Vvedenie_v_radiolokatsiyu_MGTU (1021139), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Значение порогового напряжения составляет Y0 = k 0 Z 0 (Z0 — огибающая корреляционного интеграла (7.49),устанавливается по заданной вероятности ложной тревоги.Оптимальный приемник можно построить и по более простойсхеме, c согласованным фильтром (рис. 7.13). Действительно, подвоздействием сигнала на выходе согласованного фильтра амплитудаколебаний будет нарастать и в некоторый момент времени t0 достигнет максимума (см.
рис. 7.9), положение которого будет зависеть от начальной фазы сигнала. При обнаружении полностью известного сигнала положение момента t0 на временной оси точноизвестно. Если же начальная фаза сигнала неизвестна, то определить положение момента t0 можно лишь в пределах периода высокой частоты ω0. Но такой точности отсчета совершенно недостаточно, поскольку в течение периода высокочастотных колебанийвыходное напряжение фильтра изменяется от максимального положительного значения до максимального отрицательного. Поэтомуотсчет в произвольный момент времени в пределах периода не дастнужного эффекта.Рис.
7.13. Структурная схема оптимального обнаружителя на основе согласованного фильтраДля того чтобы обеспечить однозначность отсчета напряжения,нужно после согласованного фильтра установить амплитудный детектор, выделяющий огибающую колебаний на выходе СФ. Тогда впределах периода несущей частоты выходное напряжение системыобработки будет одинаково и равно максимальному значению оги122бающей. Следовательно, в этом устройстве (см. рис.
7.13) устраненаслучайность выбора значения выходного напряжения, вызваннаянеизвестной величиной начальной фазы.В обоих рассмотренных случаях построения оптимального обнаружителя сигнала с неизвестной начальной фазой для обеспечения тех же показателей качества обнаружения, как и в случае обнаружения полностью известного сигнала, требуется большаявеличина соотношения сигнал–шум. Это объясняется тем, что вобнаружителе сравнивается не амплитудное, а действующее значение сигнала (усредненное по периоду несущей частоты) с реальной величиной шума.7.8. Характеристики обнаружения сигналас неизвестной начальной фазойЕсли в РЛС используют приемник на основе согласованногофильтра, то математическая сторона задачи существенно упрощается.В этом случае анализ случайной функции y на выходе согласованного фильтра следует заменить анализом ее огибающей, т.
е.амплитудных значений Y = y12 + y22 . При отсутствии полезногосигнала эти значения распределены по закону Релея, а при наличии полезного сигнала — по закону распределения Райса.При отсутствии полезного сигнала в принятой реализациифункция плотности распределения огибающей Y = y12 + y22 имеет вид⎛ Y2 ⎞Ywп (Y ) = 2 exp ⎜ − 2 ⎟ ,(7.50)σш⎝ 2σш ⎠1где σш2 = k02 N 0 Ec .2При наличии полезного сигнала в принятой реализациифункция плотности распределения огибающей определяется выражением⎛ Y 2 + k02 Ec2 ⎞ ⎛ k0 EcY ⎞Ywс.п (Y ) = 2 exp ⎜ −⎟ I0 ⎜ 2 ⎟ ,2σш2σш⎝⎠ ⎝ σш ⎠123⎛k EY ⎞где I 0 ⎜ 0 2c ⎟ — функция Бесселя нулевого порядка мнимого⎝ σш ⎠аргумента (модифицированная функция Бесселя).Условная вероятность правильного обнаружения, т.
е. вероятность того, что огибающая Y = y12 + y22 превысит порог Y0 = k 0 Z 0(Z0 — пороговое значение модуля интеграла Z), равна∞∞⎛ Y 2 + k02 Ec ⎞ ⎛ k0 EcY ⎞Yexp⎜2⎜ − 2k 2 E N / 2 ⎟⎟ I0 ⎜⎜ k 2 E N / 2 ⎟⎟ dY .0 c 0⎝⎠ ⎝ 0 c o ⎠Y0 k0 Ec No / 2Wп.о = ∫ wсп (Y )dY = ∫Y0С помощью замены переменной V =YY=получимσш k0 Ec N 0 / 2∞⎛ V 2 + q02 ⎞Wп.о = ∫ V exp ⎜ −⎟ I 0 (q0V )dV ,2 ⎠⎝V0где q0 =2 EcYk0 Z 0=; V0 = 0 =σш k0 Ec N 0 / 2N0(7.51)Z0— относительEc N 0 / 2ный порог срабатывания.Учитывая, что при отсутствии полезного сигнала в принятойреализации q0 = 0, вероятность ложной тревоги может быть определена по формуле∞Wл.т∞2⎛ V2 ⎞= ∫ wп (Y )dY = ∫ V exp ⎜ − ⎟ dV = e−V0 / 2 ,⎝ 2 ⎠Y0V0(7.52)откуда V0 = 2ln (1/Wл.т ), и после подстановки этого значения в(7.51) окончательно получимWп.о =124∞⎛ V 2 + q02 ⎞−Vexp⎜⎟ I 0 (q0V )dV .∫2 ⎠⎝2 ln (1/Wл.т )(7.53)Характеристики обнаружения, т.
е. зависимости вероятностиправильного обнаружения от величины соотношения сигнал–шумна входе приемного устройства при фиксированном значении вероятности ложной тревоги, представлены на рис. 7.11 (пунктирныелинии).Характеристики обнаружения точно известного сигнала имеютаналогичный вид, но смещены влево. Это подтверждается тем, чтопри обнаружении сигнала с неизвестной начальной фазой имеетместо уменьшение величины соотношения сигнал–шум при достижении тех же вероятностейа обнаружения (с «порогом» сравнивается не амплитудное, а действующее значение сигнала).7.9. Характеристики обнаружения сигналас неизвестной фазой и флуктуирующей амплитудойРассмотрим практически важный случай медленных флуктуаций амплитуды импульсов, т.
е. импульсов со случайной начальной фазой и с флуктуирующей амплитудой импульсов, когда изменение амплитуды одинаково для всех импульсов. Посколькуслучайные изменения амплитуды импульсов не влияют на структуру оптимального приемника, она остается такой же, как и дляслучая сигнала с неизвестной начальной фазой.Будем считать, что сигнал на входе приемника подчиняетсярелеевскому распределению амплитуд и имеет равномерное распределение начальных фаз в диапазоне 0…2π. В этом случае сигнал по своим статистическим свойствам подобен шуму. Посколькуэти случайные величины статистически независимы, то их мощности (дисперсии) суммируются.
Поэтому значения огибающей сигнала на выходе линейного амплитудного детектора распределеныпо закону Рэлея:wс.п (Y ) =⎛⎞YY2exp−,⎜2222 ⎟σш + σс⎝ 2(σ ш + σ с ) ⎠где σ с2 — дисперсия сигнала на выходе амплитудного детектора.Тогда вероятность правильного обнаружения цели определитсяиз выражения125Wп.о =∞⎛⎞⎛ Y02 / 2YY2−=expdYexp⎜⎟⎜⎜ − 2∫ 2 2 ⎜ 2(σш2 + σс2 ) ⎟2⎝⎠⎝ σш + σсY0 σш + σс⎛V02 / 2= exp ⎜⎜ −22⎝ 1 + σс / σш⎞⎟⎟ =⎠⎞⎟⎟ ,⎠(7.54)Eс.cрσс2σс2 τи; Eс.cр — средняя энергия==22σш σш (1/ τи ) N 0сигнала в импульсе; 1/ τи ≈ Δf ш — полоса частот шума, согласованная с полосой пропускания приемника.Если полезного сигнала нет, то имеет место распределениеплотности вероятности (7.50), а вероятность ложной тревоги соответственно будет определяться формулой (7.52).
Введя обозначение отношения сигнал–шум q02 = 2 Ec.ср N 0 , из сравнения выражегде V0 =Y0;σшний (7.52 и (7.54) получим11+ qо2 / 2Wп.о = Wл.т.(7.55)Характеристики обнаружения сигнала с флуктуирующей амплитудой и случайной начальной фазой представлены на рис. 7.11в виде штрихпунктирных линий. Для них характерен сравнительнобыстрый рост при малых значениях вероятности правильного обнаружения и медленный рост при вероятности правильного обнаружения Wп.о ≥ 0, 5...0, 6.Глава 8. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛНЕНИЕСОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ8.1.
Согласованный фильтр для одиночных импульсовРассмотренная ранее комплексная частотная характеристикаСФ обеспечивает возможность его синтеза из известных элементов. В большинстве практических случаев в качестве основногоэлемента для построения СФ используют линии задержки (ЛЗ) с126отводами (рис. 8.1). На этом рисунке представлен вариант построения СФ на ЛЗ с отводами, время задержки сигнала между которыми соответствуют задержке Δt. Выходы ЛЗ подключены черезусилители с коэффициентами усиления g1 , g 2 , g3 , ... , g n к входамсумматора Σ.Рис. 8.1.
Согласованный фильтр в виде линии задержки с отводамиПредположим, на вход 1 подается прямоугольный импульсu1 (t ) с единичной амплитудой и длительностью Δt. Тогда на выходе сумматора образуется импульс ступенчатой функцииnu (t ) = ∑ g k u1 (t − k Δt ) при линейном нарастании коэффициентовk =1усиления g1 , g 2 , g3 , ..., g n (рис. 8.2, а).При Δt → 0 данная ступенчатая функция сглаживается, причемимпульс u1 (t ) Δt приближается к дельта-функции δ(t).
Поэтомувыходной сигнал u(t) приближенно представляет импульсную характеристику данного фильтра δ(t), дискретные значения которойравны соответственно g1 , g 2 , g3 , ..., g n .Предположим, что вход ЛЗ изменяется на противоположный,т. е. прямоугольный импульс u1 (t ) с единичной амплитудой идлительностью Δt подается на вход 2. В этом случае на выходесумматораобразуетсяимпульсступенчатойфункцииnu (t ) = ∑ g k u1 (t − k Δt ), вид которого является зеркальным по отk =1127ношению к первому (рис. 8.2, б). Поэтому фильтр со стороны входа 2 является согласованным по отношению к полезному сигналу,формируемому со стороны входа 1.Общая длительность сформированного сигнала равна T0 = nΔt ,поэтому при синтезе согласованного фильтра общая задержка используемой ЛЗ должна быть примерно равна длительности полезногосигнала, а значения коэффициентов усиления g1 , g 2 , g3 , ..., g n должны соответствовать форме заранее известного полезного сигнала.В случае использования прямоугольного импульса коэффициенты усиления должны быть одинаковыми ( g1 = g 2 = g3 = ...
= g n ),а общая задержка ЛЗ примерно равна длительности импульсаτи = nΔt , где n — число входов сумматора.На рис. 8.3 представлен процесс формирования импульса навыходе СФ, когда временной интервал задержки между отдельными выходами ЛЗ составляет величину Δt.
Если величина интервалаΔt → 0, то импульс на выходе СФ будет стремиться к треугольнойформе (наклонные штриховые линии) с максимумом в моментокончания воздействия входного прямоугольного импульса.Рис. 8.2. Формирование сигнала навыходе согласованного фильтра:а — импульс подается на вход 1; б —импульс подается на вход 2128Рис. 8.3. Формирование импульса навыходе СФ с интервалами задержкимежду отдельными выходамиТакой же результат можно получить вычислением автокорреляционной функции сигнала Rc (t − t0 ) =∞∫ s(τ)s [ τ − (t − t0 )] dτ ,ре-−∞зультат вычисления которой показан на графике (рис.
8.4). Значение интеграла равно перекрывающейся площади двух импульсов,причем максимум величины произведения обеспечивается присовпадении импульсов (когда t − t0 = 0). Величина интеграла спадает до нуля при сдвиге t − t0 в обе стороны от максимума на время, равное длительности импульса τи.Рис. 8.4. Вид автокореляционнойфункции при изменении величинысдвига импульсовРис. 8.5. Формирование радиоимпульса на выходе СФПоскольку на входе радиоприемного устройства действует радиоимпульс, синтез СФ целесообразно рассматривать на высокойпромежуточной частоте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
