Математическая логика. Шапорев С.Д (1019113), страница 44
Текст из файла (страница 44)
в. !.21.9. Предлоисснные схемы являются воланами. Сгктавим вначале для них функции проводимости и упростим эти фуюсции. а) («ч уф ч х)(у л л длуги ч .«ух) — (ж ч )ю ч хх «ху). ( хус слухе ч лухуч «ус)—= = — хулы ху улч хулу.тч хутхл ч хт тл ч , хухух= — хухчху (рис 6.17,о), 6) (хул ч «ус)усч г(у ч с) ю «ул ч х уху« ч г(у ч т) ю хул ч г ~у г л) (рис. 6 17, 6 ); в) л(лч у )(хо у,)..(х гу„)их(хчхуч ху, ч у у,улчу,). Честь д. О вела данелия, касания гзг ...(хчУ ) «(хчхУч хУ чхУУ,чхУ,чхУУ ч хУ Р,ЧУУ Уз)„ ,.,(х ч 3 )и — х(х ч зУ> ч хз з ч., ч х1з ч хУ~Уз ч чхУ~ Рз..
! .ч уу,,у,)их(хч уу, у„) — хч хуу,...у„их !рис. 6 !7, а). Рис. 6.17 1.2!.!О. а) Итак, восстанавливаем схему методом каскдаов. Г(х)= х Ех, Ех Е1, л=З, 1=123. !=1, и,;Г(сы „х) Г(1, „,х)=х Ехм Г(О, „,)=,ах Е1. ! = 2, Уз:Г(пна„х) Г(11х)= х, Е1, Г(1 О х)=хм Г(0,1,,)= „Г(о,о,х,)=,е1. з'=3, ГГ,з Г(пнпып,) Г(1,1,1)=0, Г(1,1,0)=1, Г(1,0,1)=1, Г(1,0,0)=о, 2'(0,1,1)= 1, Г(О,АО)=о, Г(о,о!)=о, Г(о,о,о)=1. Способ проведения ребер показан на рис. 6.
Ио а. На рис. 6.18, 6— схема, полученная после удаления вершины с = О. Проверим правильность построеии» схемы, упростив исколную функцию. х Ех ЕхЕ!=х Ех Ех, = (ххз ч ххз)Ехз = (хх, чх т ). х ч (6 х ч хетт~я =- х хх, ч чххх, ч (Гх, ч х )д (х, ч хз )Зт, = их,.цхз ч х,х,х, ч х,х,х, чх,х х,. Если теперь составить функцию проводимости схемы рис.!.18, 6, она совпадет с последним выражением для .Г(хз хз хз). Глава б. Ялтебра еы яв ыа лил 313 Цнк,б1 Ь=1 а б в .бдб 01 )=х х, и х х, ы хх,, и=3, 1=123 1=1, 011 . '3 (амхя,хт) 1(!хт,хт)=.тя ыхт, я(Охт,хт)= хяхэ 1=2, 111: й (амат,хэ), Я(11хэ)= 1, 1(!О хэ)=х„у(01хэ)=ха, Г(О,О,х,) = О. 1=3, 1т,; Г(ама„а,) Г(!,1!)=1,,Г(11,0)=1, Г(101)=1, ! (1,0,0) = О, 1(0,1,1) =1, 3"(0,1,0) = О,,т(О,ОД) = О, 1(О,О,О) = О.
Ф «Я» Рис. б.1У Вершинь1 3 и 7, 5 и б, соответствующие функциям 1 и О, эквиваяеитиы. Иэ схемы, полученной атождеотыыиием эквивалентных вершин и удалсниси вершины с = 0 (рис. 6.19, б), функция проводимости у = ~ Х, и х, Хя Х, и Х Хя Хя Х1 и я; Хя Х, =— и Х Хэ и Х Х1Х, и 1 Х1Х1 — 3 Хэ 11 и Х Хх Хэ; Х Х1Х, и Х Х1ХУ =- Час и Огяегм, Лмнеиия, гяв ния 314 =— (хгтгхз 'г хгхз хз )ч (х~ хгхз ч хгхгхз ) г ч(ххх, ч хххт)= — хгзчхх чхзх,, что совпадает а исходной функцией. Заметим, что я -схема этой функции имеет иной вид.
Введем сяедующие обозначения лля высказываний: р = ( машина синего цвета ), д=( машина марки "Бьюик" ), г =( машина черного цеста ), з =( минина марки "Крайалер" ), 1 = ( машина марки вФард" ). 1.21.! ! Из показамий Брауна Джогка и Смита следует, что высказывания рчди!, гчтн1, рч1и1.
Конъюнкция этих высказываний таюлн будет истинна, т. е. (р ч Дрч з)(р чг)и ° 1м ргрч рггч рярч ржчдгрч ржчдтрчдш. Од~мха все конъюнкции, кроме дгр, ложны. Следовательно, дгрм1, т.с. преступники скрылись на черном "Бьюике". гику ). Аналогична у = ( второй студент изучал логику ), г = ( третий студент изучал логику ). Тогда условия задачи даши 1) х — э гм1; 2) у — э гм1. высказываний Составим конъюнкцию этих (т — ь г)~~ — ~ г)и1 — ~!х г г ругг)м !хо 1)!ухг)шхугчгуг= — хут.
Таким образам, хуг— = 1, т е. чогику изучал только второй студент. ! 2!.13. Обозначим через х у х 1 следующие вьюказываии»: х = ( первый студент сдал экзамен ), у = ( второй студент сдал экзамен ), г = ( третий студент адал экзамен ), 1 = ( четвертый студят слю~ экзамен ), Тогда х — ьуи!; у-егчхм1; 1 — эхлги 1; 1-1 ты! Очевидно, что (х — э у)(у — ь гч х))Г -э.т )~1 — э х) — = 1 и м(хо у)учхчхгучхгфчх)м(хучуучхяч угч ухч х) !.21. 12. Обозначим через х высказывание х = ( первый студент изучал ла- Глава а.
Алгебра вы к иия Згл Гуч ххгч хгч хз) и (ж ч х)(х! ч «х) — = хухгч хж ч угжг ч ххя и ( луж и 1. Таким образои, экзамен сдали все четыре с гудента. 1.21.14. Основное условие этой задачи заключается атом, что шесть человек будущей экспедиции должны выполнять ш«сгь обязанностей строго инливилуально. Кроме того, имеются ограничения на персональный состав. если едет Р, ш должен ехать В, сели едет Р, то лолжны одновременно ехать Н и С, т. с, в состав экспедиции входят ГВ и РНС Напротив, СО= О и АВи О Шесть специальностей экспедиции должны быть обязательно заняты, т с. (ЕчСг) Вч РЯР г 6')!г'.ч !г'А'. Н)зАч О)ж1 или 1 ВЕ Вбч Ерч Р6)ЕГ чСбч ОдчОН)АСч,11учСОч ОН)м .=.
(ВСЕРч ВСРПч г ЕРчСГг6ч ВСЕ6ч ВСС чСЕЕС чСР6ч ч ВОЕГч ВОГ6ч ОЕГч ОГСчВРЕ6чВОРчОЕРСч ОР6). (АС ч АН ч СО и ОН) Исключим срвзулогические слагаемые из трех членов, т. к. в экспедиции лолжно быть шесть человек (гге допускается солмсщение специальностей) н яогическис слагаемые, содержащие С6 и О Тогда (ВСЕРчССГС ч ВРЕГ ч ОЕР6$АСчАН.Г СОч ОН)—= и АВСЕГ и АССР6 ч АВСОЕГ ч АСРЕР6 ч АВСЕРН ч ч АСЕГСН ч АВОЕГН ч АРЕГСН ч ВСОЕГ ч СРЕГ6 и ч ВСРЕГч СОЕГ6ч ВСОЕГНч СОЕГОНч ВОЕЕН ч ОЕРСН. Ошггь исключим пятичлснныс логические слагаемые и учтем усяовие АВи О. Получим ВСОЕРН— = ! Набор специальностей заполним по порядку. Пусть В будет гидрологом, тогла Г гидрологом не ьюжет быть, а булсг синоптиком.
Аналогично С вЂ” радист, Р— врач, Š†биол,а Н вЂ” мехшгик. 21 15 Псскояьку а каждан из ответов лишь одно утверждение из двух истинное, то истинной будет их дизыонкция Тогла (Сг ч Рг)л(Сг ч Вг)л(гб' чВч)и1м(СгС„.г РгСг чС,В, ч РгВ,). (Л г ч В, ) и СгСг!' г ч РгСг Л, г С, Вз Л г ч Рг Вз Л г ч чС,СгВ4 ч РгСгВг чС,В,В, чргВ,Вг и СгВэр * — ! Отсюда Р, и1, и места распределились так: Сергей — первый, Юрий — второй, Виктор — третий, Роман — четвертый. ~гъ гзм 3!я Чаем /I.
Омещ решения алания 1 21.!б. Введем сленуюшие обозначения: П» = ( Петя видел Колю на улице ), К„= ( Коля ходил в кино ), Кл = ( Коля скаыв правду ), Пп — -( Петя сказал правду ),Условивзвдаяи следующие: Пк -+(Кк ч 1Тл)м!' ,-Г- .)и Кл - (К чп„)=— 1. Отсюда «(Кк '«Пп) 7Клл «1'кКпЪп «(Кк ЧПп))= м1П ч Кк чПп)'(Кк чПкКп)(Кп ЧК ЧПп)м и (ПкКкч К«,. «ПпК» «ПкПкКп . ' КкПкКпчПпПкКпЫ' Кк' уум)м (КкчПпПкКп) «К4ппчК ч Пп)мКкКл ч П, ПкКлКп чКк «ПпПкКлК ч ч КкПп'" Пл ПкКпПп — Кк — ! Ищк, Кол» ходил в кино. 1.21.!7. Обознании город, куда собираются поехать друзья, буквой в нижнем индексе фамилии.
Тогда условия задави далуг следующие урав. пения: 1)А -«С м!; 2) В лВ- +Ам м1; 3) Сг -+ Вя м!; 4) Рм -+ Вн м!; 5) Р†« В и 1, Коньюнкция этих вьюказиваний также будет истинной. Запишем ее и упростим полученное вырюкение: «Со)~Вм Вг — ь Амат + ВкГРм «ВмгРо — ' Вм)=- — = (Ам чСо) (Вм ч Вг чйм)(Сгч Вк)(Рм чВм)(Ро ч Вм)м Глав б. Алгебра ецсяаамваниа м(АмВц чСоВм чАмВг Сойгч Аяг чАцСо)' ° (С Оц ч В,Оц чС Вм чВкВ )Ро чВм)и (Вцс чВ С ' А )- - (СгОм Оо ч Вк Ом Оо ч Сг, Вц Оо ч Вк Вм Ро ч чСгОцВц ч ВкОцВм чСгВц ч ВкВм)м Вяг СоСт Вц Оо ч Вг СоСт Вяг Ро чАягСтВц Оо чВлгСоСгВм ч АмСтдм ч Вяг СоВкбц ч Вг.СоВг Вм .
АцВкВя, — = АцСгВцОо ч АцСгВц ч АцВкВц м!, Каждое из логических слагаемых может бмть истинным. Рассмотриьг первое: АцСгРо и!,тогда Вк и1. Для второго: АцСг м!. тогда либо ВоО. и1, либо О„В. и1, однако второе сочетание уже всгречалссь в нервом слагаемом.
Аналогично, третье слагаемое дает АцВк н 1 тогда СоОз 1 наи СгОо 1 Итак ОкОн ~юеяьнгги выбор горолов таков; Лз, Вь Сг Ос г Ам Во Сг Рк ч Ац Вк Со Ог . 1В!.18. Обозначим фамилию юкольника с индексом внизу, равным номеру убранного класса. Сообщения учеников с учетом ложности одного и истинности другого высказывания будут иметь вид (Аз и Ст )гз (Ке ч Ав)л (Ся ' Кгс ) — ! и и (АКз ч СтКт ч АА» г СтАа)(Ся чКе)м — СтСяКе чСтСяАз ч СтКзК~е чСтАяК~е Итак, САКИ, — = 1, .Д,и1 Андреев убирал 8-й класс, Костин — 1й-й, Савел~ее — у-й, а Давыдов — р-й. Глава 7 Исчисление высказываний 7.1. Ответы и решения практического занятия рбв 5 2 4.! а) А — «В, АлВ, А — «В, А,В; Е(А — В)л(В С), А С, А- В, В- С, А, А, В. С; а) А,  — «(А — «В), В, А — «В, А — «В, В; г) .~ †« А, ч А,, А,, «(, А, ч А,, А,. 2 4.2 С оамашью подстановки выводимая формула нояуяаеюя лишь тогда, когда подстаноака осунзестаяяетс» а одну нз аксиом 2.! !, такич образок«, необходимо яио«ь подобрать !«)жну«о аксиому «я,т а) ) (х — «(тч у))-=) — Ал  — «Ал Вч С; л.и г.я б) /(я — «х) — «((я-е у) — «(с — «хл у))м ,г.
== ~ — (А — «А) — «((А — «В л С) — «(А — «А л В л С)); ,«ягя с а) ) (х — «(у — «я)) — «((х -+ у) — «(х — «я)) и и ~ — (А л  — «(С вЂ” «В л С)) — «((А л  — «С) -+ (А л  — «В л С)); бг г) ) (х — «») — «(« — «х)м(- (Ач  — «С) — «(С вЂ” «А л В) Част Л. стащи, Лешемм, валия 2т).3. Выводом в исчислении высказываний называется конечная последовательность формул .ф, ~,...,А„тамы, что )У) (1 < 15 л) лд есть либо аксиома, либо непосредственное следствие предыдущих аксиом, причем аксиомой назыааетс» всякая формула, полученная из схемы аксиоМ 2.1.! по правилу подстановки, а непосредственное следствие получается по правилу простого заключения. а) вывод, т. к.
А е (А ч В)— аксиома дя 1П!. ')(х-ехчу)мГА-ь(АЧВ); ,У б) вывод. Первый член — аксиома П1!, второй щеи получен подстав-зл в,я ноевой )х-е(уьх)м~ — (А — ьАчВ) — ь(В-е(А-еАЧВ)), третий по правилу простого заключения из первых двух; в) данная последовательность формул не является выводом, т. к. второй член последовательности А — + (В е А) — ь В не может быть получен подстановкой ни а одну из аксиом 2.!.1. 2.4.4. а) Г = (А е (В ь С ) А, В). А, В, А ь (В -е С) В е С юппз (-люл !в ") )-в с С; б) Г = (А -е В, В): В, Л -е В,(А -е В) — е (В -е А), тг!1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
