.

§10.5 Объекты регулирования с запаздыванием

Все перечисленные объекты регулирования могут иметь транспортное запаздывание, при котором изменение регулируемой величины начинается спустя некоторое время τ после нанесения возмущения. В этом случае передаточная функция, полученная ранее, умножается на величину :

и т.д.

Переходные характеристики одноемкостных объектов с запаздыванием имеют вид (рисунок 10.5.1).

Рисунок 10.5.1 Переходные характеристики объектов с запаздыванием

§11. Законы регулирования и регуляторы

Будем считать, что на вход регулятора подается сигнал ошибки (рассогласование) между заданным и действительным значениями регулируемой величины (рис11.1) ε(t)=g(t)-y(t)

Рис. 11.1 Входные и выходные величины регулятора

Функциональная связь между выходной величиной регулятора (регулирующим воздействием) u(t) и его входной величиной ε(t) называется законом регулирования.

На практике используют следующие типовые законы регулирования:

1. Пропорциональный закон(П-закон).

В этом случае регулирующее воздействие вырабатывается лишь в зависимости от величины и знака рассогласования:

u(t)=F[ε(t)].

2. Интегральный закон (И-закон):

u(t)= .

3. Пропорционально-интегральный закон (ПИ-закон):

u(t)=F[ε(t); ].

1. Пропорционально-дифференциальный закон (ПД-закон):

38

u(t)=F[ε(t), ε’(t)].

5. Пропорционально-интергрально-дифференциальный (ПИД закон):

u(t)=F[ε(t), , ε’(t)].

§ 11.1 Пропорциональный регулятор

Регулятор, реализующий П-закон регулирования называется пропорциональным (П-регулятор).

У идеального П-регулятора выходная величина в пределах зоны регулирования изменяется пропорционально изменению входной величины. Уравнение динамики идеального П-регулятора имеет вид:

u(t)= ,

Характеристики

Список файлов лекций