Чайнов Н.Д. - Конструирование двигателей внутреннего сгорания (1037884), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Амплитуды колебаний наa1 (wрез ) =yc ii +1 (ai - ai +1 ) 2 .å2 1(3.116)Согласно принятому допущению,на данной собственной частоте форма вынужденных колебаний системызначительно не отличается от формысобственных колебаний, а, значит,амплитуды ai колебаний масс в уравнении баланса энергий могут бытьвыражены через относительные амплитуды ai свободных колебаний:Akc = Ax + Ay = pxkwåai2 +y q -1+ åc ii +1 (ai - ai +1 ) 2 .2 1q -1ai (wрез ) = a1 (wрез )ai (wc ).(3.117)С учетом выражения (3.116) определяют амплитуду колебанийпервой приведенной массыpM ka åaiy q -1pxkwрез åai + åc ii +1 (ai - ai +1 ) 22 i =1i =1q2117.(3.118)Таким образом, амплитуды действующих касательных напряженийc ii +1 (ai -ai +1 )=W0(a - ai +1 )= c ii +1 a1 (wрез ) i; i = 1 ... q ,W0(3.119)34öpd æ d÷ – момент согде W0 = 1 ç 1- 1 вн4 ÷ç16 èd1 øпротивления кручению вала; q –число цилиндров.Из касательных напряжений,действующих для данного резонансного режима на различных участках коленчатого вала (включая егозадний конец), выбирается максимальное и сравнивается с допустимым значением напряжений прикрутильных колебаниях:t ii +1 (wрез ) =t max (wрез ) = max{t ii +1 (wрез );i = 1, ..., q} £ [t]ккüý= 30 - 40 МПа.þ(3.120)3.3.
Особенности кинематикии динамики роторнопоршневыхдвигателейВ роторнопоршневых двигателях ротор треугольного поперечногосечения вращается на эксцентрикевнутри цилиндрического объема сэпитрохоидной боковой поверхностью. Рабочие полости образуютсявнешней эпитрохоидной поверхностью, боковыми плоскостями и поверхностью ротора. Планетарноедвижение ротора обеспечиваетсявнутренним зацеплением шестерниротора с неподвижной шестерней,расположенной на корпусе двигателя. Опорные подшипники эксцентрикового вала размещены в корпусе.Для вывода уравнения эпитрохоиды воспользуемся схемой, показанной на рис.
3.27.Рис. 3.27. Схема образования эпитрохоидыПроизводящая точка А, лежащая вне движущейся окружности(в данном случае вершина ротора),связанная с окружностью радиусаR, которая обкатывается безскольжения вокруг окружности радиуса r, описывает кривуюэпитрохоиду. В прямоугольной системе координат х–у уравнение теоретического профиля эпитрохоидыимеет видx = e cos a + acos y ; üý (3.121)y = e sin a + a sin y , þгде е – эксцентриситет; a – расстояние от точки А до центра ротора; a и y – соответственно углыповорота эксцентрикового вала иротора.При отсутствии скольжения окружностей при их обкатыванииy = a z,(3.122)где z = R/e.Угол поворота ротора изменяется в пределах 0 £ y £ 2p.В общем случае могут использоваться трохоиды, когда радиусыокружностей r и R шестерен относятся как целые числа: 1:2; 2:3;3:4 и т.д. Наибольшее распространение получили конструкции, в которых r :R = 2:3.
Так каке = R - r, а z = 3, то в данном118Рис. 3.29. Профили ротора и эпитрохоиды РПДРис. 3.28. Огибающие семейства трохоидслучае y = a/3 и уравнения(3.121) примут вид:öæ1x = 3e ç cos 3y + c cos y ÷ ;3øèæ1öy = 3e ç sin 3y + c sin y ÷ ,è3øüïïýïïþ(3.123)где c = a/R – параметр формы.Профиль ротора строится по внутренней огибающей семейства трохоид,которые получаются при обкатыванииокружностью вместе с эпитрохоидойнеподвижную большую окружностьбез скольжения. Семейство полученных трохоид и профиль огибающихпоказаны на рис. 3.28.Уравнение внутренней огибающей, т.е.
профиля ротора в системекоординат, связанной с роторомпри z = 3, имеет вид:В результате расчетов получаемполовину дуги одной грани ротора,а профили двух других граней достраиваются симметрично (рис. 3.29).Действительный контур эпитрохоиды корригируется на несколькомиллиметров для лучшего согласования работы уплотнений и контура.Максимальная и минимальнаяплощади поперечного сечения рабочей камеры, образуемой теоретическим контуром эпитрохоиды иогибающей профиля ротора, определяются из выражений:üï+2(2 + c 2 )arcsin(1 c) + 9c 3 2);ïýF т min = e 2 (p 3 + 6 c 2 -1 +ïï2+2(2 + c )arcsin(1 c) - 9c 3 2).þ(3.125)Если профиль эпитрохоиды корригирован, это необходимо учитывать при определении действительного объема рабочей камеры, увеличивая площадь поперечного сечения рабочей камеры.F т max = e 2 (p 3 + 6 c 2 -1 +12ö üæx 0 = 3e ç c cos 2c - sin 6c sin 2c c 2 - sin 2 3c cos 3c cos 2c ÷ ;ï3c3cø ïèý12æö ï22y 0 = 3e ç c sin 2c - sin 6c cos 2c c - sin 3c cos 3c sin 2c ÷ ,3c3cèø ïþгде c – комплексный угол в пределах 0–30°.(3.124)Объем рабочей камеры теоретического контура при ширине H119ротора определяется из выраженияV hт = (F т max - F т min )H .J cp = 3w1 e c 2 +1.(3.126)Степень сжатия определяетсякак отношение максимального иминимального объемов рабочей камеры.
Однако в данном случае степень сжатия получается слишкомвысокой для бензинового двигателя, поэтому для ее снижения в гранях ротора делают выемку. С учетомобъема выемки Vв степень сжатияe = (V max +V в ) (V min +V в ). (3.127)При заданной степени сжатия eобъем выемкиV в = (V max - eV min ) (e -1).Приближенное выражение средней скорости вершин ротораДействительная средняя скоростьдвижения вершин ротора будет приблизительно на 5 % меньше величины ucp.После дифференцирования выражений (3.130) уравнения проекций ускорения вершин ротора примут вид:j x = -3w12 e(3cos 3y + c cos y);üïý (3.133)j y = -3w12 e(3 sin y + c sin y). ïþАбсолютное ускорение вершинротора(3.128)С учетом выражений (3.125) и(3.126) объем рабочей камеры прилюбом положении ротораV т = V hт [0,5(1 - cos(2y - p 3)) +1 (e -1)].(3.129)Отношение угловых скоростей w1ротора и эксцентрикового вала w2при внутреннем зацеплении синхронизирующих шестерен(3.132)j=j x + j y = 3w12 e 9 + c 2 + 6c cos 2y .(3.134)Изменение относительных скороjnи ускорения j = 2сти n =3w1 e3w1 eвершин ротора по углу поворота ротора показано на рис.
3.30.w1 w2 = e R.Для случая r/R = 2/3; w1/w2 = 1/3эксцентриковый вал вращается втри раза быстрее, чем ротор.После дифференцирования и преобразований уравнений (3.124) выражения проекций скорости вершинротора имеет вид:J x = -3w1 e (sin 3y - c sin y );(3.130)J y = 3w1 e (cos 3y - c cos y ).Абсолютная скорость вершин ротораJ = J 2x + J 2y = 3w1 e 1 + c 2 + 2c cos 2y .(3.131)Рис. 3.30. Зависимость относительных скорости и ускорения вершин ротора от угла поворота ротора120Максимальное значение ускорения j max = 3w12 e(c + 3) достигаетсяпри y, равном 0 и 180°, а минимальное ускорение j min = 3w12 e(c - 3)при y, равном 90 и 270°.Среднее ускорение вершин ротора определяется из выраженияj cp = 3w12 e 9 + c 2 .где 2b = a 3 – длина хорды, соединяющей вершины ротора (рис.
3.31).Индикаторная диаграмма РПДрассчитывается аналогично индикаторной диаграмме двигателя с кривошипношатунным механизмом.Геометрическая сумма сил отдавления газов, действующих нацилиндр,Pо = P12о + P22о + P32о - P1 о P2 о - P1 о P3 о - P2 о P3 о .Если уплотняющие пластины ввершинах ротора расположены радиально, то для анализа их работынеобходимо знать тангенциальное jtи нормальное jн ускорения вершинротораüï1 + c 2 + 2c cos 2yïý(3.135)3w12 e(3 + c 2 + 4c cos 2y ) ï.jн =ï1 + c 2 + 2c cos 2y þjt =-3w12 e2c sin 2y;На каждую грань ротора действуют силы от давления газов, сдвинутые по фазе на 120° угла поворота ротораPiг = 2 bHpiг ,(3.136)(3.137)Проекции на оси координат силот давления газовPгx = [(1 2) P1 г + (1 2) P2 г - P3 г ]cos y +üï+ 3 2 (P1 г - P2 г )sin y ;ïýPгy = [(1 2) P1 г + (1 2) P2 г - P3 г ]sin y - ïï- 3 2 (P1 г - P2 г )cos y .þ(3.138)Тогда угол, образуемый вектором сил от давления газов с осьюабсцисс, определится из выражений cosb = Pгx/Pг или sinb = Pгy/Pг.Тангенциальная сила, действующая на эксцентрик,T = Pг sin(b - 3y).(3.139)Радиальная сила, действующаяна эксцентрик,Z = Pг cos(b - 3y).(3.140)Индикаторный крутящий момент, действующий на эксцентрик,M кр г = Te = Pг e sin(b - 3y ).
(3.141)Рис. 3.31. Силы, действующие на роторДля получения диаграммы крутящего момента многосекционногоРПД необходимо диаграмму однойсекции сдвинуть по фазе на некоторый угол в зависимости от по121рядка работы секций и моментыпросуммировать.Кроме сил от давления газов,на эксцентрик действует такжецентробежная сила инерции ротораPсp = m p ew22 ,(3.142)где m р – суммарная масса ротораи охлаждающей жидкости, еслииспользуется охлаждаемый ротор.Суммарная сила, действующаяна эксцентрик,Q = T 2 + (Z - Pcp ) 2 . (3.143)Векторную диаграмму сил, действующих на эксцентрик, строят аналогично векторной диаграмме силдвигателя с кривошипношатунныммеханизмом.
Сначала по формулам(3.139)–(3.142) определяют изменение сил Т, Z и Pcp по углу поворотаэксцентрика, а затем строят векторную диаграмму (рис. 3.32, а). Периодизменения сил составляет 360°.Если эксцентрик поворачиваетсяна угол a = 3y, ротор поворачивается относительно эксцентрика наугол 2y, поэтому каждую точку векторной диаграммы сил, действующих на эксцентрик, поворачиваютна угол, равный 2y, против направления вращения эксцентрика.
В качестве примера на рис. 3.32, б приведена векторная диаграмма сил,действующих на подшипник эксцентрикового вала.Развертка векторной диаграммы, необходимая для расчета подшипников, приведена на рис. 3.33.На коренные шейки эксцентрикового вала будет действовать центробежная сила Pc не только отмассы mр ротора, но и от неуравновешенной массы mэ эксцентрикаPc = (m p + m э )ew22 = m вр ew22 . (3.144)Центробежную силу Pc уравновешивают при помощи двух противовесов, располагаемых на эксцентриковом валу. Если массы противовесов одинаковы и расположеныРис.
3.32. Векторная диаграмма сил, действующих:а – на эксцентрик; б – на подшипник эксцентрика122Рис. 3.33. Зависимость суммарной силы, действующей на эксцентрик, от угла поворотасимметрично относительно ротора,то масса одного из нихm пp = 0,5m вр e rпр , (3.145)где rпр – расстояние от центра масспротивовеса до оси вращения.Изза переменного количестваохлаждаемой жидкости в роторе ивлияния температуры на ее плотность РПД с охлаждаемым роторомменее уравновешен, чем РПД с неохлаждаемым ротором.Уравновешивание многосекционных РПД производится аналогично уравновешиванию двигателей с коленчатым валом.3.4. Виброактивность, шумдвигателей и методы их сниженияОбеспечение умеренного уровняшума и снижение виброактивностиявляетсяважнымтребованием,предъявляемым к вновь создаваемымдвигателям всех типов и назначений.Особенно остро такая проблема связана с созданием новых и модернизацией существующих быстроходныхтранспортных двигателей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
