Чайнов Н.Д. - Конструирование двигателей внутреннего сгорания (1037884), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Крутящиймомент на валу двигателя определяется в результате динамического расчета двигателя. Определив коэффициенты Ak и Bk, вычисляют амплитудуM ka и фазу jk каждой kй гармоники.Критическими называются наиболее опасные режимы работыдвигателя, которые характеризуются наибольшими значениями амплитуд колебаний коленчатого валаи, следовательно, амплитуд действующих напряжений. Целесообразно выделить такие режимы в диапазоне рабочих частот двигателя,чтобы расчет напряжений проводить только для них.Резкое увеличение амплитуд колебаний приведенных масс наблюдается при совпадении частоты возмущающей гармоники с частотой собственных колебаний системы, что является резонансом.
Частота вынуждающей силы определяется из гармонического анализа крутящего момента. Каждая резонансная частота определяется собственной частотой wc,частотой вращения коленчатого валаw и порядком возмущающей гармо2ники k = i (t – тактность двигателя,tПри работе двигателя на такихрежимах kя гармоническая составляющая будет вызывать резонансна данной собственной частоте. Вобщем случае количество собственных частот в mмассовой системеравно m-1, а число порядков гармоник бесконечно.
Поэтому теоретически число резонансных режимов работы двигателя также бесконечно. На практике число резонансных режимов можно ограничить, вводя диапазоны для собственных частот и для числа гармоник, в пределах которых будут определяться резонансные режимы:только те частоты wрез, которыевходят в диапазон рабочих частотвращения коленчатого вала двигателя (wmin £ wc/k £ wmax);ограниченное число гармоник,удовлетворяющее заданной точности определения крутящего момента. Обычно достаточно рассмотреть10–12 гармоник.Конечной целью расчета крутильной системы является определение действующих в сечениях коленчатого вала напряжений.Расчет проводится для резонансных частот вращения коленчатого вала.
В выражении для напряжений фигурируют действительные амплитуды колебаний масс,определяемые с учетом действиявнешней нагрузки (крутящего момента). Истинное значение амплитуд угловых колебаний приведенных масс системы при резонансеопределяется из уравнения балансаэнергии.113Вследствие наличия внешнегои внутреннего сопротивлений резонансные амплитуды будут возрастать до тех пор, пока не установится равновесие между энергией, сообщаемой системе возмущающей гармоникой Mk (работавнешних сил Ak) и энергией, расходуемой на рассеивание полученной энергии (работа сил внутреннегосопротивленияAkc).Демпфирующие силы и моментычастично поглощают энергию колебаний, которая преобразуется втепловую энергию и отводится вокружающую среду.При расчете действительных амплитуд колебаний принимаютсяследующие допущения:формы свободных и вынужденных колебаний совпадают (что инаблюдается в реальных системахс относительно небольшим трением);на данном режиме работы двигателя крутящий момент изменяется идентично на всех коленах вала(индикаторная диаграмма одинакова для всех цилиндров).Касательные напряжения от кручения tij на отдельных участках [i, j]пропорциональны амплитудам колебаний прилежащих масс:t ij = c ij (ai - aij )sin wt W 0 , (3.100)где W0 = (pD /16) [1 - (d1внd1) ] – момент сопротивления кручениюприведенного вала; d1 и d1вн – наружный и внутренний диаметрыприведенного вала (коренной шейки).В результате гармоническогоанализа крутящего момента выделены отдельные гармоники низших (наиболее опасных) порядков.При wрез = wc/k в системе устанавливаются резонансные колебанияна частоте wc.34Рассмотрим резонансные крутильные колебания системы придействии на нее гармоники порядка k:M k = M ka sin(kwt + j k ).(3.101)Крутящий момент совершаетработу только на моторных массах, для остальных масс системывынуждающая сила равна нулю.Согласно допущению об идентичности изменения крутящего момента на всех кривошипах, гармоники, действующие на последовательно работающие цилиндры,будут одинаковы по форме, и отличаются только фазой на уголчередования вспышек d = pt/q(q – число цилиндров; t – тактность).
Сдвиг по фазе между гармониками, действующими на первую и iю моторную массу, называется фазовым углом.Если принять за начало отсчетавремени момент, когда амплитудаkй гармоники на первой шатуннойшейке достигает максимума (Mk == M ka ; jk = 0), компоненты векторанагрузки для системы запишутсяследующим образом:üïM k2 =sin k(wt + d 2 );ïý...........................................
ïM kq = M ka sin k(wt + d q ), ïþM k 1 = M ka sin kwt ;M ka(3.102)где Mki – гармонический моментпорядка k, действующий на iю моторную массу; di – угол междувспышками в первом и iм цилиндрах.Система реагирует на внешнеевозмущение с некоторым фазовымсдвигом. Угол сдвига принимаютодинаковым для всех моторныхмасс, равным gk, и определяют ис114ходя из максимума работы возмущающей гармоники. Тогда в принятой системе отсчета закон движения для моторных масс:j1 = a1 sin(kwt - g k ); üj 2 = a2 sin(kwt - g k );ïïý....................................... ïj q = aq sin(kwt - g k ).ïþОтсюда следуетqtg g k =(3.104)После интегрирования в пределах цикла получим работу kй гармоники на iм колене за период колебаний2p kwAki =òdAki =0= pM kaai sin(kd i + g k ).(3.105)Суммируя по всем моторныммассам, получаем полную работу kйгармоники за циклqqæAk å = å Aki = pM ka ç cos g k åa1 sin kd i +çi =1i =1èqö(3.106)+ sin g k åa1 cos kd i ÷ ,÷i =1øгде q – число цилиндров.Угол запаздывания определяется из условия максимума работывозмущающей гармоники при резонансе:qædAk å= pM ka ç - sin g k åai sin kd i +çdg ki =1èqö+cos g k åai cos kd i ÷ = 0.÷i =1ø.qåM kaaiв(3.107)sin kd iПодставляя полученное значение в выражение для работы kйгармоники, получаем работу kйгармоники при резонансе (максимальное значение):Ak å max = pM ka åai , (3.108)dAki = M k dj ki = M ka sin k(wt + d i ) ´´ kwai cos(kwt - g k )dt .i =1i =1(3.103)Элементарная работа kй гармоники на iм колене валаå M kaaiв cos kd iгде2æ qö æ qöç÷ + ç å a i sin kdi ÷a=acoskdå i çå ii÷ç÷è i =1ø è i =1ø2– векторная сумма амплитуд вынужденных колебаний моторных масс.Из полученной формулы видно,что равнодействующий вектор перемещений моторных масс åai получается путем векторного сложения qвекторов, по величине равных амплитуде колебаний ai и повернутыхна фазовый угол kdi относительновектора перемещения первой моторной массы a1.Очевидно геометрическая суммавекторов будет иметь максимальную величину, если направлениясуммируемых векторов совпадают,т.е.
все фазовые углы kdi будут кратны 2p. Тогда геометрическая суммапревращается в алгебраическую.Гармоники, вызывающие подобную картину, называют главными.Следующий по величине (в порядке их убывания) максимум будет иметь место, когда векторы амплитуд направлены в разные стороны вдоль одной прямой; фазовыеуглы kdi будут кратны p и 2p.
Гармоники соответствующих порядковназывают сильными.115Любые другие комбинации векторов амплитуд перемещений моторных масс будут давать заведомоменьшую по величине векторнуюсумму. В связи с этим расчет касательных напряжений ведется только для главных и сильных гармоник.Силы трения, действующие вреальной системе, препятствуютувеличению амплитуд крутильныхколебаний при резонансе.Демпфированиеколебанийглавным образом определяется силами трения в цилиндропоршневой группе и подшипниках, ударами при перекладке деталей в соединениях КШМ и привода, внутренним трением в материалах деталей(гистерезис). Физические основырассеивания энергии колебаний вкаждом элементе двигателя изучены еще недостаточно, поэтому ихоценивают интегрально, вводя полуэмпирические коэффициенты.Все виды трения сводят к внешнему (жидкостное трение в подшипниках) и внутреннему (трение в материале).Влияние сил трения учитывается только на участках коленчатоговала.Обычно внешнее трение проявляется как гидродинамическиесилы трения в подшипникахскольжения, пропорциональныеугловой скорости коленчатого вала dj/dt.Момент сил трения в подшипниках, отнесенных к iй моторноймассе:M xi = x idj i,dt(3.109)где xi – эквивалентный коэффициентдемпфирования для одного коленавала, получаемый экспериментальным путем и учитывающий все видывнешнего сопротивления, Н×м×с.
Прирасчетах коэффициент xi принимаютодинаковым для всех колен вала. Егозначение определяют через удельныйкоэффициент демпфирования x =3= x (R 2 F п ) [Н×(с/м )], который зависит от типа двигателя (табл. 3.4).3.4. Удельный коэффициент демпфированияx в зависимости от типа двигателяx, МН×(с/м3)Типы двигателейСтационарные и судовые малооборотные0,4–0,5С принудительным воспламенением0,05–0,15Автотракторные дизели0,15–0,2Vобразные высокооборотные0,02–0,07Звездообразные0,02–0,05Элементарная работа моментасопротивления iй приведенноймассыdAx i = M x i dj i = xdjdj.dt(3.110)Учитывая закон колебаний iймассы и проводя интегрирование впределах цикла, получаем работуна iй массе Ax i за цикл2p kwòAx i =xai2 (kw) 2 cos 2 (kwt - b ki )dt =0= pxai2 kw.(3.111)Полная работа Ax всех сил внешнего сопротивления равна суммеработ, совершаемых на отдельныхучастках коленчатого вала:qqi =1i =1Ax = å pxai2 kw = pxkwåai2 .(3.112)Внутреннее трение в материалепри циклических деформациях характеризуется зависимостью между116напряжением и деформацией –петлей гистерезиса.
За каждый циклколебаний рассеивается некотороеколичество энергии DU. Это явление характеризуется коэффициентом поглощения y, который определяет долю рассеиваемой энергии.Значения коэффициентов поглощения y при одноосном напряженном состоянии можно принятьтакими:• для стали 0,01–0,02;• для чугуна 0,2–0,3.Тогда работа сил внутреннего сопротивления при кручении участка(i; i+1) за период колебаний:1Ay i = y c ii +1 (ai - ai +1 ) 2 .2пряжений будут иметь максимальные значения, когда частота действия возмущающей силы (kй гармоники крутящего момента) равнасобственной частоте колебанийсистемы.
При этом наиболее ощутимым будет действие сильных иглавных гармоник. Определяют истинные значения амплитуд придействии на систему сильных иглавных гармоник Mk для каждойрезонансной частоты вращенияwрез = wc/k, где k – порядок главнойили сильной гармоники.При резонансе в системе устанавливается равновесие подводимой и отводимой энергии, т.е. работа Ak крутящего момента на моторных массах равна работе Akc силсопротивления масс и прилежащихк ним участков приведенного валакрутильным колебаниям:(3.113)Проводя суммирование по участкам вала, получим выражение дляполной работы сил внутреннеготрения в двигателе:Ay =qAk å max = pM ka åai = pxkwрез åai2 +y qc ii +1 (ai - ai +1 ) 2 . (3.114)å2 i =1i =1+Суммарная работа сил сопротивления коленчатого вала крутильнымколебаниям под действием возмущающей гармоники kго порядка:qi =1(3.115)Для определения действующихкасательных напряжений необходимо найти истинные значения амплитуд колебаний приведенныхмасс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
