Контрольное задание (1019689)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ,каф.ВМ2ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ”РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)“ИРЭАДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯМКОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯДля студентов вечернего и заочного отделенийфакультетов ИТ, ВРТ, ФРТСМОСКВА 2011Составители: Е.В.Абрамова, Е.Ю.Кузнецова, С.А.УнучекРедакторН.С.Чекалкин,каф.ВМ2Контрольные задания содержат типовой расчет по дифференциальным уравнениям.

Представлены все основные типы задач поуравнениям первого порядка, уравнениям, допускающим понижение порядка, линейным уравнениям высших порядков и системамлинейных уравнений, а также задачи, связанные с применениемпреобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем. Все перечисленные типы задач включены в программу вечернего и заочного отделений. Типовой расчетвыполняется студентами в письменном виде и сдается преподавателю до начала зачетной сессии. Приведенные в пособии вопросык экзамену могут быть уточнены и дополнены лектором.ИРЭАПечатаются по решению редакционно-издательского советауниверситета.Рецензенты: Т.Н.Бобылева,В.П.Барашевc МИРЭА, 2011⃝МКонтрольные задания напечатаны в авторской редакцииПодписано в печать 00.00.2010.

Формат 60 x 84 1/16.Бумага офсетная. Печать офсетная.Усл. печ. л. 00,00. Усл.кр.-отт. 00,00. Уч.изд.л. 00,00.Тираж 100 экз. С 000Государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияМосковский государственный институт радиотехники,”электроники и автоматики (технический университет)“119454, Москва, пр.Вернадского, 783ТИПОВОЙ РАСЧЕТ2Часть 1. Дифференциальные уравненияпервого порядка,каф.ВМЗадача 1.1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.№1x3 ydy = (x − 1)dx23(x2 − 1)y ′ + 2xy 2 = 0√√1 − y 2 dx + y 1 − x2 dy = 04x(y 2 − 4)dx +yx2 dy=02y(1 + x2 )y ′ + (1 + y 2 ) = 06cos2 xdy = e−2y dx7x2 y ′ − y = 38(1 + x2 )y ′ = 4x/y√ ′xy = y 2 + 1ИРЭА5М910 (1 + y 2 )dx = xydy√11 cos2 ydx + 1 − x2 dy = 0√2xdx = 0121 − x2 dy + arcsiny13 y ln y + xy ′ = 014 y ′ = y 2 − y4№,каф.ВМ16 y ′ · ctg x + y = 2√171 + y 2 dx = xydy215 y(1 + ln y) + xy ′ = 018 xy ′ + y 2 ( x1 − 3x) = 019 (x + 1)y ′ + y(y + 1) = 020 x(1 + y)y ′ = y 221 (y + 2)y ′ = y 3 sin 2xИРЭА22 y ′ + 3y 2 = 3y√()23 4 + x2 y ′ = 2 3 y 224 y ′ − xy 2 = 2xy25 xyy ′ = 1 − x226 yy ′ =1−2xyМ27 y ′ tg x − y = 528 xy ′ + y = y 2()29 x y 2 − 4 dx + ydy = 030 y ′ cos x = lnyy√√31 x y 2 − 1 + yy ′ 1 + x2 = 0()()32 xy 2 + x dx + x2 y − y dy = 05Задача 1.2.

Найти общий интеграл дифференциального уравнения√1xy ′ +2y′ =3y ′ + ey/x = y/x4y 2 + x2 y ′ = 2xyy ′5xy ′ − y = (x + y) ln x+yx6y′ =78xy ′ + 2x tg xy = y√y + xy = xy ′9xy ′ =− 2 xy + 2ИРЭАy2x2,каф.ВМx+yx−yx2 + y 2 = yx2 +y 2x+yМ10 x2 + y 2 = xyy ′√11 xy ′ = y 2 − x2 + y12 y ′ − 3 cos2 xy =13 y ′ =y2x2yx+ 2 xy − 6()14 xy ′ = y 1 − 3 ln xy152№( 2)x − 2xy y ′ = xy − y 26№y−2xx+2y18 y ′ =yx+1cos xy,каф.ВМ17 y ′ =()19 3x3 y ′ = y 3x2 − y 220 xy ′ + x + 2y = 0√′21 xy − y = x2 − y 2ИРЭА22 y ′ + 2 sin2 xy = xy(√) ′23 y =xy + x y( 2) ′224 xy = x + 2y y( 2) ′225 xy + y = 4x + xy y()226 3xy + y = x2 y ′М27 y ′ =216 x + 2y = xy ′x+3y3x−y28 2x2 y ′ = x2 + y 229 (xy ′ − y) e x = xy30 (x + 2y) y ′ + y = 031 x2 y ′ = y (x + 2y)32 y ′ cos xy =yxcos xy − 17Задача 1.3.1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.22.

Решить задачу Коши.,каф.ВМ№1xy ′ + y = 3e3x , y(1) = e32xy ′ + 2y = 4x2 , y(1) = 33y ′ + y tg x = e2x cos x, y(0) = 3/24(x2 − 1)y ′ + 2xy = 2 sin 2x, y(0) = −45y′ − y =y(0) = 6ИРЭАexcos2 x ,6(x + 1)y ′ − 2y = 4(x + 1), y(0) = −27y ′ + 2xy = e−x (1 + 3x2 ), y(0) = 58y′ −9x ln x · y ′ + y = x2 ln x, y(e) = 02yx+1= ex (x + 1), y(0) = 2М10 y sh x + y ′ ch x = x, y(0) = 311 y ′ + 2y = 4x + ex , y(0) = 1/312 xy ′ − 2y = x3 cos 2x, y(π/4) = 013 y ′ + y ctg x =14 y ′ −2xy1+x2exsin x ,y(π/2) = eπ/2= 1, y(0) = 115 2xy ′ − 6y = −x2 , y(2) = 108№16 y ′ − 2y = xex , y(0) = 21cos3 x ,y(0) = 7,каф.ВМ18 y ′ − y tg x =19 y ′ + 3y = e−3x cos x, y(0) = 520 x ln x · y ′ − y = 8 ln3 x, y(e) = 321 y ′ + 2y = 4x + ex , y(0) = 1/322 y ′ − y th x = ch2 x, y(0) = 623 y ′ =3yx+ x cos x1 , y(1/π) = 1/π 3ИРЭА24 xy ′ − 4y = x5 e2x , y(1) = e2 /225 y ′ − y ctg x = 3 sin x · e3x , y(π/2) = e3π/226 xy ′ + y = sin x, y(π/2) = 2√27 xy ′ + 2y = x, y(1) = 7/5М28 x(y ′ − y) = (1 + x2 )ex , y(1) = 029 y ′ −yx= −x2 + 5, y(1) = 1/230 y ′ + 2 xy = x3 , y(1) = 7/631 y ′ − y tg x =217 xy ′ − y = x3 cos 2x, y(π) = π/41cos x ,y(0) = 432 (1 + x)y ′ − 2y = 4x, y(0) = 29Задача 1.4.

Найти общий интеграл дифференциального уравнения.xy ′ − y = −3xy 32y ′ − y tg x = −y 2 cos x3y ′ − y tg x = −y 2 sin x42xy ′ + (4x − 1)y 2 − 2y = 05√xy ′ − 4y = x2 y6xy ′ + y = y 2 ln x7xy ′ + y = 3x2 y 2ИРЭА,каф.ВМ18y′ −yx= xy 29y′ −yx= ex y 210 2xy ′ − y = 4xy 3М√11 xy ′ + y + (3x − 1) y = 0122№√xy(xy ′ + 2y) = 1√13 xy ′ + (4 + 7 x)y 3 = 2y14 y ′ sin x + y cos x = −y 3 sin4 x15 x ln xy ′ + y = x2 y 2 ln x16 x ln xy ′ − y = y 3 ln x10№17 y ′ + 2xy = 2xy 2,каф.ВМ19 y ′ + xy = (1 + x)e−x y 2218 xy ′ + y = 2x2 y 2 e2x20 xy ′ + y = 2y 2 ln x21 2(xy ′ + y) = xy 222 3(xy ′ + y) = y 2 ln x23 xy ′ + y = xy 2ИРЭА24 xy ′ + y = y 2 lg x25 2(y ′ + y) = xy 226 y ′ − y = xy 227 y ′ − y = 2xy 2М28 y ′ + 2xy = 2x3 y 329 yy ′ ctg x − sin x(1 − y 2 ) = 030 xdy + ydx = y 2 dx31 2xyy ′ − y 2 + x = 032 y ′ +yx= xy 211Задача 1.5. Найти общий интеграл дифференциального уравнения№8(x3 − 3xy 2 + 2)dx − (3x2 y − y 2 )dy = 0456,каф.ВМ3ИРЭА227( 2x 2)()2e y + 1/x dx + 2ye2x − sin y dy = 0()y − 3x2 + 1 dx + (x + ln y) dy = 0()()1 + 3x2 ln y dx + 3y 2 + x3 /y dy = 0( 2)yxx1+x2 + e sin 2y dx + 2 (y arctg x + e cos 2y) dy = 0( 2)y + ln x dx + (2xy − ln y)dy = 0( 2)5y + ex + sin y dx + (10(xy + 1) + x cos y) dy = 0()()ch x · y 2 − sin x · ch y dx + 3y 2 (sh x + 1) + cos x · sh y dy = 01(2x − y · e−x ) dx + (e−x + sin y) dy = 0()10 y 2 − 2x dx + (2xy + 1/y) dy = 0( 2)( 3)3211 3x y − y dx + x − 3y x dy = 01213141516()()2x cos y − y 3 /x dx − x2 sin y + 3y 2 ln x + ey dy = 0(())3x2xx3tg y + y3 dx + cos2 y − 3 y4 dy = 0()( 3)2 221/x − 3x y + 1/y dx − 2x y + x/y dy = 0( 2x)( 2)2e − 2xy dx − x + cos y dy = 0( 2)3x − cos x · cos y dx + (sin x · sin y + 2y) dy = 0М912№172√y1−x2−1y2)(dx + 2 arcsin x · y +2 yx3)dy = 026()()2x + sin x · y 3 − y dx − 3 cos x · y 2 + x dy = 0192021222324ИРЭА18,каф.ВМ25( 3))( 2xx2y2e + 3x · th y dx + ch2 y + e = 0)( 5()y2 3y43 3y+3xedx+5lnx·y+3xedy = 0x()()cos x · y 2 − 2xy 3 dx + 2 sin x · y − 3x2 y 2 + 3y 2 dy = 0( 3x 2)()3e · y + 2x/y dx + 2e3x · y − x2 /y 2 + 1/y dy = 0( 2)()2y · ch x + 2x · ch y dx + 2 sh x · y + x sh y dy = 0( 3)()y14 425 3dx + 3 tg x · y − 4x y − y2 dy = 0cos2 x − 5x y( 4)( √)y2y√y3+3dx+4x·y−2x4x3 dy = 02 x)(()arcsin y − 3x2 y dx + √ x 2 − x3 + 2√1 y dy = 02(1−y( 3)()x227 ln x + 3x ctg y dx − sin2 y + 1 dy = 0М28 (sh x · ch y + y) dx + (ch x · sh y + x) dy = 0()()22 329 2x + 2x/y dx + 2 y − x /y dy = 0()()30 2x sin y + y 2 · cos x dx + x2 · cos y + 2y sin x = 0()()31 2xy 3 + e−x dx + 3x2 y 2 + 1/y dy = 0(()2232 sh x · y − 3x · ctg y dx + 2 ch x · y +x3sin2 y)dy = 013Часть 2.

Дифференциальные уравнения,допускающие понижение порядка№1y ′′′ x = 6x + 4, x > 03cos2 x · y ′′ = 15y ′′ = 25 cos 5x7y ′′ = (x + 1) cos x9y ′′′ =ln xx211 e−2x · y ′′ = 8x2y ′′ = x sin x4y ′′ = xe−x6y ′′ = ln x8y ′′ = 6x + 8 sin2 x10 y ′′′ = x + 4 cos2 x12 y ′′ + 2 sin x cos3 x = 014 y ′′ (x2 + 1) = 1ИРЭА13 xy ′′′ = 2x + 3,каф.ВМ№2Задача 2.1. Задать начальные условия и решить полученнуюзадачу Коши.15 y ′′′ =24(x+2)516 y ′′ =6x318 xy ′′ = ln x19 y ′′ = xex20 y ′′ = 8x · ch 2x21 x3 y ′′′ = 222 xy ′′ = 1 + x223 x2 y (IV ) + 1 = 0, x > 024 xy ′′′ = 125 (x − 1)3 y ′′ = 1√27 y ′′ = ex/2 + 15 x√29 y ′′ · 1 − x2 = 226 sin2 x · y ′′ = 131 y ′′ = cos3 x32 y ′′ = 4x sh 2xМ17 y ′′ = x ln x28 y ′′ = 1 + ln x30 y ′′ = 2 cos x sin2 x14Задача 2.2.

Найти общее решение дифференциального уравнения№y ′′′ tg x = y ′′ + 12xy ′′ − x = x2 − y ′3y ′′ ctg x = y ′ − 14x(y ′′ − 4) + y ′ = 05y IV cth 2x = 2y ′′′6x4 y ′′ + x3 y ′ = 47(2 + sin x)y ′′′ = y ′′ · cos x8xy ′′ = y ′ + 3x39xy ′′ − y ′ = 010 xy ′′′ + 2y ′′ = 011 xy ′′ − y ′ = x2 ex13 y ′′ +y′x=012 xy ′′ = y ′ + x2 sin x14 xy ′′ = 2y ′ − x16 y ′′ −y′x−1= 3x2 (x − 1)17 y V = y IV18 xy ′′ = y ′ + x2 cos x19 xy ′′′ = y ′′ − xy ′′20 y ′′ − ctg x · y ′ = ctg x21 y ′′′ tg 5x = 5y ′′22 (ex − 1)y ′′′ − ex y ′′ = 023 (1 + x2 )y ′′ = 2xy ′24 y ′′ x ln x = y ′МИРЭА15 2xy ′′ − y ′ = 0,каф.ВМ125 (y ′′ )2 = y ′26 xy ′′ = y ′ ln y ′27 2xy ′′ = 1 + y ′28 y ′′′ ctg 2x + 2y ′′ = 029 y (IV ) th x = y ′′′30 xy ′′ = 2y ′31 y ′′′ +y ′′x=02№32 xy ′′′ − y ′′ +1x=015Задача 2.3.

Найти решение задачи Коши13y ′′ + 2y(y ′ )3 = 0, y(0) = 2, y ′ (0) =2y ′′ = 2y 3 , y(−1) = 1, y ′ (−1) = 13y ′′ = 2 sin3 y · cos y, y(1) = π/2, y ′ (1) = 14y ′′ + (y ′ )2 = 0, y(0) = 0, y ′ (0) = 153y ′ y ′′ = 2y, y(1) = 1, y ′ (1) = 16yy ′′ − (y ′ )2 = y ′ , y(0) = 2, y ′ (0) = 17y ′′ = y ′ ey , y(2) = 0, y ′ (2) = 1,каф.ВМ12№2y ′′ + (y ′ )4 = 0, y(0) = 1, y ′ (0) = 19y ′′ = sin y · y ′ , y(3) = 0, y ′ (3) = −1ИРЭА810 y ′′ y 3 + 64 = 0, y(0) = 4, y ′ (0) = 211 tg y · y ′′ = 2(y ′ )2 , y(1) = π/2, y ′ (1) = 2М12 y ′′ = 8y 3 , y(0) = 1, y ′ (0) = 213 yy ′′ + 4(y ′ )2 = 0, y(0) = 1, y ′ (0) = 1/514 y ′′ + 2 sin y cos3 y = 0, y(2) = 0, y ′ (2) = 115 y ′′ = 2yy ′′ , y(4) = 1, y ′ (4) = 1√16 y ′′ = y y ′ , y(0) = 6, y ′ (0) = 916№17 y ′′ = y ′ + (y ′ )2 , y(2) = 0, y ′ (2) = 1,каф.ВМ19 y ′′ = (y ′ )2 , y(1) = 0, y ′ (1) = 120 y ′′ = 2e4y , y(2) = 0, y ′ (2) = 1π ′, y (0) = 12√√′′′ 2′22 yy + (y ) = 0, y(1) = 2, y (1) = 1/ 221 y ′′ = y ′ cos y, y(0) =√23 2yy + (y ) = 0, y(1) = 2, y (1) = 1/ 2′′′ 2′ИРЭА24 y ′′ = 72y 3 , y(2) = 1, y ′ (2) = 625 yy ′′ = (y ′ )2 , y(0) = 2, y ′ (0) = 426 2yy ′′ = 1 + (y ′ )2 , y(1) = 5, y ′ (1) = 427 y 2 y ′′ − 4y ′ = 0, y(1) = 1, y ′ (1) = −4М228 (y ′′ )2 = y ′ , y(0) = , y ′ (0) = 13√√29 y 3 y ′′ = 4y 4 − 4, y(0) = 2, y ′ (0) = 230 y ′′ = 8 sin3 y cos y, y(1) = π/2, y ′ (1) = 2√31 y ′′ = 1 − (y ′ )2 , y(1) = 0, y ′ (1) = 132 y ′′ +2′ 21−y (y )218 y ′′ = 128y 3 , y(0) = 1, y ′ (0) = 8= 0, y(0) = 2, y ′ (0) = 117Часть 3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы