Е.Н. Дорохова, Г.В. Прохорова - Задачи и вопросы по аналитической химии (1037702), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Так, при возведении в квадрат она удваивается.Извлечение квадратного корня. При извлечении корня такженеобходимо учитывать относительную недостоверность подкоренного числа. Относительная недостоверность результатаизвлечения корня вдвое меньше относительной недостоверности подкоренного числа, поэтому в некоторых случаях после извлечения корня число значащих цифр увеличивается.Например, л/1.00 = 1.000, так как относительная недостоверность числа 1.00 равна 1 • 10~2, а результата извлечения корня0.005. Следовательно, абсолютная недостоверность результата равна 1.00 • 0.005 = 0.005. Таким образом, достоверностьзаключена в третьем знаке после запятой (в четвертой значащей цифре, а не в третьей, как в подкоренном числе).Логарифмирование. При логарифмировании количество значащих цифр в мантиссе равно количеству цифр, которое содержал нестепенной член числа.
Характеристика логарифма не входит в число значащих цифр, так как она указывает лишь на порядок логарифмируемого числа. Например,lgO.l • К Г 2 = -3.0; lgO.10 • К Г * = -3.00; lgO.l = -1.0.Абсолютная недостоверность логарифма приблизительнов 2.5 раза меньше относительной недостоверности числа подлогарифмом. Например, если логарифм известен с точностью1 • 10~3, относительная погрешность логарифмируемой вели3чины не меньше чем 2.5 • 10~ .При вычислении антилогарифмов чисел количество зна10чащих цифр уменьшается.
Например, ant lg 10.23 — 1.7 • 10 .ПРИМЕР 1. При приготовлении раствора соли Мора были слиты 10.1 мл насыщенного раствора соли Мора, 2.55 мл концентрированной серной кислоты и 40 мл воды. Каков объем полученного раствора?Решение. Складываем объемы всех растворов4 0 + 10.1+ 2.55-52.65 млНаименьшее число значащих цифр после запятой имеетчисло 40, поэтому округляем полученную сумму дс целогочисла: V = 53 мл.Округление при арифметических действиях92.
Представьте в нормальном виде объем колбы емкостью 2000 мл, если точность определения объема 10 мл.ПРИМЕРРешение. Погрешность измерения содержится в третьей цифре числа, поэтому последний нуль незначим. Число значащих цифр равно 3, следовательно, в нормальном виде объем колбы следует записать следующим образом:2.00 • 103 мл или 2.00 л.3. Какова концентрация хлорид-ионов в растворе,полученном при сливании равных объемов растворов2 • 10~5М хлорида натрия, 0.33 • 10~4М хлорида калия и5.0 • 10~6М соляной кислоты?ПРИМЕРРешение. Сначала преобразуем числа так, чтобы показателистепеней привести к наибольшему:2 • 10~5 = 0.2 • 10~40.33 • 10~4 = 0.33 • 10~45.0 • 10~б = 0.050 • 10~4444Итого: 0.2 • 10~ + 0.33 • 10~ + 0.050 • 10~ = 0.580 • 10~Число значащих цифр суммы должно определяться числом 0.2 • 10~4, имеющим наименьшее число значащих десятичных знаков. Поэтому полученную сумму округляем4до первой цифры после запятой, т. е.
0.6 • 10~ . В конечномобъеме концентрация хлорид-ионов составляетм-гс"-од-10-м4. При определении меди в сплаве иодометрическимметодом на титрование аликвоты 10.00 мл раствора, полученного растворением навески 0.2000 г в объеме 100.0 мл,израсходовано 8.53 мл 0.0100 М раствора тиосульфата натрия. Вычислите содержание меди в сплаве (эквивалентная масса меди 63.54).ПРИМЕРРешение. Содержание меди рассчитывают по формуле:8.53 • 0.0100 • 63.54 • 100.0100 - 27.095%10.00 • 1000 • 0.2000410ВведениеНаименьшее количество значащих цифр содержится в числе 8.53. поэтому результат округляем до сотых долей процента: 27.10%.ПРИМЕР 5.
Решите следующий численршш пример, округлитерезультат:Решение. Вычислениявручную:производим на калькуляторе1.76 • 10" 5 • -или= 1.76 • 10~6Вычисляем относительные недостоверности, считая абсолютные недостоверности равными ± 1 в последней значащей цифре0.01 • 10~5 : 1.76 • 10" 5 = 0.0060.001 : 0.125 = 0.0080.01 : 1.25 = 0.008Находим сумму относительных недостоверностей:0.006 4- 0.008 + 0.008 = 0.022Абсолютная недостоверность результата равна60.022 • 1.76 - 10~ = 0.04 • 10~6Таким образом, недостоверность в последней цифре пре6вышает 1 и правильнее округлить результат до 1.8 • 10~ .ПРИМЕР 6.
Вычислите рН 6.3 • 10~5М раствора азотной кислоты.Решение. При вычислении пользуемся таблицами четырехзначных логарифмов:5рН = - lg 6.3 • 10" = 5 - 0.7993 = 4.2007В нестепенном члене логарифмируемого числа содержатсядве значащие цифры, поэтому округляем мантиссу до двухцифр: рН 4.20.Задачи117. Какова концентрация хлорид-иона в растворе,если рС1 = 5.12.ПРИМЕРРешение. [СГ] = ant lg 5.12 - 7.6 • 1(Г 6 М.Задачи1.
Сколько значащих цифр содержится в числах 125.4; 0.012; 904;2 - Ю " 2 ; 3.51-10 3 ; 3.00 • 1(Г 4 ?2. Сколько значащих цифр содержится в числах 325.45; 0.00015;1.2 • И Г 1 1 ; 1.20 • 10" 1 1 ; 0.01500 • 10" 4 ; 300.0?3. Представьте в нормальном виде числа 10000 и 1200, учитывая,что недостоверна четвертая значащая цифра.4. Сколько цифр нужно оставить в результате измерения силы тока 0.00576 А, если точность миллиамперметра 1 • 10~6 А?5.
Округлите следующие числа, учитывая, что недостоверна третья значащая цифра: 10.13; 1.145; 0.3450; 0.3455.6. Представьте в нормальном виде объем мерной колбы емкостью200 мл, если точность измерения объема 1 мл.7. Найдите суммы (результат округлите):а) 6.75 + 0.443+15.28;б) 0.10 + 0.1 + 10;в) 1.153 + 2.127 + 3.150.8. Найдите разности (результат округлите):а) 9.4514-9.0012;б) 1.1315-0.8355;в) 10.1412- 10.0.9. Найдите суммы (результат округлите):а) 2 .
0 - К Г 5 + 0 . 2 - Ю - 3 ;б) 4.183 • 10~2 + 3.1 • 10" 3 + 5.13 • И Г 5 .10. Какова концентрация бромид-ионов в растворе, полученном присливании равных объемов 0.105 М раствора бромида калия,1.1 • 10~2 М раствора бромида кадмия и 2.03 • 10~2 М бромоводородной кислоты?11. Сколько граммов меди содержится в растворе, полученном присливании по 0.5 л растворов 3 • 10~5 и 4.05 • 10~4 М сульфатамеди?12. Какова концентрация ионов водорода в растворе, полученномсмешиванием трех объемов 0.1 М раствора соляной кислоты и2одного объема 1 • 10~ М раствора азотной кислоты?13.
Какова концентрация ионов водорода в растворе, полученномпри смешивании равных объемов 1.0 • 10~2 М раствора гидро3ксида натрия и 1.03 • 10~ М раствора гидроксида калия?12Введение14. Найдите произведения (результат округлите): а) 5.1 • 12.00; б1.1 • 10~ 4 • 5 • 10~ 3 • 1.25; в) 0.975 • 1.0.15. Вычислите результат: а) 144 : 1250; б) 1.05 : 97.8; в) 1 • 10~ 60.25-Ю- 4 .16.
Вычислите результат:а) (1.12 + 0.035) • 15.2 + (0.035 - 0.01) • 1.4;( 1 . 1 4 5 - 1.140)- 14.81^18~2'17. Вычислите результат:а) л/О32~+0.2 2 +0.1 2 ;2ZT2 Го "18. Каково содержание железа в руде, если на титрование аликвоты10.00 мл раствора, полученного растворением навески 1.0000 гв 200 мл, израсходовано 8.16 мл 0.05010 М раствора бихроматакалия?19. Какова концентрация ионов серебра в насыщенном растворехлорида серебра, если К° — 1.78 • 10" 1 0 ?20. Какова концентрация ионов серебра в насыщенном растворехлорида серебра в присутствии 3.1 • 10~3 М хлорида натри(электростатическими взаимодействиями и побочными реакциями пренебрегите).421.
Найдите рН 0.01 М раствора азотной кислоты, 1.02 • 10~ М раствора соляной кислоты, 0.0010 М раствора гидроксида натрия.22. Найдите рВг в растворе, полученном при сливании равных объемов 1.01 -10~3 М раствора бромида калия и 2.0-10~2 М растворабромоводородной кислоты.23. Найдите рН смеси равных объемов 2.01 • 10~5 М раствора соля3ной и 1.1 • 10~ М раствора азотной кислоты.24. Найдите рН воды, если Kw = 1.0 • 10~ 1 4 .25. Какова концентрация ионов водорода в растворе с рН 5,40 ?Глава 1КОНСТАНТЫ РАВНОВЕСИЙВ РАСТВОРАХВ основе многих методов качественного обнаружения и количественного определения лежат химические реакции. В зависимости от условий состояние равновесия реакции характеризуется термодинамической, реальной или условной константой.Термодинамическая константаВ большинстве случаев химические реакции обратимы.
Дляих количественного описания можно воспользоваться закономдействующих масс. Состояние равновесия обратимой химической реакцииаА + Ь В ^ cC + dDпри постоянных температуре и давленииконстантой равновесияа аЪЪКо=(1-1)характеризуетсяЗдесь К° —термодинамическая константа равновесия; ад, ав,ас и ао — активности исходных веществ А и В и продуктовреакции С и D.Величина константы равновесия позволяет определить направление реакции и оценить глубину ее протекания.
Термодинамические константы равновесия для различных типов химических реакций можно найти в специальных справочниках, а также в большинстве учебников по аналитической химии. Применительно к конкретной химической реакции константа равновесия имеет специальное название, например константа равновесия реакции комплексообразования14Глава 1. Константы равновесий в растворахназывается константой устойчивости, а константа равновесияреакции осаждения — растворения называется произведениемрастворимости. Выражение для константы равновесия такжезависит от типа химической реакции.Термодинамические (табличные) константы равновесияпригодны для расчетов (например, для вычисления рН раствора или растворимости осадка) при условии, что поведение исходных веществ и продуктов реакции существенно неосложняется электростатическими или конкурирующими химическими взаимодействиями с посторонними ионами.
Иначеговоря, эти константы пригодны для расчетов равновесий видеальных системах.Концентрационная константаПри расчетах равновесий в реальных системах необходимоучитывать присутствие посторонних веществ и их влияниена поведение исходных веществ и продуктов изучаемой реакции. Это влияние может выразиться и в электростатическом взаимодействии ионов, и в химическом взаимодействии собразованием малодиссоциированных или малорастворимыхпродуктов. В обоих случаях наблюдается сдвиг равновесияизучаемой реакции.
Концентрационная константа выражается через общие концентрации, а не активности исходных веществ и продуктов реакции. В том случае, когда посторонниевещества не вступают в конкурирующие химические реакции,концентрационную константу можно выразить через равновесные концентрации. Для удобства изучения часто концентрационную константу, выраженную через равновесные концентрации, называют реальной константой, а концентрационную константу, выраженную через общие концентрации, —условной константой.Реальная константа. Состояние равновесия характеризуетсяреальной (концентрационной) константойесли отличия от идеальности обусловлены только электростатическими взаимодействиями А, В, С и D с постороннимиионами.Концентрационная константа15Активность и равновесная концентрация любого ионафункционально связаны между собой простым соотношением.
Например, для иона Аа А = ТА [А]Коэффициент пропорциональности 7? называемый коэффициентом активности, характеризует степень отклонениясистемы от идеальной из-за электростатических взаимодействий ионов, участвующих в изучаемой реакции, с посторонними (или собственными, если их концентрация высока) ионами. В идеальной системе ад — [А] и коэффициент активностиравен единице. Это означает, что электростатические взаимодействия отсутствуют.Величина коэффициента активности зависит от заряда иионной силы, создаваемой всеми ионами в растворе:(1-2)\№г=1Здесь / — ионная сила; [г] — равновесная концентрация иона;Z{ — его заряд.Коэффициенты активности индивидуальных ионов можнотеоретически оценить по формулам Дебая — Хюккеля- Ig7i = Azi'fl,если / < 0.01(1-3)2Az \/1Ц1 + BaVIе с л и / < 0.1(1-4)Здесь А и В — константы, зависящие от температуры и диэлектрической проницаемости растворителя (для воды при20°С А = 0.5 и В = 0.3); а — расстояние максимального сближения ионов; эти величины обычно приводятся в справочныхтаблицах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
