Чайнов Н.Д. - Конструирование двигателей внутреннего сгорания (1037884), страница 23
Текст из файла (страница 23)
При одной шпоночнойканавке k = 0,5, при двух k = 1, пришлицах k = 2).Сложные участки вала следуетразбивать на элементарные. Уголзакрутки сложного участка валапод действием момента М будет равен сумме углов закрутки элементарных участков:j = j1 + j 2 + j 3 + ..., илиM M M M=+++ ¼;c c12 c 23 c 341 111=+++ ....c c12 c 23 c 34миссия), жесткости валов этих элементов, исходя из равенства потенциальных энергий этих элементов,следует умножать на квадрат передаточного числа u = w/w0.Приведение масс при переходеот действительной системы к эквивалентной сводится к определениюмоментов инерции сосредоточенных масс, исходя из равенства кинетической энергии эквивалентнойи действительной систем.При расчетах определяют моменты инерции относительно осивращения отдельных элементов вала, имеющих форму простых геометрических тел, после чего находят общий момент инерцииmI = åI i ,(3.82)i =1где m – число приводимых тел.Момент инерции одного коленавалаI к = I кш + I шш +2 I щ , (3.83)(3.80)Следовательно, податливость сложного участка вала равна сумме податливостей элементов вала, а длинасложного участка равна сумме приведенных длин его составных частей.Приведенную длину колена валаопределяют по полуэмпирическимформулам.
Для расчета автомобильных и тракторных двигателейнаибольшее распространение получила формула Зиманенко:æb ö æb öl 0 = ç l к + 0,6 d1 ÷ + ç 0,8l ш + 0,2 d1 ÷ ´lRøкèø è44d14 - d14внddR 1вн(3.81)´ 4+R.43dd - dвнbhПри приведении к валу двигателя элементов, связанных с ним передачей (коробка передач и трансгде I кш = rl кшp(d14 - d14вн )– момент32инерции коренной шейки; Iшш =4)p(d 4 - dвн2= I0 + mшшR = rl шш+322) 2p(d 2 - dвн+ rl шшR – момент инер4ции шатунной шейки.Момент инерции щеки Iщ и противовеса (при его наличии) определяется как сумма моментов инерции элементов простой формы, накоторые разбивают щеку:nI щ = å(I 0 i + m i Ri2 ),(3.84)i =1где I0i, mi, Ri – момент инерции, масса и радиус iго элемента относительно оси, проходящей через егоцентр тяжести.109Для определения момента инерции моторной массы, кроме коленавала, необходимо учитывать массышатуна и поршня.
Для этого массушатуна делят на две части, отнесенную к вращающимся m2 и поступательнодвижущимся частям m1.Момент инерции эквивалентной(приведенной к оси шатунной шейки) массы mэк определяется из условия равенства осредненных за оборотколенчатого вала кинетических энергий поступательнодвижущихся частей КШМ mпд и эквивалентной масс:2p11ò 2 mпд n da = 2 mэк (wR)222 p.(3.85)0После интегрирования получимвыражение1 æ l2m эк = çç 1 +2è4ö÷÷m пд .ø(3.86)Следовательно, полный моментинерции моторной массыI мм = I к + (m 2 + m эк )R 2 .(3.87)При этом в Vобразном двигателе для каждой моторной массы следует учитывать массы обоих поршней и шатунов, сочлененных с коленом вала.При приведении к эквивалентному валу масс, которые расположенына валу, соединенном с коленчатымвалом передачей (коробка передач итрансмиссия), следует исходить изравенства кинетических энергий:11I 0 w20 = Iw2 ,22где w0 – угловая скорость коленчатого вала.С учетом w/w0 = u следует, чтоI0 = Iu2.Движения элементов дискретнойрасчетной схемы при отсутствиивнешних сил можно описать с помощью уравнения Лагранжа II рода,в котором углы поворота масс ji(t)выполняют функцию обобщенныхкоординат.Колебательное движение каждой массы происходит по гармоническому закону и определяется двумя параметрами – амплитудой ai ичастотой колебаний w:(3.89)j i (t) = ai sin(wt).Подставляя данное выражение вуравнение Лагранжа II рода и проводядифференцирование по каждой обобщенной координате, получаем системудифференциальных уравнений свободных колебаний крутильной системы:üïïm2ï¶I 2 2 j 2 - c 21 (j1 - j 2 ) + åc 2 j (j 2 - j j ) = 0 ïtj= 3ï.........................................................................................ïïýi -1m¶2I i 2 j i - åc ki (j k - j i ) + åc ij (j i - j j ) = 0 ïïtk =1j = i +1ï.........................................................................................ïïm -1¶2ïI m 2 j m - åc km (j k - j m ) = 0ïþtk =1I1(3.88)m¶2j+1åc1 j (j1 - j j ) = 0t2j= 2110(3.90)После преобразований получаемсистему линейных уравнений дляопределения амплитуд колебанийприведенных масс:Если массы элементов i и j несвязаны одним участком, то cij = 0.Если система представляет собойнеразветвленную цепочку приведен(-I 1 wc2 + åc1 j )a1 - c12 a2 -, ..., - c1 m am = 0üï-c12 a1 + (-I 2 wc2 + åc 2 j )a2 -, ..., - c 2 m am = 0 ïï...................................................................................
ý................................................................................... ïï-c1 m a1 - c 2 m a2 -, ..., + (-I m w2c + åc jm )am = 0ïþИли в матричном виде:[C - Iw2c ]{a} = 0,(3.92)где C – матрица жесткости; I –матрица инерционных членов; a –вектор неизвестных амплитуд колебаний;éåc1 j -c12 ... -c1 m ùê -c... -c 2 m úcúê 12 å 2 jC= ê............................................. ú;êúê............................................. úêë-c1 m -c 2 m ... åc im ûú(3.93)a...00Iùé 1ì 1üê 0 I ... 0 úïa ï2úêïï 2 ïïI = ê.......................... ú ; {a} = í . ý .ê..........................
úï . ïúêï ïïîam ïþêë 0 0 ... I m úûАнализируя структуру матрицыжесткости, можно выявить закономерность ее заполнения:на главной диагонали располагаются суммы жесткостей участков,прилегающих к рассматриваемоймассе (стоящей в системе под номером диагонального элемента);недиагональные элементы характеризуют связи между элементами с индексами элемента матрицы.(3.91)ных масс, пронумерованных в порядке их следования, то матрица Cбудет трехдиагональной. Если система имеет ответвления или номераприсвоены массам вразбивку, в матрице С появятся ненулевые элементы вне трех диагоналей.Решение системы уравнений сводится к определению собственныхзначений l = w2c и отысканию соответствующих им собственных векторов {a}, что требует решения уравнения, получаемого из условияdet[C - Iw2c ] = 0.(3.94)Поскольку в реальных системахматрицы I и C симметричны, аматрица I является положительноопределенной, то для решенияуравнения можно использовать метод приведения к стандартной форме, основанный на использованииметода вращений Якоби.
Применяют и более быстрые методы Гивенса, QRалгоритмы, их модификации и др.Решение задачи значительно упрощается благодаря симметричности матриц инерции и жесткости.Распределение относительныхамплитуд закрутки масс крутильнойсистемы по длине вала называютформой колебаний. Каждой собст111венной частоте w2cl (l = 1, …, m-1)крутильных колебаний соответствует своя форма матрицы {a}l. Амплитуды можно определить как решение исходной системы уравнений(3.91) после подстановки в системузначения w2cl .Относительные амплитуды колебаний позволяют судить об относительной нагруженности крутильной системы в районе коленчатоговала.
Наибольшее напряжение открутильных колебаний будет иметьместо на участках с максимальнымуглом наклона формы колебаний кгоризонтальной оси.Для определения истинных значений амплитуд и, соответственно,напряжений достаточно найти амплитуду колебаний первой моторной массы на собственной частотеwcl , которая определяется из условия равенства работ возмущающихмоментов и моментов сил сопротивления.Крутящий момент двигателяизменяется по сложному периодическому закону. Для изучениявынужденных крутильных колебаний приведенной системы двигателя с потребителем энергиикрутящий момент с помощьюразложения в ряд Фурье приводятк сумме гармонически изменяющихся моментов.Периодом T изменения крутящего момента одноцилиндровогочетырехтактного двигателя является время двух оборотов T == 120/n, с, а двухтактного Т == 60/n, с.Разложение крутящего моментав ряд Фурье производится на основании теоремы Фурье, согласно которойвсякуюпериодическуюфункцию, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представитьв виде сходящегося бесконечногогармонического ряда.Крутящий момент, действующий на колено вала,M = M 0 + M 1a sin(wв t + a 1 ) ++ M 2a sin(2wв t + a 2 ) + ......
+ M ia sin(iwв t + a i ) + ... =¥= M 0 + å M ka sin(kwв t + a k ), (3.95)k =1где M0 – средний крутящий момент,действующий на колено вала;M 1a , M 2a , ..., M ka – амплитуды составляющих гармонически изменяющихся моментов (гармоник);wв = 2p/T – угловая скорость, зависящая от периода изменения крутящего момента двигателя; a1, a2, …,ak – начальные фазы гармоническиизменяющихся моментов; k – порядок гармонически изменяющегосямомента.Используя соотношения sin(a + b) == sinacosb + cosasinb и обозначая членыразложения:M 1a sin a 1 = A1 ; M 1a cos a 1 = B1 ; üïM 2a sin a 2 = A2 ; M 2a cos a 2 = B 2 ; ïï............................................................... ýM ka sin a k = Ak ; M ka cos a k = B k ;ïï...............................................................
ïþ(3.96)Крутящий момент представляютв виде:M = M 0 + B1 sin(wв t) + B 2 sin(2wв t) +......+ A1 cos(wв t) + A2 cos(2wв t) +...=¥= M 0 + å(B k sin(kwв t) + Ak cos(kwв t)) .k =1(3.97)Коэффициенты Ak, Bk (коэффициенты Фурье) и средний крутя112щий момент M0 определяются поформулам:2pü1f (wв t)cos(kwв t)d(wв t);ïòp0ïï2p1ïB k = ò f (wв t)sin(kwв t)d(wв t); ýp0ï2pï1ïM 0 = ò f (wв t)d(wв t).ï2p 0þAk =i = 1, 2, 3 …). Спектр частот kй возмущающей гармоники дискретный:wв = kw. Из условия резонанса определяются резонансные частоты вращения коленчатого вала:kwрез = wc => wрез = wc k . (3.99)(3.98)Для вычисления коэффициентовФурье необходимо получить зависимость крутящего момента от угла поворота коленчатого вала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
