Radiolokacionnye_sistemy_SFU_elektronnyy _resurs (1021137), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Однакореализация многоканальных обнаружителей облегчается с развитием элементной базы, в частности, для цифровой обработки сигналов. Важным достоинством приёмника является однотипность каналов и независимость её от вида зондирующих сигналов, что позволяет организовать оперативную смену зондирующего сигнала РЛС. Это особенно важно для РЛС, работающихв условиях радиоэлектронного подавления.Таким образом, обнаружение сигналов с неизвестными параметрамитребует, как правило, применения многоканальных корреляционных обнаружителей. Требуемая канальность обнаружителя определяется разреша-ющейспособностью РЛС по дальности и скорости и диапазоном изменения этихпараметров целей. Радиолокационные системы.
Учеб.127ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.2. ФИЛЬТРОВЫЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ4.2.1. ВРЕМЕННЫЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ,СОГЛАСОВАННЫХ С ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СИГНАЛОВОсновной операцией при оптимальном обнаружении является вычисление корреляционного интеграла z[y(t)]. При неизвестных параметрах сигнала α = {tз , FД } необходимо применение многоканальных корреляторов.Однако значение корреляционного интеграла, например, независимо от времени запаздывания tз сигнала, позволяет вычислить и одноканальные устройства – фильтры. Покажем это. Пусть ожидаемое время запаздывания полезного сигнала α = tз.
Тогда он может быть представлен в видеx(t,α) = x(t – tз),а корреляционный интегралz=tз ( tз ) z y ( t )=∞∫ x ( t − t )y ( t ) dt .з(4.4)−∞Из выражения (4.4) видно, что корреляционный интеграл можно рассматривать как интеграл наложения или свертки, определяющий напряжениена выходе линейного фильтра с некоторой импульсной характеристикой. Остается лишь определить такую импульсную характеристику, которая обеспечит изменение выходного напряжения фильтра W(t) в зависимости от времени так же, как и корреляционный интеграл (рис. 4.11).x(t – tз)z(tз)y(t)y(t)Х∫W(t)W(t) ≡ z(tз)ФРис. 4.11. К определению импульсной характеристики согласованного фильтра Радиолокационные системы.
Учеб.128ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.2. ФИЛЬТРОВЫЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ4.2.2. ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФИЛЬТРАПусть k(t) – импульсная характеристика фильтра. Величина k(t) представляет отклик на дельтаобразное воздействие δ(t) в момент времени t = 0.Входной сигнал y(s) вызывает следующую реакцию фильтра:∞W=(t )∫ k ( t − s ) y ( s )ds .(4.5)−∞кРезультаты W(t) воздействия y(t) на линейный фильтр сводятсяналожению откликов k(t – s) на непрерывно действующие дельтаобразныевоздействия δ(t – s).Отклик реализуемого фильтра не может предшествовать воздействию,поэтомуk(t) = 0приt < 0.Определим импульсную характеристику фильтра, который может бытьиспользован в качестве устройства, вычисляющего значения корреляционного интеграла для различных запаздываний ожидаемого сигнала tз.
Приравняем значение выходного напряжения фильтра в произвольный момент времени t = t0 + tз к величине корреляционного интегралаW ( t0 + tз ) =cz ( tз ) ,(4.6)где c – постоянный множитель;t0 – временная задержка фильтра.Подставим в формулу (4.6) значение интегралов (4.4) и (4.5), в результате получим∞∫ k (t0ds+ tз − s )y ( s )=−∞∞∫ x ( s − t )y ( s ) ds.з(4.7)−∞Равенство (4.7) выполняется, еслиk ( t0 + tз − s=) cx ( s − tз ) .Обозначая t0 + tз – s = t и вычисляя отсюда s – tз = t0 – t, приходим квыражению импульсной характеристики фильтра: Радиолокационные системы. Учеб.129ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.2. ФИЛЬТРОВЫЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВkсогл(t) = cx(t0 – t).(4.8)Следовательно, оптимизация возможна только при согласованномсожидаемым сигналом выборе импульсной характеристики фильтра.
Такиефильтры называются согласованными.Подстановка t = t0/2 + ξ в выражение (4.8) дает следующее:ttkсогл 0 + ξ = cx 0 − ξ .22Таким образом, импульсная характеристика согласованного фильтра является зеркальным отображением ожидаемого сигнала х(t) (рис. 4.12).X (t)ξξkсогл(t)t0τиtt0/2Рис. 4.12. Ожидаемый сигнал и его импульсная характеристикаВеличина задержки фильтра t0 ≥ τи. Это необходимо для физическойреализуемости фильтра, заключающейся в том, что импульсная реакцияфильтра не может опережать «породившее» её воздействие δ-функции (рис.4.13).xx(t)τи0tkx(–t)x(t0–t) = kсогл(t)t0 = 0–τиt0 < τиt0 > τи0tРис. 4.13.
Эпюры, поясняющие условие физической реализуемости фильтраВеличина с выбирается из условия обеспечения требуемого уровнясигнала на выходе фильтра. При выборе с необходимо соответствующим образом корректировать и порог обнаружения. Радиолокационные системы. Учеб.130ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.2. ФИЛЬТРОВЫЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ4.2.3. ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФИЛЬТРАЧастотную характеристику определяют как отношение комплексных амплитуд гармонических напряжений на выходе и входе фильтра для каждой частоты f.
При воздействии на вход фильтра напряжения y(t) со значением спектральной плотности qy(f) выходное напряжение фильтра имеет вид∞W (t ) =∫ g ( f )K ( f ) ej 2π ftydf .(4.9)−∞Для δ-функции gy(f) = 1, тогда импульсная и частотная характеристикасвязаны парой Фурье-преобразований (рис. 4.14), т. е.k (t ) =∞∫K ( f )e j 2π ft df ,−∞K( f )=∞∫ k ( t )e− j 2π ftdt.−∞k(t)δ(t)Фqy(f) = 1qвых = К(f)·1 = k(f)Рис. 4.14. Связь между импульсной и частотной характеристиками фильтраЧастотную характеристику согласованного фильтра kсогл(f) определимпо его импульсной характеристике kсогл(t) на основе преобразования Фурье изамены t0 – t = s:=kсогл ( f )∞k (t ) edt∫=согл− j 2π ft−∞∞∫ cx ( t=0− t )e− j 2π ft dt = t0 − t = s = ce− j 2π ft0 .−∞∞∫ x(s)ej 2π fsds = ce− j 2π ft0 g∗ ( f ) ,−∞где g∗ ( fсигнала.)– комплексно-сопряженная спектральная плотность ожидаемого Радиолокационные системы. Учеб.131ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.2.
ФИЛЬТРОВЫЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВПоэтомуkсогл ( f ) = ce− j 2π ft0 g∗ ( f ) .(4.10)Таким образом, частотная характеристика согласованного фильтраравна произведению комплексно-сопряженного значения спектральнойплотности напряжения сигнала и множителя запаздывания сигнала при прохождении его через фильтр.Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) согласованного фильтраkсогл ( f ) = c g ( f ) пропорциональна АЧС ожидаемого сигнала и в общемслучае неравномерна (рис.
4.15).g(f)|kсогл(f)||g(f)|f0fРис. 4.15. АЧХ согласованного фильтраСогласованный фильтр искажает сигнал, обеспечивая наилучшее воспроизведение его пика на фоне помех, лучше воспроизводит наиболее интенсивные спектральные составляющие. Вместе со слабыми составляющимисигнала значительно уменьшаются интенсивные составляющие помехи (например, при N(f) = N0 в полосе частот сигнала).Одним из основных требований к согласованному фильтру в частотнойобласти является следующее: он должен быть настроен на частоту принимаемого сигнала.Фазочастотная характеристика (ФЧХ) согласованного фильтра имеетследующий вид:arg kcогл ( f ) =− arg g ( f ) − 2π ft0.(4.11)ФЧХ согласованного фильтра в момент времени t0 + tз компенсируетвзаимные фазовые сдвиги отдельных гармонических составляющих сигнала иобеспечивает их сложение в фазе. Радиолокационные системы.
Учеб.132ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.2. ФИЛЬТРОВЫЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВДействительно, пусть ожидаемый сигнал х(t – tз) имеет спектрg ( f ) e− j 2π ftз .Тогда на выходе согласованного фильтра:=Wc ( t )∞∫ k ( f )⋅ g ( f )e− j 2πftзсоглe j 2πft df .−∞Подставляя вместо kсогл.(f) его значение, получимWc ( t ) =∞∫2g( f ) ej 2πf ( t −tз −t0 )df .−∞Используя формулу Эйлера и учитывая нечетность sin2πf(t – tз – t0),находим=Wc ( t )∞∫ g( f )2cos 2πf ( t − tз − t0 ) df .(4.12)−∞Следовательно, напряжение на выходе согласованного фильтра определяется АЧС сигнала и не зависит от ФЧС, так как последний компенсируетсяФЧХ фильтра. Поэтому все гармонические составляющие одновременнодостигают амплитудных значений в момент времени t = tз + t0и этизначения суммируются (рис.
4.16).х1f1f2f3х2tх3tх1 + х2 + х3tt0 + tзW(t0 + tз) = z(tз)tt0 + tзtРис. 4.16. Эпюры, поясняющие роль ФЧХ согласованного фильтра Радиолокационные системы. Учеб.133ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.2. ФИЛЬТРОВЫЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВВ этот момент времени имеет место максимум напряжения выходногополезного сигнала2∞Wc max = c ∫ g ( f ) df .(4.13)−∞Другой интерпретацией отмеченного факта может служить следующее.Гармоническая составляющая сигнала частоты ω на выходе согласованногофильтра (СФ) в момент времени t имеет полную фазу:φ ( t ) = ω ( t − tз ) + arg g ( ω ) + arg g kсогл ( ω ) == ω ( t − tз ) + arg g ( ω ) − arg g ( ω ) − ωt0= ω ( t − tз − t0 ) ,которая обращается в нуль при t = tз + t0 независимо от частоты. Складываясь в фазе, спектральные составляющие сигнала образуют в этот моментнаибольший пиковый выброс сигнала.Таким образом, характеристики согласованного фильтра определяются соответствующими характеристиками обнаруживаемого сигнала:импульсная характеристика фильтра является зеркальным отражениемсигнала x(t);АЧХ с точностью до постоянной составляющей совпадает с АЧС сигнала;ФЧХ СФ определяется двумя слагаемыми: первое равно ФЧС сигнала,взятому с противоположным знаком, и обеспечивает компенсацию фазовыхсдвигов различных составляющих сигнала, а второе – обеспечивает задержкумомента совпадения фаз составляющих сигнала на t0.4.2.4.
ПРОХОЖДЕНИЕ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА И ШУМОВ ЧЕРЕЗСОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТРПри воздействии на вход СФ напряжения y(t) со спектральной плотностью gy(f) выходное напряжение фильтра определяется соотношением=W (t )∞∫ k ( f ) ⋅ g ( f )eсогл.yj 2π ftdf .(4.14)−∞При воздействии на вход фильтра только полезного сигнала= x(t – tз) его отклик Радиолокационные системы. Учеб.y(t)134ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.2. ФИЛЬТРОВЫЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ∞Wc ( t ) = c ∫ g ( f ) g ∗ ( f ) ej 2 π f ( t −t0 −t з )df .−∞В момент времени t = t0 + tз оно максимально и определяется энергиейсигнала:2∞Wc ( t0 + tз=) Wc max= c ∫ g ( f ) df= cЭ. (4.15)−∞Если на вход СФ действует белый шум со спектральной плотностьюмощности N0 в полосе от 0 до ∞, то средний квадрат напряжения помехи навыходе фильтраW = σ=2п скв2п∞∫−∞N 0 kсогл ( f )2N= c 0df22∞∫= c2g ( f ) df−∞2N0Э.2Отношение максимального значения сигнала к эффективному (среднеквадратическому) значению помехи Wс max/Wп скв называется отношением сигнал/помеха по напряжению.В нашем случаеWc ( t0 + tз ) Wс max= =Wп сквσпсЭ 2=2с N0Э2Э= q,N0(4.16)где q – параметр обнаружения.Пиковое отношение сигнал/помеха по мощности на выходе фильтраопределяется отношениемWс2max 2Э= = q2.2σпN0(4.17)Из полученных соотношений видно, что отношение сигнал/помеха навыходе согласованного фильтра зависит только от энергии полезного сигналаи спектральной плотности помехи и не зависит от формы сигнала.
Это связано с тем, что каждому виду сигнала соответствует свой согласованныйфильтр. Ни один фильтр на фоне стационарного белого шума не может обеспечить отношения сигнал/помеха больше, чем согласованный. Радиолокационные системы. Учеб.135ГЛАВА 4 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ4.2. ФИЛЬТРОВЫЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ4.2.5. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ФИЛЬТРОВЫХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙДля сигнала с полностью известными параметрами оптимальный обнаружитель представляет собой СФ и пороговое устройство (ПУ), так как W(t0+ tз) = cz(tз) – рис. 4.17.y(t)СФW(t)ПУW0 = cz0Рис. 4.17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
