Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. - Машинные методы математических вычислений (1040536), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Снайдер (бпудег М. А.) (1966) СЬеЬуяйеч гпейобз 1п пнтеНса1 арргохппа1!оп. Епд!еччаог! СИЬ, Ы.Д.: РгеиВсе-На11. Строуд (6!говд А. Н.) (1971) Арргохппа1е са!си1аВоп о1 пш!1!р1е !и!сага!з. Епд!етчоод СИЬ, Х.Л.: Ргеп1!се-На!!. Строуд, Сикресг (61гоид А. Н., Яесгея( Р.) (1966) Оаизгйап г!габта(иге 1огпш1аз. Епй1еъоод СИЬ, Ь!.Л.: РгепНсе-На!1. Стренг, Фикс (6(гаид '(ч'. О., Р)х О. Л.) (1973) Ап апа)уяЬ о1 йе ВпИе е!епзеп1 тейод. Епи!ечгоод СИЬ, 1ч.д.: РгепВсе-На11.
(Русский перевод Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Пер. с англ.— М.: Мир, 1977.) Стьюарт (61ечгаг! О. %.) (1973) 1п1гобис1!оп 1о гпа1Пх сошро(а(!опз. Хе~ч г'огй: Асаг!еш!с Ргезз. Трауб (ТгаиЬ Л. Р.) (1964) 11ега1! че гпейос я 1ог йе яо1и(!оп о1 ециаНопз. Епи!еччоос( СИЬ, Ы.Л.: РгепВсе-НаИ. Уилкинсон (%1!к!пзоп Л. Н.) (1963) Копий!ий еггогз !и а!йеЬга!с ргосеязез. Епй!ечгоод СИЬ, Ь!.3.: РгепВсе-На11. (Обратный анализ ошибок.) ЬЬ БИБЛИОГРАФИЯ гг (1966) ТЬе а!иеЬга!с е(реп~а!не ргоЫегп. Нев Уог(г: Ох!огд Пп!чегз!1у Ргезз.
(Русский перевод: Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. Пер. с англ.— М.: Наука, 1970.) (Это важный научный трактат.) Уилкиисон, Райнш (%И(г!пзоп Л. Н., Ке(пюЬ С.) (!971) 1лпеаг а!иеЬга, Ьапг(Ьоой 1ог аи(ота(!с сотрц1а- 1!оп, чо!. 2.
ВегИп: брг!пиег. (Русский перевод: Уилкннсон Дж., Райнш. Справочник алгоритмов иа языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Пер. с англ.— М.: Машиностроение, 1976.) Уолш (ред.) (%а!БЬ Л) (!967) !А)шпет!са! апа1угй, ап (п(годцс1!оп. %азЫпй1оп, Р,С.: ТЬотрюп ВооК Со. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. (1963) Вычислительные методы линейной алгебры. Изд. 2-е.— М.— Л.: Физматгиз. Фокс (Еох 1..) (1957) Тйе пшпеНса! ю!ИВоп о! 1во-ро!п( ргоЫепи. Ох!огсй С!агепбоп Ргезз.
Форсайт, Вазов (Рогзу1Ье О. Е., %аззоАч %. В.) (1960) Р(п!1е-611(егепсе те1Ьой 1ог раг11а! б!!!егеп11а! ес!Иа- 1!опз. Ыев Уогй: %Иеу. (Русский перевод: Вазов В. Р., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Пер. с англ.— М.: ИЛ, !963.) Форсайт, Малер (Еогзурйе О. Е., Мо1ег С. В.) (1967) Сотри1ег зо!иИоп о1 1!пеаг а!деЬга!с зуз1ешз.
Епд!ешоск1 С!!!(з, Н.З.: Ргеп1!се-НаИ, (Русский перевод: Форсайт Дж. Е., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Пер. с англ.— М.: Мир. !969.) (Программы для решения систем линейных уравнений на языках АЛГОЛ, ФОРТРАН н РЕ/! вместе с соответствующей теорией.) Хаммерсли, Хзидскомб (Напипегз1еу .!.
М., НапбзсотЬ О. С.) (1964) Моп1е Саг!о те(Ьобз. Еопбоп: Ме(Ьиеп. (Метод псевдослучайного выбора для оценки числовых величин.) Хаусхолдер (НоцзеЬо!бег А. 5.) (1964) ТЬе Гпеогу о1 та1ггсез !п пшпеПса! апа!уз!з. %аИЬагп, Маза.: О!пп,'В!а(збеИ. (1970) ТЬе пшпебса! 1геа1гпеп1 о1 а з!пя!е попИпеаг ециа- 1!оп. Ыеи Уогйи МсОгаш-Н!И. Хенричи (Непг(с1 Р.) (!962) П!зсге!е-чаг!аЫе те(Ьодз (п огб(вагу гй!!егеп1(а1 е9иа1!опз.
Нее Уог(г: %Иеу. Ь ВВЕДЕНИЕ !8 Хэндскомб (ред.) (НапбзсогоЬ Р. С.) (1966) Ме1Лобз о( пигпег!са! арргохнпаноп. Е1гпз!огд, Ь!.'т'.: Регаашоп. (Весьма современно. Великолепная библиография,) Шампань, Гордон (Вйашр!пе 1. Г., Оогбоп М. К.) (1975) Сошрц1ег зо1пноп о1 огб!вагу бйегепна1 ейцанопз, Вап Ггапс!Есо: %. Н. Ггеегпап. Шульц (ЗсЬцне М.) (1973) Вр!!пе апа!уз!з. Епи1ечоод С1!!1з, Х.,).: Ргеп11сеНа!1. Янг (Уоцпй Р. М.) (1971) !(ега()че зо!пноп о1 1агяе !!пеаг зуз(епзз. Ыещ Ъог1с: Асабеш!с Ргезз. Избранные журналы: 1. АСМ Тгапеас11опз оп Ма1пета11са! Во!!шаге.
2. В!Т (Скандинавский, ббльшая часть статей на английском языке.) 3. Соттип!са1Гопз о! 1йе АСМ (АСМ вЂ” Ассоциация по вычислительной технике.) 4, Тпе Сотри1ег еоигпа1. (Издается Британским обществом (специалистов) по вычислительной технике.) 5. !п1егпа1!опа1 уоигпа! !ог Митеггса! МЕ1(их!з !и Епй(пееггпй. 6. 7оигпа! о! Сотри(анопа1 Рлузгсз. 7. 7оигпа! о! 1йе !пз1ни1е !ог МаЯета11сз апс( !1з Арр!Гса11опз (Английский.) 6. Ма!пета11сз о! Сотри1аноп (Американское математическое общество.) 9. Митеггзспе Ма(пета11п.
(Немецкий, ббльшая часть статей на английском языке.) 10. В/АМ Уоигпа! оп А(итег!са! Апа1уыз. 11. В!АМ )!ео(сто (6!АМ вЂ” Общество по использованию прикладной математики в промышленности.) 12. Журнал вычислительной математики и математической физики, СССР. 1.2. О лрограммах, включенных в книгу Подпрограммы из этой книги являются результатом многих лет исследовательской работы и опыта ряда специалистов по численному анализу. Решение о том, какие программы включить в книгу, а какие указать в списке литературы, было принято после долгих размышлений, Кроме того, мы старались придерживаться более или менее единообразного стиля в программировании и комментариях.
Читатель сможет лучше ис- е2. О пгоггаммах, Включенных В эту книгу !9 пользовать эти программы, если будет знать некоторые наши программистские установки. Таков предмет этого параграфа. Главная проблема, стоящая сейчас перед программированием для научных расчетов,— это транспортабельность ') машинных программ. В самом деле, одной из мотивировок при создании языков высокого уровня, таких, как ФОРТРАН или АЛГОЛ, была потребность в программах, которые можно пропускать на различных машинах. Несмотря на значительные усилия по стандартизации языков типа ФОРТРАНа, многие проблемы транспортабельности сохраняются. Каждый производитель вычислительных машин имеет свой собственный вариант ФОРТРАНа. Некоторые из них содержат в качестве подмножества стандартный АБАЗ! РОКТКАМ, другие нет.
Среди фортран-трансляторов, которые допускают АИЗ! РОКТКАЫ, лишь немногие дают предупредительную диагностику для операторов, не входящих в стандарт фОРТРАНа. Программы этой книги являются транспортабельными программами языка АНБ! РОР,ТРАХ, что было проверено посредством программы РРОНТ 'уег!!!ег, составленной сотрудником фирмы Ве!! Те!ерЬопе Райдером (Райдер (1974)). Другая важная проблема транспортабельности связана с тем, что различные машины используют разное представление чисел и разную арифметику. Например, представление с плавающей точкой обычной точности в машине СРС 6600 имеет 48 бит, а в 1ВМ 360 — менее 24. В результате большинство вычислений с плавающей точкой в 1ВМ 360 приходится выполнять, используя удвоенную точность — около 56 бит. Но когда той же программой пользуются в СРС 6600, то естественно проводить счет с обычной точностью.
Поэтому при поступлении заказа на программу мы поставляли две ее версии: с обычной и с двойной точностью. (Однако в тексте книги приводится лишь вариант с обычной точностью.) Чтобы гарантировать идентичность обеих версий, программы составлялись в двойной точности; преобразование в обычную точность осуществлялось автоматически посредством программы-редактора текстов. Задача написания транспортабельных программ еще более усложняется тем, что многие программы используют машинно- зависимые константы.
Наиболее распространенным в математическом обеспечении машинно-зависимым параметром является машинное эпсилон. Это число, которое мы точно определим в гл. 2, связано с разрядностью плавающей арифметики. Машинно-зависимые параметры типа машинного эпсилон традиционно включались в программы в качестве констант. При транспортировке подобной программы на другую машину ие- '! В оригинале — рог!аЫ!Иу.
Прим. нерее. с введения обходимо найти и изменить каждую машинно-зависимую константу. Мы обошли эту трудность, предусмотрев вычисление всех таких параметров при исполнении программы. Эти вычисления требуют лишь ничтожного времени и памяти. Датчик случайных чисел (з'йА(чР, описанный в гл. 10, автоматически определяет некоторые характеристики машиннои целочисленной арифметики и, следовательно, также транс-' портабелен. Однако, ь)гсАг(Р выполнен лишь в обычной точности, и его точность не может быть изменена на двойную. УПРАЖНЕНИЯ 1.1. Во многих областях прикладной математики важную роль играет так называемая функция ошибок.
Она определяется ннтегралыгым представлением: 2 Г ем (х) =,— ~ е-гз,(1 'й,— 1 Этот интеграл нельзя выразить через более элементарные функции. Каждая глава книги содержит задачу, связывающуго материал этой главы с тем нли иным аспектом функции ошибок. Мы начнем с таких заданий: (а) достаньте таблицу функции ег1(х) и найдите значение ег1(1.0), (б) Имеется ли на вашей машине функция или подпрограмма, вычисляющая ег1(х)Р Если да, то выясните, как пользоваться ею, вычислите аиачение ег((1.0) и сравните со аначением, найденным в таблице. 1.2.
Составьте краткий обзор различных трудностей, которые могут встретиться при обращении фортран-программы иэ двойной точности в обычную яли обратно. 1.3. Какова 9000.я десятичная цифра числа и? Постарайтесь <эапротоколировать» ход ваших рассуждений, который привел к ответу. 1зь (Ф. Энтон) Трудвость этой задачи не содержательная, а вычислитель. ная. Возьмите настольную или ручную счетную машинку не более чем с десятью десятичными разрядами или же просто карандаш н бумагу. Постарайтесь получить как можно более точный результат.
Попробуйте добиться хотя бы пяти значащих десятичных разрядов н оценить точность своего ответа. Объясните подробно свое решение. УПРАЖНЕНИЯ 2! Железнодорожный рельс длиной в одну милю жестко закреплен на концах и лежит на плоскости. Некии шутник разрезает рельс и приваривает к нему дополнительный участок в один фут, что вынуждает рельс выгнуться в дугу окружности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
