Диссертация (1025996), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Уравнения движения с переменной скоростью вращения ротораВращение ротора характеризуется углом θ . Если ротор вращается спостоянной угловой скоростью, то θ = Ω t , θɺ = Ω . Однако в случае режимапульсаций за счет изменения скорости вращения ротора уравнения движения((3.41), С. 104)необходимо дополнить. Полная система уравнений движенияротора будет иметь вид Equation Chapter 5 Section 1q y = qɺ  ,  z (П.5.1)yɺ = A* y + B*** ,0A* = C + θ2 H Sµгдеq = { x1 , y1 , α1 , β1 } ,нулеваяTqɺ = { x2 , y2 , α 2 , β2 } ,Tматрица,0****2 **B = Fext + F + θ2 Q v ( t )−µq 000 ,0Eθ2 G + H D0–E4единичнаяz = { z1 , z2 , z3 , z4 } , 0 4Tматрица,–µ = diag (µ1 , µ 2 , µ 3 , µ 4 ) ,Tɺq 0 = { x10 , y10 , α10 , β10 } , θ1 = θ , θ2 = θ1 – замена переменных (черта обозначаетбезразмерную величину), θ2 = A sin (ωt ) + Ω0 ,10C=0Π 2 ( − a1 + a2 ) 2(00Π2( a1 − a2 )2a1 − a22Π2Km4001)()(− a1 + a2 20,0Π2Km 4)K m = a12 + a22 1 + k m − 2 a1a2 1 − k m ,18500HS = 000 00 ΠH0 000HD = 000 −Π H00F* = TbT FAMB000000−Π H 0 ,0 0 0 −Π H ,0 0 S Ax + S BxS Ay + S By,= a1Π 2 S Ay − a2 Π2 S By −a1Π2 S Ax + a2 Π 2 S Bx S Ax00G=00Fext0000000 Π10 0 ,−Π1 0  Fx + Ax sin ( pt )  Fy + Ay sin ( pt ) =, M x + Bx sin ( pt )M y + By sin ( pt )10Tb = 10001 a10 01 −a222  i0 + U1i0 − U1= Π K  −   , δ − ( x1 − a1 β1 )  δ + ( x1 − a1 β1 ) 2 2 i+Ui−U0202S Bx = Π K  −   , δ − ( x1 + a2 β1 )  δ + ( x1 + a2 β1 ) 2 2 i0 + U 3i−U03 −   ,S Ay = Π K  δ − ( y1 + a1α1 )  δ + ( y1 + a1α1 ) 22  i0 + U 4i0 − U 4  .S By = Π K  − δyaδy−aα−−α+()()12 1 12 1  Вектор обобщенных возмущающих сил будет иметь вид−a1 0 ,a2 0 186(())e θɺ 2 sin ( θ1 ) + θ22 cos ( θ1 )ɺ2e −θ2 cos ( θ1 ) + θ2 sin ( θ1 ).Q**v (t ) = ɺ2 γ (1 − Π1 ) θ2 sin ( θ1 ) + θ2 cos ( θ1 )  γ (1 − Π ) −θɺ cos ( θ ) + θ 2 sin ( θ ) 12121 (())(П.5.2)Как было сказано в Параграфе 2.1 движение ротора в осевом направлениификсируется постоянными магнитами, поэтому перемещение вдоль оси Z нерассматривается.

Для создания пульсирующего кровотока скорость вращенияротора НВК должна изменяться по гармоническому закону (Раздел 3.4.1)Ω = A sin (ω t ) + Ω 0 ,(П.5.3)где A = 700 об/мин, ω = 1 Гц, Ω0 = 9000 об/мин – начальное смещение скоростивращения, соответствующее перепаду давления 100 мм рт. ст. (Таблица 9, С. 99).В безразмерной форме (П.5.3) имеет видΩ = A sin (ω t ) + Ω0 .(П.5.4)Тогда, учитывая, что θ2 = Ω с учетом (П.5.4) будем иметьθ1 = −A cos (ωt )+ Ω0 t ,ωθ2 = A sin (ωt ) + Ω0 ,(П.5.5)θɺ2 = Aω cos (ωt ).Результаты моделирования системы (П.5.1) с учетом (П.5.2) и (П.5.5), атакже законов управления, синтезированных для данного режима U1, U 2 , U 3 , U 4(П.4) приведены на Рис.

П.5.1.187а)б)188в)г)Рис. П.5.1. Влияние ускорений вследствие переменной скорости вращения роторана выходные координаты: с ускорениями (синий), без ускорений (красный)Можно отметить, что влияние углового ускорения, вследствие переменнойскорости вращения, на линейные обобщенные координаты полюса ротора x1 , y1несущественно, а на угловые координаты α1 , β1 – вовсе отсутствует. По этимпричинам уравнения движения ротора, полученные для постоянной угловойскорости, считаем справедливыми и для случая создания пульсирующегокровотока за счет изменяющейся скорости вращения ротора.189П.6.

Динамика ротора насоса вспомогательного кровообращенияс ПИД регуляторомВ качестве логического управляющего устройства электронной схемыуправления магнитным подвесом современные модели насосов вспомогательногокровообращения (Incor – насос осевого типа, HeartWare – центробежного типа) сАМП используют ПИД регулятор. Токи управления i = {i Ax , i Ay , iBx , iBy } , вTзависимости от коэффициентов регулятора и измеренной ошибки положенияротора, определяются уравнениями [24]Equation Chapter 6 Section 1ti = −K pe + K deɺ + K i ∫ e d τ ,t0(П.6.1)где e = q s − rs – разница между действительными и желаемыми значениямикоординат,Kp ,Kd ,Ki–диагональныематрицыпропорционального,дифференциального и интегрального коэффициентов усиления для подшипниковАиВK p = diag ( K pA , K pA , K pB , K pB ),K d = diag ( K dA , K dA , K dB , K dB ),(П.6.2)K i = diag ( K iA , K iA , K iB , K iB ).Для симметричного подвеса ротораK pA = K pB = K p ,K dA = K dB = K d ,(П.6.3)K iA = K iB = K i .Пропорциональная составляющая зависит от рассогласования e и отвечаетза реакцию на мгновенную ошибку регулирования.

Интегральная составляющаясодержит в себе накопленную ошибку регулирования, которая является190дополнительным источником выходной мощности и позволяет добитьсямаксимальной скорости достижения уставки при отсутствии перерегулирования.Дифференциальнаясоставляющаяпротиводействуетпредполагаемымотклонениям регулируемой величины, которые могут произойти, например, врезультате внешнего возмущающего воздействия. Для эффективной работы ПИДрегулятора необходимо подобрать для конкретного объекта управления значениякоэффициентов ПИД регулятора K p , K d , K i .Динамика ротора насоса в режиме пульсаций за счет угловых колебанийротора с ПИД регуляторомКонтролируемыеугловыеколебанияроторавозникаютзасчетпериодического изменения обобщенной угловой координаты α1 с заданнойамплитудой Am = 0,02 рад (Таблица 3, С.

69) и частотой ω m = 1 Гц. Закон ПИДрегулятора (П.6.1) с учетом e = q s − rs перепишется в видеtd (qs − rs )i = −K p (qs − rs ) + K d+ K i ∫ (qs − rs ) d τ.dτt0(П.6.4)Учитывая, что координаты ротора x1 , y1 , β1 должны принимать нулевыезначения, вектор rs = {0, 0, Am sin (ω m t ), 0} , где Am sin (ω m t ) – закон измененияTкоординаты α1 .Векторы qs и q связаны между собой матрицей преобразований Tsqs = Tsq,10Ts = 1000−asA 1 asA0 ,00asB 1 −asB0 (П.6.5)(П.6.6)191где asA , asA – продольные координаты расположения датчиков.Как было сказано в Параграфе 2.2, точки измерения совпадают с точкамиуправления, т.

е.qs = qb = { xbA , ybA , xbB , ybB } ,T(П.6.7)следовательно,10Ts = Tb = 1000 −a1 1 a10 .00a2 1 −a20 (П.6.8)Приведем закон управления (П.6.4) к безразмерному виду. Для этогоперепишем выражение ПИД регулятора в развернутом видеtiAx =− K p ( x1 − a1β1) + Kd ( x2 − a1β2 ) + Ki ∫ ( x1 − a1β1)dt  , t0tiAy =− K p ( y1 + a1(α1 − Am sin(ωmt ))) + Kd ( y2 + a1α2 ) + Ki ∫ ( y1 + a1α1)dt  , t0tiBx =− K p ( x1 + a2β1) + Kd ( x2 + a2β2 ) + Ki ∫ ( x1 + a2β1)dt  , t0tiBy =− K p ( y1 − a2 (α1 − Am sin(ωmt ))) + Kd ( y2 − a2α2 ) + Ki ∫ ( y1 − a2α1)dt , t0(П.6.9)Приведение к безразмерным величинам проведем на примере iAx .

Как ираньше,безразмерныевеличиныобозначенысчертой.коэффициентов усиления ПИД регулятора следующаяdim K p = I L−1, dim Kd = I L−1T , dim Ki = I L−1T −1.Размерность192Или единицы измерения коэффициентовK p  =A м, [ K d ] = A⋅c м , [ Ki ] = A (м ⋅ с).ТогдаiAx Si = −[ K p S K p ( x1S x − a1S L β1Sβ ) + K d S K d  x2S Sx− a1S L β2 β  + ...StSt t+ Ki S Ki  ∫ ( x1S x − a1S L β1Sβ )dtSt ]. t0(П.6.10)Разделим правую часть на множитель при безразмерном токеtSK p SxS Kd S xS Ki S x St iAx = −  K p( x1 − a1β1 ) + K d S S ( x2 − a1β2 ) + Ki S ∫ ( x1 − a1β1 )dt  .Si t0t ii(П.6.11)Выразим масштабы для коэффициентов усиленияSK p SxSiS Kd S xSt Si=1⇒SK p =Si,Sx=1⇒S Kd =S i St,Sx⇒S Ki =Si.S x StS Ki S x St=1Si(П.6.12)Проведя аналогичную процедуру, получим выражения для управляющихтоков в безразмерном виде193tiAx = −  K p ( x1 − a1β1 ) + K d ( x2 − a1β2 ) + Ki  ∫ ( x1 − a1β1 )dt  , t0tiAy = −  K p ( y1 + a1 (α1 − Am sin (ω m t ))) + K d ( y2 + a1α 2 ) + Ki  ∫ ( y1 + a1α1 )dt  , t0tiBx = −  K p ( x1 + a2 β1 ) + K d ( x2 + a2 β2 ) + K i  ∫ ( x1 + a2 β1 )d t  , t0tiBy = −  K p ( y1 − a2 (α1 − Am sin (ω m t ))) + K d ( y2 − a2α 2 ) + Ki  ∫ ( y1 − a2α1 )dt  . t0(П.6.13)При моделировании системы ((2.37), С.

58) с законами (П.6.13) возникаюттрудностисрешениемсистемыдифференциальныхуравнений(ОДУ).Использование решателей с численными методами, заложенными в программныйпакет MATLAB специально для решения жестких систем ОДУ, не далоположительных результатов. Известно, что решение жестких систем традиционновызывает затруднения у большинства численных методов. Много работпосвящено изучению подходов к решению данной проблемы [23, 26, 77]. В нашемслучае трудности сопряжены с реализацией линейного управления в нелинейныхсистемах. Отметим, что задача доведения закона ПИД регулятора до состояния,пригодного для применения в качестве управления положением ротора в режимепульсаций за счет угловых колебаний ротора, не ставится.

Ключевым критериемметода обеспечения требуемой динамики ротора является его максимальнаяэффективность при наименьших энергозатратах и трудозатратах на егоперенастройку.Динамика ротора насоса в режиме пульсаций за счет изменения скоростивращения с ПИД регулятором194В режиме пульсаций за счет изменения скорости вращения ротора задачастабилизации объекта управления формулируется следующим образомx1 = x10 = 0,y1 = y10 = 0,α1 = α10 = 0,(П.6.14)β1 = β10 = 0,где x10 , y10 , α10 , β10 – желаемые значения обобщенных координат ротора, т. е.rs = {0, 0, 0, 0} .

Характеристики

Список файлов диссертации