Синтез планетарных коробок передач с 2 степенями свободы (1034675), страница 8
Текст из файла (страница 8)
подраздел 5.2, рис.26–30, а также табл.5.2).Кроме того, на всех вращающихся основных звеньях ПКП пунктирными наклонными стрелками покажем угловые скорости этих звеньев, придерживаясь правила: пунктирная стрелка, положительной угловой скорости (см. табл.5.1, с.36, атакже рис.24) направляется вверх-вправо, а пунктирная стрелка отрицательной угловой скорости – вниз-влево.
Стрелки угловых скоростей ставятся рядом и параллельно со сплошными стрелками крутящих моментов. После этого производитсявычисление величины мощности в каждой точке кинематической схемы, где стрелками изображены ненулевые моменты и угловые скорости, умножением величинымомента на величину угловой скорости. Полученные значения мощностей проставляются рядом с каждой парой стрелок.Очевидно, входная мощность на каждой передаче N д = 1,0 и легко убедиться,что выходная мощность N х также будет равна единице.Строить потоки мощности следует, соблюдая следующие правила.1.
Мощность отводится по вращающемуся звену от расчетной точки схемы, вкоторой стрелки, символизирующие момент и угловую скорость совпадают по направлению (однонаправленны) и подводится к расчетной точке, где эти стрелки направлены взаимно противоположно (разнонаправленны).2. Каждый ПМ является, в общем случае, узловой точкой, где сумма подводимых мощностей должна быть равна сумме мощностей, отводимых от этого ПМ. Частным, тривиальным вариантом узловой точки можно считать включенный на прямой передаче блокировочный фрикцион: мощность, подводимая к одному избарабанов фрикциона в точности равна мощности, отводимой с другого барабана.3.
В каждом ПМ на солнце и эпицикле мощность может только или подводиться, или отводиться, а на водиле возможен одновременный подвод и отвод мощности, только по разные стороны от ПМ.464. Ни по одному из соединительных элементов ПКП (вал, барабан, фланец илидиск) не могут идти встречные (противоположно направленные) потоки мощности.5. По водилам некоторых ПМ могут проходить транзитные потоки мощности,не участвующие в балансе мощностей самого ПМ, но и не нарушающие этого баланса.6.
На схемах ПКП будем полезную мощность изображать толстой непрерывной линией или линиями, в случае передачи этой мощности параллельными потоками, с встроенными стрелками, показывающими направление потока. Вредную мощность, циркулирующую в замкнутом контуре, следует показывать пунктирнойлинией или выделять контрастным цветом, например красным. При наличии нескольких контуров циркулирующей мощности, каждый из них необходимо выявитьи показать отдельно. Отметим, что на отдельных участках схемы ПКП будет иметьместо наложение потоков полезной и циркулирующей мощности или несколькихциркулирующих мощностей. Безусловно, эти совпадающие потоки мощности всегдадолжны иметь одинаковое направление.Учитывая и выполняя вышеперечисленные правила, построим потоки мощности на всех передачах ПКП (рис.31–35).Рис.31.
Передача заднего ходаРис.32. Первая передача47Рис.33. Вторая передачаРис.34. Третья передачаРис.35. Четвертая передача48Из рис.31 видно, что на передаче заднего хода возникает замкнутый контурциркуляции мощности. Величина циркулирующей мощности достаточно большая(0,81), соизмеримая с полезной мощностью (1,0), и в контуре циркуляции одновнутреннее и одно внешнее зубчатое зацепление.
Здесь следует ожидать большихпотерь мощности (невысокого значения КПД), но это не должно вызывать особыхопасений, так как передача заднего хода для быстроходной транспортной машиныиспользуется по времени намного меньше, чем передачи переднего хода.На первой передаче (см. рис.32) неразветвленный поток мощности с входаПКП на ее выход передается через ПМ дх1.На второй передаче (см. рис.33) мощность передается двумя параллельнымипотоками через ПМ д12 и дх1. Эти два потока (0,38 и 0,62) суммируются в ПМдх1.На третьей передаче (см. рис.34) возникает замкнутый контур циркуляциимощности.
Эта циркулирующая мощность относительно невелика (0,2) и в контурециркуляции только два внутренних зубчатых зацепления. Следовательно, можнопрогнозировать небольшой уровень потерь мощности в контуре циркуляции и,вследствие этого неплохой уровень КПД ПКП на третьей передаче.На четвертой передаче (см. рис.35) мощность разветвляется на три параллельных потока: через блокировочный фрикцион (0,61) и два ПМ – д12 (0,15) и дх1(0,24).
Первые два потока суммируются в ПМ д12, а затем к сумме добавляетсятретий поток в ПМ дх1.5.4. Коэффициенты полезного действия ПКППотери мощности в ПКП зависят, прежде всего, от трения в полюсах зацеплений зубчатых колес, находящихся в относительном движении. Принято считать, чтокоэффициент полезного действия (КПД) внешнего зубчатого зацепления (солнцесателлит) равен 0,98, а внутреннего (сателлит-эпицикл) несколько выше, и составляет 0,99. Тогда внутренний КПД ПМ равен произведению КПД зацеплений в ПМ,а именно: 0,98·0,99 = 0,97.
Следует отметить, что внутренний КПД соответствуетработе ПМ в режиме простого зубчатого механизма, то есть, при остановленном водиле. В этом случае вся мощность передается через ПМ только относительнымидвижениями. Когда же ПМ работает именно, как планетарный, мощность через негопередается двумя движениями: относительным и переносным. Передача мощностипереносным движением осуществляется без потерь, с КПД, равным единице. Кстати, именно в силу этого обстоятельства, удается обеспечить на некоторых передачахПКП уровень КПД выше, чем внутренний КПД единичного ПМ. Отметим также,что на прямой передаче расчетный КПД ПКП равен единице из-за полного отсутствия в ПКП, каких бы то ни было относительных движений в зубчатых зацеплениях(блокировка ПКП).Учитывая вышесказанное, можно прогнозировать для синтезированной ПКПдостаточно высокие уровни КПД, особенно для передач переднего хода, так как49наибольшие мощности подводятся к водилам ПМ или отводятся с них, то есть передаются переносными движениями.КПД ПКП, как и для любой другой передачи, определяется отношением выходной и входной мощностей η дх = N х N д .Учитывая, что N х = ω х ⋅ M х , а N д = ωд ⋅ M д , можем записатьηдх =ωх ⋅ М х.ωд ⋅ М дПоследнее выражение представляет собой отношение двух передаточных чи~сел ПКП: силового iдх = M х M д и кинематического iдх = ωд ω х , то естьηдх~i= дх .iдхКинематическое передаточное число ПКП на каждой передаче выражается соответствующей кинематической передаточной функцией (КПФ) (см.
с.29–30).Силовое передаточное число ПКП на каждой передаче можно выразить соответствующей силовой передаточной функцией (СПФ). СПФ от КПФ отличаетсятолько тем, что в СПФ каждое внутреннее передаточное число ПМ помножено навнутренний КПД, возведённый в степень x , где показатель степени x равен либо+1,0, либо –1,0.Запишем выражения КПД ПКП для каждой непрямой передачи, как отношения СПФ к КПФ:х1 − iд1ηдх1i14η14η ЗХ =;1 − iд1i141 − iд1η дх1ηI =;1 − iд1(1 − iд 2ηдх2 )(1 − iд1η дх1 )1 − iд 2η дх2 − iд1η дх1η II =;(1 − iд 2 )(1 − iд1 )1 − iд 2 − iд1х − i η х )(1 − i η х )(1 − i31η31д2 д2д1 д1хх(1 − i31η31 )(1 − iд1η д1 ) − iд 2η дх2η III =.(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 )(1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2Напомним, что внутренние КПД всех ПМ, составляющих рассматриваемуюПКП, одинаковы и равны 0,97.Теперь следует определить знаки (+ или −) показателей степени x при внутренних КПД для каждого ПМ на каждой передаче ПКП.50Из теории ПКП [1,2] известно, что знак (sign) показателя степени совпадаетсо знаком произведения отношения ВПЧ i -го ПМ ( iCЭ i ) к передаточному числуПКП на j-й передаче ( iдх j) на частную производную этого передаточного числаПКП, выраженного в виде КПФ по внутреннему передаточному числу iCЭ i , считаяего переменной величиной, то есть⎛ iСЭ i ∂iдх jsign xi = sign ⎜⋅⎜ iдх j ∂iСЭ i⎝⎞⎟.⎟⎠(7)Учитывая, что все внутренние передаточные числа использованных для синтеза схемы ПКП элементарных ПМ iСЭi < 0 (отрицательны), а передаточные числаПКП iдх j положительны для всех передач переднего хода и отрицательно для передачи заднего хода, делаем вывод о положительности отношения iСЭ i iдх j на передаче заднего хода и об отрицательности этого отношения на первой, второй и третьей передачах переднего хода.Остается определить алгебраические знаки частных производных, поочерёднодифференцируя КПФ каждой передачи по внутреннему передаточному числу каждого ПМ, вошедшему в КПФ.
Комбинация знаков отношения iСЭ i iдх j и частнойпроизводной КПФ по ВПЧ ПМ определит знак показателя степени при внутреннемКПД этого ПМ.Напомним известные из курса высшей математики производные некоторыхэлементарных функций, которые обычно входят в состав КПФ (табл.5.3).Таблица 5.3Производные элементарных функцийФункцияПроизводная функцииy=Cy=xy′ = 0y′ = 1y =C⋅xy′ = Cy=x Cy′ = 1 Cy=C xy =u±vy = u ⋅vy′ = − C x 2y ′ = u ′ ± v′y ′ = u ′ ⋅ v + u ⋅ v′y=u vy′ = (u′ ⋅ v − u ⋅ v′) v 251Любые кинематические передаточные функции (КПФ) ПКП легко приводятсяк виду элементарных функций, сведённых в табл.5.3.Так, для передачи заднего хода, частная производная КПФ по iд1∂ (1 − iд1i14 )= − i14 > 0,∂ iд1а отношение iд1 iЗХ > 0 из-за того, что iд1 < 0 , и iЗХ < 0 , следовательно, согласноуравнению (7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ дх1 на передаче заднего хода принимается х = +1 .Частная производная КПФ передачи заднего хода по i14∂ (1 − iд1i14 )= − iд1 > 0,∂ i14а отношение i14 iЗХ > 0 из-за того, что i14 < 0 , и iЗХ < 0 , следовательно, согласноуравнению (7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ 1х4 на передаче заднего хода принимается х = +1 .Теперь вычислим КПД ПКП на передаче заднего хода:η ЗХх1 − iд1ηдх1i14η141 − 4,053 ⋅ 0,97 +1 ⋅ 1,974 ⋅ 0,97 +1=== 0,932.1 − iд1 ⋅ i141 − 4,053 ⋅ 1,974Для первой передачи переднего хода, частная производная КПФ по iд1∂ (1 − iд1 )= −1 < 0,∂iд1а iд1 iI < 0 из-за того, что iд1 < 0 , iI > 0 , следовательно, согласно уравнению (7)показатель степени при внутреннем КПД ПМ дх1 на первой передаче переднего хода принимается х = +1 .Теперь вычислим КПД ПКП на первой передаче переднего хода:х1 − iд1 ⋅η д1 1 + 4,053 ⋅ 0,97 +1=ηI == 0,976.1 − iд11 + 4,053Для второй передачи переднего хода, частная производная КПФ по iд 2(1 − iд 2 )(1 − iд1 )− (1 − iд1 )(1 − iд 2 − iд1 ) + (1 − iд 2 )(1 − iд1 )1 − iд 2 − iд1=< 0,∂iд 2(1 − iд 2 − iд1 ) 2а iд 2 iII < 0 из-за того, что iд 2 < 0 , iII > 0 , следовательно, согласно уравнению (7)показатель степени при внутреннем КПД ПМ д12 на второй передаче переднего хода принимается х = +1.Частная производная КПФ второй передачи переднего хода по iд1∂52(1 − iд 2 )(1 − iд1 )1 − iд 2 − iд1− (1 − iд 2 )(1 − iд 2 − iд1 ) + (1 − iд 2 )(1 − iд1 )=< 0,2∂iд1(1 − iд 2 − iд1 )а iд1 iII < 0 из-за того, что iд1 < 0 , iII > 0 , следовательно, согласно уравнению (7)показатель степени при внутреннем КПД ПМ д12 на второй передаче переднего хода принимается х = +1 .∂Теперь вычислим КПД ПКП на второй передаче переднего хода:(1 − iд 2 ⋅η дх2 )(1 − iд1 ⋅η дх1 )η II =1 − iд 2 ⋅η дх2 − iд1 ⋅η дх1(1 − iд 2 )(1 − iд1 )1 − iд 2 − iд1(1 + 3,08 ⋅ 0,97 +1 )(1 + 4,053 ⋅ 0,97 +1 )=1 + 3,08 ⋅ 0,97 +1 + 4,053 ⋅ 0,97 +1(1 + 3,08)(1 + 4,053)1 + 3,08 + 4,053= 0,980.Для третьей передачи переднего хода, частная производная КПФ по i31(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 )(1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 − (1 − iд1 )((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) − (1 − iд1 )(1 − i − i )=> 0,∂i31((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) 2а i31 iIII < 0 из-за того, что i31 < 0 , iIII > 0 , следовательно, согласно уравнению (7)показатель степени при внутреннем КПД ПМ 321 принимается х = −1.Частная производная КПФ третьей передачи переднего хода по iд 2(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 )∂(1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2=∂ iд2∂=− (1 − iд1 )((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) − (1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 )< 0,((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) 2а iд 2 iIII < 0 из-за того, что iд 2 < 0 , iIII > 0 , следовательно, согласно уравнению(7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ д12 на третьей передаче переднегохода принимается х = +1.Частная производная КПФ третьей передачи переднего хода по iд1(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 )∂(1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2=∂ iд1=− (1 − i31 − iд 2 )((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 ) − (1 − i31 )(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 )((1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2 )532< 0,а iд1 iIII < 0 из-за того, что iд1 < 0 , iIII > 0 , следовательно, согласно уравнению(7) показатель степени при внутреннем КПД ПМ дх1 на третьей передаче переднегохода принимается х = +1.Теперь вычислим КПД ПКП на третьей передаче переднего хода:η III ==х − i η х )(1 − i η х )(1 − i31η31д2 д2д1 д1хх(1 − i η )(1 − i η ) − i η х31 31д1 д1д2 д2=(1 − i31 − iд 2 )(1 − iд1 )(1 − i31 )(1 − iд1 ) − iд 2(1 + 2,484 ⋅ 0,97 −1 + 4,053 ⋅ 0,97 +1)(1 + 3,08 ⋅ 0,97 +1)(1 + 2,484 ⋅ 0,97 −1)(1 + 3,08 ⋅ 0,97 +1) + 4,053 ⋅ 0,97 +1(1 + 2,484 + 4,053)(1 + 3,08)(1 + 2,484)(1 + 3,08) + 4,053= 0,979.Сведем полученные значения показателей степени при внутренних КПД ПМ изначения КПД ПКП в таблицу 5.4.Следует только предупредить, что знак показателя степени, определенный длякакого-либо ПМ на одной передаче, может на другой передаче иметь противоположный знак, поэтому на каждой передаче необходимо брать частные производныеот КПФ столько раз, сколько в КПФ содержится внутренних передаточных чиселПМ.Что касается четвертой (прямой) передачи, то из-за отсутствия в ПКП относительных движений зубчатых колёс ПМ, принимаем ηIV= 1,0.Таблица 5.4Определение КПД ПКППередачаЗХIIIIIIIVЗначения показателей степених31−−−−1−хд 2−−+1+1−хд1+1+1+1+1−х14+1−−−−ЗначенияКПД ПКП0,9320,9760,9800,9791,0Для тех, кто по каким-то причинам не желает или не умеет, в силу индивидуальных интеллектуальных параметров, при определении значений КПД брать частные производные КПФ по ВПЧ ПМ, можно рекомендовать следующий простой, нодостаточно громоздкий способ определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ.Если при некотором произвольном увеличении или уменьшении абсолютнойвеличины значения ВПЧ ПМ, значение абсолютной величины передаточного числа54ПКП, вычисленного с помощью КПФ с подставленным в него измененным ВПЧтакже увеличивается или уменьшается, то знак показателя степени при внутреннемКПД этого ПМ имеет знак “плюс”, если же наоборот, уменьшается или увеличивается, то “минус”.Можно рекомендовать при изменении значения абсолютной величины ВПЧпросто округлять его до ближайшего целого числа для упрощения подсчетов.Выполним процедуру определения знаков показателей степени при внутренних КПД ПМ ещё раз, используя методику пробного изменения абсолютных величин ВПЧ ПМ.КПФ ПКП на передаче заднего хода:iЗХ = 1 − iд1i14 = 1 − 3,08 ⋅ 1,974 = −5,08 ,поскольку iд1 = −3,08 , а i14 = −1,974 .Для определения знака показателя степени при внутреннем КПД ПМ дх1 изменим абсолютную величину ВПЧ, уменьшим её с 3,08 до 3,0, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
