книга в верде после распозна (1024283), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Погрешность создается преобразователем. Однако часто бывает по­лезно знать значение входного сигнала, соответствующего погрешности преобразователя. Абсолютным значением погрешности преобразователя по входу называется разность

= *ном - *• О-19)

где х — истинное значение входной величины; *ном — значение входной

0

величины, определяемое по номинальной функции преобразования У ном = /Ном^' при значении выходной величины Уном, соответствую­щей истинному значению х.

Относительные погрешности по выходу и входу определяются соот­ветственно равенствами

5^ = Ау/у (1.20)

5^ = Ах/х. (1.21)

Приведенные погрешности по выходу и входу

■ У = ЬуКУпшх - у mi j (l22)

и

Ь = *</(*»« - *»*.)• ^

где х и у — максимальные значения входной и выходной вели-max ■'max

чин, ах . и у ? — их минимальные значения. ' mm ■'mm

Очевидно, при пропорциональной* функции преобразования у = Sx значения относительных погрешностей так же как и приведенных по­грешностей по входу и выходу совпадают.

В технике часто используются преобразователи с линейной функцией преобразования

у =Sx + у0, (1.24)

где S — чувствительность преобразователя; у0 — значение выходной ве­личины при нулевом значении входной. .

Отклонение такой функции преобразования от номинальной может быть вызвано отклонением у0 и отклонением чувствительности S. По­грешность, обусловленная неноминальным значением выходной вели­чины при нулевом значении входной у0, называется аддитивной. По­грешность, обусловленная неноминальным значением чувствительно­сти S, называется мультипликативной.

Аддитивная погрешность не зависит от входной величины. При изменении у0 вследствие каких-либо причин график функции преобра-

* Хотя понятие пропорциональной функции преобразования в литературе обыч­но не выделяется, а входит в понятие линейной функции преобразования, на наш взгляд, такое выделение весьма полезно, поскольку свойства и характеристики преобразователя с пропорциональной функцией преобразования у =Sx отличаются от свойств преобразователя, имеющего полную линейную функцию преобразова­ния у - у о + Sx.

0

У о ^

О

О

х

х

Рис. 1.2

Рис. 1.3

зования перемещается параллельно самому себе (рис. 1.2). Значение этой погрешности

где У о ном ~ номинальное значение у0.

При мультипликативной погрешности наклон • прямой, графически отображающий функцию преобразования, отличается от наклона при номинальной функции преобразования (рис. 1.3). При этом абсолютная погрешность Ау - у — уИО зависит от входной величины х.

Действительно, пусть чувствительность изменилась на AS и стала рав­ной S = S + AS, где S — номинальное ее значение. В этом случае ном ном

абсолютная погрешность преобразователя

АУ = [(5ном + AS)x + у0] - [Skomx + у0] = ASx, (1.26)

т.е. абсолютная мультипликативная погрешность пропорциональна вход­ной величине х.

Рассмотрим относительную мультипликативную погрешность при про­порциональной функции преобразования у = S хт

Относительная мультипликативная погрешность равна относительному изменению чувствительности.

Погрешность измерительных средств зависит от условий проведения измерений. При этом различают основную и дополнительные погреш­ности. Основной погрешностью называется погрешность, существующая при так называемых нормальных условиях, которые указаны в норма­тивных документах, регламентирующих правила испытания и эксплуа­тации данного средства измерения. Например, под нормальными усло­виями могут пониматься: температура окружающей среды (+20 ± 2)° С; положение прибора горизонтальное с отклонением от горизонтального, не превышающем ± 2°; относительная влажность (65 ± 15)%; практи­ческое отсутствие магнитных и электрических полей; частота питающей сети (50 ± 1) Гц и т.д.

Ау = Ау0 = у о - у0

НОМ '

(1.25)

8у = Ау/у = ASx/Sx = AS/s

ном

(1.27)

0

Дополнительная погрешность возникает при отклонении условий ис­пытания и эксплуатации средства измерения от нормальных. Она нор­мируется значением погрешности, вызванной отклонением одной из влияющих величин от ее нормального значения или выходом ее за преде­лы нормальной области значений. Например, приведенная погрешность прибора при нормальных условиях, т.е. в диапазоне температур (+20 ± 2)°С, не превышает 1%. Если температура лежит вне указанного диапазона, то погрешность может быть больше указанной. Например, приведенная дополнительная погрешность при изменении температуры на 10 ° С не должна превышать 1%.

Нормирование погрешности средств измерения производится по максимально допускаемым значениям основной и дополнительной по­грешностей (ГОСТ 8.401-80). Погрешность средств измерения не должна превышать одного из перечисленных ниже пределов.

а) Если погрешность имеет аддитивный характер, то предел допускае­мой абсолютной погрешности не должен превышать

б) Если погрешность имеет как аддитивную, так и мультипликатив­ную составляющую, то предел допускаемой абсолютной погрешности не должен превышать

Дтах=(« + **)- ' (129)

в) Если погрешность имеет мультипликативный характер, то предел допускаемой относительной погрешности не должен превышать

«m« =\raJX=C- С1-30)

г) Если погрешность имеет как аддитивную, так и мультипликатив­ную составляющие, то предел допускаемой относительной погрешности (в процентах) не должен превышать

где а, Ъ, с и d — постоянные; хк — конечное значение диапазона измере­ния. Из (1.31) следует, что при х = 0 предел абсолютной погрешности

а при х = хк

д) Приведенная погрешность не должна превышать значения (*пЛ« = ±С- (134)

0

При нормировании погрешности средства измерения постоянные а, Ъ, с, d выбираются из следующего ряда чисел:

1.10"; 1,5-10"; 2-10"; 2,5-10"; 4-ДО"; 5 • 10"; 6 • 10",

где п = 1; 0; -1; -2 и т.д.

Средствам измерения присваивается класс точности. Это обобщен­ная метрологическая характеристика, определяемая пределами допус­каемых основной и дополнительных погрешностей, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерения. Класс точности обозначается числом, соответствующим нормированной основной погрешности средства измерения. Для случая (г) класс точ­ности обозначается в виде дроби c/d, например: 0,1/0,05.

Класс точности стрелочных и самопишущих приборов, как правило, обозначается одним числом, равным максимально допускаемому зна­чению основной приведенной погрешности с, тогда как класс точности цифровых приборов, мостов и компенсаторов указывается в виде дроби c/d.

Конкретные ряды классов точности устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерения.

Отдельными характеристиками погрешности являются вариации по­казаний прибора и порог чувствительности. Вариация показаний прибо­ра — зто наибольшая разность его показаний при одном и том же значе­нии измеряемой величины. Основной ее причиной является трение в опорах подвижной части прибора. Вариацию определяют, сравнивая по казания прибора, считанные один раз после установки требуемого зна­чения измеряемой величины подходом снизу (со стороны меньших зна­чений) , а другой раз — подходом сверху (со стороны больших значений).

Порог чувствительности — это изменение измеряемой величины, вы­зывающее наименьшее изменение показаний, различимое при нормаль­ном для данного прибора способе отсчета.

Собственное потребление мощности прибором из цепи, в которой производится измерение, является важной характеристикой прибора. Оно приводит к изменению электрических параметров этой цепи и от­рицательно влияет на точность измерения. Особенно сильно это прояв­ляется при измерениях в маломощных цепях. В зависимости от устрой­ства, конструкции и назначения прибора потребляемая им мощность может колебаться от 10"12 Вт до нескольких ватт.

Динамические характеристики. Описанные выше характеристики яв­ляются статическими, т.е. не зависящими от времени. Они, строго гово­ря, имеют смысл только в том случае, если параметры измерительного прибора (или другого средства измерения) и значение измеряемой ве­личины остаются постоянными, а время измерения не ограничено. На практике, однако, зти условия часто не соблюдаются: измеряемая вели­чина меняется по времени, измерение обычно нужно проводить за воз-

0

можно более короткое время, параметры измерительного прибора только приближенно можно считать неизменными. Одновременный учет всех этих особенностей процесса измерения затруднителен. Имеется, однако, много случаев, когда о законе изменения входной величины за время измерения могут быть высказаны достаточно обоснованные пред­положения и когда средство измерения является линейной системой, т.е. может быть характеризовано линейным дифференциальным урав­нением с постоянными коэффициентами:

a0dnyldf +aidn- ly/df ~ 1 +... + апу = x(f), (1.35)

где д0, «1,.... а — постоянные коэффициенты.

Нередко можно считать, что до момента времени t = 0 входная вели­чина была постоянной и начала изменяться лишь при t = 0. Если при этом отсчитывать значения входной величины от значения, которое она имела до t = 0, то получим нулевые начальные условия. Такое рассмот­рение упрощает определение реакции звена у (г) на изменение входной величины. При нулевых начальных условиях уравнение (1.35) в опера­торной форме имеет вид

(до^ + д 1 + .. . + ап)у(р) = х(р), (1.36)

где р - d/dt — оператор.

Передаточной функцией преобразователя называется отношение изо­бражений по Лапласу выходной величины к входной:

К(р) =у(р)/х(р). (1.37)

Зная передаточную функцию преобразователя, можно определить его реакцию у (г) на заданное изменение измеряемой величины х (г) и опре­делить динамическую погрешность

АЛО =уЮ - уст, (1.38)

где у (?) — значение выходной величины измерительного средства в момент времени t; усг — значение выходной величины, заданное его статической функцией преобразования.

При анализе динамических характеристик используются следующие типовые входные воздействия.

1. Единичная функция. При таком воздействии входная величина рав­на 0 при t < 0 и единице при t > 0. При единичной функции переходной процесс преобразователя определяется соотношением

h(t) = \7l[K(p)lp], ■ (1.39)

где L~1 — символ обратного преобразования Лапласа. 28

2. Гармоническая функция. При гармоническом изменении входной величины x(г) =im(Xfne~f03t'), где Хт - атушлитуда ее изменения; со — ее круговая частота, выходная величина изменяется также гармони­чески :у (г) =Im(Yme-/cj?~^(CJ)), где Ym - амплитуда выходной вели­чины. Отношение реакции преобразователя ко входному воздействию определяет частотную передаточную функцию (комплексную чувстви­тельность

K(jo>) = Y(jco)/X(jco') =y4(cd)eWw), (1.40)

где A(cS) — модуль частотной передаточной функции; v?(co) — сдвиг фаз между входной и выходной величинами.

Связь между частотной передаточной функцией и передаточной функ­цией выражается соотношением

KQoj) =_^(р) прир=/со. (1.41)

Зависимость модуля частотной передаточной функции от частоты А (со) определяет амплитудно-частотную характеристику преобразова­теля; зависимость ее аргумента от частоты v?(co) определяет фазо-частотную характеристику.

К важным динамическим характеристикам приборов относится вре­мя установления показаний — промежуток времени, прошедший с мо­мента подключения или изменения измеряемой величины до момента, когда отклонение указателя от установившегося значения не превышает 1,5% длины шкалы. Для многих приборов это время не превышает 4 с. Временем установления показаний характеризуются показывающие при­боры, имеющие указатель и шкалу. Для цифровых приборов указывает­ся время измерения, отсчитываемое от начала измерения или изменения измеряемой величины, до получения результата на отсчетном устройстве с нормированной погрешностью.

Обычно стремятся иметь приборы, обеспечивающие малые времена установления показаний (в случае цифровых приборов — малые времена измерения).

Надежность прибора — способность сохранять заданные характери­стики при определенных условиях в течение заданного времени. Выход значения параметров и характеристик прибора за пределы нормы счи­тается отказом. Отказ измерительного прибора может наступить, если его действительная погрешность станет больше ее нормирующего зна­чения, определяемого классом точности.

Количественным показателем надежности является наработка на от­каз — среднее время безотказной работы прибора. Наработка на отказ является статистической величиной. Она устанавливается для данной серии приборов на основании выборочных испытаний небольшой их пар­тии, входящих в эту серию.

0

Согласно ГОСТ 22261—82 приборы характеризуются также их меха­нической и электрической прочностью, сопротивлением изоляции и не­которыми другими параметрами.

Характеристики

Список файлов книги