Курсовая Пугач (1027811), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Рис. 6. Зависимость времени безотказной работы системы от интенсивности потока
3.1.2.2. Количество резервных блоков в горячем резерве
Рис. 7. Зависимость надежности работы системы от количества резервных блоков в горячем резерве
Рис. 8. Зависимость времени безотказной работы системы от количества резервных блоков в горячем резерве
3![]()
.1.2.3. Количество резервных блоков в холодном резерве
.1.2.3. Количество резервных блоков в холодном резерве
Рис. 9. Зависимость надежности работы системы от количества резервных блоков в холодном резерве
Р
ис. 10. Зависимость надежности работы системы от количества резервных блоков в холодном резерве при небольшом количестве резервирующих элементов
Рис. 11. Зависимость времени безотказной работы системы от количества резервных блоков в холодном резерве
Решение методом графов
Найдем вероятностные характеристики данной системы, представленной на Рис.1 методом графов.
Вероятность работоспособности такой системы вычисляется по формуле:
,
где
Таким образом получаем, что вероятность безотказной работы такой системы вычисляется по формуле:
Теперь вычислим среднее время безотказной работы:
или
Замечание
Так как формулы для характеристик системы, полученные с помощью метода графов, не совпали с формулами, полученными с помощью метода дифференциальных уравнений, который является абсолютно точным, то в дальнейшем все расчеты и выкладки будем производить, опираясь на формулы, полученные методом дифференциальных уравнений.
К тому же метод дифференциальных уравнений позволяет определить характеристики надежности системы для любой стратегии использования комбинированного резерва.
Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при неограниченном ремонте
С нагруженным резервом
Рис 12. «Схема надежности восстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью при неограниченном ремонте с нагруженным резервом»
На Рис. элементы 1, 2, 3, 4 и 5 – основные, а элементы 5, 6 и 7 – работают в режиме горячей замены.
Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений.
Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы.
Рис. 13 «ВГС для восстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью при неограниченном ремонте с нагруженным резервом»
На основе ВГ запишем систему дифференциальных уравнений:
Начальный условия для этой системы таковы:
Проведем для вышеприведенной системы уравнений прямое преобразование Лапласа. В результате получим следующую систему:
Решая данную систему уравнение с помощью программы Maple 7.0 получим:
Для полученных выражений проведем в пакете Maple 7 обратное преобразование Лапласа. Из за того что формулы получаются огромных размеров преобразования будем проводить с уже подставленными искомыми значениями λ,μ. В результате получим:
В
ероятность безотказной работы системы равна 
=
Коэффициент готовности равен:
Kг=P0+P1+P2+P3;
Получаем что 0.9999999828
Среднее время наработки системы на отказ в установившемся режиме рассчитывается как:
Среднее время восстановления системы:
Вероятность успешного использования системы рассчитывается по формуле:
С ненагруженным резервом
Рис 14. «Схема надежности восстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью при неограниченном ремонте с ненагруженным резервом»
На Рис. элементы 1, 2, 3, 4 и 5 – основные, а элементы 5, 6 и 7 – работают в режиме холодной замены.
Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений.
Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы.
На основе ВГ запишем систему дифференциальных уравнений:
Начальный условия для этой системы таковы:
Проведем для вышеприведенной системы уравнений прямое преобразование Лапласа. В результате получим следующую систему:
Решая данную систему уравнение с помощью программы Maple 7.0 получим:
Для полученных выражений проведем в пакете Maple 7 обратное преобразование Лапласа. Из за того что формулы получаются огромных размеров преобразования будем проводить с уже подставленными искомыми значениями λ,μ. В результате получим:
В
ероятность безотказной работы системы равна
=
Коэффициент готовности равен:
Kг=P0+P1+P2+P3;
Получаем что 0.9999999933
Среднее время наработки системы на отказ в установившемся режиме рассчитывается как:
Среднее время восстановления системы:
Вероятность успешного использования системы рассчитывается по формуле:
С частично нагруженным резервом
Рис 15. «Схема надежности восстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью при неограниченном ремонте с частично нагруженным резервом для конкретных значений количества резервных элементов»
На Рис 15. элементы 1, 2, 3, 4 и 5 – основные, а элементы 5, 6 и 7 – работают в режиме теплой замены.
Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений.
Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы.
На основе ВГ запишем систему дифференциальных уравнений:
Начальный условия для этой системы таковы:
Проведем для вышеприведенной системы уравнений прямое преобразование Лапласа. В результате получим следующую систему:
Решая данную систему уравнение с помощью программы Maple 7.0 получим:
(Для удобства в программе Maple 7.0 заменим обозначение 
на 
)
Для полученных выражений проведем в пакете Maple 7 обратное преобразование Лапласа. Из за того что формулы получаются огромных размеров преобразования будем проводить с уже подставленными искомыми значениями λ, , μ. В результате получим:
В
ероятность безотказной работы системы равна 
=
Коэффициент готовности равен:
Kг=P0+P1+P2+P3;
Получаем что 0.9999999934
Среднее время наработки системы на отказ в установившемся режиме рассчитывается как:
Среднее время восстановления системы:
Вероятность успешного использования системы рассчитывается по формуле:
Восстанавливаемая нерезервированная система при неограниченном ремонте
Рис 16. «Схема надежности восстанавливаемой нерезервированной системы с при неограниченном ремонте»
Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений.
Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы.
На основе ВГ запишем систему дифференциальных уравнений:
Начальный условия для этой системы таковы:
Проведем для вышеприведенной системы уравнений прямое преобразование Лапласа. В результате получим следующую систему:
Решая данную систему уравнение с помощью программы Maple 7.0 получим:
Для полученных выражений проведем в пакете Maple 7 обратное преобразование Лапласа:
Вероятность безотказной работы системы равна:
Коэффициент готовности равен:
Получаем что 0.9999999934
Среднее время наработки системы на отказ в установившемся режиме рассчитывается как:
Среднее время восстановления системы:
Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью
Рис. 17. «Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с нагруженным резервом для конкретных значений количества резервных элементов»
На Рис. элементы 1, 2, 3, 4 и 5 – основные, а элементы 6, 7 и 8 – работают в режиме горячей замены.
Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений.
Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
