Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. - Машинные методы математических вычислений (1040536)
Текст из файла
Редакция яитерлпуры но математическим наукам 1702070000 © 1977 Ьу Ргспйсе-На11, 1пс. (с1 Перевод па русский язык, «Мнр», 198( 20204-035 Ф 041 (01) 60 26-60 Введение в численные методы, ставящее своей целью научить читателя ориентироваться в программах решения типовых задач. Особую ценность придают книге программы на языке Фортран для рс~нения основных задач численного анализа. Авторы книги — видные специалисты; Лмс Форсайт известен советскому читателю по переводам его книг «Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных«(совместно с В. Вазовым, Мл. ИЛ, 1963) н «Численное решение систем линейных алгебраических уравненийэ (совместно с К.
Молероп, Мл Мир, !969). Книга будет полезна специалистам по вычислительной и прикладной математике, а также студентам, изучающим чиоленные методы. От ПИРйВОДЧИКА Эта книга является элементарным введением в курс численного анализа. Поэтому она содержит сравнительно небольшое число методов решения типовых математических задач, таких, кзк решение линейных и нелинейных уравнений, численные квадратуры, инте~ рпрование обыкновенных дифференциальных уравнений и др. Среди включенных в книгу методов лишь немногие разобраны достаточно подробно; знакомство с остальными происходит на «идейном» уровне. Во всех этих отношениях книга заметно отличается от известных советскому читателю учебников по численным методам, которые почти без исключения являются изданиями больпюго объема. Отмеченные особенности книги являются следствием принятого авторами своеобразного подхода.
Своей целью авторы поставили научить читателя не столько методам, сколько правильному обращению с существующими программами, реализующими эти методы. Обычно в учебниках по численному анализу изложение метода доводится до рабочих формул, иногда с обсуждением тонкостей и подвохов, чтобы читатель при необходимости сам мог составить программу нужного ему метода.
Авторы, напротив, считают, что высококачественные программы, т. е. программы, обходящие возможные машинные нули и переполнения, учитывающие нерегулярности вычислительной схемы метода, оценивающие достигнутую точность, обрабатывающие аварийные ситуации с выдачей диагностики,— такие программы могут и должны писать только специалисты. Интересно в связи с этим обсуждение в конце гл. 2 того, какой должна быть программа решения ... квадратного уравнения. Итак, составление стандартных программ — дело специалистов; массовому же пользователю ЭВМ знакомство с методом, как правило, необходимо лишь в той мере, чтобы суметь правильно обратиться к соответствующей подпрограмме, правильно интерпретировать выданные ею результаты, верно реагировать на нестандартные исходы н т.
д. предисловие У авторов можно получить копии подпрограмм, написанных иа языке А!ч51 5!апс!агб Рог!тип (!966). Версии с обычной и с двойной точностью записываются на одной ленте. Возможны два формата ленты: 7 дорожек, ВС0, 556 ВР1, и 9 дорожек, ЕВС1)1С, 880 ВР1. По специальному запросу может быть предоставлена и колода, содержащая около 2000 перфокарт. Обращаться нужно по адресу: Рго1. С!ене Мо!ег, Рераг!реп! о1 Ма!!тета!!сз, 1)п!уегз!!у о1 !к!еш Мех!со, А!!»цйцегйце, !т!. М. 87131. Мы признательны множеству лиц, оказавших нам помощь н поддержку в процессе подготовки рукописи. Вот перечень фамилий некоторых из них: Ричард Аллен, Мэри Болли, Джон Болстэд, Эрин Брент, Ричард Брент, Франсена Брамбо, Энди Кои, Карл де Бур, Фрэд Дорр, Уильям С. Гир, Кит Геддес, Эйлен Джордж, Джин Голуб, Денис Есперсен, Рондэл Джонс, Уильям Кахан, Дзвид Каханер, Шэрон Кент, Фрэд Крот, Дог Лоусон, Джеймс Линес, Кэтрин Моулер, Тереза Моулер, Уол;ер Мюррей, Лэрри Назарет, Джо Олиджер, Виктор Перейра, Стив Пруэс, Джордж Реймос, Лори Роджерс, Майкл Сондерс, Ларри Шампэпь, Лаура Стэггерс, Дж.
У. Стьюарт, Майк Штойервальт, Дэвид Стаутмайер, Ричард Андервуд, Г. Э. Уотс и Майкл Уэстер. Особенно мы благодарны многочисленным студентам, страдавшим во время чтения ранних вариантов рукописи, а также помогавшим вылавливать ошибки в подпрограммах.
Еще до завершения рукописи, 9 апреля 1972 г., безвременно, в возрасте 55 лет скончался профессор Джордж Э. Форсайт. Профессор Форсайт был основателем и деканом факультета «Компьютер сайенс» ') в Станфордском университете. Дань его памяти отдали академические и научные сообщества, а мы, друзья, коллеги и студенты Джорджа, ощутили глубоко личную утрату. Выступая на траурном собрании, профессор Эдвард А.
Файгенбаум выразил чувства многих из нас, когда сказал о профессоре Форсайте: «Это был один из самых кротких и человечных людей, и мы любили его за это... Духу этого человека было чуждо всякое насилие...» Дух этой книги — дух Джорджа Форсайта. Мы хотели бы, чтобы она нашла мирные применения, достойные его памяти. Майкл А.
Малькольм Университет Ватерлоо Клин Б. Моулер Университет Ныо-Мексико '! Согнрнгег ос!епсе — американский аналог советских факультетов вычислительной и прикладной математики.— Прим. нерее. 1. ВВЕДЕНИЕ В настоящей книге рассматривается решение математических задач с использованием автоматических цифровых вычислительных машин. Предполагается, что читатель имеет за плечами два года обучения высшей математики. Сюда должно входить дифференциальное н интегральное исчисление и кое-что из теории матриц и дифференциальных уравнений. Предполагается также, что читатель имеет доступ к средней нли мощной машине для научных расчетов и сможет программировать для этой машины на местном диалекте ФОРТРАНа.
Очень важную часть книги составляет набор фортранных подпрограмм. В сущности, книгу вполне можно было бы рассматривать как пространный «путеводителы по этим подпрограммам. Они отнюдь ье являются простыми иллюстративными программами, которые можно найти во многих учебниках: напротив, они адекватно отражают уровень, достигнутый в современных научных вычислениях. Мы рассчитываем, что эти подпрограммы будут читать не только машины, но н люди; вот почему они включены в текст.
Мы рассчитываем также на то, что эти программы будут использованы для решения задач, приведенных в кинге. Здесь принят довольно нетрадиционный подход к изложению материала. Большинство инженеров н научных работников пе имеют ни времени, нн склонности следить за новинкам~ текущей литературы по численному анализу.
Замечено, что многие люди, решающие практические численные задачи, остаются навсегда верными раз использованным методам, если не программам. Поэтому мы решили описать самые современные подпрограммы для решения стандартных математических задач. Многие из этих подпрограмм весьма сложны, н для того, чтобы описать во всех деталях, как н почему они работают, потребовалось бы гораздо больше времени, чем может затратить на материал этого типа большинство студентов. Следовательно, необходимо рассматривать подобные подпрограммы как Ъ ВВЕДЕНИЕ черные ящики. Оперирование подпрограммами как черными ящиками является обычной практикой. Аппаратно реализованные подпрограммы для сложения, умножения и т.
и. рассматриваются как черные ящики большинством программистов. Лишь немногие люди действительно понимают, как они работают. За последние годы установился обычай трактовать как черные ящики и подпрограммы вычисления стандартных функций анализа (например, синуса, косинуса и т. д.). Мало кто нз программистов знает эти подпрограммы во всех деталях. Они принимаются как нечто заданное и заведомо работающее.
По мнению авторов, теперь настало время, чтобы программисты приняли как нечто заданное и (обычно) работающее и подпрограммы, решающие линейные системы, обыкновенные дифференциальные уравнения и многие другие стандартные математические задачи. Однако недостаточно просто объяснить, как обращаться к каждой подпрограмме, и сказать, что она «обычно работает». В численных расчетах всегда имеется бездна ловушек.
Студента нужно предупредить о них. Он должен научиться распознавать симптомы численного «нездоровья» и правильно диагностировать задачу (задачи). Зто требует определенного уровня понимания численных методов, реализованных подпрограммами. У программиста может также возникнуть надобность в переделке программы или использовании варианта данного метода для решения родственной задачи.
Обычно это требует более доскональных познаний. Мы пытались придерживаться компромиссного подхода к степени подробности описания каждого метода, Возможно, что в результате студент будет рассматривать подпрограммы как «серыс», а пе черные ящики. Там, где это уместно, помещены ссылки на литературу, содержащую более глубокуютрактовку конкретных вопросов. Краткое обсуждение стиля и различных решений, принятых нами в фортран-подпрограммах, дано в 5!.2 этой главы. Поскольку мы смогли осветить лишь малую частьсвоего предмета, большая надежда возлагается на ссылки к другим книгам и статьям. Поэтому начинаем свое изложение с библиографии.
1Л. Библнографмя Две вводные книги, предназначенные главным образом для тех, кто считает на настольных машинах, однако в значительной мере сохраняющие свою ценность и для пользователей автоматических вычислительных машин; 1, 1. БИБЛИОГРАФИЯ Ланцош (Еапсгоь С.) (1957) Аррйед апа!уяь. Епд1ехчоод С!1!!ь, Ы.,!.: Ргеп11сеНай. (Русский перевод: Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. Пер. с англ.— М.: Физматгиз, 1961) Хильдебранд (Н!14еЬгап11 Р. В.) (1974) !п!Гог!нс1!оп !о пшпег!са! апа!уяь, 2п11 ег(. 5!е1ч 'г'огас МсС1гахч-НВ1. Некоторые книги общего характера, рассчитанные на пользователей ЭВМ! Березин И. С., Жидков Н.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
