Диссертация (1026354), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Схема засветки фотоприемника отраженным лучомФункцияплотностиэнергетическойосвещенности,описывающаяизменение освещенности в зависимости от расстояния от центра световогопятна, образованного на «рабочей» поверхности отраженным лучом, имеет вид55нормального распределения, не зависит от времени и задается в двумерномслучае следующей формулой:(√)(2.6)где μ – математическое ожидание, медиана и мода распределения внашем случае соответствует смещению центра отраженного луча света приотклонении рукоятки министика,σ – среднеквадратическое отклонение (дисперсия) распределения,характеризует свойства источника света,k – коэффициент пропорциональности, который будет определендалее.Поскольку полная энергетическая освещенность Ee,полная удовлетворяетсоотношению∫(2.7)то∫√()(2.8)Тогда∫(2.9)∫(√)Из формулы (2.8), используя формулу (2.12), получим:∫√()(2.10)Выражение (2.13) позволяет вычислять зависимость амплитуды сигналаот конструктивных параметров министика – размеров фотоприемника,56расстояния между фотоприемником и источником света, отклонением луча, чувствительностью фотоприемника и т.п.Анализ выражения показывает, что интенсивность сигнала, а значит исвязанная с ней чувствительность министика, прямо пропорционально зависитот величины интенсивности излучения светодиода, определяющего значениеи от чувствительности фотоприемника.
На чувствительностьминистика сильно влияет величина апертуры источника света и параметры,определяющие величину среднеквадратического размера светового пятнаего положениеиотносительно оси координат .Полученная зависимость применима для расчета сигнала министика.Рассчитаем величину выходного сигнала цифрового министика с двумяфотоприёмниками.На Рисунке 2.10 показана схема министика с двумя фотоприемниками.В центральном (не нажатом) положении рукоятки цифрового министикаотраженное пятно света находится между фотоприемниками. В этомположении освещенности каждого фотоприемника примерно равны.
Этоположение калибруется как нулевое.При нажатии рукоятки отраженное от СОП пятно света перемещается отодного фотоприемника к другому. При этом текущие величины освещенностифотоприемниковIл>IпΔU<0изменяются по зависимости (2.13).Iл=IпΔU=0Iл<IпΔU>0Рисунок 2.10. Смещение кривой распределения интенсивности светаТогда в соответствии со сделанным допущением смещение краевфотоприемника относительно центра будет равно a1 +χ и a1 и a2+ χ.57Величина полезного сигнала примет видΔлл∫л∫(2.11)Подстановкой (3) в (10) определим зависимость полезного сигналаминистика от величины отклонения рукоятки от центра∫Δ∫(2.12)Для малых углов зависимость полезного сигнала министика отвеличины отклонения рукоятки найдем подстановкой (4) в (10)Δ∫∫(2.13)Величина выходного сигнала Uj снимаемого с такого министика можетбыть вычислена по формулеUj=kj(-),(2.14)где kj – коэффициент чувствительности j-го канала схемы министика.2.2.2 Трехмерная математическая модель двухкоординатного оптическогоминистикаМодель фотоприемникаФорму фотоприемников примем соответствующей прямоугольнымпараллелепипедам с размерами: длинна –d1 = 2r1, ширина –d2 = 2r2, высота –d3 = 2r3.
Положение фотоприемников на подложке задается координатамицентров фотоприемников в плоскости Oxy (xi, yi) и их ориентацией наплоскости, которая определяется вектором единичной длины li = (lxi, lyi),58ортогональным длинной стороне фотоприемника. Угол между осью Ox ивектором li может изменяться от 0 до. Здесь i – порядковый номерфотоприемника.lid3(xi, yi)d2d1Рисунок 2.11. Схема фотоприемника в трехмерном пространстве.Допущения и схема оптического министика в трехмерном пространствеВведем систему координат в пространстве. Точка отчета в основаниисветодиода на плоскости расположения фотоприемников.
Ось Oz проходитчерез центр светодиода и центр светоотражающей поверхности. Оси Ox и Oyлежат в плоскости расположения фотоприемников и ортогональны сторонамсветодиода. Полагаем, что светодиод ориентирован таким образом, что ось Oxпроходит слева направо в плоскости листа, на котором изображен чертеж, а осьOy ортогональна листу и идет в направлении от глаз читающего к чертежу.Для создания математической модели введем следующие допущения:рукоятка министика жесткая и не деформируется при нажатии(инертна к воздействиям по оси Oz);рукоятка министика отклоняется независимо по осям Ox и Oy;рукоятка министика соединена со светоотражающей поверхностью(СОП) под углом 90º;центр СОП является неподвижной точкой при воздействии нарукоятку министика;распространение света линейное, источник света точечный.59Таблица 2.2.Величины и их обозначенияВеличинаВысота рукоятки министика,Нормированный направляющийОбозначениеHр(Hx,Hy,Hz)вектор рукояткиОтклонение рукоятки министика поПримечания√Hxоси хОтклонение рукоятки министика поHyоси yОтклонение рукоятки министика поHzоси yУгол отклонения рукояткиαминистикаУгол между осью Oz ивектором (Hx,Hy,Hz)Энергетическая освещенностьEeФункция плотности энергетическойfEосвещенностиРасстояние от точки началаµкоординат до центра световогопятна, образованного отраженнымлучом на «рабочей» поверхностиКоординаты центра светового пятна,(µx, µy)образованного отраженным лучом на«рабочей» поверхностиПрямая пересечения плоскости«рабочей» поверхности и плоскостиСОПL1√60Таблица 2.2 (окончание).Величины и их обозначенияВеличинаОбозначениеПрямая светового пятнаL2Расстояние от излучателя доhkПримечаниясветоотражающей поверхности(СОП)Высота светодиода над «рабочей»поверхностьюВычислениекоординатцентрасветовогопятна,образованногоотраженным лучом на «рабочей» поверхности.Прямая пересечения плоскости «рабочей» поверхности и плоскостиСОП задается следующей системой уравнений (первое уравнение задаетплоскость СОП, второе плоскость «рабочей» поверхности – Oxy):{(2.15)Прямая L2 задается следующей системой:{(2.16)Можно непосредственно убедиться в том, что прямая L2 проходит черезточку начала координат и ортогональна прямой L1 (ввиду ортогональностинормалей прямых).Прямая L2 образует с осью Ox угол β.
Вычислим этот угол. Для этогорассмотрим скалярное произведение направляющего вектора оси Ox – (1, 0) инаправляющего вектора прямойL2 (Hx, Hy).С одной стороны ((1, 0), (Hx, Hy)) = Hx, а с другой–(поэтому())√(2.17)61(2.18)√Вычислим угол α между осью Oz и вектором(Hx, Hy, Hz). Для этогорассмотрим скалярное произведение направляющего вектора оси Oz – (0, 0, 1) ивектора (Hx, Hy, Hz).С одной стороны ((0, 0, 1), (Hx, Hy, Hz)) = Hz, а с другой–(())√(2.19)поэтому(2.20)√Прямая, на которую попадет центр светового пятна (прямая световогопятна – L2), образованного отраженным лучом на «рабочей» поверхности,должна быть перпендикулярна прямой пересечения плоскости «рабочей»поверхности и плоскости СОП и проходить через начало координат.Так как угол падения равен углу отражения, смещение отраженного лучав оптической камере можно вычислить по известной высоте оптической камерыhk.(2.21)Подставляя выражение для вычисления угла наклона светоотражающейповерхностив виде (13) получим62().√(2.22)Учитывая, что√(2.23)Раскрывая тангенс двойного угла, получим:(√)(2.24)√Из формулы (15), используя формулу (17) и подставляя в нее значение, получим:√√(√)√√(2.25).()√√.(2.26).(2.27)√√√63Вычисление пределов интегрированияПусть апертура фотоприемника представляет собой прямоугольник,расположенный в плоскости.
Интеграл от плотности энергетическойосвещенности будет браться по этому прямоугольнику, в связи с чемнеобходимо определить пределы интегрирования.34 11lili2(xi, yi)4(xi, yi)23Рисунок 2.12. Схема фотоприемника. Угол между вектором li и осью Ox от 0 до⁄Пусть прямоугольник образован прямыми 1, 2, 3, 4 (Рисунки 2.12 и2.13).Уравнение прямой, проходящей через точку (xi, yi), параллельнойвектору li:(2.28)Уравнение прямой, проходящей через точку (xi, yi), ортогональнойвектору li:(2.29)64В случае если угол между вектором li и осью Ox от 0 до ⁄ ,уравненияпрямых 1-4выглядят следующим образом:()(2.30)()(2.31)()(2.32)()(2.33)Интегрирование по x происходит от абсциссы точки пересечения 1 и 3прямых (() до абсциссы точки пересечения 2 и 4 прямых).При этом, в зависимости от того, какая из точек – точка пересечения 1 и4 прямых или точка пересечения 2 и 3 прямых – лежит правее, изменяютсяпределы интегрирования по y.Абсцисса точки пересечения 1 и 4 прямых:Абсцисса точки пересечения 2 и 3 прямых:Еслито пределы интегрирования выглядят так:65()∫∫()(∫)∫()()∫∫(Если(2.34))то пределы интегрирования выглядят так:()∫∫()(∫)∫((2.35))(∫)∫()662li124li41(xi, yi)(xi, yi)33Рисунок 2.13.
Схема фотоприемника. Угол между вектором li и осью Ox от ⁄доВ случае, если угол между вектором li и осью Ox от⁄до, тоуравнения прямых 1-4выглядят следующим образом:()(2.36)()(2.37)()(2.38)()(2.39)Интегрирование по x происходит от абсциссы точки пересечения 1 и 4прямых (() до абсциссы точки пересечения 2 и 3 прямых).При этом, в зависимости от того, какая из точек – точка пересечения 1 и3 прямых или точка пересечения 2 и 4 прямых – лежит правее, изменяютсяпределы интегрирования по y.Абсцисса точки пересечения 1 и 3 прямых:Абсцисса точки пересечения 2 и 4 прямых:Еслито пределы интегрирования выглядят так:67(∫)∫()()∫∫()()∫∫(Если(2.40))то пределы интегрирования выглядят так:()∫∫()(∫)∫()(∫(2.41))∫()Функция плотности энергетической освещенности68Как и в случае с одномерным расположением элементов, будем считать,чтосигнал с фотоприемника ILлинейно зависит от энергетическойосвещенности:,(2.42)где kI–коэффициент линейной зависимости,Ee– локальная энергетическая освещенность на элементе апертурыфотоприемника.Пусть функция плотности энергетической освещенности, описывающаяизменение освещенности в зависимости от расстояния от центра световогопятна, образованного на «рабочей» поверхности отраженным лучом, имеет виднормального распределения, не зависит от времени и задается в трехмерномслучае следующей формулой:(())(2.43)где параметры μx, μy– соответствуют смещению центра отраженноголуча света при отклонении рукоятки министика по оси Ox и оси Oyсоответственно,параметрыσ1 ,σ2 –среднеквадратические отклонения(дисперсии) распределения, характеризуют свойства источника света (дляусловий оптической схемы министика будем полагать σ1=σ2=σ), а k–коэффициент пропорциональности, который будет определен далее.Поскольку полная энергетическая освещенность Ee,полная удовлетворяетсоотношению∫∫(2.44)то∫∫(())(2.45)69Расчет освещенности для произвольного количества фотоприемников (длясхемы с общим источником излучения)Пусть l1 = (1, 0), (x1, y1) = (–r0, 0), l2 = (0, 1), (x2, y2) = (0, r0), l3 = (1, 0), (x3,y3) = (r0, 0), l4 = (0, 1), (x4, y4) = (0, –r0).Для 1 и 3 фотоприемников получим следующие пределы интегрирования:∫∫(2.46)Для 2 и 4 фотоприемников получим следующие пределы интегрирования:∫∫(2.47)Тогда∫∫∫∫∫√((()∫)√)(2.48)(())70Аналогично получим:∫(√∫∫ ∫∫)(∫(√))(2.49)∫((√∫()∫)√)(2.50)(())∫(2.51)∫(√)∫√(())Таким образом, получены выражения, позволяющие рассчитывать величиныосвещенностииамплитудысигналовдляразличногофотоприемников для министиков с общим источником излучения.количества712.2.3 Расчет выходного сигнала министиков с разным числом фотоприемниковДля работы в двухкоординатном режиме министик может иметь от 2фотоприемников.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
