Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный технический университет

им. Н.Э. Баумана

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

по дисциплине

«Модели оценки качества АСОИУ»

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ СИСТЕМ

вариант № 9

2009

Оглавление

1. Задание 3

1.1 Постановка задачи 3

1.2 Исходные данные 4

1.3 Параметры 4

2. Общие соотношения, расчетные формулы, графики и выводы для критериев (показателей) надежности 5

2.1. Невосстанавливаемая резервированная система с целой кратностью 5

2.1.1. с нагруженным резервом 5

2.1.2. с частично нагруженным резервом 10

2.1.3. с ненагруженным резервом 16

2.2. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при неограниченном ремонте 21

2.2.1. с частично нагруженным резервом 21

2.2.2. с нагруженным резервом 38

2.2.3. с ненагруженным резервом 46

3. Сравнение различных типов резерва 54

3.1. Невосстанавливаемая резервированная система с целой кратностью (по типу резерва) 54

3.2. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при неограниченном ремонте (по типу резерва) 54

Литература 56

1. Задание

Цель работы: изучение и исследование методов структурного резервирования

восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем.

1.1 Постановка задачи

Для заданных расчетно-логических схем систем (резервных групп):

1. Получить методами интегральных, дифференциальных уравнений и методом графов (не менее чем двумя методами) для указанных в задании типов систем общие соотношения и расчетные формулы для критериев надежности систем: вероятности безотказной работы P(t), среднего времени безотказной работы m_t, среднего времени восстановления m_tв, коэффициента готовности k_г, наработки на отказ m_t, среднего времени восстановления m_tв, вероятности успешного использования системы.

2. Рассчитать для указанных в задании параметров, по полученным в п.1 выражениям, критерии надежности систем.

3. Исследовать влияние на надежность систем:

а) интенсивности отказов – P(), mt(), kг(), m tв(), R();

б) интенсивности отказов при облегченном режиме работы системы – P(0),

m t(0); m tв(0), k г(0), R(0);

в) интенсивности восстановления – P(), m t(), k г(), R();

г) числа резервных блоков для различных типов резерва – P_г(S), P_т(S), P_х(S),

m _tг(S), m _tт (S), m _tx(S), k _г(S), R(S), P_г,т,х(S), mt_г,т,х (S), mtв_г,т,х , kг_г,т,х(S), R_г,т,х(S)

4. Провести сравнение (по вероятности безотказной работы, среднему времени безотказной работы и коэффициенту готовности)

а) резервированной и не резервированной систем – P_нр(t), P_p(t), m_t,нр, m _{t, р}, K _гнр,

K _гр, m _{t в},_нр, m_tв,р;

б) различных типов резерва –kг_г,т,х , mtв_г,т,х , P_г,т,х(t), m_t,г,т,х

в) целой и дробной кратности – Р_ц(t), P_g(t), m _tц, m _tg, k _г,ц, k_г,g

г) восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем – P_в(t), P_нв(t), m _tв, m _tнв.

1.2 Исходные данные

Типы систем:

2. Невосстанавливаемая резервированная система с целой кратностью:

а) с нагруженным резервом;

б) с частично нагруженным резервом;

в) с ненагруженным резервом.

7. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при неограниченном ремонте:

а) с нагруженным резервом;

б) с ненагруженным резервом;

в) с частично нагруженным резервом.

1.3 Параметры

t [час]	 [1/час]	 [1/час]	0 [1/час]		S
5200	2*10-3	0,1	5*10-4	4	3

 кол-во основных эл-тов в системе с дробной кратностью

S – общее кол-во эл-тов в системе с целой кратностью, а также кол-во резервных эл-тов в системе с дробной кратностью

2. Общие соотношения, расчетные формулы, графики и выводы для критериев (показателей) надежности

2.1. Невосстанавливаемая резервированная система с целой кратностью

2.1.1. с нагруженным резервом

Рис. 1. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с нагруженным резервом

Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений. Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы.

Рис. 2. Граф состояний системы

На основе ВГС, приведенного на рис. 2, запишем систему дифференциальных уравнений:

Начальные условия для этой системы:

Проведем для вышеприведенной системы уравнений в пакете Mathcad прямое преобразование Лапласа. В результате получим следующую систему:

Pешим полученную систему линейных уравнений. В результате получим:

Для полученных выражений проведем в пакете Mathcad обратное преобразование Лапласа. В результате получим:

Вероятность безотказной работы системы равна:

среднее время безотказной работы (час):

Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени для разных значений интенсивности отказов:

Зависимость вероятности безотказной работы системы от интенсивности отказов при заданном t:

График зависимости среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов:

Выводы:

1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени

2. При увеличении интенсивности отказов вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается

3. При увеличении интенсивности отказов среднее время безотказной работы уменьшается

2.1.2. с частично нагруженным резервом

Рис. 3. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с частично нагруженным резервом

Считается, что для работы системы необходим один работающий элемент. При выходе из строя рабочего элемента системы и при наличии элемента, находящегося в теплом резерве, этот элемент переводится в рабочее состояние.

В качестве номера состояния системы выберем количество неисправных элементов. Граф состояний системы имеет вид:

Рис. 4. Граф состояний системы

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы:

Начальные условия:

Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся прямым преобразованием Лапласа:

или:

Обратное преобразование:

Вероятность безотказной работы системы:

Среднее время безотказной работы системы (час):

Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени для разных значений интенсивности отказов:

График зависимости среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов:

Зависимость вероятности безотказной работы системы от интенсивности отказов  для заданного t и 0:

Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени для разных значений интенсивности отказов 0:

График зависимости среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов 0:

Зависимость вероятности безотказной работы системы от интенсивности отказов 0 для заданного t и :

Выводы:

1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени

2. При увеличении интенсивности отказов  вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается

3. При увеличении интенсивности отказов 0 вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается

4. При увеличении интенсивности отказов  среднее время безотказной работы уменьшается

5. При увеличении интенсивности отказов 0 среднее время безотказной работы уменьшается

2.1.3. с ненагруженным резервом

Рис. 5. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с ненагруженным резервом

При отказе основного элемента он заменяется на резервный, если исправных резервных элементов не остается, система выходит из строя.

В качестве номера состояния системы выберем количество неисправных элементов. Граф состояний системы имеет вид:

Рис. 6. Граф состояний системы

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов курсовой работы