Стентон Гланц - Медико-биологическая статистика (1034784), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Среднее — 3,09; стандартное отклонение — 2,89; медиана— 2; 25-й процентиль — 1; 75-й процентиль — 5. Вряд ли данные извлечены из совокупности с нормальным распределением: среднее довольно сильно отличается от медианы, медианагораздо ближе к 25-му процентилю, чем к 75-му, а значит,распределение асимметрично. Поскольку среднее почти равностандартному отклонению, в случае нормального распределения примерно 15% значений было бы меньше нуля.
Поэтомуотсутствие отрицательных значений также говорит против нормальности распределения.2.2. Среднее — 244; стандартное отклонение — 43; медиана— 235,5; 25-й процентиль — 211; 75-й процентиль — 246. Выборка вполне может быть извлечена из совокупности с нормальным распределением: медиана близка к среднему и находитсяпримерно посредине между 25-м и 75-м проценталями. Сравните с предыдущей задачей.2.3. Среднее — 5,4; стандартное отклонение — 7,6; медиана —440ПРИЛОЖЕНИЕ В2,0; 25-й процентиль — 1,6; 75-й процентиль — 2,4.
Выборкунельзя считать извлеченной из нормально распределенной совокупности: среднее не только не равно медиане, но даже превышает 75-й процентиль. Стандартное отклонение превышает среднее, при этом среди данных нет отрицательных значений (и неможет быть по самой природе данных). Высокие значения среднего и стандартного отклонения обусловлены главным образомдвумя «выпадающими» значениями — 19,0 и 23,6.2.4.
Это равномерное распределение: все значения от 1 до 6выпадают с равной вероятностью. Среднее число очков — 3,5.2.5. Это распределение выборочных средних, вычисленныхпо выборкам объемом 2, извлеченным из совокупности, описанной в предыдущей задаче. Среднее этого распределения равносреднему в совокупности, то есть 3,5, а стандартное отклонение (примерно 1,2) — это оценка стандартной ошибки среднего, вычисленного по выборке объемом 2.2.6. Распределение по числу авторов не может быть нормальным уже потому, что нормальное распределение непрерывно, ачисло авторов всегда целое. Кроме того, все 4 средних меньшедвух стандартных отклонений.
Это значит, что в случае нормального распределения какое-то число статей должно было бы иметьотрицательное число авторов. Следовательно, мы имеем дело сасимметричным распределением наподобие распределения юпитериан по росту. К 1976 г. среднее число авторов резко возросло, однако стандартное отклонение возросло еще больше, такчто теперь среднее меньше одного стандартного отклонения. Этоговорит об увеличении асимметрии. Обратите внимание, чтоесли бы Р.
и С. Флетчеры привели не стандартное отклонение, астандартную ошибку, мы не смогли бы прийти к этим выводам.3.1. F = 15,74; νмеж = 1; νвну = 40. Полученное значение F превышает критическое для данного числа степеней свободы и уровня значимости 0,01 (7,31). Различия статистически значимы.Можно утверждать, что гель с простагландином Е2 сокращалпродолжительность родов.3.2. F = 64,18; νмеж = 4; νвну = 995. Различия статистическизначимы (максимальную объемную скорость середины выдоханельзя считать одинаковой во всех группах, Р < 0,01).3.3.
F = 35,25; νмеж = 2; νвну = 207; P < 0,01.РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ4413.4. F = 60,37; νмеж = 6; νвну = 245; P < 0,01.3.5. F = 2,52; νмеж = 1; νвну = 70; Р > 0,05.3.6. F = 3,85; νмеж = 5; νвну = 90; P < 0,01.3.7. F = 8,19; νмеж = 3; νвну = 79; P < 0,01.3.8. F = 0,41; νмеж =4; νвну =101; P > 0,05.4.1. Для среднего артериального давления t = –1,97, для общего периферического сосудистого сопротивления t = –1,29.
Число степеней свободы в обоих случаях ν = 23, при α = 0,05 емусоответствует критическое значение t = 2,069. Следовательно,различия обоих гемодинамическйх показателей статистическине значимо.4.2. t = 3,14; ν = 20; Р < 0,01. Различия статистически значимы, однако, вопреки первоначальным предположениям, нифедипин не повышает, а снижает артериальное давление.4.3. Нет. t = 1,33; ν = 20; Р > 0,05.
Нифедипин не влияет надиаметр коронарных артерий.4.4. Задача 3.1: t = 3,97; ν = 40; P < 0,001. Задача 3.5: t = 1,59ν = 70; P > 0,05.4.5. Вот некоторые результаты попарных сравнений. Некурящие, работающие в помещении, где не курят, и пассивные курильщики — t = 6,21, выкуривающие небольшое число сигарет ивыкуривающие среднее число сигарет — t = 4,72, выкуривающие среднее число сигарет и выкуривающие большое число сигарет — t = 2,39.
Применим поправку Бонферрони. Поскольку имеется 5 групп, можно провести 10 попарных сравнений. Чтобыистинный уровень значимости остался равным 0,05, в каждом из сравнений уровень значимости следует принять равным 0,05/10 = 0,005. Число степеней свободы ν = 995. Таким образом,критическое значение t составляет 2,807. Отличия проходимости дыхательных путей у некурящих, работающих в помещении, где не курят, ипассивных курильщиков статистически значимы.4.6.
Некурящие, работающие в накуренном помещении (пассивные курильщики): q′ = 6,249; l = 5. Выкуривающие небольшоечисло сигарет: q′ = 7,499; l = 5. Выкуривающие среднее число сигарет: q′ = 12,220; l =5. Выкуривающие большое число сигарет: q′= 14,580; l = 5. Критическое значение q′ при уровне значимости0,01, числе степеней свободы 995 и l = 5 составляет 3,00. Следовательно, отличие некурящих, работающих в помещении, где не442ПРИЛОЖЕНИЕ Вкурят, от пассивных курильщиков и от собственно курильщиков всех степеней злостности статистически значимо.4.7.
Не занимающиеся спортом и бегуны трусцой: t = 5,616.Не занимающиеся спортом и бегуны-марафонцы: t = 8,214. Бегуны трусцой и бегуны-марафонцы: t = 2,598. Чтобы истинный уровень значимости остался равным 0,05, в каждом из сравненийуровень значимости следует принять равным 0,05/3 = 0,017. Число степеней свободы ν = 207. Критический уровень t составляет2,42. Все три группы различаются статистически значимо.4.8. Бегуны трусцой: t = 5,616.
Бегуны-марафонцы: t = 8,214.Поскольку в данном случае возможно только два парных сравнения, в каждом из них уровень значимости следует принять равным 0,05/2 = 0,025. Число степеней свободы ν = 207. Критический уровень t составляет 2,282. Таким образом, не занимающиесяспортом статистически значимо отличаются как от бегунов трусцой, так и от марафонцев.
Обратите внимание, что мы получилите же значения t, что и в предыдущей задаче, но число возможных сравнений уменьшилось до 2, благодаря чему критическийуровень t снизился. Однако при таком методе анализа мы не можем сделать никакого вывода о различиях бегунов трусцой имарафонцев.4.9. Контрольная группа, 15 и 30 сигарет; 75 сигарет без тетрагидроканнабинолов и 50 сигарет; 75 и 150 сигарет.4.10. Всего можно провести 6 сравнений. Контроль и дофамин в низкой дозе: t = 0.
Контроль и дофамин в высокой дозе:t = 3,171. Контроль и нитропруссид натрия: t = 4,228. Дофаминв низкой дозе и дофамин в высокой дозе: t = 2,569. Дофамин внизкой дозе и нитропруссид натрия: t = 3,426. Дофамин в высокой дозе и нитропруссид натрия: t = 0,964. Уровень значимостив каждом из сравнений 0,05/6 = 0,0083, число степеней свободыν = 79, соответствующий критический уровень t составляет 2,72.Итак, группы довольно четко разделились на контроль и дофамин в низкой дозе, с одной стороны, и дофамин в высокой дозе инитропруссид натрия, с другой. Картину несколько портит сравнение дофамина в низкой и высокой дозе: значение t не достигает критического уровня, хотя и близко к нему.
В такой ситуациибольшинство исследователей, вероятно, все же сочтет различиеРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ443этих групп статистически значимым, учитывая «жесткость» поправки Бонферрони, их вряд ли можно за это упрекнуть.4.11. Результаты попарных сравнений:РазностьКритическоеСравнениесреднихql значение qКонтроль и нитропруссид 15 – 7 = 8 5,979 4 3,7натрияКонтроль и дофамин в15 – 9 = 6 4,485 3 3,4высокой дозеКонтроль и дофамин в15 – 15 = 0 0,000 2 2,8низкой дозеДофамин в низкой дозе и 15 – 7 = 8 4,845 3 3,4нитропруссид натрияДофамин в низкой дозе и 15 – 9 = 6 3,634 2 2,8дофамин в высокой дозеДофамин в высокой дозе и 9 – 7 = 2 1,365 2 2,8нитропруссид натрияКритические значения q для уровня значимости α′ = 0,05,числа степеней свободы ν = 79 и соответствующих значений lприведены в правой колонке.
Общий вывод тот же, что и впредыдущей задаче, при этом различие дофамина в низкой ивысокой дозе теперь статистически значимо.4.12. Групп слишком много, чтобы применить поправку Бонферрони: она окажется слишком «строгой». Применим поэтому критерий Ньюмена—Кейлса.Упорядочим группы по убыванию среднего.Группа321123ОтделениеТер.
Хир. Тер. Хир. Тер. Хир.Среднее65,2 57,3 51,2 49,9 46,4 43,9Стандартное отклонение 20,5 14,9 13,4 14,3 14,7 16,5Проделаем стягивающие сравнения. Результат приведен втаблице на следующей странице. В правом столбце — критическое значение для уровня значимости α′ = 0,05.Значение q превышает критическое только в первых 4 сравнениях. Таким образом, все группы можно объединить в две ка-444ПРИЛОЖЕНИЕ Втегории. К категории высокой опустошенности относятся медсестры 3-й группы терапевтических отделений и 2-й группы хирургических отделений, к категории умеренной опустошенности— все остальные.
Отнесение медицинских сестер 2-й группыхирургических отделений к категории высокой опустошенностидовольно условно — их можно было бы отнести и к категорииумеренной опустошенности. При множественных сравненияхподобные ситуации встречаются, к сожалению, нередко.СравнениеГруппа,отделение3, тер.3, тер.3, тер.3, тер.3, тер.2, хир.2, хир.2, хир.2, хир.1, тер.1, тер.1, тер.1, хир.1, хир.2, тер.Группа,отделение3, хир.2, тер.1, хир.1, тер.2, хир.3, хир.2, тер,1, хир.1, тер.3, хир.2, тер.1, хир.3, хир.2, тер.3, хир.Разность средних65,2 – 43,9 = 21,365,2 – 46,4 = 18,865,2 – 49,9 = 15,365,2 – 51,2 = 14,065,2 – 57,3 = 7,957,3 – 43,9 = 13,457,3 – 46,4 = 10,957,3 – 49,9 = 7,457,3 – 51,2 = 6,151,2 – 43,9 = 7,351,2 – 46,4 = 4,851,2 – 49,9 = 1,349,9 – 43,9 = 6,049,9 – 46,4 = 3,546,4 – 43,9 = 2,5q5,3624,7333,8523,5251,9893,3742,7441,8631,5361,8381,2080,3271,5110,8810,629Интервалсравнения654325432432322Критическое значение q4,13,93,73,42,83,93,73,42,83,73,42,83,42,82,85.1.
Да, позволяют: χ2 = 17,878; ν = 1; Р < 0,001.5.2. Значения χ2 для исследованных признаков следующие:возраст матери — 11,852 (Р < 0,001), время от окончания предыдущей беременности — 10,506 (Р < 0,005), планировалась ли беременность — 3,144 (Р > 0,05), повторная беременность — 1,571(Р < 0,05), курение во время беременности — 17,002 (Р < 0,001),посещения врача во время беременности — 4,527 (Р < 0,05),самый низкий гемоглобин во время беременности — 0,108РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ445(Р > 0,05), раса — 0,527 (Р > 0,05).
(Число степеней свободыдля расы — 2, для остальных признаков — 1.) Таким образом,факторы риска: возраст матери меньше 25 лет, время от окончания предыдущей беременности менее 1 года, курение во времябеременности, возможно также менее 11 посещений врача вовремя беременности.5.4. χ2 = 7,288; ν = 2; Р < 0,05, различия эффективности статистически значимы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
