Диссертация (1025841), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Математическое моделирование процессов испаренияжидкости при наличии потока рабочего газа, протекающего вблизи границыраздела фаз, связано с составлением сложной системы дифференциальныхуравнений. Решение таких систем уравнений не может быть полученоаналитическими методами. Поэтому для их решения проводится дискретизациярасчетной области и используются численные методы решения составленнойсистемы уравнений [63-65]. Под дискретизацией расчетной области понимаютопределение дискретных аналогов дифференциальных уравнений, которыезаписываются для подобластей расчетной области.
Дифференциальныеуравнения,составляющиематематическуюмодель,приприменениичисленных методов преобразуются в систему алгебраических уравнений длядискретных областей составляющих расчетную область модели. Результатразбиения расчетной области на дискретные подобласти (расчетная «сетка»)модели представляет собой набор узловых точек, в каждой из которых39определены параметры, входящие в состав дифференциальных уравнений.Между соседними узлами расчетной «сетки» записываются алгебраическиеуравнения в виде дискретного аналога дифференциальных уравнений вчастных производных. Большое количество уравнений и параметров, входящихв них, составляют систему уравнений математической модели, котораярешается с помощью вычислительной техники, характеризующейся высокимихарактеристикамипроизводительностииналичиемнеобходимогопрограммного обеспечения. Известно несколько методов дискретизации [66,67], каждый из которых обладает своими преимуществами и недостатками:–метод конечных элементов;–метод конечных разностей;–метод контрольного объема.Вметодеконечныхэлементов[68-73]физическаявеличина(перемещение, давление, температура, и т.д.) задается в виде кусочнонепрерывной функции внутри каждого элемента расчетной «сетки» модели.Далее данная функция конечного числа точек элемента аппроксимируется,чаще всего с помощью полинома.
При использовании метода конечныхэлементов обязательным условием является непрерывность рассматриваемойфизической величины. Основной сложностью данного метода дискретизацииявляется подбор аппроксимирующей функции для конечных элементов.В методе конечных разностей [74-76] область изменения физическойвеличиныпредставляетсянепрерывныеназываемымифункциианалогичноизменениясеточнымиметодуданныхфункциями,конечныхвеличинкоторыеэлементов,заменяютсяявляютсяитаккусочно-непрерывными.
Однако в этом случае аппроксимируются не сами функции, аихпроизводные.системамиСистемылинейныхилидифференциальныхнелинейныхуравненийзаменяютсяалгебраическихуравнений(разностными схемами), которые содержат разностные производные.В методе контрольного объема [77-80] разностные схемы применяютсядля объемов, окружающих узел разностной сетки, на основе физических40законов сохранения, которые называются контрольными объемами.
Методконтрольных объемов позволяет создавать разностные схемы более точныевблизи границ и позволяет учитывать дискретный характер решенияпоставленнойзадачи.Поэтомуонобеспечиваетвыполнениезаконовсохранения в конечной области, а не только в точке. Это преимущество переддругими методами позволяет получать достаточно точные решения даже присравнительно малом количестве узловых точек расчетной сетки модели.При анализе представленной выше численных методов для решениязадачи течения рабочей среды внутри расчетных областей был использованметод контрольного объема.
Данный метод позволил получить сходимостьрешения систем дифференциальных уравнений математической модели прималом количестве элементов расчетной сетки, а следовательно, уменьшитьвычислительные мощности и увеличить скорость расчета.1.7.Постановка цели и задач исследования.Обзор методов проведения лабораторных исследований, направленныхнаконцентрированиехимическихрастворов,атакжеоборудования,применяемого при их проведении, позволил сформулировать цель работы –разработать метод расчета и создать высокоэффективную пневмовакуумнуюустановку для концентрирования химических растворов.Анализ основных параметров установок концентрирования химическихрастворов показал необходимость разработки классификации и критериевоценки для обоснованного выбора вариантов разрабатываемого концентратора.При проведении анализа научно-технической литературы было выявленоотсутствие методов расчета и математических моделей рабочих процессов,протекающих в установках концентрирования химических растворов, которыепозволялибыопределитьзависимостипотокапаражидкостиотконструктивных и функциональных (относящихся к рабочему газу) параметровустановки.
Создание математической модели и метода расчета рабочих41процессов позволит провести расчетно-теоретические исследования, однакодля их верификации необходимо разработать экспериментальный стенд,методикупроведенияэкспериментаипровестиэкспериментальныеисследования испарения жидкости из пробирок. Полученные результатырасчетно-теоретические исследований рабочих процессов позволят создатьвысокоэффективную установку концентрирования химических растворов,выгодно отличающуюся от существующих аналогов, и внедрить ее.Цель работы – разработка метода расчета и создание пневмовакуумнойустановки для концентрирования химических растворов.В соответствии с поставленной целью задачами исследования являются:1.Разработка классификации и критериев оценки для обоснованноговыбора вариантов установки.2.вРазработка метода расчета и математической модели рабочих процессовустановкеконцентрированияхимическихрастворов,позволяющихопределить зависимость массового потока пара со свободной поверхностижидкости от различных параметров.3.Проведение расчетно-теоретических исследований рабочих процессов вконцентраторе химических растворов.4.Разработкаэкспериментальногостенда,методикипроведенияэксперимента и проведение экспериментальных исследований испаренияжидкости из пробирок для проверки адекватности созданной математическоймодели.5.Разработка установки концентрирования химических растворов ивнедрения результатов работы.42ГЛАВА 2.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ В ПНЕВМОВАКУУМНОМКОНЦЕНТРАТОРЕ РАСТВОРОВДля исследования рабочих процессов, протекающих в пневмовакуумнойустановкедляконцентрированияхимическихрастворов,необходиморазработать математическую модель рабочих процессов, которая позволитопределить интересующие нас свойства этих процессов и дать дальнейшиерекомендации посоставляетихсистемаиспользованию. Основу математической моделианалитическихуравнений,которыепозволяютматематически описать процессы, протекающие в концентраторе растворов.Длярешенияданнойсистемыуравненийеенеобходимодополнитьграничными условиями, а также замыкающими выражениями, позволяющимиопределить связь между параметрами в различных уравнениях. Для облегченияпроцесса решения составленной математической модели вводятся некоторыедопущениямиотносительнохарактерапроцессов,описываемыхматематической моделью.2.1.Классификация и критерии оценки для обоснованного выборавариантов установкиАнализ требований, предъявляемых пользователями к оборудованию дляконцентрирования химических растворов, а также типов концентраторов,позволил сформулировать критерии оценки для выбора концентраторовжидкости и разработать их классификацию, которые представлены вТаблице 1.1.43Таблица 1.1.КритерийВакуумныероторныеконцентраторыВремявыпаривания 2 млводного раствораОбъемвыпариваемыхобразцовКоличествоодновременновыпариваемыхобразцовВероятностьперекрестногозагрязненияВероятностьпотери образцовВероятностьзамерзанияобразцовНеобходимостьиспользованиярасходныхматериаловВакуумныеПневматические Пневмовакуумныецентрифужныеконцентраторыконцентраторыконцентраторы5 мин120 мин330 мин240 мин≥20 мл≤2 мл≤2 мл≤2 мл12-7682-38416-32НетВысокаяВысокаяНизкаяНетНизкаяНизкаяНетНетСредняяНетНетДаДаДаНетНаиболее важными критериями при выборе оборудования являютсявремя выпаривания жидкости из раствора, вероятность перекрестногозагрязнения и потери образца.
Наилучшие показатели по данным критериямобеспечиваютвакуумныероторныеконцентраторы,однакобольшойминимальный объем пробы и отсутствие возможности концентрирования сразунескольких образцов делает применение данного типа оборудования приконцентрировании микрообъемов проб.Приразработкепневмовакуумныхконцентраторовнеобходимообеспечить соответствие всем критериям оценки концентраторов жидкости,что будет выгодно отличать их от существующих аналогов.44Для того чтобы разрабатываемое устройство для концентрированияхимических растворов соответствовало всем критериям выбора вариантовустановки необходимо определить зависимости между конструктивнымипараметрами, а также параметрами потока рабочего газа и скоростьюиспарения жидкости из пробирок.
С этой целью необходимо провести обзортеории и методов расчета рабочих процессов, протекающих в концентратораххимических растворов.2.2.Объект исследованияИнтенсификация испарения жидкости с использованием потока газапроисходит в пневмовакуумных концентраторах жидкости, состоящих изиспарительного блока и фильтров, осушителей воздуха, обеспыливателей навходе и выходе из него. Таким образом, для математического моделированияпроцессов испарения жидкости со свободной поверхности при взаимодействиис потоком рабочего газа можно рассматривать не всю проточную полостьиспарителя, а только его часть [81, 82].Объектомисследованияявляетсяпневматическаясистема,представляющая собой входную камеру (2) и направляющую трубку (1),соединенные между собой кольцевым и цилиндрическим каналами, черезкоторые рабочий газ поступает в область смешения (3), а парогазовая смесьудаляется из них, как показано на Рисунке 2.1.
Температура жидкости впробирке,стенкикоторойопределяютразмерыобластисмешения,поддерживается при помощи термостатирующего устройства (4). Находящиесяв приборе фильтры, осушители и пр. можно рассматривать, как местноегидравлическое сопротивление на входе и выходе.454Рисунок 2.1. Схема иссследуемоого концеентратораа жидкосттей: 1 – нааправляюющаяттрубка; 2 – входнаяя камера; 3 – облассть смешеения; 4 – термостаатирующеееустроойствоПри моделировмвании раабочих прроцессов в качесстве входдной каммерырасссматриваеется облаасть пряммоугольноого сечения с конффузором, подводящщимвысокоскороостной пооток газа..
В основвании каммеры распполагаюттся отверстиядля направлления гааза к сввободной поверхнности исспаряемой жидкоости.Жиддкость раасполагается в циллиндричееских прообирках, ччто позвооляет счиитатьплощщадь грааницы рааздела фааз постоянной.
КольцевойКй канал для подвводарабоочего газа обеспеччивается за счет направляюнющих труубок, закррепленныых надне выходной камерыы.2.3.Основныые допущщенияПри поостроениии математтической модели для ее упррощения былибвведденыдующие допущенидия:след46– рабочий газ не содержит примесей;– рабочий газ несжимаем (плотность не зависит от давления);– температура на входе в расчетную область постоянна;– процесс испарения рассматривается как квазистационарный;– поверхность раздела фаз полупроницаема;– на стенках направляющей трубки и пробирки не конденсируетсяжидкость;– для моделирования турбулентного режима течения применяется модельтурбулентности Ментера (SST).Поясним принятые допущения.Рабочий газ, используемый в концентраторах химических растворах,проходит специальную обработку, в том числе и очистку от примесей.Поскольку изменение давления и скорости течения газа в проточнойчасти концентратора мало, то значение изменения плотности газа от перепададавлений по сравнению с плотностью газа в отсутствии перепада давлений0 можно считать пренебрежимо малым:01(2.1)Выполнение условия (2.1) является достаточным основанием для тогочтобы считать газ несжимаемым.На протяжении всего процесса испарения жидкости из пробиркипараметры рабочего газа поддерживаются неизменными.Понижение уровня жидкости в процессе испарения моделируется путемпоследовательной серии стационарных расчетов с различным уровнемраствора в пробирках.При течении газа над границей раздела фаз он практически нерастворяется в жидкости, поэтому процессы диффузии можно считатьодносторонними.47Приконцентрированиихимическихрастворовспомощьюразрабатываемой установки значение плотности паров испаряемой жидкостименьше значения плотности насыщенных паров, за исключением свободнойповерхности жидкости.Для определения режима течения рабочего газа в установке дляконцентрирования необходимо определить число Рейнольдса по формуле (1.8),где в качестве характерного размера выбирается внутренний диаметрнаправляющей трубки [83].В результате расчета было определено, чтомаксимальное число Рейнольдса для данной задачи составляет 5000, чтосоответствуеттурбулентномурежимутечения.Анализмоделейтурбулентностей [84], проведенный в первой главе и, показал, что для даннойзадачи наиболее применима модель предложенная, Ментером [85].2.4.Расчетная область при описании течения газа в испарителеВкачестверасчетнойобластиследуетвыбиратьтучастьпневмовакумного концентратора химических растворов, которая будет сдостаточной степени точности описывать процессы испарения жидкости итечения рабочего газа во всех элементах исследуемого устройства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
