Численное решение терминальных задач управления для обратимых систем (1024983), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В случае наличия ограничений на управление, появление подобных ошибок можно избежать, если решать задачу условной оптимизации припостроении программной траектории. В этом случае алгоритм стабилизации будет компенсировать лишь неучтенные в модели внешние и внутренниевозмущающие факторы.68Как показали вычислительные эксперименты, наибольшее уменьшениеоптимизируемого значения критерия при использовании полиномиальногорасширения происходит при использовании полиномов 6-й степени (ki = 4в (2.10)), а при использовании сплайн-расширения — с двумя внутреннимиузлами (n = 3). Дальнейший рост значений ki и n не приводит к существенному изменению критерия.Сравнение полиномиального расширения и сплайн-расширения при построении программной кинематической траектории не выявило принципиальных преимуществ одного из этих методов при близких количествах оптимизируемых параметров.
Поэтому выбор того или иного расширения на практикеопределяется лишь удобством реализации. В то же время установлено, чтоцелесообразно учитывать ограничения на управления на этапе построенияпрограммного решения путем учета соответствующих ограничений на параметры конечномерной задачи оптимизации.На основании сказанного выше, можно сформулировать следующие рекомендации по использованию предлагаемого в работе алгоритма:– в случае отсутствия неопределённости в инерционных характеристикахКА, а так же отсутствии ограничений на управления, рекомендуется использовать полиномиальные расширения с полиномами 6-й или 7-й степениили сплайн расширения с 2-мя или 3-мя внутренними узлами.
В алгоритме стабилизации допускается использование достаточно больших значенийкоэффициентов стабилизации (k1 = 3, k1 = 2);– в случае отсутствия неопределённости в инерционных характеристиках КА и наличии ограничений на управления (не более 20-25% от максимального значения), рекомендуется учитывать ограничения на управленияна этапе построения программного решения. Допускается использование полиномиальных расширений и сплайн-расширений. В случае невозможностиучета ограничений на этапе построения программной траектории, необходимо использовать управление с насыщением и полиномиальные расширения69с полиномами 6-й степени. При использования управления с насыщениемв алгоритме стабилизации рекомендуется использовать небольшие значениякоэффициентов стабилизации (k1 = 0.75, k1 = 0.125);– при наличии неопределённости в инерционных характеристиках КА иотсутствии ограничений на управления рекомендуется использование полиномиальные расширения с полиномами 6-й степени.
В алгоритме стабилизациидопускается использование достаточно больших значений коэффициентов стабилизации (k1 = 3, k1 = 2);– при наличии небольшой неопределённости в инерционных характеристиках КА (до 10%) и наличии ограничений на управления (не более 20-25%от максимального значения), наиболее эффективным является использованиеполиномиальных расширений с полиномами 6-й степени совместно с учетомограничений на управления на этапе построения программного решения. Валгоритме стабилизации допускается использование достаточно больших значений коэффициентов стабилизации (k1 = 3, k1 = 2);– при наличии достаточно большой неопределённости в инерционных характеристиках КА (более 10%) и/или наличии ограничений на управлениярекомендуется использование полиномиальных расширений с полиномами 6-йстепени. Учет ограничений на управления возможен как на этапе построения программного решения так и при помощи управления с насыщением.
Валгоритме стабилизации рекомендуется использование небольших значенийкоэффициентов стабилизации (k1 = 0.75, k1 = 0.125). Так же необходимо перейти в режим стабилизации требуемого углового положения после окончанияпереориентации КА.Во всех задачах, связанных с переориентацией КА при наличии достаточно больших ограничений (более 10% от максимального значения) на управления и/или наличии ошибок в инерционных характеристиках КА (более10%) необходимо по завершении процесса переориентации продолжить работу алгоритма, который перейдет в режим стабилизации заданного углового70положения.
Это необходимо для устранения неизбежно возникших ошибокпереориентации.Выводы по второй главеВ данной главе рассмотрена задача пространственной переориентации КАза заданный интервал времени. В отличии от классической постановки, вданной работе не накладывается традиционных ограничений на класс движений в виде плоского поворота или поворотов вокруг главных осей инерции.Рассмотрены различные варианта учета ограничений на управления.Проведенное моделирование показало работоспособность предложенного вработе метода решения задачи переориентации КА.
Данный метод хоть инесколько проигрывает в эффективности по сравнению с методами, основанными на решении задачи оптимального управления, но при этом являетсяболее универсальным в плане использования различных критериев оптимизации.Результаты, представленные в главе 2, опубликованы в работах [9,10,12].71Глава 3. Построение допустимыхтраекторий летательного аппаратаВ данной главе рассмотрена задача автоматической прокладки траектории летательного аппарата при наличии ограничений на переменные состояния и управления. Время маневра считается известным.
В качествематематической модели ЛА выбрана модель материальной точки, описываемая системой из шести дифференциальных уравнений. Учет ограниченийна переменные состояния осуществлялся как средствами численной оптимизации, так и аналитическим методом.3.1. Модель летательного аппарата как материальнойточки в траекторной системе координатДля описания движения летательного аппарата широко используют нормальную земную систему координат (OXg Yg Zg ), центр которой расположенв некоторой точке земной поверхности, ось OYg ориентирована по местнойвертикали и направлена против вектора силы тяжести, оси ОХg и ОZg расположены в горизонтальной плоскости и образуют вместе с осью OYg правуюсистему координат. Ориентация осей ОХg и OYg определяется решаемойзадачей и предполагается неизменной.
Кривизной земной поверхности и вращением Земли пренебрегают. С летательным аппаратом связывают нормальную систему координат, начало которой находится в центре масс летательного аппарата, оси ОХg и OZg расположены в горизонтальной плоскости, аось ОYg направлена вверх (по местной вертикали). Обычно полагают, чтоодноименные оси нормальной и нормальной земной системы сонаправлены ииспользуют для обеих систем одинаковое обозначение.С летательным аппаратом связывают также траекторную систему координат OXt Yt Zt , центр которой помещают в центре масс летательного аппарата, ось ОХt сонаправлена с вектором скорости летательного аппарата.
Ось72OYt перпендикулярна оси ОХt , расположена в местной вертикальной плоскости, содержащей вектор скорости, и направлена вверх. Ось OZt дополняетвведенные оси до правой системы координат. Положение траекторной системы координат относительно нормальной определяется двумя углами: угломкурса ψ между проекцией вектора скорости на горизонтальную плоскость(плоскость ОХg Zg ) и осью ОХt и углом наклона ϑ между вектором скоростии горизонтальной плоскостью.Нормальная и траекторная системы координат подставлены на Рис. 3.1.Рис. 3.1.
Системы координатМатематическая модель движения ЛА как материальной точки имеетвид [19, 22, 32]V̇ = (nx − sin ϑ)g,Ḣ = V sin ϑ,(n cos γ − cos ϑ)g, L̇ = V cos ϑ cos ψ,ϑ̇ = yV ψ̇ = − ny g sin γ ,Ż = −V cos ϑ sin ψ,V cos ϑ(3.1)где V — путевая скорость; ϑ — угол наклона траектории; ψ — угол курса;H — высота; L — продольная дальность; Z — боковая дальность; nx —продольная перегрузка; ny — поперечная перегрузка; γ — угол крена; g —73ускорение свободного падения.
При этом высота H, продольная дальностьL и боковая дальность Z представляют собой координаты положения центрамасс БПЛА в нормальной земной неподвижной системе координат, а V , ϑ иψ задают движение в траекторной системе координат.В качестве управлений рассматривают перегрузки nx , ny и угол крена γ.3.2. Преобразование модели летательногоаппарата к каноническому видуЗаменим в системе (3.1) управления nx , ny и γ на новые, называемыевиртуальнымиv1 = nx , v2 = ny cos γ, v3 = ny sin γ.(3.2)С новыми виртуальными управлениями система (3.1) станет аффинной системой из шести уравнений с тремя управлениямиV̇ = (v1 − sin ϑ)g, Ḣ = V sin ϑ,(v − cos ϑ)gϑ̇ = 2 V, L̇ = V cos ϑ cos ψ, ψ̇ = − v3 g ,Ż = −V cos ϑ sin ψ,V cos ϑ(3.3)Для приведения системы к каноническому виду, в качестве новых переменных состояния выберем следующие функции [13, 32]y1 = H,y2 = L,y3 = Z,(3.4)y4 = ẏ1 = V sin ϑ, y5 = ẏ2 = V cos ϑ cos ψ, y6 = ẏ3 = −V cos ϑ sin ψ.Соотношения (3.4) в области Ω = {|ϑ| < π2 , |ψ| < π, V > 0} задают гладкуюневырожденную замену переменных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
