Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Линза Л имеет в данном случае коническую форму. Этим учитывается различие значений времени когерентного накопления т, для различных дальностей, а также необходимость изменения по дальности введенного на рис. 12.24 фокусного расстояния з,. Записи частотно-модулированных колебаний на отрезках ММ, УУ проявленной фотопленки ПФП, соответствующие различным элементам разрешения по дальности, после дополнительной фокусировки с помощью линзы засвечивают через щель точки М' и У' эскпонируемой фотопленки ЭФП. В результате ее протяжки записывается неискаженный рельеф местности с разрешающей способностью по азимуту, близкой к потенциальной.
Широкое развитие методов цифровой обработки не может не коснуться радиолокаторов с синтезированным раскрывом. В ряде случаев ожидается [1351 сочетание цифровых и оптических методов, в ряде других — переход к цифровой обработке. Литература: 114, 25, 28, 31, 32, 35, 38 — 40, 43, 50, 57, 59, 62, 58, 74, 75, 120, 1351.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ МНОГОКАНАЛЬНОГО РАДИОЛОКАЦИОННОГО ИЗМЕРЕНИЯ 13. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ РЕГУЛЯРНОГО ИЗМЕРЕНИЯ 13.1. Постановка задач оптимального измерения Измерение (оценивание) параметров сигналов, а значит, координат и других параметров движения целей — важнейшая составная часть процесса получения радиолокационной информации. Измерению подлежит в общем случае векторный параметр а с несколькими скалярными составляющими а„а„а„...
К числу составляющих а в совмещенных радиолокационных устройствах относят: — время запаздывания сигнала Г» = 2гlс, пропорциональное координате дальности до цели гц — — г в момент облучения; — характеристики направления прихода сигнала (координаты азимут рч, угол места е„цели); — величины, пропорциональные производным координат цели (доплеровское смещение частоты сигнала г„ = 2ч„й, пропорциональное радиальной скорости цели ч„ = йг/с(г).
Измерение и обнаружение сливаются часто в единый процесс. В гл. 13 — 17 измерение рассматривается, тем не менее, независимо от обнаружения. Решение о наличии сигнала считается уже достоверно принятым. Задача ограничивается возможно более точным оцениванием параметра а по принятой реализации сигнала у. Оценку называют точечной, если для каждой скалярной составляющей параметра (дальности, угловой координаты и т. д.) а, дается одно оценочное значение.
Оценка а характеризуется точкой пространства параметров (точкой прямой в том числе). Оценка называется интервальной, если указывается область пространства параметров (отрезок прямой), вероятность попадания истинного значения а в которую (нли «накрытия» которой заданного значения а) остается в допустимых пределах. Наличие помех и флюктуаций отраженного сигнала приводит к отличию точечной оценки а от истинного значения парамера а.
Степень эффективности проведенного измерения при заданных значениях параметра а или оценки а определяют условные плотности вероятности р (а(а) или р (в~а) ошибок измерения а — а=з, условные ли»- тематические ожидания ошибок М (в~а) или М (а~ а), соответствую 183 щие корреляционные (ковариационные) матрицы (дисперсии или сред неквадратические значения ошибок в одномерном случае).
В качестве обобщенного критерия эффективности точечного оценнвания вводят средний риск ошибок изл»ерения « =М(г) = ~ »(а, а) р (а,а) е(аг(а. (1 3.1) (а,а) Здесь: р (а, а) — плотность вероятности; р (а, а) г(ае(а — дифференциал вероятности произвольной ситуации (а, а); г(а, а) — функция стоимости, характеризующая плату за ошибку в ситуации (а, а). Средний риск (1) введен по аналогии со средним риском ошибок обнаружения, но с учетом непрерывного распределения а; суммирование заменено поэтому интегрированием. Оптимизация выбора оценки а (как и решающей функции А (у) в теории обнаружения) сводится к минимизации среднего риска. Минимизация связана с сопоставлением большого числа ситуаций.
Чтобы уменьшить это число, сопоставление проводят при одном из двух альтернативных упрощающих предположений: — оцениваемая величина а в статистическом смысле неслучайная, но неизвестная; — оцениваемая величина а случайная, известна плотность вероятности р (а) возможных ее значений. Первый подход соответствует небайесовской (классической), вто. рой — байесовской теории оценивания. Результаты оценивания по этим теориям различаются только при малом объеме исходных данных. Классическнй подход исключает заботу о выборе аппроксимации «доопытного» распределения р (а). Абстрагируются по существу от случайного, в познавательном смысле, характера неизвестного значения а.
Жертвуют возможностью синтеза оценок, по критерию минимума среднего риска, в частности. Вводят вместо этого эвристические критерии построения оценок, например, критерий несмеи(енности М (е1а) = 0 (устранения систематической ошибки, зачастую без минимизации флюктуационной, см. равд. 18.5). Байесовский подход оставляет элемент произвола в выборе доопытного распределения р (а). Зато оказывается возможным единообразный синтез оценок для выбранных доопытного распределения р (а) и функции стоимости »(а, а). Произвол выбора доопытного распределения относителен. Доопытные данные следуют из сложившейся обстановки, данных предшествующих измерений, данных других радиолокационных средств.
К тому же, принятие гипотез об условиях работы создаваемого объекта — естественный и неотъемлемый элемент любого инженерного проектирования. Проблема «априорной неопределенности» не может, очевидно, служить препятствием для использования байесовского оценивания в инженерной практике. В силу указанных соображений предпочтение отдается байесовским методам оценивания (см. также пример равд. 18.5). Этонеозначает, что классические методы оценивания потеряли значение в тех- 184 нических приложениях. Когда различия в толковании методики оценивания особенно нежелательны (контроль качества продукции), стандартизуют небайесовские методы оценнвания*1.
Различают измерение неизменяющихся и изменяющихся во времени параметров. Измерение неизменяющихся во времени параметров можно провести за один этап, его называют неследяи4им. Следяи(им называют многоэтапное или непрерывное измерение изменяющегося во времени параметра, когда результаты предыдущего этапа измерения используются как априорные для последующего этапа. 43.2. Послеопытная плотность вероятности в байесовской теории оценивания Принятую реализацию у и оцениваемый параметр я считаем взаимосвязанными многомерными случайными величинами.
Введем совместную их плотность вероятности р (а, у). По формуле умножения вероятностей имеем р (а, у) = р (а), (у 1 а) = р (у) р (а ~ у), (13.2) Отсюда следует р (сс ) у) = и, р (а) р (у ! я), (13.3) где й, = 1/р (у) — коэффициент, не зависящий от а. Из условия нормировки О о ~ р(а|у) г(а=1 имеем йо=1~ ~ р(а) р(у1а) да. 60 — СО Выражение (3) связывает: — послеопытную плотность вероятности параметра р (я1у); — доопытную его плотность вероятности р (а); — плотность вероятности р (у~а) реализации у при фиксированном значении параметра а (функцию правдоподобия), которая после приема несет новую информацию об я. Нанесенная для скалярного случая кривая послеопытной плотности вероятности р (а~ у) (рис.
13.1) обычно уже кривой доопытной плотности р (а). Операции обработки принимаемой реализации у при измерениях обычно сходны с соответствующими операциями обнаружения. Для выявления этого сходства введем условное отношение правдоподобия 91 Е(у/ я)=р(у!а)/р (у), (13.4) т. е. отношение плотности вероятности реализации у при наличии ю О диснуссионностн данного вопроса свидетельствуют 161, 67, 76, 84, 118, 1341. Рис. 13.1 185 полезного сигнала с параметром а и помехи к плотности вероятности той же реализации при наличии одной помехи. Выражая р(у~ а) через 1(у~ а) из (4) н подставляя в (3), получаем (13.5) р (а ~ у) = яр (а) 1 (у ~ а), где не зависящий от а нормировочный коэффициент 1г = рн (у)1Р (у) имеет новое значение й = 1/) р (а) 1(у!а) да.
Логарифмируя (5), Ю приходим к выражению 1пр(а)у)=1пр(а)+1п1(у(а)+сопз1. (13.6) Из (6) следует, что для нахождения послеопьвпной плотности вероятности, а значит, получения оценок а применимы те же операции вычисления логарифма отношения правдоподобия, которые используются в радиолокационных обнаружителях. Радиолокационный измеритель может иметь поэтому общие с радиолокационным обнаружителем элементы оптимальной обработки (корреляционные, фильтровые, корреляционно-фильтровые).
Отношение (4), характеризуя правдоподобность наличия в составе у полезного сигнала с фиксированным значением а, позволяет сопоставлять правдоподобность гипотез о различных а. Слагаемое 1п р (а) в (6) отдает предпочтение определенным значениям а, если к тому имеются достаточные априорные данные. $3.3. Оптимизация оценок по критерию минимума среднего риска. Оценки максимума поспеопытной плотности вероятности и наибольшего правдоподобия Математическим приемом для перехода от послеопытной плотности вероятности р (а! у) к оптимальной точечной оценке а может служить минимизация среднего риска оценивания (1). Задавшись каким-либо детерминированным алгоритмом выбора оценки а = а (у), обратим внимание на факт неслучайной функциональной связи случайных величин а и у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
