Базров Б.М. - Основы технологии машиностроения (1042954), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Если плоская размерная цепь содержит звено А„распложенное под углом а к направлению замыкающего звена (рис. 1.3.22), то оно включится в размерную цепь своей проекцией А-з на направление замыкающего звена, поэтому его отклонение скажется в меньшей степени на величине замыкающего А! Ао Ао звена. В связи с этим был введен коэффиРнс. 1.3.2!. Плоская размерная циент, названный передаточным отношецепьспаряллельнымн пнем Р Тогда в общем виде уравнение звеньямн плоской размерной цепи можно записать как алгебраическую сумму произведений; А, ='„ГР,„,А, (13А) нли и а-! А„= ,')", А, — ',)„А,, (|.3.2) Рнс. 1.3.22, Плоская размерная цепь с угловым звеном 1=1 ом где Ал- замыкающее звено; А, — составляющее звено; л! — число звеньев в размерной цепи.
Из схемы плоской размерной цепи с параллельными звеньями (рис. 1,3.21) видно, что номинальное значение замыкающего звена Аз равно алгебраической сумме номинальных значений составляющих звеньев: РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Рис. 1.3.33. Схема характеристик звена размерной цепи ! ле 1- 1, 2 ... порядковый номер составляющего звена; т — число звеньев размерной цепи; ~„— передаточное отношение 1-го составляющего зве- А~ на (для плоских размерных цепей с параллельными звеньями Е,. = 1 — для увеличивающих составляющих звеньев и сн = -1 — для уменьшающих составляющих звеньев).
В процессе изготовления деталей и сборки изделий действуют многочисленные факторы, вызывающие погрешности размеров, в результате чего всегда фактическое значение звена размерной цепи отклоняется от его номинального значения. Говоря о погрешностях звеньев, следует различать погрешности одного изделия и погрешности группы изделий: — для одного изделия погрешности звеньев имеют определенные значения и направление в сторону уменьшения или увеличения фактического значения размера от номинального; — для группы изделий под погре|иностью звена понимается поле рассеяния погрешностей и, Учитывая изложенное, звено размерной цепи (рис.
1.3.23) в общем случае будет характеризоваться номинальным значением А„ , полем рассеяния, координатой поля рассеяния а„. Что касается конкретного значения звена размерной цепи одного изделия, то его величина А, будет лежать в пределах границ поля рассеяния. Конструктор при разработке чертежей деталей, понимая неизбежность наличия погрешностей размеров, назначает на каждый размер соответствующий допуск Т, ограничивающий погрешность.
В этом случае вместо ьз и Ь„пользуются полем допуска и координатой середины поля допуска Ьо, Чтобы получить годное изделие, надо, чтобы в результате его изготовления должно быть обеспечено вз ~ Т. Номинальные размеры и координаты середин полей допусков имеют знаки и потому суммируются алгебраически, а допуски и поля рассеяния не имеют знака и поэтому сумми- Я вон руются арифметически.
аэ Отсюда следует, что для расчета дм плоской размерной цепи с параллельными звеньями необходимо решить три Яс уравнения: номинальных размеров, координат середин полей рассеяния (допусков) и полей рассеяния (допусков). ПРОСТРЛНСТВЕ11НЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ СВЯЗИ Так, например, для разы,рной пепи, приведенной на рис, 1,3,21; уравнение номинальных размеров .4д=-А!+Аз+'1! Ад' уравнение полей допусков ТА = Т„ + т„, + т„, + т где ТА — допуск замыкаюше(о звена; ТА, — допуск 1-го составляющего Ад звена; уравнение координат середин Иолой допусков Ьод =-Ьо,! +боА!+боА1-|1оА» где Л „— координата середины поля допуска замыкающего звена; ОАд Ь вЂ” координата середины поля допуска |-го составляющего звена, ОА, В общем случае имеем: Т,=~ ЦТ! (1.3.3) » н-1 Ьод =,')„~!бо! - ',| |~!бо! ,=!»~! (1.3.4) или дзод 4!.,Ч !'О!.
(1.3.5) При расчете величины Л пало учитывать не только знаки 41 „но и знаки их составляющих звеньев. Пусть имеем -Ьо|,-без, Лез, !з!н. Тогда с учетом знаков составляющих звеньев-А„Ан А|,-А» бУдем иметь Таким образом, поле допус "а замыкающего звена плоской размерной пепи с параллельными зврньпми равно сумме айсолю|нных значений полей допусков всех соспдовллющих звеньев; 69 РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ долг ( Ол!)» ( ~~ОАг)+(~ОАг) ( ОА4)' Таким образом, координаты середины поля допуска замыкающего щена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равна алгебраической сумме координат середин полей допусков составляющих звеньев с учетом знаков составляющих звеньев.
Формула, учитывающая связь поля рассеяния значений замыкающего звена (его отклонений) с полями рассеяния значений составляющих звеньев (их отклонений), может быть получена путем аналогичных рассуждений. Не прибегая к ним, приведем формулу в общем виде: ы =~ 1с,1!в,; (1,3.б) лля плоских размерных цепей с параллельными звеньями Од= )' ы, (1.3.7) Все рассуждения, касающиеся координат середин полей допусков, в полной мере распространяются и на координаты середин полей рассеяния. Поэтому по аналогии будем иметь и е-! (1.3.8) или Ьвг„= ~Е„Л (1.3.9) Мь М! Маг" Мь гх! «Лг ' При расчетах допусков и полей рассеяния звеньев размерных леней существует два принципиально разных подхода: — расчет на максимум-минимум,' — вероятностный расчет.
Метод расчета на максимум-минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Например, в размерной цепи А, показанной на рис. 1.3.24, Ад = -А, м А,. Предельные отклонения замыкающего звена будут при следующих сочетаниях предельных отклонений составляющих звеньев: 70 ПРОСТРАНСТВЕННЪ|Е И ВРЕМЕННЫЕ СВЯЗИ Рис. 1.3.24. Резмерияя цепь и поля допусков Вычитая почленно из первого равенства второе, получим 1Ди, -Д,)=1-Д, +Д,)+(Д, -Д„л ). Разность верхнего и нижнего предельных отклонений есть поле допуска, в пределах которого допустимы отклонения звена, поэтому т„, =т„, +т„,.
Вероятностный метод расчета учитывает рассеяние размеров и вероятность различных сочепний отклонений составляющих звеньев размерной цепи. Теоретическую основу для установления связи между полем допуска замыкающего звена и полями допусков составляющих звеньев размерной цепи ссставляют положения теории вероятностей.
В связи с этим будем рассматривать замыкающее звено у как функцию случайных аргументов х,. На основании теории юроятностей можно утверждать, что среднее значение будет функцией средних значений аргументов: у= |(хо х,,... х„). Для ограничения рассегння случайных отклонений функции и аргументов полями допусков воспользуемся формулой об их дисперсиях, которую в данном случае удобнее представить в виде зависимости средних квадратических отклонений: а~г =~(ду/дх,)е а~,+2~(ду/дх|)- (ду/дх,)я а, а, а„. | 1 ум 71 РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Рассматривая составляющие звенья размерной цепи как независимые величины и принимая отсутствие корреляционной связи между допусками на составляющие звенья, можно воспользоваться зависимостью а = ) (ду/ дх!),, и, . Прн теоретических расчетах полем допуска Т ограничивается рассеяние случайных отклонений, распределенных по нормальному закону, я пределах ба.
Поэтому где й,, — коэффициент, учитывающий закон распределения отклонений аргументов через коэффициент Х„, и принятый процент риска, обуславливающнй выход значений функции у за пределы усатновленного допуска к, = )!,,; здесы- коэффициент риска. Отсюда т-! Т ! ~ч ~2)„2 Т2 ! ! (1.3.10) (1.3.1 1) В плоских размерных цепях, имеющих звенья, расположенные под углом к выбранному направлению, каждое из таких звеньев можно заменить его проекцией на это направление.
Тем самым любую плоскую размерную цепь можно привести к размерной цепи с параллельно расположенными звеньями. где !а- коэффициент риска, характеризующий процент выхода значений замыкающего звена за пределы установленного на него допуска: )ч — коэффициент, характеризующий выбираемый теоретический закон рассеяния значений !зго составляющего звена. Возможное поле рассеяния замыкающего звена при известных полях рассеяния с!! составляющих звеньев можно рассчитать по формуле ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ СВЯЗИ В качестве примера на рис.
! .3.22 приведена размерная цепь А, в которой звено А, находится под углом а относительно направления замыкающего звена Вм Замыкающее звено этой размерной цепи Аь= — А+Аз+Аз сова — Аа. Как отмечалось, пространственная римерная цепь — зто цепь, у которой имеются звенья, расположенные под углом в двух координатных плоскостях. При расчете таких размерных цепей они рассматриваются в трех координатных плоскостях и используют проекции ее звеньев на три направления: Аь= А;совал А„, = А> соз |3х Аа=4;созХ„ где Аы А„, А — проекции А-го звена на соответствующие координатные оси; а„~)п Х; — углы между А;м звеном и направлением соответствующей координатной оси. Тригонометрические функции, используемые для получения проекций звеньев на соответствующие направления, выполняют в данном случае роль передаточных отношений, учитывающих одновременно принадлежность звена к числу увеличивающих или уменьшавших звеньев, Поэтому формулы (1.3.1), (1.3.3), (1.3 5) можно использовать и при расчете размерных цепей со звеньями, повернутыми относительно направления замыкающего звена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
