Диссертация (1025521), страница 17
Текст из файла (страница 17)
При использованиистекла с показателем преломления необходимый перепад высот определяетсякакℎ=.2( − 1)(4.8)С учетом выражения (2.62) допуск на перепад высот вычисляется поформулеΔℎ = arctg (√),2( − 1)(4.9)где – требуемая величина отношения интенсивности нулевого порядка к СКОинтенсивности дифракционной картины.4.1.3. Погрешности оптического фурье-преобразованияОперация двумерного фурье-преобразования, выполняемая ОС наддвумернымкогерентнымоптическойобработкепреобразование,оптическиминформации.выполняемоесигналом,Междуявляетсятемосновнойоптическоедифракционно-ограниченнойОСвфурье(ДОС),сопровождается появлением систематических амплитудных, частотных ифазовых погрешностей [84]. Приведем выражения для этих погрешностей сцелью их учета при разработке оптико-электронного устройства маркировки.Распределение комплексной амплитуды когерентной волны ′ в точке( ′ , ′ , ),получающеесяврезультатедифракциинатранспарантес114распределением комплексной амплитуды (, ), в приближении скалярнойтеории дифракции задается дифракционным интегралом Рэлея-Зоммерфельда:∞′ ( ′ , ′ , ) = − ∬ (, ) −1 exp() cos ,(4.10)−∞где – радиус вектор из точки с координатами (, ) в точку с координатами( ′ , ′ , ), – угол между осью и вектором , = 2⁄– волновое число.При наличии ДОС с фокусным расстоянием ′ , находящейся нарасстоянии от плоскости транспаранта, и анализе дифракционной картины взадней фокальной плоскости угол не зависит от координат и иопределяется как′cos =√ ′2 + ′2.+(4.11)′2Согласно [84] выражение для имеет следующий вид = ( ′ , ′) − − ,(4.12)где функция ( ′ , ′) и коэффициенты и определяются как′ ( , =′)= ′2 + ′2 + ′2 − ′ ′√ ′2 + ′2 + ′2√ ′2 + ′2 + ′2,=,′√ ′2 + ′2 + ′2.(4.13)Подставив выражения (4.11) и (4.12) в (4.10) и обозначив = ⁄ и = ⁄, после несложных алгебраических преобразований получим∞′ ( ′ , ′) = ( ′ , ′) ∬ (, , ′ , ′ )(, ) exp[−2( + )],(4.14)−∞где введены следующие обозначения:−1 ′ ( ′ − )′′(, , , ) = 1 − (1 − ′) , ( − ′ ) + ′ ( − ′ )′ ( , ′) exp[ ( ′ , ′ )]=−.
( ′ − )(4.15)(4.16)115Анализвыражения(4.14)показывает,чтооптическоефурье-преобразование, выполняемое ДОС, отличается от математического фурьепреобразования наличием фазового множителя перед интегралом, весовогомножителя при преобразуемой функции и отсутствием пропорциональнойзависимости между пространственными частотами и соответствующими импространственными координатами в частотной плоскости. Указанные отличияявляются источниками соответственно фазовой, амплитудной и частотнойпогрешностей оптического фурье-преобразования.Частотнаяпогрешность.Запишемвыражение,связывающеепространственные частоты ( и ) и координаты в задней фокальнойплоскости ДОС ( x и y ) в следующем виде′ = ′ [1 + ( ′2 + ′2 )⁄ ′2 ]−0,5Изформулы(4.17)пространственнымиследует,частотамиичто(4.17)линейнаязависимостьсоответствующимимеждупространственнымикоординатами имеет место в параксиальной области, то есть при выполнении22условия ( ′ + ′2 )⁄ ′ ≪ 1 имеем = = ′ ⁄ ′ , = = ′ ⁄ ′ .Относительнуючастотнуюпогрешностьоптического(4.18)фурье-преобразования, можно определить следующим образомΔν =, ′2 + ′2− 1 = √1 +− 1., ′2(4.19)Частотная погрешность увеличивается с ростом пространственныхкоординат и при условии √ ′2 + ′2 ≤ 0,14 ′ не превышает 1%.Амплитудная погрешность.
Относительная амплитудная погрешностьравна отношению второго слагаемого в выражении (4.15) , к точному значениювеличины (, , ′ , ′ ): ′2 + ′2 − ′ − ′Δ =. ′ ( ′ − )(4.20)116Перейдя к полярным координатам (, ) и (, ) в плоскоститранспаранта и плоскости анализа соответственно, и приняв cos( − ) = −1,получим максимальную амплитудную погрешность:Δ2 + = ′ ′. ( − )(4.21)Из (4.21) видно, что амплитудная погрешность зависит как от размероврабочей апертуры в плоскости транспаранта, таки от размеров частотнойобласти.Фазовая погрешность. Экспоненциальный множитель в выражении(4.16), вызывающий фазовую погрешность, обращается в единицу прирегистрации квадрата амплитуды фурье-преобразования. Однако его влияниенеобходимоучитыватьприрегистрацииизлучениявиспользованиичастотнойголографическогоплоскости.Приметодарасположениитранспаранта в передней фокальной плоскости ДОС ( = − ′ ) фазоваяпогрешность принимает минимальное значение и её наличием можнопренебречь.4.1.4.
Анализ влияния погрешностей оптического фурье-преобразованияФурье-спектр, формируемый ФПО, будет отличаться от идеального врезультате наличия систематических погрешностей оптического фурьепреобразования, конечной ширины спектра излучения лазерного диода иаберраций ФПО. Проанализируем влияние каждого из этих факторов напараметры оптико-электронного устройства маркировки.Оптическое фурье-преобразование характеризуется наличием фазовой,амплитудной и частотной погрешностей.
Фазовая погрешность отсутствует изза потери фазовой составляющей при регистрации. Амплитудная погрешностьпренебрежимомала.Наличиечастотнойпогрешности,определяемойвыражением (4.19), будет накладывать ограничение на размер области, впределах которой частотная погрешность не превосходит граничного значения.Определим количество элементов , соответствующее радиусу даннойобласти, проведя анализ по одному из направлений. Для того чтобы значение117фактической частоты не отличалось от расчётной на расстоянии более, чем /2,требуемоезначениечастотнойпогрешностидолжноравнятьсяΔгр = 1⁄2. Подставив Δгр в выражение (4.19) и проведя преобразования,получим уравнение( )211−−=0 ′242 (4.22)Так как искомое значение ≫ 1, для приближенного решенияпренебрежем вторым слагаемым в уравнение (4.22). В результате получимгр = ( ′ ⁄ )2⁄3 .(4.23)Для минимизации влияния частотной погрешности необходимо либокомпенсировать её наличие в спектре с помощью цифровой обработки, либоиспользовать при извлечении АК лишь ту область МПИ, где частотнаяпогрешность пренебрежимо мала.Область стеганограммы соответствует углам дифракции−⁄2 ≤ ≤ ⁄2 ,(4.24)при которых распределение интенсивности спектра является наиболееравномерным.
Для получения максимального контраста дифракционнойкартины в этой области необходимо, чтобы оптическая разность хода дифрагированных лучей идущих под углом через края транспаранта непревышала длину когерентности ког лазерного излучения:Δ ≤ ког ≈ 2 ⁄Δ.(4.25) = sin( ) ≈ .(4.26)С другой стороныПодставляя выражение (4.26) в (4.25) с учетом неравенства (4.24),получим ограничение на количество ячеек фазового транспаранта: ≤ 2⁄Δ , ≤ 2⁄Δ.(4.27)Дифракционная картина от транспаранта с комплексным коэффициентомпропускания(, ),определяется какформируемаяобладающимаберрациямиФПО,118АБ ( ( ′ , ′)~ |ℱ′ ,′ {(, )⃗зр, , ′ , ′ )}|2(4.28)АБ (где ⃗зр, , ′ , ′ ) – аберрационная функция зрачка в прямом ходе лучей,которая вычисляется по формулеАБ (⃗зр, , ′ , ′ ) = зр (, ) exp[Δ(, , ′ , ′ )],(4.29)где зр (, ) – функция пропускания входного зрачка; Δ – волновая аберрация вплоскости входного зрачка.
В рамках теории аберраций волновая аберрацияпредставляется рядом следующего видаΔ (, , ′ , ′ ) = ΔДЕ (, ) + ΔСФ (, ) + ΔКО (, , ′ , ′ ) ++ΔКР (, , ′ , ′ ) + ΔАСТ (, , ′ , ′ ) + ΔДИ (, , ′ , ′ ),(4.30)где ΔДЕ , ΔСФ , ΔКО , ΔКР , ΔАСТ , ΔДИ – элементарные волновые аберрации(дефокусировка, сферическая аберрация, кома, кривизна поля, астигматизм идисторсия).Наличие аберраций ФПО приводит к размытию идеального фурьеспектра и к дополнительной частотной погрешности (кома, кривизна поля,астигматизм, дисторсия).
На практике относительное отверстие ФПО настолькомало, что наличием размытия фурье-спектра можно пренебречь. Например, дляМПИ с размером диагонали 1/2" расчётное значение относительного отверстияФПО не больше, чем 1:15. Несоответствие положения реальных и расчётныхдифракционных порядков, вызванное аберрациями, можно устранить спомощью предварительной цифровой обработки стегано-изображения передизвлечением АК.4.2.Экспериментальные исследования макетного образца оптико-электронного устройства маркировки регистрируемых изображенийЦельюобоснованностиэкспериментальныхдопущений,исследованийпринятыхприявляласьпроверкамоделированиипроцессоввнедрения АК, в частности, пренебрежение влиянием аберраций ФПО, а такжеосновных положений методики проектирования оптико-электронных устройствмаркировки изображений.1194.2.1.
Описание макетного образцаЭкспериментальные исследования проводились на разработанном всоответствии с предложенной методикой проектирования макетном образцеоптико-электронного устройства маркировки изображений (см. Рис. 4.3), вкотором был реализован спекл-метод маркировки.Макет состоял из следующих узлов: модулялазернойподсветки1,формирующегопродифрагированную на амплитудном и фазовом транспарантахволну. афокальнойсистемы2,пространственно-частотноговыполняющейспектрамасштабированиеамплитудно-фазовоготранспаранта, а так же его пространственную фильтрацию. аттенюатора 3, состоящего из поляризационного и поглощающегосветофильтров,осуществляющихослаблениеинтенсивностиизлучения до уровня необходимого для обеспечения незаметностистеганограммы; светоделителя4,совмещающегокогерентныйиосновнойоптические каналы; объектива 5 (f'=16 мм), играющего роль изображающего объективадляосновногооптическогоканалаифурье-объективадлякогерентного оптического сигнала; ТВ камеры (VBS-741-USB) 6 , регистрирующей суммарный сигналот обоих оптических каналов.В качестве источника излучения, входящего в модуль лазерной подсветки1, использовался полупроводниковый лазер с волоконным выводом.
Длинаволны излучения лазера составляла = 0,66 мкм при ширине спектральнойлинии = 0,05 мкм. Диаметр сердцевины волокна составлял 5мкм. На концеволокна имелся разъем FC/PC. Для коллимации излучения от лазерногоисточника использовалась линза с фокусным расстоянием к′ = 20 мм.1201 – модуль лазерной подсветки ( = 0,66 мкм), 2 – афокальная система(Г = 3× ), 3 – аттенюатор, 4 – светоделитель, 5 – объектив (′ = 16 мм), 6 – ТВкамера (VBS-741-USB)Рис. 4.3. Макетный образец оптико-электронного устройства маркировкиАмплитудныйтранспарант,содержащийАК,ипсевдослучайныйфазовый транспарант были выполнены на стеклянных подложках толщиной2,5 мм и расположены таким образом, чтобы расстояние между транспарантамибыло минимально, то есть подложками в разные стороны.Вследствие технологических ограничений не было возможности создатьамплитудный и фазовый транспаранты с достаточно малым размером ячеек.
Вмакете использовался фазовый транспарант с размерами ячейки = =10 мкм. Это приводило к тому, что углы дифракции имели небольшуювеличину (порядка 4o ), а, следовательно, наиболее информативная частьпространственно-частотного спектра транспаранта составляла на матрицевидеокамеры с выбранным объективом малый размер. Для масштабированияуглов дифракции, а вместе с ними – и фурье-спектра на МПИ использоваласьафокальная система 2 с угловым увеличением Г = 3× . В качестве афокальнойсистемы использовалась система Кеплера, так как она имеет плоскостьпромежуточного фурье-спектра, что позволяет проводить пространственнуюфильтрацию распределения интенсивности, формируемого в когерентном121канале.
В афокальной системе фокусное расстояние окуляра составляло 12 мм,объектива – 36мм. В плоскости промежуточного изображения имеласьвозможность расположить пространственный фильтр, позволяющий подавитьчрезмерную величину нулевого порядка.В состав аттенюатора 3 входил поляризационный и поглощающийсветофильтры. Благодаря тому, что лазерное излучение близко к линейнополяризованному, регулировка интенсивности излучения в когерентном каналеосуществлялась путем поворота поляризационного светофильтра вокругоптической оси. Необходимость использования поглощающего светофильтраобусловлена недостаточной степенью ослабления излучения поляризационнымфильтром.4.2.2. Описание образца фазового транспарантаОпытные образцы фазовых транспарантов были изготовлены в МГТУ им.Н.Э.Бауманаописаннойвметодомработеавтоматизированнаяплазмохимического[85].шлюзоваяВкачествеустановкатравленияпооборудованияплазмохимическоготехнологии,применяласьиионно-химического травления Caroline PE15. Фазовые транспаранты изготавливалисьна круглых плоскопараллельных пластинах из стекла диаметром 35 мм итолщиной 2,5 мм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
