Диссертация (1025841), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Однако,поскольку методы вычислительной гидрогазодинамики требуют значительныхзатрат машинного времени и ресурсов, вычислительный эксперимент следуетвыполнять для максимально упрощенных расчетных областей, применениекоторых не влечет за собой существенного увеличения погрешности.Проведение численных исследований рабочих процессов, протекающих вовсем объеме установки для концентрирования химических растворов наимеющемся оборудовании, займет длительный промежуток времени, поистечении которого их результаты уже не будут актуальны. С этой цельюматематическая модель течения газа в испарителе была разделена на три части:моделированиетечениягазавпроточнойчастивсегоиспарителя,моделирование течения газа в отдельной пробирке и моделирование процесса484испаарения изи испариительной ячейки при взаиимодействвии пароов с потоокомрабоочего газаа.газаПерваяя часть раасчета – кквазистацционарныйй расчет течения рабочегорв прроточной части исппарителя..Расчетнная облассть ( 1 ) (РРисунок 2.2)2 состооит из слеедующих элементоов:1.

Прооточная частьчвходдной камееры;2. Пнеевмосистеема:– Подводящие колльцевые каналыкс газом;г– Цилинддрическиее каналы с газом;– Отводящщие цилииндрическкие каналлы с газомм.3. Прооточная чаасть выхоодной каммеры.Риисунок 2..2. Расчеттная облассть протоочной частти испариителя: 1 – проточннаяччасть входдной камеры; 2 – ппневмосиистема; 3 – проточнная часть выходнойкаммерыВтораяя часть расчета – раасчет течения газаа в пробиррке.Расчетннаяоблласть(2 )(Риссунок2.3)подообластей:1. Поддводящийй кольцеввой канал с газом;2. Повворотная камера с газом;3. Отвводящий цилиндрицический каналкс газом.состтоитизследуюющих494Риисунок 2.3.

Расчетная облассть проточной частти пробиррки с направляющщейтруббкой: 1 – подводящщий кольцевой каннал с газоом; 2 – циилиндричееский каннал сгазом; 3 – отводяящий цилииндрический каналл с газомТретьячастьрасчетаа–рассчетиспаренияизпробиркипривзаиимодействвии паровв с потокоом рабочеего газа.Расчетнная облассть ( 3 ) ( Рисунок 2.4) состооит из двуух элеменнтов:1. Жиидкая фазаа;2. Раббочий газ;;Разделеение расччета на ттри частии, позволиило значиительно сократитьсь еготруддоемкостьь. Следуеет также отметитьь, что дляя решениия задачи, связаннной стечеениемггазавпробиркке,досттаточнорассмотрретьоддинсегмментцилииндричесской облаасти, что существвенно экоономит врремя, неообходимое наподообный раасчет.505Рисунокк 2.4.

Расччетная облласть взаиимодейсттвия потокка рабочеего газа сжидккостью: 1 – жидкаая фаза; 2 – рабочиий газРасчетнная облассть, вклюючающая однуоячеййку концеентратораа химичесскихрасттворов, кооторая исспользуетсся для опписания прроцессов течения рабочегоргазасовмместно с испаренииием жидкоости. На РисункеР2.52 показаано сеченние расчеттнойоблаасти вдолль оси симмметрии ррабочей ячейки.яОписанние проццессов теечения рабочегоргаза, исспарения жидкостти исмешшения поотоков парра и рабо чего газа в даннойй области позволяеет определлитьосноовные паараметрыы, необхоодимые длядпроеектированния пневмовакууммнойустаановки длля конценнтрированния химичческих растворов.Размерры пробиирок исппользуемыых в сууществуюющих усттановках дляконццентрироования химмическихх раствороов опредееляют внеешние геоометрическиеразммеры рассчетной областио((объем пробиркип2,0 мл, внутреннний диамметр10 ммм).

На Рисункее 2.5 пооказаны основные геометтрическиее парамеетрырасччетной области: h – рассстояние междуммежфазнойй границцей и среезомнапрравляющей трубкки, d2 – диаметрр направлляющей трубки, d4– диамметрпроббирки.515Риссунок 2.5. Сечениее расчетнной областти матемаатическойй модели::Ω – область парогазовпвой смесии;S2вницы входда, выходда, с окружжающей средойси2 , S2а, S4T, S3 – гранммежфазнаая граница2.5.Расчетныее зависиммости, опписывающие рабоочие процессы вкоонцентрааторе химмическихх растворровДля описания процесс а течениия рабоччего газаа в расссматриваеемойрасччетной оббласти 1 составимм системуу уравненний [48,866-90]:Уравнеения движжения газаа (уравнеения Навьье-Стокса)а)d uxp  u   2  xdtxx  xd u y    u x u y      u x u z   2   y    y  x    z   z  x   3 x (  divu )       u y u z   2 (  divu ) (22.2)     dty   3 y  z   zd  uzp  u     u u      u y u z   2  2   z      x  z       Fz (  divu ) y   3 zdtzx   y   zz  z  x   zp  u y     u x u y 2    yy  y  x   yx52Приусловиипостоянствадинамической  constвязкостивстационарной постановке для несжимаемого газа система уравнений (2.2)примет вид:u xuup u y x  u z x     div(gradu x ),xyzxuuupu x y  u y y  u z y     div(gradu y ),xyzyuuupu x z  u y z  u z z     g   div(gradu z ).xyzzuxПосколькуврассматриваемойзадачедавление(2.3)газаблизкокатмосферному, а скорость u не превышает 20 м/с, что значительно меньшескорости звука a в газах при данных условиях, то допущение о несжимаемостирабочего газа правомерно.Уравнение неразрывности для несжимаемого газа имеет вид:divu  0(2.4)Уравнение сохранения энергии для газа в пневмосистеме имеет вид: c pT   div(  c pT u )  div( gradT )  f(2.5)tПри условии постоянства коэффициента теплопроводности   const иотсутствии внутренних источников тепла f  0 , в стационарной постановкедля несжимаемой жидкости уравнение (2.5) примет вид:div(T u )  adiv(gradT ),(2.6)где a   / (  c p ) - коэффициент температуропроводности.Длязамыканиясистемыуравненийколичествадвиженияинеразрывности, описывающих движение газа по расчетной области, былаиспользована SST модель турбулентности (модель Ментера) [85].

МодельМентера является сочетанием лучших качествk иk моделейтурбулентности. Реализация SST модели выглядит следующим образом [9193]:53(k ) (  u j k ) tx jx j t k  *()  Pk  Gb    k , k x j (2.7) t    1 k *2(  ) (  u j ) , (2.8)(   )  Pk     (1  F1 )2   2tx jx j   x j  vt x j x jгде  t  t /  - турбулентная кинематическая вязкость.Значение члена генерации энергии турбулентности в уравнениях (2.7) и(2.8) определяется по формуле:Pk  min( Pk ,10  *  k ),(2.9)где Pk можно определить как: u u2 u Pk   t ( i  j   ij k  x j xi 3 xk (2.10)Величина поправки на плавучесть Gb определена формулой:Gb  gi  t T( ), T p Prt xi(2.11)Первая функция смешения F1 может быть определена из выражений:F1  tanh(arg14 );k 500v 4   2 k arg1  min  max( * , 2 ),;2 yyCDyk(2.12)1 k CDk  max  2   2,1010  . x j x jДля определения турбулентной динамической вязкости используетсявыражение:  k a1 k ,,SF2t  min (2.13)где S  2 sij sij - тензор скоростей деформации, a1  0,31 - константа, а втораяфункция смешения F2 может быть определены выражениями:54F2  tanh(arg 22 ),k 500v arg 2  max  2 * , 2  ,  y y  (2.14)где y - расстояние от расчетной точки до ближайшей стенки.Для модели турбулентности Ментера эмпирические константы могутбыть записаны в следующей общей форме:  F11  (1  F1 ) 2 ,(2.15)где переменной 1 обозначены константы, которые являются элементами k  модели турбулентности, а  2 - k   .

Значения этих констант приведены вТаблице 2.1 и Таблице 2.2 соответственно.Таблица 2.1.Набор коэффициентов для SST k   модели k1 111*k1,1762,00,55320,07500,090,41Таблица 2.2.Набор коэффициентов для SST k   моделиk2222*k1,01,1680,44030,08280,090,41В стационарной постановке уравнения (2.7) и (2.8) принимают вид: t k  *(   )  Pk  Gb    k , k x j (2.16) t   1 k *2,(   )  Pk     (1  F1 )2   2  x j  vt x j x j(2.17)(  u j k ) x jx j(  u j ) x jx jУравнения, описывающие процессы течения рабочего газа в расчетнойобласти  2 , идентичны уравнениям описанным выше (2.2)-(2.15).55Для описания процесса испарения жидкости в рассматриваемойрасчетной области 3 составим систему уравнений:Уравнение диффузии в движущейся среде:cccccc( D x )  ( D y )  ( D z )  ux x  u y y  uz z .xxyyzzxyz(2.18)Процесс переноса тепла через оболочку пробирки и в жидкостиописывается уравнением теплопроводности с учетом отсутствия внутреннихисточников тепла:T adiv(gradT ).t2.6.(2.19)Граничные и начальные условияДля решения составленной системы уравнений их необходимо дополнитьграничными и начальными условиями.На входе в расчетную область 1 задается постоянное давление итемпература газа (граничное условие 1 рода):pвх1  pin  const ,(2.20)Tвх1  Т in  const.(2.21)На выходе из расчетной области 1 задается постоянное давлениерабочего газа (граничное условие 1 рода):pвых1  pout  const.(2.22)На поверхностях стенок расчетной области 1 скорость течения газасчитается равной 0:uст1  uwall  0.(2.23)Граничные условия для расчетной области 2 совпадают с граничнымиусловиямидля расчетной области 1 , что подтверждено в результате56численного расчета течения газа в проточной части концентратора жидкостей,приведенного в Главе 3:pвх 2  pвх1 ,pвых 2  pвых1 ,Т вх 2  Т вх1 ,(2.24)uст 2  0.Для расчетной области 3 граничными условиями будут являтьсясодержание паров жидкости в рабочем газе, температура рабочего газа,температура испаряемой жидкости, толщина зоны градиента концентрации:  const ,Т г  Т г 2 ( x, y, z ),Т ж  const ,h  h( x, y ).(2.25)Значения температуры газа и толщины зоны градиента концентрацииопределяется из результатов численного расчета течения рабочего газа врасчетной области 2 .2.7.Метод решенияДля дискретизации системы дифференциальных уравнений (2.2) - (2.22)используется МКО.

При этом значения искомых величин присваиваютсяцентру контрольного объема (Рисунок 2.5), а система дифференциальныхуравнений интегрируется для каждой расчетной ячейки [77, 94, 95].Основные принципы использования МКО, как метода решения системыдифференциальных уравнений можно рассматривать на примере обобщенногоуравнения баланса [78-80, 94, 96] некоторой величины  (например, скороститечения потока) в контрольном объеме,ограниченном поверхностью S   Siс внешней нормалью n , записанного в интегральной форме: d     n  qdS   Qd ,ti Si(2.26)575гдеq-веккторплоотностипотока величинны,включаюющийдифффузионнуую и коннвективнуую составвляющие, Q - плоотность распределеенияобъеемных иссточниковв,  - плоотность срреды.При прриближеннии размееров конеечного объема к тоочке можжно польззуясьтеорремой Осстроградсккого-Гауссса записсать это уравнениеуе в диффееренциалььнойфоррме: q  Qt(2.227)Прострранственнная дискрретизацияя задачии осущесствляется разбиенниемрасссматриваеемой расччетной оббласти наа малые объемыос общими гранями,, длякажждого из которыхкзаписываезется ураввнение (2.26) для иискомых переменнных.Дляя получеения дисскретногоо аналогга в ячеейке неообходимоо рассчиитатьинтеегралы, входящиевв уравнеение (2.266).

При эттом важнное влиянние оказыываетспоссоб вычиссления пооверхносттного инттеграла пообщщейграниSiсопррикасающщихся ячееек.Рисуноок 2.5. Сеетка контррольных объемовос присваииванием переменныпых кцентрам ячеекПервоее слагаеммое ураввнения (22.26) можжно запиисать черрез разнностьзначчений оббобщенноой перемменной вычисленногоо для последующщегомоммента времмени и  для преддыдущегоо:d (   )tt(2.228)58Второе слагаемое раскладывается на конвективную составляющую  Ciiи диффузионную составляющуюD ,iкоторые представляют собой суммуiсоответствующих потоков переменной  через j-ую грань контрольногообъема:   n  qdS      ndS    Гgrad  ndS   C   D(2.29) C i i   SdS(2.30)iiSiiSiiДиффузионнаяiiiSiiSiсоставляющаянапримересоприкасающихсяконтрольных объемов P и N выглядит следующим образом:DPN   AN N  APP(2.31)Правая часть уравнения (2.26) можно записать в виде: Qd   Q  (2.32)В итоге получаем уравнениеt(   )   Ci   Di  Q  i(2.33)iСуть метода контрольных объемов можно записать следующим образом:скорость изменения обобщенной переменной  в определенном контрольномобъеме с центром P может быть определено суммой конвективных идиффузионных потоков через границы этого контрольного объема с учетомисточников, присутствующих в данном объеме.Длярешениясистемнелинейныхуравненийбылиразработаныитерационные методы решения (SIMPLE алгоритмы) при которых для каждогоцикла изменение параметров представляется как серия последовательныхизменений одних параметров при неизменных («Замороженных») других [97,98].

Характеристики

Список файлов диссертации