Vvedenie_v_radiolokatsiyu_MGTU (1021139), страница 16
Текст из файла (страница 16)
е. S ( f ) = S (− f ), получимEc =∞∫S−∞2∞( f ) df = 2 ∫ S 2 ( f ) df .0Подставляя данное выражение в (7.39), находим114σш2 =1 2k0 N 0 Ec .2Следовательно, с учетом (7.38) отношение пиковой мощностисигнала к средней мощности шума на выходе СФq02 =max 2( sсог)σш2=2 Ec.N0(7.41)В выражении (7.41) наличие коэффициента, равного двум,обусловлено тем, что сравнивается пиковое (максимальное) значение сигнала и эффективное значение шума. У синусоидальногосигнала амплитуда в 2 раз превышает эффективное значение,что по мощности (при возведении в квадрат) соответствует коэффициенту 2.Если же речь идет о соотношении сигнал–шум по напряжению,то его максимальная величина на выходе коррелятора (как и навыходе согласованного с сигналом фильтра) составляетq0 =maxsсогσш2=k0 Eck0 N 0 Ec / 2=2 Ec.N0(7.42)Соотношение сигнал–шум на выходе СФ зависит только отуровня энергии полезного сигнала и спектральной плотности шума.
Ни один другой фильтр, кроме согласованного, не может датьбольшее значение этого соотношения.Такое же соотношение сигнал–шум обеспечивается и на выходе корреляционного приемника.7.6. Характеристики обнаружения точно известного сигналаНа выходе коррелятора корреляционного приемника вырабаτтывается функция взаимной корреляции z = ∫ x(t ) s (t ) dt входного0сигнала x(t) и известного полезного сигнала s(t). Значение z сравнивается с порогом z0 = ( Ec + N0 ln l0 ) / 2 . Интеграл z является ли115нейной комбинацией линейных величин x(t), распределенныхнормально, и поэтому также является нормально распределеннойслучайной величиной.
Точно так же и в согласованном фильтревходной сигнал x(t) преобразуется в значение величины y, котороес точностью до постоянного множителя k0 равно интегралу z. И вслучае использования СФ выходной сигнал также является нормально распределенной величиной.При наличии полезного сигнала функция распределения плотности вероятностей случайной величины y на выходе СФ будетопределяться по формулеwс.п ( y) =⎛ [ y − y(t0 )]2 ⎞⎛ [ y − k0 Ec ]2 ⎞1=exp ⎜⎜ −exp⎟⎟⎜⎜ − 2⎟⎟ ,2σ2kEN2πσш2πkEN/2ш0c0⎝⎠⎝⎠0c 01где y (t0 ) = k0 Ec — математическое ожидание выходного сигнала1СФ в момент времени t0; σш2 = k02 N 0 Ec — дисперсия шума.2Условная вероятность правильного обнаружения (вероятность,что величина y превышает порог y0 = k0 z0 при наличии сигнала)∞Wп.о1= ∫ wс.п ( y )dy =2π k0 Ec N 0 / 2y0∞⎛ [ y − k0 Ec ]2 ⎞exp⎜∫ ⎝ − k02 Ec N 0 ⎟⎠ dy.y0С помощью замены переменной v =y − k0 Ecy − k0 Ec=σшk0 Ec N 0 / 2можно получитьWп.о =где v0 =116∞⎛ v2 ⎞11exp⎜ − ⎟ dv = [1 − Ф(v0 ),∫22π v0⎝ 2 ⎠y0 − k0 Ecy −k E= 0 0 c = u0 − q0 ;σшk0 Ec N 0 / 2v⎛ v2 ⎞exp∫ ⎜⎝ − 2 ⎟⎠ dv — интеграл вероятности, у которого2π 0Ф(∞) = 1, Ф(v) = −Ф(−v);y0z0u0 ==— относительный порог срабаk0 Ec N 0 / 2Ec N 0 / 2Ф(v) =2тывания;q0 =2Eс— отношение сигнал–шум по напряжению на выN0ходе СФ.Таким образом, для вычисления вероятности правильного обнаружения получим выражениеWп.о =1[1 − Ф(u0 − q0 )].2(7.43)Найдем вероятность ложной тревоги.
Если в принятом сигналеполезного сигнала нет, то функция распределения плотности вероятностей случайной величины y равнаwп ( y ) =⎛y2exp ⎜⎜ − 2Ec N 0 / 2⎝ k0 Ec N 012π k0⎞⎟⎟ .⎠Вероятность ложной тревоги (вероятность, что величина y превышает порог y0 = k0 z0 при отсутствии сигнала)Wл.т =∞∫ wп ( y)dy.y0С помощью таких же преобразований, которые были использованы для определения вероятности правильного обнаружения, получим выражение для расчета вероятности ложной тревоги:Wл.т =1[1 − Ф(u0 )].2(7.44)Функции распределения плотности вероятностей wс.п ( y ) и wп ( y)показаны на рис. 7.10, где обозначен пороговый уровень y = y0 .117Рис.
7.10. Плотности распределения вероятностей wс.п(y) и wп(y)Место расположения порогового уровня y0 на оси y определяетчисленное значение вероятностей правильного обнаружения Wп.ои ложной тревоги Wл.т . Чем выше пороговый уровень y0, темменьше вероятность ложной тревоги W л.т (численно равна площади заштрихованной области под кривой распределения wп ( y )правее порога y0).
При этом одновременно уменьшается и вероятность правильного обнаружения Wп.о (численно равна площадизаштрихованной области под кривой распределения wс.п ( y ) правее порога y0).Используя выражения (7.43) и (7.44), можно исключением изних относительного порога u0 для различных фиксированных значений условной вероятности ложной тревоги получить зависимости условной вероятности правильного обнаружения цели отсоотношения сигнал–шум. Данные зависимости, называемые характеристиками обнаружения, для полностью известного сигналапредставлены в виде сплошных линий на рис.
7.11.Пользуясь этими характеристиками, можно определить необходимую величину соотношения сигнал–шум q0 = 2 Eс N 0 навыходе оптимального обнаружителя (им может быть корреляционный приемник либо согласованный фильтр), при котором длязаданной вероятности ложной тревоги W л.т обеспечивается обнаружение сигнала с требуемой вероятностью правильного обнаружения Wп.о .Величину этого отношения характеризует так называемый пороговый сигнал y0 = k0 z0 (при использовании согласованногофильтра) или z0 (корреляционного приемника).118Рис. 7.11. Характеристики обнаружения сигналов (целей):сплошная линия — для сигнала с полностью известными параметрами; штриховая — для сигнала с флуктуирующей амплитудой;штрихпунктирная — для сигнала с флуктуирующей амплитудой ислучайной фазойРассмотренные схемы реализации оптимального обнаружителя(корреляционная и фильтрующая) обеспечивают одинаковую вероятность обнаружения цели.
Независимо от вида приемника (корреляционный приемник или согласованный фильтр) информация овиде полезного сигнала присутствует на приемнике и используетсядля обнаружения цели. В корреляционном приемнике генерируетсякопия применяемого сигнала s(t), а в согласованном фильтре информация о применяемом сигнале заложена в его импульсной характеристике (комплексной частотной характеристике).7.7. Оптимальный приемник для сигналас неизвестной начальной фазойРанее, при рассмотрении корреляционного приемника для точно известного сигнала фазу сигнала s(t) считали известной. Теперьпредположим, что амплитуда и частота сигнала известны, а положение сигнала на временной оси известно лишь с точностью до119периода частоты.
В пределах же периода несущей частоты начальная фаза случайна и неизвестна. Будем считать, что распределениефазы равновероятно в пределах от 0 до 2π:w(φ0 ) =1.2πВ этом случае опорному сигналу необходимо задавать все возможные значения начальной фазы, а корреляционная обработкаокажется оптимальной лишь для одного значения начальной фазы.Реализация такой многоканальной обработки чрезвычайно сложнаи применяется очень редко.Пусть ожидаемый (опорный) сигналs (t ) = S (t ) cos [ ω 0t + φ D (t ) + φ 0 ] ,(7.45)2πD (t ) — изменение фазы сигнала при измененииλдальности D(t ) цели; ϕ0 — начальная фаза сигнала.Если воспользоваться формулой преобразования косинуса отсуммы углов, то опорный сигнал (7.45) можно представить в видедвух ортогональных составляющих:где φ D (t ) =s (t ) = s1 (t ) cos φ0 − s2 (t )sin φ0 ,(7.46)где s1 (t ) = S (t ) cos [ ω0t + φ D (t )] ; s2 (t ) = S (t )sin [ ω0t + φ D (t ) ].Функция взаимной корреляции принимаемого сигнала x(t) иопорного сигнала s(t) определится из выраженияT0T000z = ∫ x(t )s (t )dt = ∫ x(t ) [ s1 (t ) cos φ0 + s2 (t )sin φ0 ] dt == y1 cos φ0 − y2 sin φ0 , (7.47)где y1 =T0T000∫ x(t )s1 (t ) dt; y2 = ∫ x(t)s2 (t ) dt; Т0 — длительность сигнала.Выражение для корреляционного интеграла (7.47) можно преобразовать к виду120z=T0⎛ y1 cos φ0 y2 sin φ0−YY∫ x(t )s(t )dt = Y ⎜⎝0⎞⎟,⎠гдеY=y12 + y22 .(7.48)Поскольку величины y1 / Y и y2 / Y по модулю не превышаютединицы, а сумма их квадратов равна единице, то одна из этих величин может быть принята за синус, а другая — за косинус некоторого угла Θ, и тогда корреляционный интеграл (7.47) можнопредставить в видеz = Y (cos Θ cos φ0 − sin Θsin φ0 ) = Y cos (Θ + φ0 ),(7.49)где Y = y12 + y22 — формула огибающей выходного сигнала обнаружителя.
Тогда структурная схема оптимального обнаружителя(корреляционного приемника) для сигнала с неизвестной начальной фазой должна иметь вид, представленный на рис. 7.12.cossinРис. 7.12. Структурная схема оптимального корреляционного обнаружителя (приемника) для сигнала с неизвестной начальной фазойНа схеме имеются два входных квадратурных канала, в каждомиз которых последовательно осуществляются операции умножения,интегрирования и возведения в квадрат.
Опорные напряжения в ка121налах сдвинуты по фазе относительно друг друга на 90о. Наличиедвух квадратурных каналов позволяет получить результат обработкив виде формулы (7.48). Данный результат представляет собой огибающую Y = y12 + y22 корреляционного интеграла (7.49), величинамаксимума которой не зависит от истинного значения начальной фазы ϕ0 принятого сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
