Чайнов Н.Д. - Конструирование двигателей внутреннего сгорания (1037884), страница 18
Текст из файла (страница 18)
От правильности динамического расчета двигателя зависит точность определениясил, действующих на его отдельныеэлементы и, следовательно, достоверность их расчета на прочность иизносостойкость.Наиболее распространенным механизмом в ДВС является кривошипношатунный механизм (КШМ),преобразующий возвратнопоступательное движение поршня во вращательное движение вала.ДВС в общем случае представляет собой упругую, деформируемую систему. На детали с распределенными параметрами (масса, модуль упругости, момент инерции идр.) действуют распределенные силы. Уравнения движения такойсистемы можно получить, воспользовавшись принципом Гамильтона.Однако получить выражения кинетической и потенциальной энергиисистемы в аналитическом виде непредставляется возможным ввидуих громоздкости.В связи с этим ДВС при рассмотрении кинематики и динамики представляют как систему, состоящую из дискретных масс и невесомых упругих связей.
Движениетакой системы описывается уравнением Лагранжа II рода:d æ ¶(W - П ) ö ¶(W - П )= Qi , (3.1)÷÷ çdt çè ¶q&i¶q iø833.1. Кинематика кривошипношатунного механизма (КШМ)Из рис. 3.1 следует, что Rsina =db= Lsinb, откуда Rcosa = L cos b .dadbcos aСледовательно,=l, гдеdacos bRl= .LТаким образом, скорость поршня можно представить в следующем виде:Ниже рассмотрены перемещение, скорость и ускорение поршня,а также угловая скорость качанияшатуна. Предполагается, что вращение коленчатого вала происходит спостоянной угловой скоростью w.На рис. 3.1 показана схема аксиального КШМ.
Угол a считается положительным, если в начале движения поршня из его исходного положения в ВМТ шатун отклоняется отоси цилиндра в сторону вращенияколенчатого вала.Перемещение поршняcos a sin b=cos bsin(a + b)(3.4)= Rw.cos bv = Rwsin a + RwS п = OA ¢ - OAУскорение поршняdv dv da==dt da dtécos(a + b)cos 2 a ù= Rw2 ê+lú.cos 3 b ûë cos bилиj=S п = (R + L) - (R cos a + L cos b) =(3.2)= R(1 - cos a ) + L(1 - cos b).Скорость поршня определяетсяиз выражения(3.5)При анализе уравновешенностидвигателя и расчете системы коленчатого вала на крутильные колебания выражения для определения перемещения, скорости и ускорения поршня желательно иметьв виде функции только угла поворота коленчатого вала.Учитывая, что sinb = lsina, cosbпредставляется по формуле биномаНьютона:dSdS dadSv= п = п=w п =dtda dtdabdæö(3.3)= wç R sin a + L sin b÷,adèødaгде= w – угловая скорость коленdtчатого вала.11cos b = 1 - l 2 sin 2 a - l4 sin 4 a 281 6(3.6)- l sin 6 a -...16При значениях l (0,2–0,4), характерных для ДВС, разложениеcosb с достаточной для практикиточностью возможно ограничитьпервыми двумя членами разложения.Рис.
3.1. К определению кинематикиКШМ84В данном случае перемещениепоршня можно представить в виде:1S п = R(1 - cos a + l(1 - cos 2a )). (3.7)4чаются в ВМТ и НМТ поршня (a == 0, a = 180°).Угловое ускорение качания шатунаПриближенное значение скорости поршня1 - l2dwш.=- lw2 sin adt(1 -l 2 sin 2 a) 3 / 2(3.12)1v = wR(sin a + l sin 2a ). (3.8)2Наибольшие значения угловогоускорения шатунаeш =Приближенное значение ускорения поршняe ш max = ±j = w2 R(cos a + l cos 2a ). (3.9)3.1.1. Особенности кинематикидезаксиального КШМj = j I + j II ,Для уменьшения максимальныхзначений боковой силы N применяется КШМ, в котором осьпоршневого пальца сдвинута относительно оси цилиндра на расстояние a, которое называется дезаксиалом КШМ (рис. 3.2).
Полный ход поршня в дезаксиальномКШМгде jI = w Rcosa – ускорение поршня2первого порядка; jII = w Rlcos2a –ускорение поршня второго порядка.Шатунсовершаетсложноеплоскопараллельное движение, которое можно разложить на две составляющие: возвратнопоступательное, подчиняющееся законамдвижения поршня, и колебательное вокруг поршневого пальца.Угловоеперемещение(см.рис. 3.1) шатуна определяется извыражения2S = (L + R) 2 - a 2 - (L - R) 2 - a 2больше (до 7 %), чем в аксиальномКШМ.(3.10)Наибольшие углы отклоненияшатуна от оси цилиндра при a, равном 90 и 270°, составляют 12–18°.Угловая скорость качания шатунаwш =1 - l2при a = 90°, a = 270°.Ускорение поршня можно представить в виде:b = arcsin(l sin a ).lw2dbcos a= lw.
(3.11)dt1 - l 2 sin 2 aНаибольшие значения угловойскорости шатуна wш max = ±lw полуРис. 3.2. Дезаксиальный КШМ85Перемещение поршня в дезаксиальном КШМСкорость и ускорение поршнявычисляются из выраженийS п = (L + R) 2 - a 2 - (R cos a + L cos b) =2é 1ù1ööææê= R ç +1 ÷ - z 2 - ç cos a + cos b ÷ú ,lê èl øøúèëû(3.13)j = Rw2 (cos a + l cos 2a + lz sin a ).(3.18)Следует отметить, что силыинерции возвратнопоступательнодвижущихся масс в дезаксиальномКШМ несколько больше, чем в аксиальном КШМ.Угловая скорость качания шатунагде z = a/R – относительный дезаксиал КШМ (обычно изменяется впределах 0,04–0,2).Приближенное выражение перемещения поршня в дезаксиальном КШМ получается по аналогии с выражением перемещенияпоршня в аксиальном КШМ. Изрис. 3.2 следует, что sinb = l(sina - z), откудаcos a=cos bcos awш = lw= lwcos b = [1 - l 2 (sin a - z) 2 ]1 / 2 .
(3.14)e ш = lw21éùv = Rwêsin a + l sin 2a - lzcos a ú ;2ëû(3.17)1 - l 2 (sin a - z) 2. (3.19)Угловое ускорение шатуна- sin a (1 - l 2 (sin a - z) 2 ) + l 2 cos 2 a (sin a - z).(1 - l 2 (sin a - z) 2 ) 3 / 2Используя бином Ньютона иоставляя первые два члена, получим(3.20)Для определения максимальныхугловых скоростей и ускоренийшатуна необходимо определить углы a, при которых достигаютсяданные максимумы. Для этого следует взять производные от wш и eшпо углу поворота коленчатого валаи приравнять их нулю. Максимальное угловое ускорение шатуна, каки с аксиальным КШМ, получаетсяпри a = 90°, a = 270°:1cos b = 1 - l 2 sin 2 a + l 2 z sin a 21 2 211- l z = 1 - l2 z 2 - l2 +2241 22(3.15)+ l cos 2a + l z sin a .4Таким образом, перемещениепоршня в дезаксиальном КШМe ш max = m2é 11æöS п = R ê ç +1 ÷ - z 2 - (cos a + lê èl øë111ù- lz 2 - l + l cos 2a + lzsin a )ú .244û(3.16)lw21 - l 2 (1 m z 2 ).
(3.21)3.1.2. Кинематика КШМVобразного двигателяс сочлененными шатунамиКинематика поршней Vобразного двигателя с рядом сидящими86шатунами не отличается от кинематики рядного двигателя. При угле g развала цилиндров перемещение, скорость и ускорение поршня,движущегося с фазовым сдвигомпо отношению к другому поршнюVобразной секции, соответственно определяются по формуламбирают таким образом, чтобы принахождении поршня бокового цилиндра в ВМТ его ось и ось прицепасовпадали с осью шатуна, т.е. выполнялось равенство L1 = L - R1.Однако следует учитывать, чтопри размерах КШМ, соответствующих такому равенству, разница ввеличинах ходов поршней главногои бокового цилиндров может достигать 2–4 %, а разница в величинах соответствующих ускорений10–15 %.Для обеспечения минимальногоразличиямеждукинематикойзвеньев главного и бокового цилиндров радиус прицепа выбираютнаименьшим, допускаемым конструкцией и прочностью главногошатуна.
После определения радиуса прицепа длину прицепного шатуна определяют из условия одинаковой степени сжатия в главном ибоковом цилиндрах.При g = g1 перемещение поршнябокового цилиндраS п =R(1 - cos(a - g) +üï1+ l(1 -cos 2(a - g));ïï4ý1v = wR(sin(a - g) + l sin 2(a - g));ï2ïj = w2 R(cos(a - g) + l cos 2(a - g)). ïþ(3.22)Для Vобразного КШМ с прицепным шатуном (рис.
3.3) на кинематику поршня и шатуна влияютразмеры и расположение прицепа.Если угол g1 расположения прицепа относительно оси главногошатуна и угол g развала цилиндровравны между собой, то в моментвспышки в боковом цилиндре егоось не пересекает ось шатуннойшейки. Вследствие этого возникаетдополнительный изгибающий момент, действующий на главный шатун и его поршень.
Для уменьшениятакой нагрузки угол g1 иногда подS б = OA1¢ - OA1 ,(3.23)гдеOA1¢ = L1 cos b1 + R1 cos b + R cos a 1 ;(3.24)sin b1 = l 1 sin a 1 - dl sin a(3.25)RR, d = 1 , a1 = a - g.L1L1С учетом того, что cos b1 = (1 112- sin b1 ) 2 » 1 - [l 1 sin a 1 - dl sin a] 2 ,2перемещение поршня бокового цилиндрапри l 1 =æ1öS б = R(1 - cos a 1 ) + R1 ç l 2 sin 2 a ÷ +2èø12(3.26)+ L1 (l 1 sin a 1 - dl sin a) .2Рис. 3.3.
Vобразный КШМ с прицепным шатуном87Скорость и ускорение поршнябокового цилиндра определяютсяиз выраженийv б = w[R sin a 1 + R1 l 2 sin a cos a ++ L1 (l 1 sin a 1 - dl sin a ) ´(3.27)´(l 1 cos a 1 - dl cos a )];j б = w2 [R cos a 1 - R1 l 2 (cos 2 a - sin 2 a ) + L1 ((l 1 cos a 1 - dl cos a ) 2 (3.28)-(l 1 sin a 1 - dl sin a ) 2 )].Рис. 3.4.
Силы и моменты в двигателеФормула (3.28) может быть использована для оценки влиянияразмеров прицепа и длины прицепного шатуна на ускорение и, следовательно, силу инерции поршнябокового цилиндра по сравнению споршнем основного цилиндра.Угловое перемещение прицепного шатуна• давления газов в цилиндре;• инерции поступательно и вращательно движущихся частей;• трения;• полезного сопротивления наколенчатом валу;• массы КШМ и двигателя вцелом.Сила Рг давления газов являетсявнутренней, уравновешивается всамом двигателе и на опоры не передается.Сила инерции Pj приложена кцентру тяжести возвратнопоступательно движущихся масс и направлена вдоль оси цилиндра.
Сила Pjчерез подшипники коленчатого вала действует на корпус двигателя,вызывая его вибрацию в направлении оси цилиндра.Центробежная сила Pc инерциивращающихся масс направлена покривошипу и также вызывает вибрацию двигателя на опорах.Крутящий момент Mкр, передаваемый через коленчатый вал потребителю мощности, вызываетравный по величине, но противоположный по направлению реактивный момент Mp. Этот моментдействует на корпус двигателя вплоскости, перпендикулярной осиколенчатого вала, вызывая колебания двигателя в данной плоскости.b пр = b1 = arcsin(l 1 sin a 1 - dl sin a).(3.29)Угловые скорость, ускорениекачания прицепного шатуна определяются из выражений:wпр =w[l 1 cos a 1 - dl cos a];cos b1(3.30)sin b1 2wпр +cos b1+ w2 (-l 1 sin a 1 + dl sin a).e пр =(3.31)3.2.
Динамика КШМ3.2.1. Силы и моменты,действующие в поршневыхдвигателяхСилы и моменты, действующиев поршневых двигателях (рис. 3.4),зависят от следующего:889. Построение диаграммы набегающего крутящего момента Мкр.10. Заключение о динамическойнагруженности ДВС.За положительное направлениедействующих сил давления газов иинерции поступательно движущихся частей принято считать направление к оси коленчатого вала.Индикаторная диаграмма можетбыть получена из расчета рабочегоцикла (тепловой расчет двигателя)или экспериментально на работающем двигателе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
