Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Блок Д: Анализ реализаций нестационарных и переходных процессов.

Для анализа НСП используются специальные методы. Однако в ряде случаев можно использовать тот же подход, что и в стационарном случае.

Блок Е: Анализ реализации периодического или почти периодического процесса.

• можно разделить случайную и периодическую составляющие путем фильтрации и рассматривать их отдельно. Потом учесть при интерпретации результатов.

• можно рассматривать вместе записав гармоническую составляющую как -функцию с конечным средним квадратом.

Блок Ж : Специальные методы анализа,

- определение плотности распределения экстремальных значений

- определение числа пересечений нулевого уровня или превышение какого-либо значения.

Полученные в результате анализа сведения позволяют по известной структуре СП использовать полученные с определенной достоверностью оценки реализации в качестве составляющих векторов-признаков или в качестве симптомов в диагностических процедурах вычислительной диагностики.

2.ОПИСАНИЕ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ

В рамках курса мы встретимся с двумя типами задач. Первый тип задач — как сжато описать данные. Этими задачами занимается так называемая описательная статистика. Задачи второго типа связаны с оценкой статистической значимости различий и вообще с проверкой гипотез. На этой лекции мы рассмотрим задачи первого типа — как наилучшим образом описать данные.

2.1. Среднее значение и стандартное отклонение. Медиана и процентили.

Если значения интересующего нас признака у большинства объектов близки к их среднему и с равной вероятностью отклоняются от него в большую или меньшую сторону, лучшими характеристиками совокупности будут само среднее значение и стандартное отклонение. Напротив, когда значения признака распределены несимметрично относительно среднего, совокупность лучше описать с помощью медианы и процентилей.

Если имеются данные обо всех объектах совокупности, то можно точно рассчитать среднее значение, дисперсию и, следовательно, стандартное отклонение (1-2)

(1)

(2)

где х_i – значение признака, N – число членов совокупности.

Если распределение асимметрично, то для описания таких данных лучше подходит не среднее, а медиана – значение, которое делит распределение пополам, половина значений больше медианы, половина меньше(а точнее не больше). Для характеристики разброса в этом случае используются значения, не выше которых оказались 25 и 75% результатов измерений. Эти величины называются 25 и 75 процентилями (медиана – 50 процентиль). Медиана и процентили не дают полного описания разпределения. Но по положению медианы относительно 25 и 75 процентилей можно судить насколько асимметрично распределение.

2.2. Выборочные оценки

На самом деле обследовать все объекты совокупности удается редко: обычно довольствуются изучением выборки, полагая, что эта выборка отражает свойства совокупности. Выборку, отражающую свойства совокупности называют представительной. Имея дело с выборкой, мы не узнаем точных значений среднего и стандартного отклонения, но можем оценить их с помощью вычисления выборочного среднего и выборочного стандартного отклонения (3-4):

(3)

(4)

где n – объем выборки.

Пусть теперь из имеющейся совокупности будем извлекать случайные выборки одинакового объема. Вычислим среднее по каждой выборке, а также среднее и стандартное отклонение по совокупности выборок. Величина служит мерой точности, с которой выборочное среднее является оценкой среднего по совокупности . Поэтому носит название стандартной ошибки среднего.

Чем больше выборка, тем точнее оценка среднего и тем мень­ше его стандартная ошибка. Чем больше изменчивость исходной совокупности, тем больше изменчивость выборочных средних; поэтому стандартная ошибка среднего возрастает с увеличением стандартного отклонения совокупности.

Истинная стандартная ошибка среднего по выборкам объемом n, извлеченным из совокупности, имеющей стандартное отклонение , равна:

(5)

Собственно стандартная ошибка — это наилучшая оценка ве­личины по одной выборке:

(5)

где s — выборочное стандартное отклонение.

В силу ЦПТ возможные значения выборочного среднего стремятся к нормальному распределению, поэтому истинное среднее по совокупности примерно в 95% случаев лежит в пределах 2 стандартных ошибок выборочного среднего.

ЗАДАЧИ

2.1. Найдите среднее, стандартное отклонение, медиану, 25-й и 75-й процентили для следующей выборки клинических оценок тяжести серповидноклеточной анемии: 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 7; 9; 10; 11. Можноли считать, что выборка извлечена из совокупности с нормальным распределением? Обоснуйте свой ответ.

2.2. Найдите среднее, стандартное отклонение, медиану, 25-й и 75-й процентили для следующих данных продолжительности (в секундах) физической нагрузки до развития приступа стенокардии у 12 человек с ишемической болезнью сердца: 289; 203; 359; 243; 232; 210; 251; 246; 224; 239; 220; 211. Можно ли считать, что выборка извлечена из совокупности с нормальным распределением? Обоснуйте свой ответ.

2.3. Найдите среднее, стандартное отклонение, медиану, 25-й и 75-й процентили для следующих данных оценки проницаемости сосудов сетчатки: 1,2; 1,4; 1,6; 1,7; 1,7; 1,8; 2,2; 2,3; 2,4; 6,4; 19,0; 23,6. Можно ли считать, что это — выборка из совокупности с нормальным распределением? Обоснуйте свой ответ.

2.4. Были проанализированы библиографические характеристики 612 случайно выбранных статей, опубликованных в журналах Journal of American Medical Association, New England Journal of Medicine и Lancet с 1946 г. Одним из показателей было число авторов статьи. Было установлено следующее:

Нарисуйте график среднего числа авторов по годам. Может ли распределение статей по числу авторов быть нормальным? Почему?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

2.1. Среднее — 3,09; стандартное отклонение — 2,89; медиа­на — 2; 25-й процентиль — 1; 75-й процентиль — 5. Вряд ли дан­ные извлечены из совокупности с нормальным распределением:

среднее довольно сильно отличается от медианы, медиана гораз­до ближе к 25-му процентилю, чем к 75-му, а значит, распределе­ние асимметрично. Поскольку среднее почти равно стандартно­му отклонению, в случае нормального распределения примерно 15% значений было бы меньше нуля. Поэтому отсутствие отри­цательных значений также говорит против нормальности рас­пределения.

2.2. Среднее — 244; стандартное отклонение — 43; медиана — 235,5; 25-й процентиль — 211; 75-й процентиль — 246. Выборка вполне может быть извлечена из совокупности с нормальным распределением: медиана близка к среднему и находится при­мерно посредине между 25-м и 75-м процентилями. Сравните с предыдущей задачей.

2.3. Среднее — 5,4; стандартное отклонение — 7,6; медиана —2,0; 25-й продентиль — 1,6; 75-й процентиль — 2,4. Выборку нельзя считать извлеченной из нормально распределенной сово­купности: среднее не только не равно медиане, но даже превы­шает 75-й процентиль. Стандартное отклонение превышает сред­нее, при этом среди данных нет отрицательных значений (и не может быть по самой природе данных). Высокие значения сред­него и стандартного отклонения обусловлены главным образом двумя «выпадающими» значениями — 19,0 и 23,6.

2.4. Распределение по числу авторов не может быть нормаль­ным уже потому, что нормальное распределение непрерывно, а число авторов всегда целое. Кроме того, все 4 средних меньше двух стандартных отклонений. Это значит, что в случае нормаль­ного распределения какое-то число статей должно было бы иметь отрицательное число авторов. Следовательно, мы имеем дело с асимметричным распределением. К 1976 г. среднее число авторов резко возросло, однако стандартное отклонение возросло еще больше, так что теперь среднее меньше одного стандартного отклонения. Это го­ворит об увеличении асимметрии. Обратите внимание, что если бы авторы исследования привели не стандартное отклонение, а стан­дартную ошибку, мы не смогли бы прийти к этим выводам.

Характеристики

Список файлов лекций