Контрольное задание (1019689), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Решить задачу Коши для системы линейных дифференциальных уравнений.ẋ = x + 3yẏ = x − yx(0) = 5y(0) = −1ẋ = x + 4yẏ = 2x − yx(0) = −1y(0) = 4ẋ = −5x + 2yẏ = x − 6yx(0) = 5y(0) = −2ẋ = 8x − 3yẏ = 2x + yx(0) = 4y(0) = 3ẋ = −x − 2yẏ = 3x + 4yx(0) = 3y(0) = −43411{12{13{14{15{x(0) = 5y(0) = −3ẋ = 4x − 8yẏ = −8x + 4yẋ = x + 4yẏ = 2x + 3yx(0) = 3y(0) = 1x(0) = −1y(0) = 2ẋ = −x + 3yẏ = x + yx(0) = 5y(0) = 1ẋ = 2x + 5yẏ = x − 2yx(0) = 2y(0) = 4ẋ = x + 2yẏ = 4x − yx(0) = 5y(0) = 2ИРЭА16ẋ = 3x + yẏ = x + 3y{17{18М{19{20{21ẋ = 2x + 3yẏ = 5x + 4yx(0) = 5y(0) = 3ẋ = 5x + 4yẏ = 4x + 5yx(0) = 7y(0) = 1ẋ = x + 2yẏ = 4x + 3yx(0) = 4y(0) = 5ẋ = x + 4yẏ = x + yx(0) = 2y(0) = −3ẋ = x + 2yẏ = 3x + 6y2{,каф.ВМ№x(0) = −1y(0) = 4{22{23{24{25{26{27x(0) = 5y(0) = −1ẋ = −x + 8yẏ = x + yx(0) = −6y(0) = 3ẋ = 6x + 3yẏ = −8x − 5yẋ = 3x − 2yẏ = 2x + 8yẋ = 4x + 2yẏ = 4x + 6yx(0) = 2y(0) = −7x(0) = 5y(0) = −7x(0) = 3y(0) = 9ẋ = −2x − 3yẏ = 6x + 7yx(0) = 1y(0) = −4ẋ = 4x − 8yẏ = −8x + 4yx(0) = 3y(0) = −1ẋ = −6x + 8yẏ = −4x + 6yx(0) = 5y(0) = 3ИРЭА{ẋ = 7x + 3yẏ = x + 5y,каф.ВМ№28{29{М30{31{32235ẋ = 6x + 3yẏ = −8x − 5y − 2ẋ = 3x + 2yẏ = −2x − 2yẋ = 3x + 4yẏ = −x − 2yx(0) = 2y(0) = −7x(0) = 3y(0) = −3x(0) = 2y(0) = 136Часть 4.
Операционное исчислениеЗадача 4.1. Найти изображение по заданному оригиналуоригинал3f (t) = 5 + 2t + t sh 2t cos 3t4f (t) = 4 + e−2t + t2 sin t5f (t) = t ch 2t + sin2 3t − 46f (t) = 2t sh 4t − 7 + sin 2t · cos 3t7f (t) = cos2 t + 3e−2t + 4t58f (t) = sin2 3t − 2t6 + 3e−2t cos 5t2f (t) = sh2 2t − 7t sin t + 23ИРЭА,каф.ВМ23f (t) = t2 e3t + t cos2 t + 12( −2t)f (t) = e + 2t − 1 sin 3t1М92№10 f (t) = te2t sin 5t + 5e−7t + 9511 f (t) = t2 e−4t + t sin 2t + 3t212 f (t) = et + (sh 3t + 7) cos 2t13 f (t) = 3 − 6t3 + t sh 3t cos 2t14 f (t) = 7 − e−3t cos t + sh 2t · t15 f (t) = t sh 2t + cos2 3t − 216 f (t) = 5e−5t + 6 − 2t2 · ch 4t37№оригинал,каф.ВМ18 f (t) = cos2 4t − 6e3t sin 5t + 0.3719 f (t) = ch2 3t + 3t cos t + t82()17 f (t) = sin 4t · sin 6t + 4 + t3 e5t20 f (t) = te−2t sin 3t + 9t3 e4t − 7521 f (t) = t3 e−5t + t cos 2t + 44( 3t)22 f (t) = e − 3t + 9 cos 4t423 f (t) = − + 2e4t − t sin t · e2t3( −3t)24 f (t) = 2e − 2t + 3 sin 5tИРЭА25 f (t) = t · ch 7t + 3sin2 6t − 2t326 f (t) = 2 − 3e−3t + t cos 2t · et27 f (t) = sin2 4t − 2e5t + 7t5М28 f (t) = cos 4t · cos t − 2e−3t sin 2t29 f (t) =4 2ch 3t + 2t cos t + t4330 f (t) = te2t cos 5t − 3e−2t + 4431 f (t) = t5 e7t + t cos 4t − 2732 f (t) = t sh2 3t − 4 cos2 2t38Задача 4.2.
Найти оригинал по заданному изображению. Сделать проверкуизображениеF (p) =17 − pp−33+−p2 − 4p − 5 p2 − 4p + 5 p22F (p) =2p + 84p − 51++p2 + 2p + 10 p2 − 3p + 2 p2 + 2p + 13F (p) =57p+3−+p2 − 3p − 4 p6 p2 − 6p + 104F (p) =183p + 10−+p2 + 4p + 4 p2 − 4p2 + 45F (p) =2pp + 11+−(p − 3)4 p2 + 2p + 2 p2 + 2p − 36F (p) =852p − 8−+p2 + 4p (p − 2)3 p2 + 167F (p) =51−p2p + 16++p7 p2 + 4p + 3 p2 + 4p + 13ИРЭА,каф.ВМ1F (p) =3p − 1524 − 7p++p2 − 6p + 13 p2 − 6p + 9 p2 + 169F (p) =14 + p6p−2+−p2 + 4p + 8 p2 + 4p − 12 (p + 4)5М810 F (p) =2№5p − 68p − 15++p2 − 3p p2 + 9 (p − 3)239изображение3p + 72p − 44++p2 + 6p + 5 p2 + 6p + 10 p612 F (p) =p7p + 20++p2 − 2p + 5 p8 p2 − 2p − 813 F (p) =3p−4p−4+−p5 p2 + 8p + 17 p2 + 8p + 714 F (p) =4p − 84p − 84−+p2 + 16 p2 − 16 (p + 4)715 F (p) =p+43p − 118++p2 − 10p + 26 p2 − 10p + 9 p7,каф.ВМ11 F (p) =pp + 199−+p2 − 2p + 17 p2 − 2p − 15 (p − 2)617 F (p) =133p + 155++p2 + 5p − 36 p2 + 25 (p + 5)418 F (p) =35p − 106+−(p + 4)2p2 + 4p2 − 3pИРЭА16 F (p) =19 F (p) =1pp − 27++(p + 4)8 p2 − 4p + 13 p2 − 4p − 2120 F (p) =2p+45p − 25++(p − 1)2 p2 − 8p + 20 p2 − 8p − 921 F (p) =p+72p + 44+−p2 + 4p + 5 p2 + 4p − 32 (p − 5)7М2№40изображениеp+9p−46++p2 + 6p + 18 p2 + 6p + 8 p523 F (p) =142p − 2114++p2 − 7p p2 + 49 (p − 7)324 F (p) =p + 17p+76−+p2 − 5p − 36 p2 − 6p + 25 p1 025 F (p) =22p + 22p − 13++(p − 5)4 p2 + 8p + 25 p2 + 8p + 726 F (p) =1p+13p − 4−+(p − 2)7 p2 − 6p + 13 p2 − 6p − 16,каф.ВМ22 F (p) =7p + 14p − 27++p8 p2 + 2p + 26 p2 + 2p − 1528 F (p) =243p − 84−+p2 − 16 p2 + 16 (p + 16)329 F (p) =3p5p + 5++(p − 3)7 p2 + 4p + 5 p2 + 4p − 21ИРЭА27 F (p) =М2№30 F (p) =p2p − 269+−p2 − 8p + 32 p2 − 8p (p − 8)531 F (p) =4123p + 6+−p3 p2 − 9 p2 + 932 F (p) =3p + 11p − 165−+p2 + 10p + 29 p2 + 10p − 24 (p + 10)841№,каф.ВМ2Задача 4.3.
Решить задачу Коши двумя способами:А) операционным методом;Б) как дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами; частное решение неоднородного уравнения находить путемподбора по виду правой части.y ′′ + y = 6e−t ,2y ′′ − y ′ = t2 ,3y ′′ + y ′ = t2 + 2t,4y ′′ − y = cos 3t,5y ′′ + y ′ + y = 7e2t ,6y ′′ + y ′ − 2y = −2(t + 1), y(0) = 1, y ′ (0) = 17y ′′ − 9y = sin t − cos t,y(0) = −3, y ′ (0) = 28y ′′ + 2y ′ = et ,y(0) = 1, y ′ (0) = 292y ′′ − y ′ = sin 3t,y(0) = 2, y ′ (0) = 1ИРЭА1y(0) = 3, y ′ (0) = 1y(0) = 0, y ′ (0) = 1y(0) = 0, y ′ (0) = −2y(0) = 1, y ′ (0) = 1y(0) = 1, y ′ (0) = 4y(0) = −2, y ′ (0) = 411 y ′′ + y = sh t,y(0) = 2, y ′ (0) = −1М10 y ′′ + 2y ′ = sin t,12 y ′′ + 4y ′ + 29y = e−2t ,y(0) = 0, y ′ (0) = 113 y ′′ − 3y ′ + 2y = et ,y(0) = 1, y ′ (0) = 014 2y ′′ + 3y ′ + y = 3et ,y(0) = 0, y ′ (0) = 115 y ′′ − 2y ′ − 3y = 2t,y(0) = 1, y ′ (0) = 116 y ′′ + 4y = sin 2t,y(0) = 0, y ′ (0) = 142y(0) = −1, y ′ (0) = 018 y ′′ + y ′ + y = t2 + t,y(0) = 1, y ′ (0) = −319 y ′′ + 4y = 8 sin 2t,y(0) = 3, y ′ (0) = −120 y ′′ − y ′ − 6y = 2,21 y ′′ + 4y = 4t2 ,22 y ′′ + 4y ′ + 4y = e2t ,23 y ′′ − 3y ′ + 2y = 12e3t ,24 y ′′ + 4y = 3 sin t,ИРЭА25 y ′′ + 2y ′ + 10y = 2e−t ,,каф.ВМ17 2y ′′ + 5y ′ = 29 cos t,y(0) = 1, y ′ (0) = 0y(0) = 1, y ′ (0) = 2y(0) = 1, y ′ (0) = 2y(0) = 2, y ′ (0) = 6y(0) = −2, y ′ (0) = 3y(0) = 5, y ′ (0) = 126 y ′′ + 3y ′ − 10y = sin 3t,y(0) = 3, y ′ (0) = −127 y ′′ + y ′ − 2y = e−t ,y(0) = −1, y ′ (0) = 028 y ′′ − 2y ′ = et ,y(0) = 2, y ′ (0) = 229 y ′′ + y = 2 cos t,y(0) = 0, y ′ (0) = 130 y ′′ − y = 4 sin t,y(0) = −1, y ′ (0) = −231 y ′′ − 3y ′ + 2y = 2e−t ,y(0) = 1, y ′ (0) = 032 y ′′ + 4y = −12,y(0) = −2, y ′ (0) = −4М2№Задача 4.4.
Решить систему линейных дифференциальных уравнений операторным методом. Условие взять из задачи 3.4.43ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ”ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ“.МИРЭА,каф.ВМ21. Дифференциальное уравнение первого порядка. Решение, общее решение, интегральная кривая. Геометрический смыслправой части уравнения. Метод изоклин.2. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши, ее геометрическая формулировка.
Эквивалентность задачи Коши интегральному уравнению. Теорема существованияи единственности решения.3. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши. Метод Эйлера.4. Уравнения с разделяющимися переменными, метод решения.Примеры.5. Дифференциальные уравнения первого порядка с однородной правой частью. Метод решения, примеры.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.Уравнения Бернулли.7.
Уравнения в полных дифференциалах. Метод решения, примеры.8. Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной. Уравнение Лагранжа. Метод решения, примеры.9. Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной. Уравнение Клеро. Метод решения, примеры.10. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.11. Дифференциальные уравнения высших порядков. Методыпонижения порядка12. Теорема о множестве решений однородного линейного уравнения n-го порядка.
Фундаментальная система решений и общее решение.13. Определитель Вронского, его свойства. Критерий фундаментальности.44МИРЭА,каф.ВМ214. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Структура общего решения. Принцип суперпозиции.15. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.16. Метод подбора частного решения для линейного уравненияс квазимногочленом в правой части (метод неопределенныхкоэффициентов).17. Метод вариации произвольных постоянных для линейногоуравнения n-го порядка.18.
Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Существование изображения.19. Преобразование Лапласа, его свойства: линейность, подобие,смещение, запаздывание, дифференцирование оригинала иизображения.20. Свертка оригиналов, ее свойства. Изображение свертки.21. Формула Дюамеля, решение дифференциальных уравненийс ее использованием.22. Нормальная система дифференциальных уравнений первогопорядка, ее связь с уравнением n-го порядка.
Задача Коши.Теорема существования и единственности решения.23. Линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Операторный метод решения.24. Устойчивость решений дифференциальных уравнений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
