Том 2. Технология (1041447), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В общем случае /х=тгь [о1рг / (Е/гпах) ° (18.7) Коэффициенты ф для балок из низкоуглеродистых сталей приведены в табл. 18.1. 207 Если расчетное сечение симметрично относительно горизонтальной оси, то К=2//й, где и — высота балки. Подставим значение М из формулы (18.4) в формулу (18.3): /=5[о1рР/ (24ЕЦ, (18.5) Таблица 18 1 Варианты схем нагружения Схема иагружеиия Схема магружеиия 0,208 (18.8р 0,500 Й=(1,3 —: 1,4) У М/(г. [ 1р) а для коробчатого Й =1/М/(8а [о1р) 0,167 0,083 0,063 (18.10) "уг Ы у' 0,098 0,083 конструкций 1/500 1/600 1/750 1/400 1/400 1/250 1/400 1/600 1/400 !/250 1/250 1/200 14 — 201 Балки из стали Ст3 для различных элементов имеют следующие предельные отношения /шах//: Подкрановые балки и фермы: при ручных кранах .
при электрических кранах грузоподъемностью до 50 т . при электрических кранах грузоподъемностью свыше 60 т Монорельсовые пути Балки рабочих площадок производственных зданий: главные при отсутствии рельсовых путей прочие при наличии узкоколейных путей при наличии ширококолейных путей . Балки междуэтажных перекрытий: главные . прочие Балки покрытий и чердачных перекрытий: главные . прогоны . При действии моментов в двух плоскостях (вертикальной и горизонтальной) высота балки Й определяется с учетом напряжения от моментов М„и М„.
Сумма (а+он) должна быть мень- 208 ше [су|р. Соотношение между а„и о„устанавливается приближенно на основе имеющегося опыта проектирования конструкции или методом последовательного приближения. При этом задаются ожидаемыми отношениями а„/о„и затем проверяют их правильность повторными расчетами.
Балка должна удовлетворять прочности при условии наименьшей массы, т. е. поперечное сечение должно быть минимальным. Высота балки для двутаврового профиля может быть найдена по формуле где э — толщина вертикального листа. При проектировании балок толщина гв в формулах (18. ) и' х (18.8) и (18.9) неизвестна. Поэтому ее первоначально задают. Для разных строительных конструкций з, обычно изменяется в сравнительно узких пределах. Можно принимать г, = ф' 106,~12,5; для тяжелых конструкций зи — — 7+ 0,005Й„ (18.11) где з, и Й, (рис.
18.3,6) выражены в мм. Значения Ь, найденные с учетом требований достаточной жесткости и прочности, а также при условии наименьшей массы, могут оказаться совершенно различными. Из двух значений, вычисленных для балки двутаврового профиля по формулам (1 . ) (18.7) или (18.8) и (18.9), следует принять большее и, во всяком случае, не меньшее, чем при вычислении по формулам (18.6) и (18.7). Далее подбирают размеры поперечного сечения балки с учетом расчетного изгибающего момента М и высоты Й. Рассмотрим процесс подбора сечения двутаврового профиля (рис. 18.3,б).
Для этого найдем требуемый момент сопротивле- 1~'тр™/ [о1р (18.12) и требуемый момент инерции сечения: 1тр=Ф трй/2. (18.13) Вычислим момент инерции 1и вертикального листа высотой Й, и толщиной зи. Принимаем Й,=0,95Й. Находим требуемый момент инерции двух горизонтальных ли(18.14) В другой форме момент инерции выразится так: /,= 2 [/о+юг (Й! /2) ~], (18.15) 209 тде 15 — момент инерции горизонтального листа относительно собственной оси, который всегда очень мал и может быть принят равным нулю; Ь1 — расстояние между центрами тяжести горизонтальных листов, которое можно принять равным (0,95 —:0,98)Ь.
Из уравнения (18.15) находим требуемую площадь сечения одного горизонтального листа: Гг=21г! Ь21. (18.1б) Подобрав размеры поперечного сечения балки, определим напряжения и таким образом проверим, удовлетворяют ли подобранные размеры условиям прочности. Напряжение от изгиба а=МЬ! (21) (» ~(у~ р. (18.17) Касательное напряжение от поперечной силы будет т=Я5/(он) =.Я, (18.18) где Я вЂ” наибольшая поперечная сила балки; 5 — статический момент полуплощади сечения (симметричного) относительно центра тяжести балки (рис.
18.3,б). Эквивалентные напряжения проверяются обычно в тех случаях, когда максимальные значения М и Я совпадают по длине балки в одном сечении. Их определяют на уровне верхней кромки вертикального листа: .=~ ",+3",. (18.19) Здесь нормальное напряжение а1=МЬ ! (21) (18.20) и касательное напряжение т1=ЯЯ1 ! (1вн), (18.21) где 51 — статический момент площади горизонтального пояса относительно центра тяжести сечения балки. В большинстве случаев эквивалентные напряжения а, оказываются меньше о, вычисленного по формуле (18.17).
Допустим, что к верхнему поясу балки прикладывают сосредоточенные перемещающиеся грузы (рис. 18.3,в). Это имеет место в крановых, подкрановых и мостовых балках. При этом определяют прочность вертикального листа с учетом местного напряжения под грузом: а =тР!(з,г), (18.22) где коэффициент т=1,5 при тяжелом режиме работы балки (например, в металлургических цехах), т=1 при легком режиме (в ремонтных цехах и т. п.); г — условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе (рнс. 18.3,в): г = 3,25 ~/1„'я,. (18.23) 210 Здесь 1, — момент инерции горизонтального листа совместно с приваренным к нему рельсом (еслн таковой имеется) относительно оси х„проходящей через их общий центр тяжести О' (рис.
18.3,г) $ 3. Общая устойчивость Высокие балки, у которых 1„))1„, под вертикальными нагрузками могут терять общую устойчивость, Для предотвращения потери общей устойчивости следует: 1. Ограничивать свободную длину изгибаемого элемента. Например, две параллельные изгибаемые балки 1 и 2 следует взаимно соединить связями на расстоянии 1о (рис. 18.4), особенно сжатые пояса.
Такие связи ставят в подкрановых балках, мостовых кранах и т. и. Сдязи 2. Проверить напряжени. в изгибаемой балке с учетом требований обеспечения общей устойчивости: — — — Е а=М!К~~а1рсР, (18.24) где 1р — коэффициент уменьшения допускаемых напряже- Рнс. 18.4. Закрепление балки в гориний в балке с учетом обеспе- зонтальной плоскости чения ее устойчивости. В балках двутаврового профиля гр=$(1у!1х) (Ь|1о)2 105, (18.25) где 1„и 1и — моменты инерции относительно осей х и д; Й вЂ” полная высота балки; 1о — пролет балки или расстояния между закреплениями, препятствующими перемещениям в горизонтальной плоскости. Полученный при вычислении по формуле (18.25) результат необходимо корректировать следующим образом: ~р по формуле 115.25) е следует принимать 0,85 — 1,0 0„85 1,0 — 1,25 . 0,9 1,25 — 1, 55 .
0,9б 1,55 . 1,0 Коэффициент ф является функци-,р ей а: а=8 11озг! (11Ь) Я1+ йван! (211зог) 1. (18.26) Для двутавровых балок из стали класса С 38!23 эта функция представ- . лена графически на рис. 18.5. Для сталей классон С 44!29 — С 85/?5 значения коэффициента Ч1 (рис. 18.5) сле- 018 1 2 2 4 „0 ог дует умножить на отношение 210/Й, где Й вЂ” расчетное сопротивление. Рис. 18.5. Функция ф(а) 211 При проектировании балок целесообразно поступить следуюп|нм образом: предварительно задаться отношением 1о/Ь=10 †: 20; определить а по формуле (18.26), затем по формуле (18.25) найти ~р. $ 4. Местная устойчивость Помимо проверки общей устойчивости необходимо проверить на местную устойчивость отдельные элементы балки.
В сжатых поясах потеря устойчивости происходит, когда напряжение сжатия 'о= — овр, Местная устойчивость сжатых поясов балок обеспечивается условием Ь ~ 30з„ф"210~Яр, (18.27) где с, — толщина пояса, мм; Рр — расчетное сопротивление, МПа, Устойчивость вертикального листа в балках из низкоуглеродистой стали обеспечена, если при отсутствии сосредоточенных сил, перемещающихся по -балке, Ь,/з, ~ 110 )/210~~„ (18.28) .а при наличии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке, Ь,Ь, --=' 80 )/21%„ (18.29) где стт выражено в МПа.
В вертикальных листах балок потеря устойчивости может быть вызвана нормальными сжимающими напряжениями и комбинацией нормальных и касательных напряжений. Наиболее опасными в этом отношении являются касательные напряжения «. Они вызывают в диагональных сечениях нормальныесжимающие и растягивающие напряжения оптах и отп~ . Критические касательные .напряжения (рис. 18.6,а), вызывающие потерю устойчивости вертикального листа, определяются по формуле «нр — — по~Е/ (1 — Ф) 1 (зв~Ьвв)а, (18.30) :где 1ь — коэффициент Пуассона (1ь=0,3); Ьв — высота вертикального листа; по — коэффициент, зависящий от отношения длины вертикального листа а между его закреплениями к его высоте Ь. Если балка имеет значительную длину, а вертикальный лист не имеет закреплений, то отношение а16 велико и можно принять и — 4.
4 Критические нормальные напряжения о„р в вертикальном листе балок вычисляются по формуле, аналогичной формуле (18.30), но при других значениях коэффициента по, они выше, чем для «нр. В балках значительной длины оо 19. Таким образом, окр менее опасны в отношении устойчивости, чем «,р. На практике при определении устойчивости вертикальных листов балок приходится учитывать комбинированное действие нескольких видов напряжений. 212 Для повышения местной устойчивости вертикального листа, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
