Синтез планетарных коробок передач с 2 степенями свободы (1034675), страница 5
Текст из файла (страница 5)
рис.20), система УКС запишется следующим образом:(1 − i31 )ω2 = ω3 − i31ω1; ⎫(1 − iд 2 )ω1 = ωд − iд 2ω2 ;⎪⎪⎬(1 − iд1 )ω х = ωд − iд1ω1; ⎪(1 − i14 )ω х = ω1 − i14ω4 , ⎪⎭(1)где i31 , iд 2 , iд1 и i14 – внутренние передаточные числа (ВПЧ) ПМ, представляющиесобой отношения угловых скоростей солнц и эпициклов при остановленных водилах;ω1 , ω2 , ω3 , ω4 и ω х – переменные угловые скорости основных тормозных и ведомого звеньев ПКП;ωд = 1,0 – постоянная угловая скорость ведущего вала д и связанных с нимзвеньев ПМ.КПФ получают, сначала подставляя в систему УКС (1) нулевые значения угловых скоростей тормозных звеньев ПМ, которые тормозятся соответствующим тормо28зом Т на каждой непрямой передаче.
Затем следует с помощью подстановок исключить из системы УКС все угловые скорости тормозных звеньев, которые на даннойпередаче не заторможены. В конце концов, получают зависимость видаi j = f (i31, iд 2 , iд1 , i14 ), которая и является искомой КПФ j -й передачи ПКП.Выполним вывод КПФ для всех передач ПКП.1. Передачу заднего хода получают, включая тормоз Т4 ( ω4 = 0 ).Для выводаКПФ достаточно использовать третье и четвертое уравнения системы УКС (1), которые запишутся в виде(1 − iд1 )ω х = ωд − iд1ω1;(1 − i14 )ω х = ω1.Значениеω1 из четвертого уравнения подставим в третье, и из него получимКПФ передачи заднего хода:iЗХ =ωд= 1 − iд1i14 .ω х ω =04(2)2. Первую передачу получают, включая тормоз Т1 ( ω1 = 0 ).
Из системы УКС(1) видно, что для вывода КПФ первой передачи достаточно использовать толькотретье уравнение системы, которое можно переписать в виде(1 − iд1 )ω х = ωд ,и из него получить КПФ первой передачи:iI =ωд= 1 − iд1.ω х ω =01(3)3. Вторую передачу получают, включая тормоз Т2 ( ω2 = 0 ).
Для вывода КПФдостаточно использовать второе и третье уравнения системы УКС (1), которые запишутся в виде(1 − iд 2 )ω1 = ωд ;(1 − iд1 )ω х = ωд − iд1ω1.Разрешив оба этих уравнения относительнополучимωд1 − iд 2=ω1 , и приравняв их, друг к другу,(1 − iд1 )ω х − ωд.− iд1Выполнив необходимые и очевидные тождественные преобразования, запишемКПФ второй передачи:iII =ωд(1 − iд 2 )(1 − iд1 )=.ω х ω =01 − iд 2 − iд1229(4)4. Третью передачу получают, включая тормоз Т3 ( ω3 = 0 ).
Для вывода КПФпридется использовать первое, второе и третье уравнения системы УКС (1), которыезапишутся в виде(1 − i31 )ω2 = −i31ω1;(1 − iд 2 )ω1 =ω д −iд 2ω2 ;(1 − iд1 )ω х = ωд − iд1ω1.ω2 и подставим полученное во второе уравнение. Затем второе и третье уравнения разрешим относительно ω1 и приПервое уравнение разрешим относительноравняем их правые части. Выполнив необходимые и очевидные тождественные преобразования, получим КПФ третьей передачи:iIII =ωд(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 )=.ω х ω =0 (1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 23(5)4.
Четвертую (прямую) передачу получают, включая блокировочный фрикционФ ( ω2 = ωд ). Тогда из второго уравнения системы УКС (1) следует ω1 = ωд = ω2 , аω х = ωд = ω1 . Из первого и четвертого уравнений имеем: ω3 = ω2 = ω1и ω4 = ω х = ω1 , соответственно. Таким образом, ωд = ω х = ω1 = ω2 = ω3 = ω4 , тоиз третьего:есть все основные звенья ПКП вращаются с одинаковыми угловыми скоростями, аэто и есть блокировка ПКП.КПФ четвертой (прямой) передачи имеет видiIV =ωд= 1,0ω х ω =ωдх(6)Правильность полученных КПФ непрямых передач легко проверить, подставивв них значения внутренних передаточных чисел (ВПЧ) ПМ.ВПЧ ПМ, использованных при синтезе анализируемой ПКП, численно равныкинематическим характеристикам К этих ПМ (см.
табл.3.1, с.10, четвертая колонка),взятым со знаком “минус”, то естьi31 = −2,5;iд 2 = −4,0;iд1 = −3,0;i14 = −2,0.Знак “минус” ВПЧ говорит о том, что при остановленном водиле, центральныезубчатые колеса (солнце и эпицикл) этого ПМ вращаются в противоположных направлениях.30Обязательно выполним проверку правильности выведенных КПФ непрямыхпередач, используя ранее полученные выражения (2, 3, 4 и 5, см. с.29–30):iЗХ = 1 − iд1 ⋅ i14 = 1 − 3 ⋅ 2 = −5,0;iI = 1 − iд1 = 1 + 3 = 4,0;iII =(1 − iд 2 ) ⋅ (1 − iд1 ) (1 + 4) ⋅ (1 + 3)== 2,5;1 − iд 2 − iд11+ 4 + 3iIII =(1 − i31 − iд 2 ) ⋅ (1 − iд1 ) (1 + 2,5 + 4) ⋅ (1 + 3)== 1,6(6).(1 − i31 ) ⋅ (1 − iд1 ) − iд 2 (1 + 2,5) ⋅ (1 + 3) + 4Результаты совпали со значениями передаточных чисел ПКП из кинематического задания на синтез (см. с.6), значит, все КПФ выведены правильно.Кстати, КПФ позволяют определить, какие ПМ формируют каждую из непрямых передач ПКП.
Видно, что передача заднего хода обеспечивается работой двухПМ − дх1 и 1х4, первая передача переднего хода обеспечивается работой ПМ дх1,вторая − д12 и дх1, третья – 321, д12 и дх1. Вопрос о том, какие ПМ вместе с блокировочным фрикционом формируют четвертую (прямую) передачу будет решен припоследующем выполнении силового анализа ПКП.Все КПФ непрямых передач будут также использованы, в дальнейшем, при определении величин коэффициента полезного действия (КПД) ПКП.5.1.2.
Подбор чисел зубьев зубчатых колес ПМПри подборе чисел зубьев зубчатых колес (солнц, эпициклов и сателлитов),образующих вместе с водилом конкретные ПМ, образующие синтезированнуюПКП, необходимо соблюсти ряд условий.Некоторые из этих условий являются совершенно обязательными, их нарушение не допускается, а другие условия имеют рекомендательный характер.1.
Подобранные числа зубьев должны обеспечивать необходимое значениевнутреннего передаточного числа (ВПЧ) ПМ. Допускаются оправданные, обоснованные небольшие отклонения, которые не приводят к слишком грубым искажениям заданного ряда передаточных чисел ПКП. Условимся, что допускается отклонение действительного значения передаточного числа любой непрямой передачи отуказанного в кинематическом задании на синтез в пределах ± 5%, если не задана какая-либо другая величина этого допуска.2. Должно соблюдаться условие соосности ПМ, выражаемое зависимостьюZ cт =Z Э − ZС,2где Z ст − число зубьев сателлита; Z Э − число зубьев эпицикла; Z С − число зубьевсолнца.31Иногда, при корригированных зацеплениях в ПМ, это условие нарушается, ноне больше, чем на 1…2 зуба.3. Должно соблюдаться условие сборки ПМ, выражаемое зависимостьюZС + Z Э= E,nстгде nст − число сателлитов в ПМ, E − любое натуральное (целое и положительное)число.Это условие может не соблюдаться в случае достаточно глубокой коррекциизацеплений в ПМ.Иногда, при четырех или шести сателлитах в ПМ их располагают не равномерно (с постоянным центральным углом между осями смежных сателлитовα = const ), а попарно неравномерно, чередуя два повторяющихся различных центральных угла α1 и α 2 , причем α1 < α 2 .В этом случае, условие сборки будет выглядеть следующим образом:ZС + Z Э= E,0,5nстα1 =2π⋅ e,ZС + Z Эα2 =2π− α2,nстгде e − ближайшее натуральное, целое и положительное число, удовлетворяющееусловиюe<ZС + Z Э.nст4.
Должно безоговорочно соблюдаться условие соседства сателлитов в ПМ,которое, при равномерном расположении сателлитов в ПМ, имеет видSinπnст= Sinα2≥Z Э − ZС + 6.Z Э + ZСЕсли сателлиты расположены попарно неравномерно и между сближеннымисателлитами центральный угол α1 , то условие соседства выглядит следующим образом:Sinα12≥Z Э − ZС + 6.Z Э + ZСВ ПМ, используемых в ПКП самоходных машин, как правило, устанавливаются три или четыре сателлита. Пять или шесть сателлитов встречаются гораздо реже.Можно рекомендовать применение максимального количества сателлитов ( nст ) в32зависимости от величины кинематической характеристики К ПМ, с гарантированным соблюдением условия соседстваК ……… 5,0…3,5nст ……..33,5…2,542,5…2,052,0…1,336.5.
Не рекомендуется использовать в ПМ зацепленные между собой зубчатыеколеса (солнце и сателлит) с одинаковыми числами зубьев ( К = 3,0). В этом случаекаждый зуб одного колеса (солнца) взаимодействует с единственным зубом другогоколеса (сателлита), что приводит к ускоренному износу зубьев.6. Не рекомендуется, по возможности, использовать в ПМ зацепленные междусобой зубчатые колеса (солнце с сателлитом и сателлит с эпициклом), числа зубьевкоторых нацело делятся друг на друга или имеют общие делители, особенно низкогопорядка (2, 3 и 5) по той же причине, что и в предыдущем пункте.
Не рекомендуется, также, использование в ПМ зубчатых колес с числом зубьев, кратным числу сателлитов в ПМ, чтобы избежать одновременного входа в зацепление и выхода из него зубьев сателлитов и центральных зубчатых колес, так как это приводит кпульсациям в передаче мощности через ПМ, особенно при прямозубых зацепленияхс небольшим коэффициентом перекрытия. В любом случае, при подборе чисел зубьев следует предпочитать использование не составных, а простых чисел зубьев из ряда: 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103,107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151 и т.д.7.
Желательно добиваться определенной унификации ПМ в ПКП, то есть использовать в разных ПМ колеса с одинаковыми числами зубьев, особенно это касается эпициклов. При условии, что модуль зацепления во всех ПМ данной ПКП одинаков, а так обычно и бывает, следует подбирать числа зубьев для эпициклов еслиуж не одинаковые, то хотя бы близкие, чтобы получить приблизительно равный радиальный габарит всех ПМ.С учетом вышесказанного, подберем числа зубьев для четырех ПМ:ПМZC321………31д12………19дх1………251х4………39Z стZЭКiСЭ23292619777777772,4844,0533,0801,974−2,484−4,053−3,080−1,974nстαо490º490º4 88,2353º и 91,7647º6 58,9655º и 61,0345º.Видно, что после подбора чисел зубьев кинематические характеристики ПМ,равно, как и их внутренние передаточные числа (ВПЧ) несколько изменились посравнению с теми значениями, которые были получены при второй отбраковке (см.табл.3.1, с.10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
