Диссертация (1024881), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Коэффициент пропорциональности специфичен для вещества идефекта. Если составляющие от аннигиляции в объеме и дефекте или двух типахдефектов разделить в спектре не удается, то наблюдается компонента спромежуточным временем жизниm I 1 1 I 2 2.I1 I 274Для обработки результатов важным является вопрос о необходимойстатистике и возможности разделения составляющих спектров, разделение это,как и в случае УРАФ, может быть не однозначным.Для оценки возможности разделения составляющих спектров былииспользованы модельные спектры. Параметры функции разрешения и времяжизни позитрона в источнике [127] определялось в ходе экспериментов скремнием, молибденом и лавсаном.
Полученные результаты оптимизировалисьдля достижения разумного хи-квадрат для всех калибровочных образцов. Вдальнейшем эти параметры фиксировались при обработке результатов.2.3. Рентгеновская фотоэлектронная спектроскопияМетод РФЭС основан на регистрации и измерении энергии фотоэлектронов,выбиваемых при облучении исследуемого образца рентгеновскими -квантами.Энергия эмитированного электрона однозначно связана с энергией связи в атоме,которая индивидуальна для каждого элемента и может изменяться в зависимостиот ближайшего окружения и состояния электронной оболочки.Спектры РФЭС снимались на спектрометре K-Alpha производствакомпанииThermoScientific.Спектрометроснащенмонохроматическимисточником рентгеновского излучения с алюминиевым анодом мощностью250 Вт, полусферическим анализатором.
Измерения производились в вакууме нехуже 10-7 Па. Разрешение по энергии не хуже 0.5 эВ (ПШПВ). Валентные спектрыснимались с параметром PE=5 эВ. Спектральные линии снимались с параметромPE=20 эВ (параметр PE определяет диапазон энергии электронов, пропускаемыходновременноанализатором,определяятакимобразомразрешающуюспособность спектрометра и скорость счета событий). Диаметр области изучения– 300 мкм. Перед съемкой спектра проводилась очистка поверхности при помощиионной пушки с энергией 500 эВ.75Схема эксперимента приведена на Рисунке 2.4.Рисунок 2.4.
Схема измерения РФЭС2.4. Оптимизация эксперимента ПАСУспешнаяинтерпретациярезультатовзависитотпредшествующейобработки спектров и разложения их на составляющие. В случае переходныхметаллов неизвестны как физические основы аннигиляции, так и количествосоставляющих в спектрах УРАФ. Это разложение зависит от общей статистики,достигаемой в эксперименте, которая, в первую очередь, определяется временемраспада и активностью источника. Однако необходимо оценить достаточностьстатистикиспектрадлявыбора оптимальноговарианта разложениянасоставляющие. Кроме того, на результаты аппроксимации влияет расположениеточек по каналам. При выборе вариантов разложения на различное количествосоставляющих гауссианов имеет смысл набирать счет в точках, где различиемежду вариативными спектрами максимально, сохраняя в то же времяинформацию об общей форме спектра.76В случае сплавов железа аннигиляция более 70% позитронов происходит навалентныхэлектронах,которыеимеютимпульсноераспределение,представляемое на спектрах УРАФ одним или двумя гауссианами или параболойв диапазоне 7 - 13 мрад.
Для физической интерпретации необходимо остановитсяна наиболее достоверном варианте аппроксимацию, и отслеживать измененияинтенсивности компонент и их ширины в рамках данного варианта на линейкеобразцов.В данной работе предпринята попытка оптимизации расположения точек наспектре. Были подготовлены модельные спектры в двух вариантах – с двумягауссианами с полной шириной на полувысоте (ПШПВ) 8 и 12 мрад иодинаковыми интенсивностями, что близко к наблюдающимся реальнымспектрам сплавов железа, и подогнанным к ним по параметру хи-квадратспектром с одним гауссианом ПШПВ 10,1 мрад.Результаты приведены на Рисунке 2.5.хи квадрат в логарифмическом масштабегаусс ПШПВ=102 гаусса с ширинами 8 и 1210120010001-50-40-30-20-100102030408000,16004000,012000,0010Рисунок 2.5.
Вклад различных частей спектра в суммарную невязку77Треугольнымимаркерамиотмеченоизменениевлогарифмическоммасштабе по левой оси χ2 - квадрата разности двух вариантов разложенияотнесенного к счету в канале. Можно сделать вывод, что для различения двухвариантов разложения следует преимущественно располагать точки в областях,где разность между ними максимальна - диапазонах углов 20 - 40 мрад.Достаточность статистики определяется изменением параметра хи-квадратпри различных вариантах разложения спектра. Критическая величина этогоизменения, при котором можно выбрать один из вариантов, является величинойсубъективной. В целом желательной, но не всегда достижимой целью являетсяизменения параметра на 10%.
Это оставляет некоторый произвол в выборевариантов подгонки. Помощь в выборе могут оказать предположения офизическом процессе аннигиляции и оптимизация по линейке образцов в целом.На Рисунке 2.6 показаны изменения в параметре χ2 в зависимости отстатистики спектра при расположении точек равномерно в диапазоне – 42 - 30мрад и в диапазоне -15 - +15 мрад. В первом случае изменение на порядокбольше.счет в максимуме1,00E+031,00E+041,00E+051хи-квадрат0,10,010,0010,0001центральное распределениеширокое распределениеРисунок 2.6.
Влияние статистики на χ2 / степень свободы78Традиционно эксперимент УРАФ выполняется с одинаковой ширинойщели. Это представляется не оптимальным для всех случаев. РезультатыизмеренияУРАФблизкоописываютсякривойгауссиана(нормальнымраспределением),где А – вероятность аннигиляции по данному каналу аннигиляции;σ – ширина гауссиана – параметр характеризующий канал;I – счет в точке.Известная формуладлясложенияпогрешностиприкосвенныхизмеренияхдаетдляопределения вероятности аннигиляции каналагде I I - случайная ошибка счета в точке;σх – ошибка по х, определяемая функцией разрешения установки.Ошибка определения площади определяется большим из слагаемых.где σσ – ошибка определения ширины гауссиана; I I - случайная ошибка счета в точке;σх ≈d – ошибка по х, определяемая функцией разрешения установки;d – ширина щели коллиматора.На Рисунках 2.7 и 2.8 показаны вклады ошибок определения координаты иинтенсивности в определение σ по одному каналу и их сумма.
На диаграммахприведен вклад составляющих от ошибок определения координаты (х) ислучайная ошибка определения интенсивности (счета в канале) при определении79параметров эмпирической кривой по одной точке для гауссиана с характернойшириной 13 мрад и шириной функции разрешения 1 мрад.квадрат ошибкиошибка определения ширины гаусса по одному каналу2,00E+021,80E+021,60E+021,40E+021,20E+021,00E+028,00E+016,00E+014,00E+012,00E+011,00E-04счетхсуммарная01020304050мрадРисунок 2.7. Влияние ошибки в счете в канале на суммарную ошибкуквадрат ошибкиошибка определения ширины гаусса по одному каналу2,00E-011,80E-011,60E-011,40E-011,20E-011,00E-018,00E-026,00E-024,00E-022,00E-021,00E-09счетхсуммарная01020304050мрадРисунок 2.8.
Влияние ошибки в счете в канале на суммарную ошибкуПри обработке методом наименьших квадратов компьютер стремитсяподобратьпараметрыгауссианатакимобразом,чтобыминимизировать80относительное отклонение от экспериментальных точек. Анализ демонстрирует,что разные точки дают разный вклад.
Для определения ширины гауссиананаибольшее значение имеют точки в интервале 20 - 50 мрад. При углах, меньшихпримерно 2–х ПШПВ, точность определяется интенсивностью. Для определенияамплитуды и площади, т.е. вероятности аннигиляции, важны точки в интервале0 - 10 мрад.Анализ Рисунка 2.5. показывает, что в интервале углов реальногоэксперимента влияние счета на точность ничтожно, а точность определяетсяразрешением по координате.Можно сделать вывод, что оптимальным решением будет изменять ширинущели в течение эксперимента. В интервале 15 - 30 мрад ее следует делать больше,уменьшая, таким образом, относительную погрешность определения шириныгауссианов. При малых углах следует стремиться к наибольшей разрешающейспособности по координате, достижимой технически.
Также при определенииположения экспериментальных точек следует размещать их в областях, дающихминимальный вклад в погрешность и оказывающих наибольшее влияние напараметр метода наименьших квадратов, определяющий качество подгонки –хи-квадрат.вклад в отн. ошибку определения интенсивности01000,00%1020304050мрад100,00%счетх10,00%сумарная1,00%Рисунок 2.9. Вклад погрешности в определении счета и угла81На Рисунках 2.10, 2.11 - то же для ширины гауссиана 7 мрад.
Картина,качественно оставаясь той же, пропорционально сжимается.квадрат ошибкиошибка определения ширины гаусса по одному каналу2,00E+001,80E+001,60E+001,40E+001,20E+001,00E+008,00E-016,00E-014,00E-012,00E-011,00E-09счетхсуммарная01020304050мрадРисунок 2.10. Влияние ошибки в счете в канале на суммарную ошибкувклад в отн. ошибку определения интенсивности гаусса шириной 7 мрад01000,00%1020304050мрад100,00%счетх10,00%сумарная1,00%Рисунок 2.11. Влияние ошибки в счете в канале на суммарную ошибку82При ухудшении функции разрешения ухудшается точность определенияпараметров спектра.
На Рисунке 2.12 изображен модельный спектр из одногогауссиана шириной 16 мрад на полувысоте, свернутый с функцией разрешения 1и 5 мрад. На том же Рисунке приведено изменение в параметре хи-квадрат наточку. Суммарное изменение в хи-квадарат порядка 11%. Т.е. при ухудшениифункции разрешения с 1 до 5 мрад при измерении спектров с шириной 16 мрад,характернойдляпереходныхметаллов,такоеухудшениеможетлегкокомпенсироваться увеличением статистики.хи.кв.0.011.210.0080.80.0060.60.0040.4гаусс 16мрад с ФР4 мрад.гаусс 16мрад. с ФР5 мрадхи-кв дляФР 5 мрад0.0020.200051015202530хи. кв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
