Борман В.Д. - Физические основы методов исследования наноструктур и поверхности твёрдого тела (1027497), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Энергетические диаграммы туннельного контакта между металлическимзондом и образцом: а – не имеющие электрического контакта зонд и образец; б –разделенные туннельным барьером зонд и образец в равновесном состоянии послеприведения их в электрический контакт друг с другом; в – на образец относительно зонда подан положительный потенциал, электроны туннелируют из зонда вобразец; г – на образец подан отрицательный потенциал, электроны туннелируютиз образца в зонд.
E vac – уровень вакуума, E F – уровень Ферми, ϕ T и ϕ S –работы выхода материала зонда и образца соответственно. Схематически такжепоказана плотность электронных состояний образца 45)имеет вид⎧ Ae ikx + Be − ikx ( x < 0),⎪ψ ( x ) = ⎨Ceκx + De −κx (0 < x < d ),⎪ Fe ikx( x > d ),⎩где k =(5.1)2mE / = и κ = 2m( E − V0 ) / = .
Коэффициенты А, В, С,D и F в выражении (5.2.1) определяются из условия непрерывностиволновой функции и ее производной.В области внутри потенциального барьера (0 < x < d ) волноваяфункция электрона экспоненциально затухает с постоянной затухания 1 / κ . Для электрона на уровне Ферми металла с работой выхода ϕ ~ 5 эВ длина затухания составляет 1 / κ = = / 2mϕ ~ 1 Å.45)R.J. Hamers // Annu. Rev.
Phys. Chem. 40 (1989) p.531.189Схематическое изображение волновой функци электрона при туннелировании через барьер приведено на рис.5.5.Рис.5.5. Волновая функция ψ электрона с кинетической энергией E , туннели-рующего через прямоугольный потенциальный барьер высотой V0 и шириной d.Электрон движется через барьер слева направо. Слева от барьера волновая функция электрона осциллирует. Внутри барьера волновая функция экспоненциальнозатухает с длиной затухания, типичное значение которой составляет1 / κ = = / 2mϕ ~ 1 A при работе выхода ϕ = 4.5 эВ.
Справа от барьера волноваяфункция электрона вновь является осциллирующей 45)Коэффициенты А, В, С, D и F в выражении (5.1) определяютсяиз условия непрерывности волновой функции и ее производной.Для барьера, ширина которого много больше длины затухания( d >> 1 / κ ) коэффициент пропускания T = F / Aв виде45)2представляется:16k 2κ 2 − 2κde,T≈ 2k +κ2(5.2)так что вероятность туннелирования электрона через потенциальный барьер экспоненциально зависит от его ширины. Именно этаэкспоненциальная зависимость и определяет возможность получения методом СТМ изображения поверхности с атомным разрешением.
Действительно, при увеличении ширины барьера (расстояниямежду зондом и образцом) на Δd ~ 1 Å туннельный ток уменьшится в e 2 ≈ 7 раз:exp(− 2κd )I (d )== exp(2κΔd ) ~ e 2 .I (d + Δd ) exp(− 2κ ( d + Δd ) )190В случае одномерного потенциального барьера, плоской электронной волны и малых напряжений ( V << eϕ ) туннельный токчерез барьер высотой ϕ представляется в виде:()I = B φ exp(− Ad φ ) − (φ + eV ) exp(− Ad φ + eV ) ,(5.3)где А и В – константы. При больших напряжениях ( V >> eϕ ) потенциальный барьер из прямоугольного эффективно превращаетсяв треугольный, а его ширина становится меньше расстояния междупроводниками.Выражение (5.3) получено для свободного электрона и не учитывает плотность электронных состояний в реальном проводнике.Туннельный ток между двумя металлами с плотностью электронных состояний ρ S и ρ t для образца и зонда, соответственно, представляется в виде:+∞2πI=∫ ρ s (ε )ρ t (ε + eV )T (ϕ , d , eV )[ f (ε ) − f (ε − eV )]dε , (5.4)=−∞f (ε )–функцияраспределенияФерми,а⎛ 2⎞T = exp⎜ − d 2m(ϕ + eV / 2 − ε ) ⎟ – вероятность туннелирова⎝ =⎠гдения, экспоненциально зависящая от ширины туннельного барьера d.В случае низких температур, когда размытием ступеньки распределения Ферми ( ~ 2kT ≈ 0.05 эВ при комнатной температуре)можно пренебречь, выражение (5.4) сводится к виду2πI==E F + eV∫ ρ s (ε )ρ t (ε + eV )T (ϕ , d , eV , ε )dε .(5.5)EFЕсли плотность состояний материала зонда не имеет особенностейв области энергий, соответствующей пределам интегрирования, тогда ее можно считать постоянной и вынести за знак интеграла:2πI=ρt=E F + eV∫ ρ s (ε )T (ϕ , d , eV , ε )dε .(5.6)EFТаким образом, туннельный ток пропорционален интегралу отплотности электронных состояний материала образца.
Соотношения (5.4) и (5.5) справедливы в приближении ферми-газа, т.е. их191можно использовать при анализе туннельного тока в случае простых и благородных металлов. Вопрос об использовании этих соотношений в случае переходных металлов в настоящее время открыт.Для оценки порядка величины туннельного тока воспользуемсяследующим соотношением:I ≈ enρ s v F STV ,(5.7)где n – электронная плотность, v F – скорость электрона с энергиейФерми, S – площадь туннельного контакта и V – приложенное напряжение.
Выражение (5.7) учитывает, что туннельный ток определяется числом электронов с энергией порядка энергии Ферми (винтервале от E F до E F + eV ), прошедших через потенциальныйбарьер с вероятностью T за единицу времени. При типичных значениях n ~ 10 22 см-2, ρ s ~ 0.5 эВ-1, v F ~ 10 8 см/с, S ~ a 2 ~ 10 −15см2, V ~ 1 В и T = exp(− 2κd ) ~ 10 −4 при κ ~ 10 нм-1 и d ~ 0.4нм получаем I ~ 10 нА.Рис.5.6. Схематическое изображение туннельного перехода между зондом сканирующего туннельного микроскопа и поверхностью 45)В данном случае нами предполагалось, что весь туннельный токсобирается с области размером порядка одного атома.
В идеальномслучае это соответствует зонду микроскопа, на острие которого находится лишь один атом металла (рис.5.6). В действительности радиус закругления проводящего острия сильно зависит от метода егоизготовления и в лучших случаях составляет R ~ 10 нм. Однако,192как показывает эксперимент, даже в этом случае удается получитьизображение поверхности с атомным разрешением. Чтобы продемонстрировать такую возможность, рассмотрим задачу о распределении туннельного тока между плоской поверхностью образца иострием зонда туннельного микроскопа 46).
Для простоты будемсчитать, что острие имеет форму полусферы с радиусом R (рис.5.7).Рис.5.7. Моделирование остриязонда полусферой радиуса R дляоценки латерального разрешенияметодики СТМ. Расстояние междувершиной острия зонда и поверхностью образца d0, величина 2Leffотвечает диаметру круга, черезплощадь которого протекает 50%туннельного тока 47)Направим ось z вдоль поверхности, а за ноль положим координату центра острия.
Пусть ток в центре острия составляетI (0) = I 0 exp(− 2κd 0 ) , где d 0 – расстояние от центра острия доповерхности образца. Зависимость расстояния между плоской поверхностью образца и полусферической поверхностью острия отрасстояния от центра острия имеет вид d ( x) = d 0 + R − R 2 − x 2 .Тогда распределение тока вдоль поверхности выражается как[)](ВосI ( x) = I 0 exp(− 2κd ( x) ) = I (0) exp − 2κR 1 − 1 − x 2 / R 2 .пользовавшись малостью x << R и разложив корень в ряд Фурье,получаем: I ( x) = I 0 exp(− 2κd ( x) ) = I (0) exp(− κx 2 / R ).
Туннельный ток I L с области, охватываемой радиусом L , можно найти,проинтегрировав выражение I (x) по углу ϕ от 0 до 2π и по расстоянию z от 0 до L:2πIL =∫0LL κ /R00dφ ∫ dxI ( x) = 2π R / κ I (0)(∫)exp ( − y 2 ) dy == 2π R / κ ⋅ I (0) ⋅ Erf L κ / R ,46)S.F. Alvarado // Surface Review and Letters, 2 (1995) p.607.193x∫где Erf( x ) = e − y dy – интеграл ошибок. Полный туннельный ток20I tot = I L = ∞ = 2π R / κ ⋅ I (0) . Тогда доля туннельного тока, протекающего через площадь круга диаметром 2L, есть()IL= Erf L κ / R .I totВ соответствии с полученным выражением, при характерных значениях R ~ 10 нм и κ ~ 10 нм-1 50% туннельного тока протекает собласти, охватываемой тремя атомами поверхности ( 2 Leff ~ 1 нм).Режимы работы СТМПри сканировании поверхности образца зондом туннельногомикроскопа (т.е.
перемещении зонда в плоскости поверхности образца) измеряется протекающий в электрической цепи «зондобразец» туннельный ток. Экспоненциальная зависимость туннельного тока от расстояния между зондом и атомом поверхности позволяет использовать его в качестве величины, характеризующейэто расстояние. На практике для этого используется цепь обратнойсвязи, в которой изменение туннельного тока связывается с перемещением зонда микроскопа в направлении перпендикулярном поверхности образца: при уменьшении/увеличении туннельного токаобратная связь приближает/отводит зонд от поверхности до техпор, пока не восстановится изначально заданное значение тока.
Коэффициент обратной связи определяет степень «отслеживания» иглой изменения туннельного тока. При этом принято различать двакрайних режима работы микроскопа: топографический режим итоковый режим.В топографическом режиме коэффициент обратной связи велик и зонд при сканировании перемещается в перпендикулярном кповерхности направлении в соответствии с изменением электронной плотности поверхности исследуемого образца. При этом туннельный ток остается постоянным на всем протяжении сканирования (рис.5.8,а). Таким образом, изменение координат зонда в трехнаправлениях при сканировании создает трехмерную картину распределения электронной плотности поверхности образца.194Рис.5.8. Схематическая иллюстрация работы СТМ: а – в режиме постоянного тока(топографический режим); б – в режиме постоянной высоты (токовый режим) [5]Вместе с тем, необходимо иметь в виду, что СТМ-изображениеповерхности, полученное в топографическом режиме, не всегда отражает реальное расположение атомов.
Поскольку в зависимости отполярности прикладываемого между образцом и зондом напряжения происходит туннелирование либо из заполненных электронныхсостояний образца в свободные состояния зонда, либо из заполненных состояний зонда в свободные состояния образца, топографическая картина отражает не реальную морфологию исследуемой поверхности, а именно распределение свободных или заполненныхэлектронных состояний. Это наиболее четко иллюстрируется напримере полупроводниковых соединений типа GaAs, для которыххарактерно перераспределение электронной плотности между электроположительными и электроотрицательными атомами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
